SiMR Kolokwium z Analizy Matematycznej 2

Grupa 1.7

4 czerwca 2008

I

1. [3p] Obliczy¢ pole powierzchni obszaru ograniczonego krzywymi x

2

+ y

2

= 2x

, x

2

+ y

2

= 4x

, y = x,

y = 0

.

2. [3p] Obliczy¢ caªk¦ RRR

V

(x

2

+ y

2

)zdxdydz

, gdzie V : x

2

+ y

2

+ |z| ≤ 1

.

3. [4p] Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami z = x

2

+ y

2

, z = 2x

2

+ 2y

2

, y = x, y = x

3

.

4. [4p] Obliczy¢ pole cz¦±ci powierzchni walca y

2

+ z

2

= a

2

, wyci¦tej pªaszczyznami x + y = 0, x − y = 0.

5. [4p] Znale¹¢ wspóªrz¦dne ±rodka ci¦»ko±ci bryªy ograniczonej powierzchniami x

2

+ y

2

= −z + 1

, z = 0

przy warunkach x ≥ 0, y ≥ 0.

Powodzenia!

SiMR Kolokwium z Analizy Matematycznej 2

Grupa 1.7

4 czerwca 2008

II

[3p] Obliczy¢ pole obszaru ograniczonego krzywymi y

2

= 10x + 25

, y

2

= −6x + 9

.

[3p] Obliczy¢ caªk¦ RRR

V

xyzdxdydz

, gdzie V : |x| + |y| + |z| ≤ 1.

[4p] Obliczy¢ obj¦to±¢ bryªy ograniczonej powierzchniami x

2

+ z

2

= a

2

, x + y = −a, x + y = a,

x − y = −a

, x − y = a (a > 0).

[4p] Obliczy¢ pole powierzchni cz¦±ci sto»ka x

2

+ y

2

= z

2

, le»¡cej nad pªaszczyzn¡ Oxy i odci¦tej

pªaszczyzn¡ z =

√

2(

1
2

x + 1)

.

[4p] Znale¹¢ wspóªrz¦dne ±rodka ci¦»ko±ci bryªy ograniczonej przez powierzchni¦ x

2

+ y

2

+ z

2

= R

2

i

warunki x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0.

Powodzenia!