A
UKI PIONOWE WKL
SA
E
Przykłady zastosowania krzywych pionowych wklęsłych
zdjęcie ze strony www.freefoto.com zdjęcie ze strony www.webshots.com
zdjęcie ze strony www.freefoto.com zdjęcie ze strony www.dramainnature.com
zdjęcie ze strony www.ourston.com zdjęcie ze strony www.ctrlcc.org
Na krzywych pionowych wklęsłych powinno się sprawdzać odległość widoczności na
zatrzymanie Lz w nocy.
R
R
Lz
�
h
Rys. 1. A
uk wklęsły (jezdnia - w nocy oświetlona światłami reflektorów)
Oznaczenia: R  promień łuku pionowego wklęsłego, [m]; Lz  odległość widoczności na zatrzymanie, [m];
h  wysokość poło\
enia reflektorów nad jezdnią w samochodach osobowych, [m], (h = 0,75 [m]),
�  kąt sto\
ka rozproszenia światła reflektorów [�], (� = 1 [�], czyli tan � = 0,01745)
Wa\
ne jest uwzględnienie długości łuku pionowego A
, gdy\
ma ona zasadnicze
znaczenie. Poniewa\
pochylenia podłu\
ne drogi mają małe wartości kątów, to wykorzystuje
się znane z geometrii uproszczenia wzorów. Dla małych kątów jakie tworzą pochylenia
podłu\
ne w odniesieniu do poziomu zachodzi następująca zale\
ność:
h
siną = taną = = i oraz cosą = 1
t
Długość stycznej mo\
na określić wtedy z klasycznych wzorów geometrycznych:
t ą ą1 +ą2 i1 + i2 i1 + i2
= tan = tan = t = R [m] (1)
R 2 2 2 2
gdzie: i1 i i2  pochylenia podłu\
ne, podawane w ułamku dziesiętnym, znak  +  stosuje się dla
pochyleń odwrotnych, a znak     dla pochyleń jednakowego kierunku, tj. obydwa
pochylenia są wzniesieniami lub obydwa pochylenia są spadkami.
R
R
i1
A

i2
ą1
t t
ą
ą
ą2
Rys. 2. Załom profilu podłu\
nego i łuk pionowy wklęsły (pochylenia odwrotne)
ą = ą1  ą2
R
i1
ą = ą1  ą2 A

R
ą1 ą2 i2
ą = ą2  ą1
R
i2
R
A
ą2
ą=ą2-ą1
i1
ą1
Rys. 3. Załomy profilu podłu\
nego i łuki pionowe wklęsłe (pochylenia jednakowego kierunku)
Długość łuku pionowego oblicza się z klasycznego wzoru, uwzględniając małe wartości
kątów:
A
= R(i1 + i2 ) [m] (2)
gdzie: i1 i i2  pochylenia podłu\
ne, podawane w ułamku dziesiętnym, znak  +  stosuje się dla
pochyleń odwrotnych, a znak     dla pochyleń jednakowego kierunku, tj. obydwa
pochylenia są wzniesieniami lub obydwa pochylenia są spadkami,
R  promień łuku pionowego, [m].
Dla wklęsłych łuków pionowych rozró\
nić nale\
y dwa przypadki:
1. odległość widoczności na zatrzymanie Lz jest mniejsza od długości łuku
pionowego A
, czyli Lz < A
,
2. odległość widoczności na zatrzymanie Lz jest większa od długości łuku
pionowego A
, czyli Lz > A
,
W przypadku pierwszym, tj. Lz < A
wielkość potrzebnego promienia łuku pionowego
Rmin mo\
na wyznaczyć wykorzystując podstawowe zale\
ności geometryczne (rys. 4).
x2
y = h + Lz sin� i y =
2R
x2
h + Lz sin� =
2R
uwzględniając, \
e:
x H" Lz
i
sin� H" tan� (dla małych wartości kątów)
Lz 2
(3)
h + Lz tan� =
2R
gdzie: R  promień łuku pionowego, [m],
Lz  wymagana odległość widoczności na zatrzymanie Lz, [m],
h  wysokość poło\
enia reflektorów nad jezdnią, [m], (h = 0,75 [m]),
�  kąt sto\
ka rozproszenia światła reflektorów [�], (� = 1 [�], czyli tan � = 0,01745).
