Foton

Fizyka I (B+C)

Wykład XX:

•

Odkrycie fotonu

•

Efekt Comptona

•

Photon Collider

•

Efekt Dopplera

•

Oddziaływania grawitacyjne

Odkrycie fotonu

Zjawisko fotoelektryczne

Odkryte przypadkowo przez Hertza w 1887 r.

´Swiatło padaj ˛ac na metalow ˛a płytk˛e powoduje

uwalnianie elektronów

⇒

przepływ pr ˛

adu.

n

A

V

Do´swiadczenia wskazały, ˙ze energia uwalni-
anych elektronów zale˙zy wył ˛

acznie od

cz˛es-

to´sci ´swiatła

(długo´sci fali) i

materiału katody

.

Opis falowy przewidywał, ˙ze pr ˛

ad za-

le˙zy wył ˛

acznie od nat˛e˙zenia ´swiatła, a

nie zale˙zy od cz˛esto´sci !

Zjawisko fotoelektryczne wyja´snił

Einstein

(1905)

wprowadzaj ˛

ac kwanty

´swiatła

F

OTONY

Energia foto-elektronów:

E

e

= E

γ

− W = h ν − W

W

- “praca wyj´scia”,

minimalna energia potrzebna do
uwolnienia elektronu z metalu.

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

1

Odkrycie fotonu

Natura ´swiatła

Fotony to

kwanty

promieniowania elektromagnetycznego.

Przenosz ˛

a

oddziaływania

mi˛edzy cz ˛

astkami naładowanymi.

Maj ˛

a natur˛e

korpuskularno-falow ˛a

:

•

fala

elektromagnetyczna, opisana równaniami Maxwella

c =

1

√

◦

µ

◦

podlega interferencji, dyfrakcji, załamaniu

•

cz ˛

astka

o ustalonej energii i p˛edzie, ale zerowej masie

m

γ

≡ 0

⇔

β

≡ 1

mo˙ze zderza´c si˛e z innymi cz ˛

astkami, by´c pochłaniana lub rozpraszana

Im

wy˙zsza cz˛esto´s´c

(mniejsza długo´s´c fali) promieniowania,

tym

wy˙zsza energia

pojedy ´nczego fotonu

⇒

wyra´zniejsze efekty korpuskularne

E

γ

= p

γ

c = h ν =

h

λ

W zjawisku fotoelektrycznym, foton “zderza si˛e” z elektronem,

γ + e

−

→ e

−

(proces typu 2 → 1)

, i przekazuje mu energi˛e konieczn ˛

a do opuszczenia metalu.

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

2

Efekt Comptona

Rozpraszanie fotonów

W

wyniku

rozpraszania

w

materii

,

promieniowanie X

stawało si˛e mniej

przenikliwe

⇒

zmieniało długo´sci fali

Opis tego zjawiska zaproponował w 1923
roku A.H.Compton.

Fotony

promieniowania X rozpraszaj ˛

a si˛e

na

elektronach

w atomie

g

e

g

e

oddaj ˛

ac im cz˛e´s´c swojej energii.

Relatywistyczne zderzenie dwóch ciał

tak samo jak w przypadku cz ˛

astek

n

h ’

n

h

m

E

h

Q

Zasady zachowania:

E

:

hν + m = hν

0

+ E

p

k

:

hν = hν

0

cos θ + p cos η

p

⊥

:

0 = hν

0

sin θ − p sin η

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

3

Efekt Comptona

Przekształcaj ˛ac otrzymujemy:

E = h(ν

− ν

0

) + m

p cos η = h(ν

− ν

0

cos θ)

p sin η = hν

0

sin θ

Podnosz ˛

ac stronami do kwadratu i zestawiaj ˛

ac do masy elektronu:

m

2

= E

2

− p

2

=

h(ν

− ν

0

) + m

2

− h

2

ν

− ν

0

cos θ

2

−

hν

0

sin θ

2

= m

2

+h

2

ν

2

+h

2

ν

02

− 2h

2

νν

0

+ 2mh(ν − ν

0

)

−h

2

ν

2

+ 2h

2

νν

0

cos θ

−h

2

ν

02

cos

2

θ

− h

2

ν

02

sin

2

θ

⇒

m hν = hν

0

(m + hν(1

− cos θ))

hν

0

=

hν

1 +

hν

m

(1 − cos θ)

λ

0

= λ +

h

m c

(1 − cos θ)

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

4

Efekt Comptona

Małe energie fotonów

W granicy małych energii fotonu

hν

m

hν

0

= hν

m

m +

hν(1

− cos θ)

≈ hν

⇒

foton rozprasza si˛e bez straty energii.

Odpowiada to klasycznemu zderzeniu
“pocisku”, m

1

, z du˙zo ci˛e˙zsz ˛

a “tarcz ˛

a”,

m

2

m

1

.

