Metoda kartogramów
Definicja
Metoda służy do przedstawiania średniej
intensywności zjawiska w granicach określonych pól
odniesienia.
Wartości obliczane są dla określonych jednostek
odniesienia  względny charakter danych (relacja
dwóch zjawisk  zmiennej i wartości stałej  której
wyrazem jest ułamek o stałym mianowniku).
Konstruowanie skal zmiany waloru
Różnice w intensywności zjawiska przedstawiane są
jako różnice intensywności barwy/szarości
(wyrażających hierarchię i porządek klas).
Dwukrotnie wyższe wartości -> dwukrotnie
ciemniejsza barwa.
poprawnie
poprawnie
niepoprawnie
z
le
Rodzaje kartogramów
Wartości liczbowe mogą być wyrażane w sposób
ciągły (kartogram ciągły) lub skokowy  w
przedziałach klasowych (kartogram właściwy).
Rodzaje kartogramów - cd
Rodzaje kartogramów: proste, złożone, strukturalne,
bryłowe.
Rodzaje kartogramów - cd
Uwzględniając charakter rozmieszczenia zjawiska
można dokonać pewnych zmian, np. zmienić granice
jednostek odniesienia:
Kartogram geometryczny  jednostki odniesienia  figury
geometryczne
Kartogram dazymetryczny  jednostki odniesienia
dostosowane do rzeczywistego rozmieszczenia zjawiska
Zastosowanie tych rodzajów kartogramów daje
znacznie lepszy obraz gęstości zjawiska.
Kartogram
dazymetryczny
i prosty
Kartogram
geometryczny
Kartogram eumorficzny
Kartogram może wywoływać fałszywe wrażenie
zróżnicowania wartości, które nie zostały odniesione
do powierzchni. W celu uniknięcie tego efektu stosuje
się korektę obrazu poprzez ważenie wartości lub
zmianę jednostek odniesienia.
Inne rozwiązanie polega na zastosowaniu kartogramu
eumorficznego, który polega na wykorzystaniu
wielkości jednostek odniesienia jako nośnika
informacji i określenia ich wielkości proporcjonalnie
do wartości
Kartogram eumorficzny
Rodzaje ujęcia tematu
Mapy gęstości  przedstawiają stosunek wartości do
powierzchni.
Mapy wskaz
ników  przedstawiają stosunek dwóch wartości
(zmiennej i stałej) do siebie, np:
Procentowe ujęcie zjawiska, np. procent bezrobotnych
udział procentowy = zmienna x 100 / całość zbiorowości)
Natężenie zjawiska, np. średni dochód na głowę ludności
natężenie = zmienna / element odniesienia
Odchylenie od średniej, np. od średniego przyrostu naturalnego
odchylenie od średniej = zmienna / średnia
Odchylenie od optymalnej, np. optymalnej normy kalorycznej spożycia
odchylenie od optymalnej = zmienna / optymalna
Udział w całości, np. udział poszczególnych województw w
ogólnokrajowej wartości produkcji rolnej
udział w całości = zmienna / całość zbiorowości
Zasada opracowania kartogramów
Wartości bezwzględne zjawiska (a) odnoszone są do
innych wartości (powierzchni) (b). Otrzymane
gęstości/wskaz
niki grupuje się w klasy (c), którym
przypisuje się stopnie szarości (inną reprezentację
graficzną) (d).
Podział na przedziały klasowe - warunki
Maksymalna liczba klas  5. Można ją rozszerzyć do 7
poprzez dodanie barwy.
Warunkiem prawidłowego podziału na klasy jest
minimalizowanie różnic wartości w obrębie klas przy
jednoczesnym maksymalizowaniu różnic między
klasami. Skutkuje to tym, że granice klas widoczne na
mapie będą zgodne z granicami w rzeczywistości.
Należy stosować metodę, która najlepiej oddaje
rozkład danych oraz dobierać przedziały tak, żeby
uniknąć występowania tzw.  pustych przedziałów
Konstrukcja przedziałów klasowych
Zgodnie z [1] można wyróżnić kilka najczęściej stosowanych typów
przedziałów klasowych
Normatywne  wynikają z przyjęcia wartości granicznych
uzasadnionych charakterem funkcjonalnym danego zjawiska (np.
podział ludności ze względu na wiek na przedprodukcyjną, produkcyjną
i poprodukcyjną)
Przedziały o jednakowej rozpiętości  powstają w wyniku
podziału zbiorowości na jednakowe odstępy liczbowe:
Wmax -�Wmin
BX =�
k
następnie wartość BX zaokrągla się. Powstać mogą w ten sposób skale:
- zamknięte dokładne (końce to wartości min/max)
- zamknięte zaokrąglone (wartości min/max zaokrąglone do pełnych)
- otwarte jednostronnie (wartości  poniżej... lub  powyżej... )
- dwustronnie otwarte (analogicznie jak powyżej)
...cd
Analityczne przedziały klasowe  wyznaczane w wyniku analizy szeregu
liczbowego. Pomocniczo wykorzystuje się wykresy obrazujące rozkład
danych, histogramy itp. (szerzej w [1]).
W pozycji [2] wyróżnia się podejście graficzne oraz matematyczne, w którym
zawarte są następujące metody:
Przedziały równej rozpiętości - j.w.
Kwantyle  liczba obserwacji dzielona przez liczbę klas. Zalecana, gdy
jednostki odniesienia mają podobne pow. a redaktora interesuje relacja
między wartościami tych jednostek.
Ciąg arytmetyczny (tu 5 klas):
Wmin + C + 2C + 3C + 4C + 5C = Wmax
gdzie C  wielkość przedziału klasowego:
MAX -� MIN
c =�
1+� 2 +� ...+� k
k- liczba klas
...cd
log MAX -� log MIN
Ciąg geometryczny:
logC =�
k
Wartość C wykorzystuje się we wzorze:
log (najwyższej wartości)  C = log (drugiej najwyższej wartości)
log (drugiej najwyższej wartości)  C = log (trzeciej najwyższej wartości)
itd...
1 1
-�
Ciąg harmoniczny:
Wmax Wmin
=� C
k
Wartość C wykorzystuje się we wzorze:
odwrotność najwyższej wartości  C = (odwrotność najwyższej wartości  C)  C =
((odwrotność najwyższej wartości  C)  C)  C itd.
Odwrotności uzyskanych wartości traktuje się jako granice klas.
Metoda ta pozwala uwypuklić cechy rozkładu niskich wartości
w szeregu arytmetycznym.
...cd
Średnie zagnieżdżone  wpierw oblicza się średnią wszystkich
wartości (S). Następnie oblicza się średnią wszystkich wartości
powyżej i poniżej S uzyskując S1 i S2 i kolejno wartości średnie
dla wartości poniżej i powyżej S1 i S2. Otrzymane liczby traktuje
się jako granice klas. Modyfikacja metody polega na
zastosowaniu odchylenia standardowego i dodawaniu bądz

odejmowaniu go od średniej arytmetycznej.
Literatura
[1] Ratajski L.,  Metodyka kartografii społeczno 
gospodarczej , Państwowe Przedsiębiorstwo Wydawnictw
Kartograficznych, Warszawa  Wrocław, 1989
[2] Kraak M., Ormeling F.   Kartografia. Wizualizacja danych
przestrzennych , Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1998