w w w. e l e k t r o . i n f o . p l
n r 1 0 / 2 0 0 4
44
o c h r o n a o d z w a r ć i p r z e c i ą ż e ń
P
oczątkowy prąd zwarciowy silnika
I
kM
"
(grupy silników) jest w przy-
bliżeniu równy jego prądowi rozrucho-
wemu I
r
(sumie prądów rozruchowych
I
ri
i
n
=
∑
1
) przy rozruchu bezpośrednim.
Jeżeli wartość tego prądu przekracza
5% wartości prądu zwarciowego obli-
czonego dla konkretnego obwodu zwar-
ciowego, w sąsiedztwie którego jest za-
instalowany silnik lub grupa silników,
należy uwzględnić udział silników jako
dodatkowe źródło zasilające zwarcie.
Silnik elektryczny, w pobliżu któ-
rego występuje zwarcie, przestaje być
zasilany energią elektryczną z sieci.
Kosztem zgromadzonej energii kine-
tycznej oraz magnetycznej przechodzi
z pracy silnikowej do pracy generato-
rowej, co symbolicznie zostało przed-
stawione na
rysunku 1.
W układach napędowych prądu
przemiennego powszechnie stoso-
wane są silniki indukcyjne, a w nie-
których przypadkach silniki synchro-
niczne. Silnik synchroniczny w czasie
wybiegu zachowuje się jak generator
i tak powinien być traktowany w ob-
liczeniach zwarciowych [1].
Natomiast silnik indukcyjny, któ-
ry nie posiada stałego wzbudzenia,
zasila zwarcie przez od 2 do 5 okre-
sów. Na skutek silnego tłumienia
składowa okresowa szybko znika
do zera.
Jego impedancja wyraża się wzorem:
Z
k
U
S
U
k P
M
nM
nM
nM
nM
= ⋅
=
⋅ ⋅
⋅
1
2
2
η
ϕ
cos
gdzie:
k
I
I
r
nM
=
– krotność prądu rozrucho-
wego,
I
P
U
n
nM
nM
=
⋅
⋅
⋅
3
cos
ϕ η
– prąd zna-
mionowy w [A],
I
r
= k·I
nM
– prąd rozruchowy silni-
ka w [A],
P
nM
– moc czynna znamionowa sil-
nika [W],
U
nM
– napięcie znamionowe silnika
w [V],
Z
M
– impedancja silnika w [W],
S
nM
– moc pozorna silnika w [VA],
η – sprawność silnika w [-],
cosϕ – współczynnik mocy biernej [-],
I
S
U
S
U
nM
nM
nM
nM
nM
=
⋅
=
⋅
⋅
⋅
3
3
cos
ϕ η
– prąd znamionowy silnika.
Prąd zwarciowy początkowy przy
zwarciu trójfazowym na zaciskach sil-
nika oblicza się ze wzoru:
I
c
U
Z
kM
nM
M
"
max
=
⋅
⋅
3
Jeżeli pomiędzy silnikiem o impe-
dancji zwarciowej Z
M
a miejscem zwar-
cia występuje znaczna impedancja linii
i / lub transformatora, to prąd początko-
wy należy zmniejszyć do wartości:
(
)
:
"
'
"
I
I
k
gdzie
k
t
Z
Z
Z
Z
kM
t
kM
M
M
T
L
=
⋅
=
+
+
gdzie:
(
)
:
"
'
"
I
I
k
gdzie
k
t
Z
Z
Z
Z
kM
t
kM
M
M
T
L
=
⋅
=
+
+
– współczynnik tłumienia.
Z
M
– impedancja silnika w [W],
Z
T
– impedancja transformatora w [W],
Z
L
– impedancja linii w [W].
W celu wyznaczenia prądu uda-
rowego silnika zasilającego zwarcie,
wprowadza się fikcyjny współczyn-
nik χ
M
= 1,3 [1] co powoduje, że
wzór na prąd udarowy silnika przyj-
muje postać:
i
I
I
pM
M
kM
kM
=
⋅
⋅
=
⋅
χ
2
1 84
"
"
,
Podobnie jak przy prądzie począt-
kowym zwarcia, gdy pomiędzy miej-
scem zwarcia występuje znaczna im-
pedancja linii i / lub transformatora,
prąd udarowy ulega zredukowaniu:
(
)
'
i
i k
pM
p
= ⋅
Udział silnika w prądzie zwarcio-
wym niesymetrycznym uwzględnia
się, obliczając składową okresową i
AC
oraz składową nieokresową i
DC.
