Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 14 -Teoria

Termodynamika. Równanie stanu gazu doskonałego. Izoprzemiany gazowe. Energia wewnętrzna gazu
doskonałego. Praca i ciepło w przemianach gazowych. Silniki cieplne. Przemiana adiabatyczna
gazów. Ciepło właściwe, ciepło parowania i ciepło topnienia. Bilans cieplny. Przewodnictwo cieplne.

Równanie stanu gazu doskonałego

Przy opisie własności gazów i zachodzących procesów, w których udział biorą gazy stosujemy takie
parametry charakteryzujące gaz, jak jego ciśnienie p, temperatura T i objętość V.

Dla tzw. gazów doskonałych pomiędzy tymi parametrami zachodzi następujący związek:

nR

T

pV



gdzie stała R = 8.314 J/(mol·K) jest uniwersalną stałą gazową, n oznacza liczbę moli gazu, T jest
temperaturą bezwzględną, wyrażoną w kelwinach K. Między temperaturą w skali Celsjusza t

C

a

temperaturą w skali bezwzględnej T zachodzi związek:

16

.

273





C

t

T

Równanie stanu gazu doskonałego zostało sformułowane w XIX w. przez Clapeyrona na podstawie
trzech praw empirycznych odkrytych wcześniej przez innych badaczy:

Prawo Boyle'a-Mariotte'a stwierdza, że w stałej temperaturze iloczyn ciśnienia i objętości danej
masy gazu jest stały pV = const.; Jest to tzw. przemiana izotermiczna gazu doskonałego.

Prawo Charlesa mówi, że przy stałej objętości gazu stosunek ciśnienia i temperatury danej masy
gazu jest stały p/T = const.; Jest to tzw. przemiana izochoryczna gazu doskonałego.

Prawo Gay-Lussaca stwierdza, że dla stałego ciśnienia stosunek objętości do temperatury danej
masy gazu jest stały V/T = const. Jest to tzw. przemiana izobaryczna gazu doskonałego.

W najbardziej ogólnym przypadku gdy przemianie ulega stała ilość cząsteczek gazu, obowiązuje
prawidłowość:

pV/T = const.

Przemiana adiabatyczna

Często w silnikach nie są spełnione warunki sprężania/rozprężania izotermicznego, bo tłok w
cylindrze porusza się bardzo szybko i nie ma dość czasu na przepływ ciepła pomiędzy gazem a
ścianami cylindra. Przemiana ta zachodzi bez wymiany ciepła przez gaz z otoczeniem. Przemianę taką
nazywamy przemianą adiabatyczną. W przemianie adiabatycznej spełniona jest zależność:

pV

κ

= const.

Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Wykładnik κ nazywamy wykładnikiem adiabaty i jest on równy stosunkowi wartości ciepła molowego
C

p

/C

V

dla danego gazu.

Ciepło właściwe gazów. (Molowe ciepło właściwe gazów)

Ciepło właściwe gazów jest to ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć, żeby spowodować zmianę
temperatury 1 mola gazu o jeden stopień, w określonych warunkach, w jakich utrzymywany jest gaz.

Dla gazów wyróżniamy dwa rodzaje ciepła właściwego: przy stałej objętości C

V

i przy stałym

ciśnieniu C

p

.

Wartości ciepła molowego gazów zależą od budowy cząsteczki gazów (przed wszystkim od liczby
atomów wchodzących w skład cząsteczki gazów) i wynoszą:

Dla gazu jednoatomowego:

R

C

V

2

3



,

R

C

p

2

5



,

Dla gazu dwuatomowego:

R

C

V

2

5



,

R

C

p

2

7



,

Dla gazu trójatomowego:

R

R

C

V

3

2

6





,

R

R

C

p

4

2

8





.

Wartości te wynikają z tzw. zasady ekwipartycji energii.

Zasada ekwipartycji (równego podziału) energii:

Dostępna energia rozkłada się w równych porcjach na wszystkie niezależne sposoby, w jakie
cząsteczka może ją absorbować.

Średnia energia kinetyczna przypadająca na każdy stopień swobody

(czyli na każdy niezależny rodzaj ruchu, jaki cząsteczka może wykonywać) jest taka sama i wynosi:

nRT

T

Nk

E

B

sr

kin

2

1

2

1

,





, gdzie k

B

= 1.38·10

-23

J/K jest to stała Boltzmanna,

N oznacza ilość cząsteczek gazu w naczyniu, n oznacza liczbę moli. R = 8.314 J/(mol·K) jest
uniwersalną stałą gazową.

Energia wewnętrzna gazów.

Energia wewnętrzna gazu jest to suma energii posiadanej przez wszystkie cząsteczki gazu, tzn. suma
energii potencjalnych i kinetycznych cząsteczek gazu. Dla gazu doskonałego zaniedbujemy
oddziaływania międzycząsteczkowe w gazach i stąd energia wewnętrzna gazu jest równa jedynie
sumie energii kinetycznych jego cząsteczek.

Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Dla gazów jednoatomowych energia kinetyczna jest związana jedynie z ruchem postępowym (trzy
stopnie swobody, dla ruchu zachodzącego wzdłuż osi x,y,z), w związku z tym energia wewnętrzna:

nRT

T

Nk

U

B

2

3

2

3





.

Dla gazów dwuatomowych oprócz energii kinetycznej ruchu postępowego należy uwzględnić jeszcze
energię kinetyczną wynikająca z ruchu obrotowego, jaki cząsteczka może wykonywać względem
dwóch prostopadłych do siebie osi, a zatem jest 5 stopni swobody, w związku z tym energia
wewnętrzna wyraża się wzorem:

nRT

T

Nk

U

B

2

5

2

5





Dla cząsteczek wieloatomowych, które mogą obracać się swobodnie we wszystkich trzech kierunkach
(wokół osi x, y, z) ruchowi cząsteczki można przypisać 6 stopni swobody, w związku z tym:

nRT

T

Nk

U

B

3

3





.

