Politechnika Białostocka

Wydział Informatyki

Temat ćwiczenia:

Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika

lepkości cieczy metodą Stokesa

Numer ćwiczenia:

ĆWICZENIE M-7

Laboratorium z przedmiotu:

FIZYKA

Wydział Informatyki Politechniki Białostockiej Laboratorium z przedmiotu: Fizyka	Data: 14.05.2013r
Ćwiczenie M-7 Temat: Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa Imię i nazwisko: Pozostali członkowie grupy:	Prowadzący:   Ocena:

• Wprowadzenie:

Na ciała poruszające się w cieczy (lub gazie) działa opór wynikający z tarcia wewnętrznego warstewek cieczy. Spowodowany on jest istnieniem sił międzycząstkowych.

Opór lepkości (tarcia wewnętrznego) F wyraża wzór:

$$F = \eta \bullet S \bullet \frac{v}{l}$$

η – bezwzględny współczynnik lepkości cieczy,

S – powierzchnia ciała,

$\frac{v}{l}$ - gradient (jednostkowy spadek prędkości).

Współczynnik lepkości cieczy η zależy od rodzaju cieczy i jej temperatury i równa się liczbowo sile oporu przypadającej na jednostkową powierzchnię przy jednostkowym gradiencie prędkości i ma wymiar: $\lbrack N\frac{s}{m^{2}}\rbrack$

Wyznaczanie współczynnika lepkości η odbywa się na zasadzie wypływu cieczy z rurki włoskowatej lub nieswobodnego spadania lulki w cieczy. Spadająca kulka pociąga ze sobą przylegająca do niej warstwę cieczy, ta następną warstwę, ale już z mniejszą prędkością itd. Opór spowodowany lepkością (tarciem wewnętrznym) wyraża wzór Stokesa:

F = 6 • π • r • v • η

r – promień kulki,

v – prędkość kulki.

Na kulkę w cieczy działają ponadto: siła ciężkości P=mg oraz siła wyporu W=Vρg,

V – objętość kulki,

ρ – gęstość cieczy.

Ponieważ opór lepkości zależy od prędkości ruchu, wobec czego kulka po wrzuceniu do cieczy porusza się początkowo ruchem przyspieszonym, a po zrównoważeniu sił – ruchem jednostajnym.

Dla ruchu jednostajnego możemy napisać równanie:

$$\eta = \frac{(m - V \bullet \rho)\mathbf{\bullet}g}{6 \bullet \pi \bullet r \bullet v}$$

W przypadku spadania kulki w cylindrze o promieniu R występuje dodatkowo hamowanie spowodowane wpływem ścianek cylindra. Należy skorygować wzór poprawą Ladenburga:

$$\eta = \frac{(m - V \bullet \rho)\mathbf{\bullet}g}{6 \bullet \pi \bullet r \bullet v \bullet (1 + 2,4 \bullet \frac{r}{R})}$$

• Wykonanie ćwiczenia:

Do doświadczenia należy użyć od 10 do 20 jednakowych kulek, wyznaczyć ich łączną masę M. Obliczyć średnią masę m jednej kulki. Zmierzyć śrubą mikrometryczną średnicę kilku kulek i wyznaczyć średni promień r, oraz średnią objętość.

Suwmiarką mierzymy średnicę wewnętrzną cylindra i wyznaczamy jego promień R. Gęstość cieczy ρ mierzymy areometrem. Aby zapewnić ruch kulek wzdłuż osi cylindra, kulki wrzucamy przez lejek. Mierzymy stoperem czas ruchu kolejnych kulek między kreskami na cylindrze. Wyznaczamy średni czas t, i po odległości między kreskami h wyznaczamy średnią prędkość v.