Przekształcając wzór (3) względem promienia łuku R, który zapewnia wymaganą
odległość widoczności na zatrzymanie Lz, otrzyma się klasyczny wzór podany w ksią\
ce
 In\
ynieria ruchu autorstwa prof.: St. Datki, W. Suchorzewskiego i M. Tracza.
Lz 2
Rmin = (4)
2 (h + Lz tan�)
R
R
Lz
�
ą = a1 + ą2 Lz sin�
x
h
Rys. 4. Załom profilu podłu\
nego i łuk pionowy wklęsły (pochylenia odwrotne)
Podobne zale\
ności zachodzą dla pochyleń jednakowego kierunku.
i2
R
a) dla wzniesień
Lz
Lzsin�
�
�
�
R
h
�
�
�
�
i1
ą2
ą
ą
ą
x
ą1
ą
ą
ą
i1
ą1
ą
ą
ą
R
b) dla spadków
Lz
�
�
�
�
R
x i2
ą2
ą
ą
ą
Lzsin�
�
�
�
h
Rys. 5. Załomy profilu podłu\
nego i łuki pionowe wklęsłe (pochylenia jednakowego kierunku)
Celem obserwacji mo\
e być w przypadku obliczania odległości widoczności na
zatrzymanie Lz przede wszystkim uszkodzenie nawierzchni, przeszkoda na jezdni (zwalone
drzewo, rozlane paliwo i olej po wypadku, potrącony człowiek, zwierzę itd.)
zdjęcie ze strony zdjęcie ze strony
fot. R. Strzałkowski
www.ogrodnik.pl - zielone mosty www.krbrd.gov.pl
oznakowanie prac remontowych w nocy
fot. F. Dzięgielewski piesi na drodze
na drogach zamiejskich
Analogicznie nale\
y postąpić, gdy zachodzi drugi przypadek tzn. odległość
widoczności na zatrzymanie jest większa ni\
długość łuku pionowego Lz > A
.
Charakterystyczne wówczas zale\
ności geometryczne przedstawia rys. 6.
R R
Lz
i2
i1
�
t
ą = a1 + ą2
ą ą
ą ą
ą ą
Lzsin�
x
h
Rys. 6. Załom profilu podłu\
nego i łuk pionowy wklęsły (pochylenia odwrotne)
Podobne zale\
ności zachodzą dla załomów pochyleń jednakowego kierunku.
i2
R
a) dla wzniesień
Lzsin�
�
�
�
Lz
ą = a1  ą2
ą ą
ą ą
ą ą
h
�
R �
�
�
ą2
ą
ą
ą
i1
x
t
ą1
ą
ą
ą
i1
ą1 R
b) dla spadków
� Lz
�
�
�
t R
i2
ą2
ą = a1  ą2
ą ą
ą ą
ą ą
Lzsin�
�
�
�
x
h
Rys. 7. Załomy profilu podłu\
nego i łuki pionowe wklęsłe (pochylenia jednakowego kierunku)
Wielkość potrzebnego promienia łuku pionowego Rmin mo\
na wyznaczyć
wykorzystując podstawowe zale\
ności geometryczne (rys. 6).
Lz H" t + x
Z zale\
ności geometrycznych (rys. 6) otrzymuje się, \
e:
h + Lz sin� = x �" tan(ą1 + ą2 ),
czyli
h + Lz tan�
x =
tan(ą1 + ą2)., (sin� H" tan� dla � = 1 [�])
Dodatkowo uwzględniając, \
e
tan(ą1 + ą2) = i1 + i2 ,
ostatecznie otrzyma się wyra\
enie
R(i1 + i2) h + Lz tan�
(7)
Lz = +
2 i1 + i2
Przekształcając wzór (7) względem promienia łuku R, który zapewnia wymaganą
odległość widoczności na zatrzymanie Lz, otrzyma się klasyczny wzór podany w ksią\
ce
 In\
ynieria ruchu autorstwa prof.: St. Datki, W. Suchorzewskiego i M. Tracza.
przy załomach odwrotnego kierunku
�ł łł
2 h + Lz tan�
Rmin = - ,
(8)
i1 + i2 �łLz i1 + i2 śł
�ł �ł
a przy załomach jednakowego kierunku:
�ł łł
2 h + Lz tan�
Rmin = -
(9)
i1 - i2 �łLz i1 - i2 śł
�ł �ł