Całkowity początkowy prąd zwar-
ciowy I"
kc
jest sumą pradów I"
kQ
oraz
I"
kM
czyli I"
kc
= I"
kQ
+I"
kM
. Podobnie
prąd udarowy i
pc
=i
pa
+i
pM
. Natomiast
prąd niesymetryczny można wyrazić
Często w instalacjach przemysłowych występują grupy silników indukcyjnych o dużych mo-
cach znamionowych. W opracowaniach praktycznych nagminnie pomijany jest ich wpływ
na wartość prądu zwarciowego. Dostępna na rynku księgarskim literatura wyjaśnia ten te-
mat tylko pobieżnie. W niniejszym artykule zostały przedstawione zasady obliczeń zwar-
ciowych z udziałem silników indukcyjnych, które niejednokrotnie przy zasilaniu zasilają
prąd zwarcia dużym prądem. Prądem, który powstaje wskutek przejścia silnika do pracy
generatorowej przy zwarciu w pobliskim odbiorniku zasilanym ze wspólnej rozdzielnicy.
Rys. 1 Silnik jako dodatkowe źródło
zasilające zwarcie
Odb.
M2
M1
I
I
I
S''
k
Q
15 kV
3x230/400 V
TR 15/0,4 kV
kM
2
kM
1
kQ
Rys. 2 Współczynnik
µ
do obliczania prądu zwarciowego wyłączeniowego syme-
trycznego generatorów i silników (dla wartości pośrednich t
min
należy stoso-
wać interpolację) [1]
udział silników
w prądzie zwarciowym
mgr inż. Julian Wiatr
w w w. e l e k t r o . i n f o . p l
n r 1 0 / 2 0 0 4
45
i
pQ
– prąd udarowy przy zasilaniu
z sieci,
R
kT
– rezystancja zwarciowa trans-
formatora,
X
kT
– reaktancja zwarciowa transfor-
matora,
R
kQ
– reaktancja SEE,
X
kQ
– reaktancja SEE,
ω = 2πf – pulsacja.
I
ka"
– początkowy prąd zwarcia przy
zasilaniu z sieci.
b) silniki załączone
następującym wzorem przedstawio-
nym powyżej.
µ – współczynnik odczytany z ry-
sunku 2,
t
min
– czas własny otwierania wyłącz-
nika (zapłonu łuku w bezpieczniku).
Prąd wyłączalny symetryczny sil-
nika indukcyjnego wynosi:
I
q
I
bM
kM
= ⋅ ⋅
µ
"
gdzie:
q – współczynnik zależny od mocy sil-
nika przypadającej na parę biegunów
P
p
rM
/ odczytamy z
rysunku 3 (jest
to współczynnik uwzględniający do-
datkowy czynnik tłumiący składową
nieokresową wynikający z fizyki dzia-
łania silnika w stanie wybiegu).
W czasie zwarcia na zaciskach sil-
nika składowa nieokresowa prądu
zwarciowego ma w chwili początko-
wej wartość nie większą niż 2
⋅I
kM
"
,
a w chwili t
min
posiada wartość nie
większą niż:
i
I
e
DCM
kM
t
T
DC
=
⋅
⋅
−
2
"
min
Przebieg zależności stałej czaso-
wej znikania składowej nieokreso-
wej (T
DC
) na zaciskach silnika induk-
cyjnego w zależności od mocy silnika
indukcyjnego przypadającej na parę
biegunów przedstawia
rysunek 4.
przykład rachunkowy
S”
kQ
= 250 MVA moc zwarciowa syste-
mu elektroenergetycznego 15 / 0,4 kV.
transformator zasilający
S
rT
= 250 kVA; u
Kr
= 0,045;
∆P
obczn
= 4,5 kW.
silniki indukcyjne
P
nM1
= P
nM2
= 30 kW; cosϕ = 0,9;
η = 0,9, k = 6; U
nm
= 3×230 / 400 V;
Obliczyć początkowy prąd zwarcia
trójfazowego
′′
I
kQ
oraz prąd udarowy
i
P
dla dwóch przypadków:
a) silniki M1 i M2 – odłączone,
b) silniki M1 i M2 – załączone.