• Tabela wyników:

Rodzaj cieczy: gliceryna	Gęstość ρ=1,23 [g/cm^3]	Promień cylindra R=1,6 [cm]
Masa kulek M=2,65[g]	Ilość kulek n=15	Średnia masa kulek m=0,18 [g]
Średnica kulek d= [mm]	3.01	8.18
Średni promień kulki r=1,56 [mm]	Średnia objętość kulki V=15,94 [mm^3]
Czas ruchu kulki [s]	2.58	3
Średni czas ruchu t=2,64 [s]	Droga h=70 [cm]	Prędkość średnia v=0,269 [m/s]
Masa kulek [g]	0.19	0.17
Współczynnik lepkości η=0,1950 [N∙s/m^2]

$$\eta = \frac{\left( m - V \bullet \rho \right)\mathbf{\bullet}g}{6 \bullet \pi \bullet r \bullet v} = \frac{\left( 0,18 - \ 15,94 \bullet 1,23 \bullet 10^{- 3} \right) \bullet 9,81}{6 \bullet 3,14 \bullet 1,56 \bullet 0,269} = 0,19902\ \lbrack N \bullet \frac{s}{m^{2}}\rbrack$$

• Obliczenia:

$$m = \frac{M}{n} = \frac{2,65}{15} = 0,18\ \lbrack g\rbrack$$

$$r = \frac{r_{1} + r_{2} + r_{3} + \ldots + r_{15}}{15} = \frac{25,92}{15} = 1,73\ \lbrack mm\rbrack$$

$$t = \frac{t_{1} + t_{2} + t_{3} + \ldots + t_{15}}{15} = \frac{39.53\ }{15} = 2,635\ \lbrack s\rbrack$$

$$V = \frac{4}{3} \bullet \pi \bullet {1,56}^{3} = 15.894\lbrack\text{mm}^{3}\rbrack$$

$$\eta = \frac{\left( m - V \bullet \rho \right)\mathbf{\bullet}g}{6 \bullet \pi \bullet r \bullet v \bullet \left( 1 + 2,4 \bullet \frac{r}{R} \right)} = \frac{\left( 0,18 - \ 15,94 \bullet 1,23 \bullet 10^{- 3} \right) \bullet 9,81}{6 \bullet 3,14 \bullet 1,56 \bullet 0,269 \bullet (1 + 2.4 \bullet \frac{1,56}{16})} = 0,1613\ \lbrack N \bullet \frac{s}{m^{2}}\rbrack$$

• Błąd

Błąd wyznaczenia współczynnika lepkości obliczam metodą różniczki zupełnej:

(stosuję podstawienie A=(m-V∙ρ))

$$\eta = \frac{A\mathbf{\bullet}g}{6 \bullet \pi \bullet r \bullet v}$$

∆m=0,1∙10^-3 [kg]

∆V=0,1∙10^-9 [m³]

∆t=0,01 [s]

∆h=10^-3 [m]

Obliczam poszczególne różniczki:

$$A = \left| \frac{\partial A}{\partial m} \right|\mathbf{\bullet}m\mathbf{+}\left| \frac{\partial A}{\partial V} \right|\mathbf{\bullet}V = m + V \bullet \rho = 0,1 \bullet 10^{- 3} + 0,1 \bullet 10^{- 9} \bullet 1230 = 0,0001001 = 10^{- 4}$$

$$v = \left| \frac{\partial v}{\partial h} \right| \bullet h + \left| \frac{\partial v}{\partial t} \right| \bullet t = h \bullet \frac{l}{t} + \frac{h}{t^{2}} \bullet t = 10^{- 3} \bullet \frac{1}{2,64\ } + \frac{0,7}{{2,64}^{2}} \bullet 0,01 = 0,00138 = 0,138 \bullet 10^{- 2}$$

r = 10⁻⁵

Ostateczny błąd względny ma wartość:

$$\delta = \frac{\eta}{\eta} = \left( \frac{A}{A} + \frac{r}{r} + \frac{v}{v} \right) \bullet 100\% = \left( \frac{10^{- 4}}{0,167\ } + \frac{10^{- 5}}{1,56{\bullet 10}^{- 3}} + \frac{0,138 \bullet 10^{- 2}}{0,27} \right) \bullet 100\% = 1,212\%$$