Sprawozdanie

Politechnika Śląska

Wydział A E i I

Kierunek A i R

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Badanie szeregowego rezonansu napięciowego.

Grupa II sekcja II

Jacek Karmański

Rafał Będkowski

Gliwice 23.03.1994

1.1. Układy szeregowe R,L,C

Układy szeregowe R,L,C są to układy złożone z szeregowego połączenia kondensatora o pojemności C, cewki o indukcyjności własnej L oraz rezystancji R. Wielkością charakteryzującą taki obwód prądu zmiennego jest impedancja Z - opór obwodu przy przepływie prądu zmiennego.

Gdyby rozpatrywać układ idealny, w którym R=0, to możnaby przyjąć, że raz dostarczona do niego energia nie ulegałaby rozproszeniu. W układzie zachodziłyby drgania niegasnące. Istnienie oporu R powoduje, że część energii podczas każdego cyklu zamienia się w ciepło i aby otrzymać w układzie drgania niegasnące należy dostarczać do niego energię. Najszęściej straty energii uzupełnia się prądem z źródła o określonej częstotliwości f.

1.2. Rezonans napięciowy

Jeśli z żródła płynie prąd zmienny o określonej częstotliwości f to w testowanym układzie RLC powstają drgania o tejże częstotliwości f. Przy zmianie f amplituda tych drgań osiąga w obwodzie wyraźne maksimum, gdy f jest równe częstotliwości drgań własnych tego obwodu. Taką sytuację nazywamy rezonansem elektrycznym. Istnieje związek pomiędzy amplitudą natężenia prądu płynącego przez obwód szeregowy a amplitudą i częstotliwością przyłożonego napięcia

Amplituda natężenia prądu osiąga wartość maksymalną Iom=Uo/R w warunkach rezonansu napięć- gdy częstotliwość zmian przyłożonego napięcia odpowiada tzw. częstości rezonansowej w

W warunkach rezonansu napięć spadki napięć na kondensatorze i cewce mają przeciwne fazy ale jednakowe wartości. Wartości tych spadków mogą znacznie znacznie przewyższać napięcie zasilające.

1.3. Dobroć układu

Jakość układu opisuje tzw. współczynnik dobroci Q (zwany także współczynnikiem przepięcia). Jego wartość jest równa stosunkowi napięcia na cewce lub kondensatorze w warunkach rezonansu do napięcia zasilającego.

Wartość Q określa się również z przebiegu krzywej rezonansowej. Dobroć Q jest równa stosunkowi częstotliwości rezonansowej fr do szarokości Dfr krzywej mierzona w połowie wysokości krzywej rezonansowej.

Współczynnik Q można także zdefiniować jako pomnożony przez 2p stosunek maksymalnej energii zgromadzonej w rezonatorze (obwodzie rezonansowym) do energii traconej przez rezonator w ciągu jednego okresu.

2. Schemat układu i przebieg ćwiczenia

Dla dokonania pomiarów zbudowano obwód według schematu:

ćwiczenie przeprowadzono dwukrotnie dla :

1. C=60 nF , L=400 mH , Uo=3 V

2. C=600 nF , L=40 mH , Uo=12 V

Dokonano 43 pomiarów - dla dwóch cykli pomiarów różnych parametrów C,L,Uo - zmieniając częstotliwość generatora w zakresach 200 -950 Hz oraz 1150-2000 co 50 Hz, a w zakresie 950-1110 co 20 Hz. Mierzonymi wartościami były napięcia na kondensatorze i cewce, oraz prąd płynący w obwodzie.

3. Wykresy

Na podstawie uzyskanych danych wykreślono 2 wykresy (dla każdej serji danych).

1. Wykres zależności częstotliwościowej natężenia prądu i=f(f)

2. Wykres zależności częstotliwościowej napięć Ul=f(f) i Uc=f(f)

4. Obliczenia i rachunek błędów

Obliczanie dobroci układu metodą szerokości połówkowej krzywej rezonansowej

Oznaczenia:

DDf=10 mm - błąd odczytu z papieru milimetrowego i nałożony na to błąd niedokładności wykreślenia i odczytu z krzywej rezonansowej.

DDfr=3 Hz- błąd miernika,

Podstawiając do powyższych wzorów otrzymano:

pomiar	Df [Hz]	Q	DQ
1	170	6,05	0,37
2	720	1,43	0,02

Tabela 1

Obliczanie rezystancji układu rezonansowego

Oznaczenia:

Di - błąd wynikający z klasy miernika obliczony ze wzoru:

imax - maksymalne natężenie prądu jakie zmierzono w układzie,

Opór i błąd jejgo wyliczenia obliczono ze wzorów:

Otrzymano następujące wyniki:

pomiar	imax [mA]	Dimax [mA]	R [W]	DR [W]
1	7.34	0.25	408.71	13.92
2	67.90	0.75	176.73	19.52

Tabela 2

Obliczanie dobroci obwodu wzorem analitycznym

Dobroć i błąd jej wyliczenia obliczono ze wzorów :

Wstawiając odpowiednie wartości uzyskano:

pomiar	Q	DQ
1	6.32	0.22
2	1.46	0.16

Tabela 3

5. Podsumowanie

Analizując wykres 1,2 można dojść do wniosku, że częstotliwość rezonansowa układu ma wartość fr=1030 Hz. Obiczone wartości Q mają wartości:

Pomiar	Q - krzywa rezonansowa	Q - wzór analityczny
1	6,05±0,37	6,32±0,22
2	1,43±0,02	1,46±0,16

Tabela 4

W warunkach rezonansu prąd płynący w układzie osiągnął wartość maksymalną:

Pomiar	imax
1	7,34±0,25
2	67,9±0,75

Tabela 5

Na wykresie 3,4 są wykreślone dwie krzywe rezonansowe - cewki oraz kondensatora. Dla cewki maksimum napięcia przypada na częstotliwość fr=1030 Hz i wynosi dla pomiaru pierwszego Ul=18.96 V, oraz dla drugiego pomiaru Ul=17.53 V. Dla kondensatora maksimum napięcia dla pomiaru pierwszego przypada na częstotliwość fr=1030 Hz i wynosi Uc=18.99 V, oraz dla drugiego pomiaru fr=900 Hz i wynosi Ul=18.64 V

Jak widać na tym wykresie w otoczeniu częstotliwości rezonansowej napięcia na cewce i kondensatorze mają wartości nieznacznie różniące się od siebie.

ćwiczenie wykonano dwukrotnie dla różnych (3,12) napięć ,różnych (60,600) pojemności kondensatora oraz różnych indukcyjności (400,40) cewki. Wyniki jakie otrzymano różnią się od siebie znacznie można to wytłumaczyć dużymi stratami energi jakie występują na cewce przy przyłożeniu napięcia z pomiaru drugiego względem pomiaru pierwszego.

Na podstawie rezystancji układu obliczono wzorem analitycznym dobroć (tabela 4). Dobroć tego układu jest niewielka - porównując z najniższymi danymi tablicowymi: wartość Q dla obwodu rezonansowego odbiornika radiowego Q=300,Ziemi dla fali sejsmicznej Q=250 - 1400. Oznacza to, że w układzie występują duże straty energii.

---