U
nT1
– napięcie znamionowe strony
pierwotnej transformatora,
U
nT2
– napięcie znamionowe strony
wtórnej transformatora,
S
rT
– moc pozorna znamionowa trans-
formatora,
P
nM
– moc czynna znamiono-
wa silnika,
η – sprawność silnika,
cosϕ – współczynnik mocy
biernej silnika,
u
Kr
– napięcie zwarcia trans-
formatora w jednostkach
względnych,
k – krotność prądu rozruchu
silnika,
∆P
obczn
– znamionowa moc czyn-
na strat transformatora,
S”
kQ
– moc zwarciowa sys-
temu elektroenergetyczne-
go w punkcie przyłączenia
transformatora do linii o na-
pięciu 15 kV.
a) silniki odłączone
- parametry zwarciowe sys-
temu elektroenergetycz-
nego przedstawiają
wzory
A1,
- parametry zwarciowe trans-
formatora przedstawiają
wzory A2, gdzie:
U
n1
– napięcie znamionowe
sieci zasilającej transforma-
tor,
U
rT1
– napięcie górne transfor-
matora,
U
rT2
= 420 V – napięcie dolne
transformatora,
T – stała czasowa obwodu
zwarciowego,
I”
kQ
– początkowy prąd zwar-
cia przy zasilaniu z sieci elek-
troenergetycznej,
Z
k
– impedancja obwodu
zwarcia,
χ – współczynnik udaru,
I
I
I
i
i
I
basym
bi
i
n
bMi
i
n
DCi
i
n
DCMi
i
n
bMi
=
+
+
+
=
=
=
=
=
∑ ∑
∑
∑
(
)
(
)
1
1
2
1
1
2
µII
I
I
i
e
I
i
e
I
kMi
bMi
K
DCi
t
T
kM
DCMi
t
T
kM
"
"
min
min
= ⋅
=
⋅
⋅ ′′
=
⋅
⋅ ′′
−
−
µ
2
2
reklama
Z
c
U
S
U
U
kQ
n
kQ
nT
nT
=
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
max
//
,
(
)
1
2
1
2
2
2
6
110 15000
250 10
4220
15000
0 000776
0 995
0 995 0 000776 0 00
2
=
=
⋅
=
⋅
=
,
,
,
,
,
Ω
X
Z
kQ
kQ
00772
0 1
0 1 0 000772 0 000772
Ω
Ω
R
X
kQ
kQ
=
⋅
=
⋅
=
,
,
,
,
Wzory A1 Parametry zwarciowe systemu
elektroenergetycznego
u
P
S
u
Xr
obc zn
rT
Xr
=
=
+
=
=
−
≅
=
⋅
∆
u
u
R
u
u
kr
Rr
kT
Rr
2
2
2
2
0 045
0 018
0 041
,
,
,
rrT
rT
kT
Xr
rT
rT
S
X
u
u
S
2
2
3
2
0 018
420
250 10
0 0127
0 041
4
=
=
⋅
⋅
=
=
⋅
=
=
⋅
,
,
,
Ω
220
250 10
0 0289
0 000772 0 0289 0 029672
2
3
⋅
=
=
+
=
=
+
=
,
,
,
,
Ω
Ω
X
X
X
R
k
kQ
kT
k
==
+
=
=
+
=
=
+
=
R
R
Z
R
X
I
kQ
kT
K
k
k
kQ
0 000077 0 0127 0 012777
0 0323
2
2
,
,
,
,
/
Ω
Ω
//
max
,
,
,
,
,
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
≅
=
=
⋅ ⋅
≅
c
U
Z
kA
T
tg
n
k
k
3
1 0 400
3 0 0323
7 15
2 32
2
50
7
ϕ
ω
π
44
0 029672
0 012777
2 32
1 02 0 98
1 02
3
ms
tg
X
R
e
k
k
R
X
k
k
ϕ
χ
=
=
≅
=
+
=
=
−
,
,
,
,
,
,
++
≅
= ⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
≅
−
0 98
1 29
2
1 29
2 7 15 13
3
0 01277
0 029672
,
,
,
,
,
,
//
e
i
I
pQ
kQ
χ
,,044kA
Wzory A2 Parametry zwarciowe transfor-
matora
Rys. 3 Współczynnik q obrazujący znikanie prądu zwarciowego okresowego silnika
indukcyjnego z powodu znikania prądu wirnika w zależności od mocy silnika
przypadającej na parę biegunów (dla wartości pośrednich t
min
należy stoso-
wać interpolację) [1] (P
rn
=P
nM
)
w w w. e l e k t r o . i n f o . p l
n r 1 0 / 2 0 0 4
46
o c h r o n a o d z w a r ć i p r z e c i ą ż e ń
I
I
ri
kQ
i
n
≥
⋅
=
∑
0 05
1
,
"
gdzie:
I
ri
– prąd rozruchowy i-tego silnika
w grupie,
I''
kQ
– początkowy prąd zwarcia zasila-
nego przez źródło podstawowe (system
elektroenergetyczny lub generator),
I
ri
– prąd rozruchowy grupy silników
(lub silnika, gdy n = 1).
