Podstawy automatyki

Kraków 2009

Wykład 6

Podstawy automatyki

Regulatory

- człon/regulator typu P,
- człon/regulator typu I,
- człon typu D,
- regulator PID,
- regulator dwupołożeniowy,

Plan wykładu

Podstawy automatyki

Regulator - jeden z elementów składających się na obwód
regulacji. Zadanie regulatora polega na wygenerowaniu
odpowiedniego sygnału sterującego, aby obiekt regulowany w
jak najkrótszym czasie osiągał wartość zadaną.

Regulator służy do doprowadzenia obiektu do żądanego stanu
lub poprawy niekorzystnych cech obiektu regulowanego.
Regulator może np. poprawić dynamikę obiektu regulowanego
(silnik będzie szybciej osiągał żądaną prędkość). Błędne użycie
może prowadzić do niestabilności obwodu regulacji.

R(s)

u(t)

ε

(t)

Podstawy automatyki

Regulator P (ang. proportional controller) – w automatyce,
regulator składający się z jednego członu typu P
(proporcjonalnego), którego opisują wzory:

Na podstawie sygnału podawanego na wejście regulatora,
wytwarza on proporcjonalny sygnał sterujący, przy czym celem
jest utrzymanie wartości wyjściowej układu na pewnym z góry
zadanym poziomie, który jest zwany wartością zadaną (dążenie
do eliminacji uchybu regulacji).

Człon/Regulator typu P

R

P



s=k

p

ut =k

p

⋅

t 

Podstawy automatyki

Układy regulacji z regulatorem typu P charakteryzują się
niezerowym uchybem ustalonym w przypadku, gdy
transmitancja zastępcza układu posiada jedynie bieguny
niezerowe – tym większym im większe jest wzmocnienie
regulatora. Wartość niezerowego uchybu dana jest wzorem:

y

zadany

– wartość zadanego sygnału sterującego,

k

p

– wzmocnienie regulatora,

k

o

– wzmocnienie obiektu.

Człon/Regulator typu P

∣

u

∣=

y

zadany

1k

p

⋅

k

o

Podstawy automatyki

Wartość sygnału sterującego w tym typie członu zależy od całki
sygnału wejściowego i dana jest wzorami (dla zerowych
warunków początkowych):

T

i

– czas zdwojenia.

Człon/Regulator typu I

R

I



s=

1

T

i

s

ut=

1

T

i

∫

0

t



d 

Podstawy automatyki

Wartość sygnału wyjściowego zależy od pochodnej sygnału
wejściowego i dana jest wzorami:

T

d

– czas wyprzedzenia.

Człon typu D

R

D



s=T

d

s

ut=T

d

⋅

d t 

dt

Podstawy automatyki

Regulator będący złożeniem członów P, I, D. Sygnał wyjściowy
określony jest wzorami:

Wersja 1

lub Wersja 2

Regulator PID

R

PID



s=k

p



1

1

T

i

s



T

d

s



ut=k

p



1

1

T

i

∫

0

t



d T

d

⋅

d t

dt



R

PID



s=k

p

1

1

T

i

s



T

d

s

ut=k

p



1

T

i

∫

0

t



d T

d

⋅

d t 

dt

Podstawy automatyki

Schemat zastępczy dla Wersji 1

Regulator PID

+

+

+

T

d

s

k

p

1

T

i

s

1

Podstawy automatyki

Schemat zastępczy dla Wersji 2

Regulator PID

+

+

+

T

d

s

k

p

1

T

i

s

Podstawy automatyki

W układach sterowania dwupołożeniowego, element
wykonawczy ma tylko dwa ustalone położenia, które w wielu
przypadkach polegają na załączeniu lub wyłączeniu urządzenia.
Sterowanie dwupołożeniowe jest stosunkowo proste i niedrogie
i z tych powodów jest szeroko stosowane zarówno w układach
sterowania przemysłowego jak i gospodarstwa domowego.

Regulator dwupołożeniowy

Podstawy automatyki

Sygnał sterujący przyjmuje dwie wartości:

Najczęściej stałe U

1

i U

2

przyjmują wartości:

Regulator dwupołożeniowy

ut =

{

U

1

dla t 0

U

2

dla t0

{

U

1



0

U

2

=−

U

1

{

U

1



0

U

2

=

0

Podstawy automatyki

Regulator dwupołożeniowy

Strefa nieczułości

Bez strefy nieczułości

Ze strefą nieczułości

Podstawy automatyki

Regulator dwupołożeniowy

Zamknięty układ sterowania

Podstawy automatyki

Regulator dwupołożeniowy - wykresy

Odpowiedź skokowa
obiektu regulacji

y

zadane



t =

2

10

y

ustalone

y

zadane



t =

9

10

y

ustalone

Dziękuję za uwagę

Podstawy automatyki