Zadania z Kosztów

Funkcja kosztów jest zmorą mikroekonomii – jeżeli ktoś chce zapamiętać „siłowo”

przebieg funkcji kosztów.

I. Zadania obowi

ą

zkowe na

ć

wiczenia

Zadanie 1

Jest to „typowe” zadanie na kojarzenie zależności miedzy wszystkimi rodzajami

kosztów. Prosta łamigłówka dzięki, której można zależności te szybko skojarzyć.

a)

Uzupełnij tabelę.

b)

Narysuj przybliżony przebieg wszystkich funkcji kosztów.

Wielko

ść

produkcji

Koszt

stały

Koszt

zmienny

Koszt

całkowity

AFC

AVC

ATC

MC

0

36

0

36

1

36

8

44

36

8

44

8

2

36

12

48

18

6

24

4

3

15

4

36

20

56

9

5

14

5

5

36

63

7,2

5,4

12,6

6

36

36

72

6

6

12

9

7

36

46

82

8

36

65

101

4,5

8,13

12,63

19

9

36

90

126

4

14

25

10

36

130

166

3,6

13

40

Zadanie 2

Problemem funkcji kosztów, jak i produkcji, jest barak możliwości przedstawienia

realnego zachowania uwzględniającego efekty skali. Powinno być jak na rysunku poniżej:

Sprawdź jakie otrzymuje się funkcje kosztów (ich właściwości) z podanych poniżej funkcji
produkcji przy założeniu, że cena kapitały r =10, zaś cena pracy w = 15.

a)

7

.

0

3

.

0

1

L

AK

q

=

b)

}

8

;

5

min{

2

L

K

q

=

c)

L

K

q

4

2

3

+

=

Zadanie 3

W mikroekonomii przyjmuje się ze istnieje długi i krótki okres dostosowania

przedsiębiorstw do zmian rynkowych. Oczywiście jest to zdroworozsądkowa obserwacja, ale
i wytrych, aby uzyskać pożądane właściwości funkcji produkcji a tym samym i kosztów.

a)

Rozwiązanie graficzne:

Na podstawie poniższego rysunku naszkicuj przebieg funkcji produkcji oraz kosztów

przy założeniu, że poziom kapitału ustalony w krótkim okresie wynosi 1000 oraz cena
kapitału r =10 i cena pracy w = 15.

b)

Rozwiązanie analityczne:

Przy tych samych założeniach wyprowadź funkcje kosztów dla funkcji produkcji z

zadania 2.

II. Zadania dodatkowe

Zadanie 1

Przy produkcji pewnego dobra zużywa się trzy czynniki produkcji:

ݔ

ଵ

, ݔ

ଶ

, ݔ

ଷ

. Funkcja

produkcji tego dobra ma postać:

݂(ݔ

ଵ

, ݔ

ଶ

, ݔ

ଷ

) = min {2ݔ

ଵ

; 2ݔ

ଶ

+ 4ݔ

ଷ

}. Ile poszczególnych

czynników produkcji zużywać będzie producent minimalizujący koszty produkcji, jeżeli chce
wyprodukować 200 jednostek dobra, zaś ceny nakładów wynoszą odpowiednio
(݌

௫

భ

; ݌

௫

మ

; ݌

௫

య

) = (30 ; 20 ; 5) ?

Zadanie 2.1

Firma posiada dwie fabryki wytwarzające ten sam produkt o następujących kosztach

produkcji:

ܶܥ(ݍ

ଵ

) = 80 + 2ݍ

ଵ

ଶ

oraz

ܶܥ(ݍ

ଶ

) = ܽ + 6ݍ

ଶ

ଶ

. W jaki sposób firma ta powinna

rozłożyć produkcję 40 jednostek produktu pomiędzy fabryki w zależności od parametrów,
jeżeli:

a)

ܽ = 50;

b)

ܽ = 800.

Zadanie 2.2*

Firma posiada dwie fabryki wytwarzające ten sam produkt o następujących kosztach

produkcji:

ܶܥ(ݍ

ଵ

) = ܽ

ଵ

+ ܾ

ଵ

ݍ

ଵ

ଶ

oraz

ܶܥ(ݍ

ଶ

) = ܽ

ଶ

+ ܾ

ଶ

ݍ

ଶ

ଶ

. W jaki sposób firma ta powinna

rozłożyć produkcję

ܳ = ݍ

ଵ

+ ݍ

ଶ

jednostek produktu pomiędzy fabryki w zależności od

parametrów:

ܽ

ଵ

, ܾ

ଵ

, ܽ

ଶ

, ܾ

ଶ

݋ݎܽݖ ܳ ?

Zadanie 3

Zarządzasz fabryką, która produkuje seryjnie silniki wykorzystując zespoły

pracowników, którzy używają linii montażowych. Technologię opisuje następująca funkcja
produkcji:

݂(ܭ, ܮ) = 5ܭܮ, gdzie ݂(ܭ, ܮ) - liczba wyprodukowanych silników tygodniowo, K

– liczba linii montażowych, L – liczba zespołów pracowników. Każdą linię produkcyjną
można wyposażyć za

ݎ = 10 000 ݖł tygodniowo, zaś każdy zespół kosztuje ݓ = 5 000 ݖł

tygodniowo. Koszt silnika wynika z koszty zespołów pracowników, maszyn montażowych
oraz kosztów materiałów w wysokości

2 000 ݖł za silnik. Twoja fabryka jest obecnie

wyposażona w 5 linii montażowych.

a)

Jaka jest funkcja kosztów Twojej fabryki? Ile kosztuje wyprodukowanie q silników?
Jakie są koszty średnie oraz krańcowe? Czy produkcja ta wykazuje rosnące, stałe, czy
malejące przychody skali?

b)

Ile zespołów pracowników potrzeba do wyprodukowania 250 silników? Jaki jest
wówczas średni koszt wyprodukowania silnika?

c)

Poproszono Cię o przedstawienie rekomendacji dotyczących wyposażenia fabryki.
Jaki stosunek kapitału do pracy (K/L) powinna posiadać fabryka, jeśli chce
minimalizować całkowite koszty produkcji dla dowolnej wielkości produkcji?