literatura
1. E. Musiał, Prądy zwarciowe w ni-
skonapięciowych instalacjach
i urządzeniach prądu przemien-
nego, INPE, nr 40 2001.
2. H. Markiewicz, Instalacje elek-
tryczne, WMT 2003.
3. P. Kacejko, J. Machowski, Zwarcia
w systemach elektroenergetycz-
nych, WMT 2003.
Parametry dla silnika załączonego
przedstawiają
wzory B1, gdzie:
i
pM
– prąd udarowy od silnika będą-
cego w stanie wybiegu,
U
nM
– napięcie znamionowe silnika,
k – krotność prądu rozruchowego,
Z
M
– impedancja silnika indukcyjnego,
I’’
kM
– prąd zwarciowy płynący od sil-
nika będącego w stanie wybiegu,
c
max
– współczynnik korekcyjny,
i
pc
– całkowity udarowy prąd zwar-
ciowy,
I’’
kC
– całkowity początkowy prąd
zwarciowy.
Przedstawiony przykład wyja-
śnia, jak dużym prądem zasilają
zwarcie silniki indukcyjne podczas
wybiegu.
Prąd pochodzący od dwóch silni-
ków stanowi 9% prądu zwarciowego
płynącego ze źródła podstawowego.
Zatem zgodnie z wcześniejszymi wy-
jaśnieniami, gdy prąd zwarciowy po-
chodzący od silników przekracza 5 %
wartości prądu I
kQ
"
, powinien zostać
uwzględniony w wyznaczeniu całko-
witego prądu początkowego zwarcia
oraz prądu udarowego.
Nieuwzględnienie tych prądów
może skutkować złym doborem apa-
ratów elektrycznych wchodzących
w skład zasilanego obwodu. W ce-
lu umożliwienia szybkiej oceny ko-
nieczności uwzględniania udziału sil-
ników w prądzie zwarciowym można
skorzystać ze wzoru:
Z
Z
U
k P
I
I
M
M
n
n
kM
kM
1
2
2
2
400
0 9 0 9
6 30000
0 72
=
=
⋅ ⋅
⋅
=
=
=
=
η
ϕ
cos
* , * ,
*
,
//
Ω
11
2
1
3
1 400
3 0 72
320
//
//
max
//
//
/
,
=
=
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
=
=
+
I
c
U
Z
A
I
I
I
kM
n
M
kc
kQ
kM
//
//
//
,
,
,
,
. *
+
=
=
+
+
=
=
=
⋅
⋅
=
=
I
kA
i
i
I
kM
pM
pM
M
kM
2
1
2
7 15 0 32 0 32 7 79
2
1 3
χ
22 0 32 0 588
2
13 044 2 0 588 14 22
* ,
,
,
,
,
≅
=
+ ⋅
=
=
+ ⋅
=
kA
i
i
i
kA
pc
pQ
pM
Wzory B1 Parametry dla silnika załą-
czonego
Rys. 4 Przebieg zależności
T
f P p
DC
n
= ( / )
(P
rM
=P
nM
); T
DC
– stała czasowa znika-
nia składowej nieokresowej przy zwarciu na zaciskach silnika indukcyjnego
w zależności od mocy silnika przypadającej na parę biegunów.
reklama