Wydział Informatyki Politechniki Białostockiej Laboratorium z przedmiotu: Fizyka	Data: 10.06.2013r
Ćwiczenie 0-5 Temat: Wyznaczanie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej Imię i nazwisko: Aneta Klis Pozostali członkowie grupy: Krzysztof Pryzmont	Prowadzący: mgr  Kamil Kokoszkiewicz Ocena:

Zadanie 1

Wyznaczanie ogniskowej f z pomiaru odległości przedmiotu i obrazu od soczewki (metoda I)

Wykonanie ćwiczenia:

• przesuwając wzdłuż ławy optycznej soczewkę znajdujemy takie jej położenie, przy którym powstający na ekranie obraz jest ostry,

• notujemy odległość x_i przedmiotu od soczewki i odległość y_i obrazu od soczewki,

• czynności te powtarzamy pięciokrotnie,

• obliczamy wartości średnie wielkości x i y:

$$x = \frac{(\Sigma x_{i})}{5}x = \frac{(\Sigma y_{i})}{5}$$

• obliczamy wartość ogniskowej f soczewki skupiającej ze wzoru:

$$f = \frac{x*y}{(x + y)}$$

Wyniki pomiarów przedstawiono w tabeli

Soczewka skupiająca	Położenie xi	Położenie yi	Wartości średnie	Ogniskowa f
Nr pomiaru			x	y
1	18,8cm	66,2cm	v	66,16cm
2	18,85cm	66,15cm
3	18,9cm	66,1cm
4	18,8cm	66,2cm
5	18,85cm	66,15cm

Zadanie 2

Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej metodą Bessela (metoda II)

Przy danej odległości e ekranu od świecącego przedmiotu istnieją dwa położenia soczewki, przy których powstają na ekranie rzeczywiste, ostre obrazy przedmiotu (powiększony i pomniejszony), jeżeli jest spełniony warunek:

e>4f

gdzie:

e – odległość od ekranu do przedmiotu

f – ogniskowa soczewki

$\frac{1}{f} = \ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \Rightarrow f_{i} = \frac{x_{i}y_{i}}{x_{i} + y_{i}}$

x₁ = y₂ = x

y₁ = x₂ = y

e = x + y

d = y – x

Wykonanie ćwiczenia:

• zmierzyć odległość od ekranu do przedmiotu e,

• przesuwając wzdłuż ławy optycznej soczewkę zbierającą znaleźć takie położenie soczewki, przy którym na ekranie otrzymamy ostry obraz powiększony,

• zanotować wartość y₁

• przesuwając soczewkę w stronę ekranu znaleźć takie jej położenie, przy którym na ekranie powstanie ostry obraz pomniejszony,

• zanotować wartość y₂,

• czynność te powtórzyć pięciokrotnie, wyznaczając ogniskową soczewki ze wzoru, który uzyskujemy, korzystając z wzorów podanych wyżej

$$f = \frac{(e^{2} - d^{2})}{4e}$$

Wyniki pomiarów

Numer pomiaru	Odległość oświetlacza od ekranu e	Położenie y1	Położenie y2	d = y1 - y2	Ogniskowa f
1	85,3cm	66,15cm	16,8cm	49,35cm	14,09cm
2		66,2cm	16,7cm	49,5cm	14,04cm
3		66,1cm	16,72cm	49,38cm	14,08cm
4		66,12cm	16,75cm	49,37cm	14,08cm
5		66,2cm	16,79cm	49,41cm	14,07cm

d_śr = 49,4cm

Wyznaczanie niepewności

Dla pierwszej metody

y_śr=66,16cm

x_śr =18,84cm

$f = \frac{x*y}{(x + y)}$

$f = \left| \frac{\partial f}{\partial x} \right|*\partial x + \left| \frac{\partial f}{\partial y} \right|*\partial y$

∂x = ∂y = 1[mm]

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{x^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

$$\Delta f = \frac{4377,15}{7225}*1\lbrack mm\rbrack + \frac{354,95}{7225}*1\lbrack mm\rbrack = 0,6058\lbrack mm\rbrack + 0,049\lbrack mm\rbrack = 0,655\lbrack mm\rbrack$$

dla metody Bessela

$$f = \frac{(e^{2} - d^{2})}{4e}$$

$$\Delta f = \left. \mid\frac{\text{δf}}{\text{δe}} \right.\mid*\delta e + \left. \mid\frac{\text{δf}}{\text{δd}} \right.\mid*\delta d$$

 

δe = δd = 1mm

 

$$\frac{\text{δf}}{\text{δe}} = \frac{e^{2} + d^{2}}{4e^{2}}$$

 

$$\frac{\text{δf}}{\text{δd}} = \frac{- d}{2e}$$

 

$$\Delta f = \left. \mid\frac{9716,45}{29104,36} \right.\mid*1 + \left. \mid\frac{- 49,4}{170,6} \right.\mid*1 = 0,33385 + 0,28957 = 0,62342\lbrack mm\rbrack$$

Wnioski:

Obie metody pozwalają dość precyzyjnie wyznaczyć ogniskową soczewki. W naszym przypadku metoda Bessela dała wynik dokładniejszy. Jest ona jednak mniej wygodna do zastosowania, gdyż należy sprawdzać oba położenia soczewki, przy których powstają obrazy rzeczywiste (w pierwszej metodzie wystarczy sprawdzić jedno).