Praca i ciepło w przemianach gazowych.

Pierwsza zasada termodynamiki dla gazów:

Zmiana energii wewnętrznej gazu może dokonywać się na dwa sposoby:

-poprzez pobieranie ciepła przez gaz z otoczenia

-na skutek pracy wykonanej przez gaz

Zachodzi następująca zależność: Zmiana energii wewnętrznej gazu jest równa ciepłu pobranemu przez
gaz z otoczenia pomniejszonemu przez pracę, jaką gaz wykonał w danym procesie.

W

Q

U







Przemiana izotermiczna:

Temperatura gazu pozostaje stała T = const.,

Energia wewnętrzna jest więc stała : ΔU = 0.

Ciepło pobrane przez gaz jest równe pracy wykonanej przez gaz:

Q -W = 0.

Przemiana izochoryczna:

Objętość gazu pozostaje stała V = const.,

Praca wykonana przez gaz wynosi zero W = 0.

Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Ciepło pobrane przez gaz w przemianie izochorycznej wynosi:

T

n

C

Q

V





.

Przemiana izobaryczna:

Ciśnienie gazu pozostaje stałe p = const.

Ciepło pobrane przez gaz w przemianie izobarycznej wynosi:

T

n

C

Q

p





.

Praca wykonana przez gaz w przemianie izobarycznej wynosi:

Praca wykonana przez gaz wynosi

V

p

W





.

Przemiana adiabatyczna:

Ciepło pobrane przez gaz w przemianie adiabatycznej wynosi zero: Q = 0.

Praca wykonana przez gaz wynosi

1

2

2

1

1









V

p

V

p

W

.

Silniki cieplne:

Silnikiem cieplnym nazywamy urządzenie, które pobiera ciepło, np. kosztem spalania substancji
roboczej i następnie zamienia je w pracę mechaniczną, przy czym część ciepła jest tracona (oddawana
do otoczenia, chłodnicy), ponieważ, zgodnie z II zasadą termodynamiki, nie jest możliwe zbudowanie
urządzenia, które ze 100% sprawnością zamieniałoby ciepło na pracę mechaniczną.

Część pobranego ciepła Q

1

jest w silniku zamieniana na pracę W, a

część oddawana jako ciepło Q

2

.

Sprawność silnika cieplnego jest zdefiniowana jako:

1

2

1

1

Q

Q

Q

Q

W









Górna granica sprawności silnika cieplnego opisywana jest wzorem

uzyskanym w oparciu o tzw. cykl Carnota:

1

2

1

T

T

T







Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Cykl Carnota

Jest to bardzo ważny cykl termodynamiczny, ponieważ wyznacza granicę naszych możliwości zamiany
ciepła na pracę. Przebieg cyklu Carnota pokazany jest na wykresie:

1-2 rozprężanie izotermiczne

2-3 rozprężanie adiabatyczne

3-4 sprężanie izotermiczne

4-1 sprężanie adiabatyczne

Ciepło właściwe.

Ciepło właściwe określamy najczęściej dla cieczy i ciał stałych.

Ciepło właściwe jest to ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć, żeby spowodować zmianę temperatury 1
kilograma substancji o jeden stopień.

A zatem ciepło pobierane/oddawane przez substancję podczas jej ogrzewanie/ochładzania wynosi:

T

cm

Q





Dla wody ciepło właściwe wynosi c = 4200 J/(kg·K).

Ciepło parowania.

Ciepło parowania jest to ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć, żeby spowodować przejście 1 kilograma
substancji ze stanu skupienia ciekłego w parę.

Dla wody ciepło parowania w temperaturze 100

o

C i przy ciśnieniu atmosferycznym wynosi c

wrzenia

=

2,26·10

6

J/(kg).

Ciepło topnienia.

Ciepło topnienia jest to ilość ciepła, którą trzeba dostarczyć, żeby spowodować przejście 1 kilograma
substancji ze stanu skupienia stałego w ciecz.

Dla lodu ciepło topnienia w temperaturze 0

o

C i przy ciśnieniu atmosferycznym wynosi c

topnienia

=

3,34·10

5

J/(kg).

Bilans cieplny

Projekt „Inżynier mechanik – zawód z przyszłością”

współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Jeśli zetkniemy ze sobą dwa ciała o różnej temperaturze, to następuje między nimi wymiana ciepła.
ciało o wyższej temperaturze oddaje (traci) ciepło, a ciało o niższej temperaturze pobiera (zyskuje)
ciepło. Wymiana ciepła kończy się, gdy temperatury obu ciał wyrównają się.

Jeżeli proces ten zachodzi w układzie izolowanym termicznie, czyli bez wymiany ciepła z otoczeniem,
to ciepło pobrane przez ciało pierwsze jest dokładnie równe ciepłu oddanemu przez ciało drugie.

odd

pob

Q

Q



.

Przewodnictwo cieplne.

W warunkach ustalonego przepływu ciepła strumień ciepła (ilość energii przechodząca w jednej
sekundzie przez dany element) wynosi:

d

T

S

t

Q







,

gdzie:
Q – ilość ciepła przepływającego przez ciało,
λ – współczynnik przewodnictwa cieplnego,
S – pole przekroju przez który przepływa ciepło,
t – czas przepływu,
ΔT – różnica temperatur w kierunku przewodzenia ciepła,
d - grubość elementu.

Jednostką współczynnika przewodzenia ciepła w układzie

SI

jest J/(m·s·K) = W/ (m·K).