Foton zachowuje energi˛e, ale

zmienia si˛e

wektor p˛edu

(kierunek !)

Energia rozproszonego elektronu:

E = hν

− hν

0

+ m

=

hν(hν + m)(1

− cos θ) + m

2

hν(1

− cos θ) + m

W granicy

hν

m

:

•

energia elektronu:

E

≈ m

•

p˛ed rozproszonego elektronu:

p

≈ hν

q

2(1 − cos θ)

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

5

Efekt Comptona

Du˙ze energie fotonów

W granicy du˙zych energii fotonu

hν

m

(przyjmuj ˛

ac cos θ 6= 1, czyli θ 6= 0)

hν

0

≈

m

1 − cos θ

→ 0

E

≈ hν + m

⇒

foton przekazuje

spoczywaj ˛

acemu

elektronowi praktycznie cał ˛

a swoj ˛

a

energi˛e

g

e

e

g

Odpowiada to klasycznemy zderzeniu
ciał o równych masach (zakładaj ˛

ac

zderzenie centralne i elastyczne)

Dla

hν

m

mas˛e elektronu mo˙zna

pomin ˛

a´c -

elektron

, tak jak foton, mo˙zna

traktowa´c jako

cz ˛

astk˛e bezmasow ˛

a

.

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

6

Efekt Comptona

Rozpraszanie do tyłu

W rozpraszaniu na spoczywaj ˛

acym

elektronie najni˙zsz ˛

a energi˛e b˛edzie

miał foton rozproszony

“do tyłu”

(cos θ = −1)

:

hν

0

=

hν

· m

2hν + m

< hν

To, ˙ze foton zawsze traci energi˛e
zwiazane jest jednak z wyborem
układu odniesienia!

(układ zwi ˛

azany z elektronem)

Rozpraszanie na wi ˛

azce elektronów

Mo˙zemy jednak rozwa˙zy´c rozpraszanie fo-
tonów o energii

hν

na przeciwbie˙znej wi ˛

azce

elektronów o energii

E

e

m

.

g

e

Transformacja Lorenza do układu elektronu:

γ =

E

e

m

β

≈ 1

Energia fotonu w układzie elektronu:

hν

?

= γ(1 + β)hν

≈

2E

e

m

· hν

hν

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

7

Photon Collider

Rozpraszanie na wi ˛

azce elektronów

Przyjmijmy, ˙ze foton rozprasza si˛e “do tyłu”

(cos θ = −1)

. Energia rozproszonego fo-

tonu w

układzie elektronu

:

hν

?

0

=

hν

?

· m

2hν

?

+ m

≈

2E

e

hν

· m

4E

e

hν + m

2

Wracaj ˛

ac do

układu laboratoryjnego

:

(transformacja taka sama, bo p˛ed foton
zmienił kierunek)

hν

0

≈

2E

e

m

· hν

?

0

Otrzymujemy:

hν

0

≈ E

e

·

4E

e

hν

4E

e

hν + m

2

Wysoke energia wi ˛

azki,

4E

e

hν

m

2

⇒

elektron mo˙ze przekaza´c fotonowi

wi˛ekszo´s´c swojej energii.

e

e

g

g

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

8

Photon Collider

“Akcelerator” fotonów

Rozpraszaj ˛

ac intensywn ˛

a wi ˛

azke ´swiatła laserowego (

λ

≈ 1µm

- podczerwie ´n)

na wi ˛

azce elektronów (

E

e

= 250 GeV

) mo˙zemy otrzyma´c silnie

skolimowan ˛

a

wi ˛

azk˛e fotonów

o energiach si˛egaj ˛

acych

200 GeV

!

Energia w funkcji k ˛

ata

Intensywno´s´c wi ˛

azki

Rozkład energii

0

50

100

150

200

250

0

20

40

0

25

50

75

100

0

5

10

Q

g

[mrad]

E

g

[GeV

]

Q

g

[mrad]

dN/dcos

Q

[10

12

]

P

e

= 0.85 P

L

= -1.0

P

e

= 0.85 P

L

= 0

P

e

= 0.85 P

L

= 1.0

x = 4.5

E

g

[GeV]

#events

simulation (V.T.)

modified Compton

egg®eg

Scattering on secondary e

CompAZ

s

ee

1/2

= 500 GeV

0

5000

10000

0

50

100

150

200

250

1 µ

= 0.00006

◦

Mo˙zliwo´s´c uzyskiwania

przeciwbie˙znych wi ˛

azek fotonów

o bardzo wysokich energiach

(do 400 GeV) i bardzo wysokiej intensywno´sci, jest powa˙znie dyskutowan ˛

a opcj ˛

a

w projekcie przyszłego akceleratora liniowego

e

+

e

−

.

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

9

Projekt ILC

e

−

: 250 GeV

γ

∼ 200 GeV

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

10

Photon Collider

Fizyka

W zderzeniach

γγ

mo˙zemy produkowa´c

wszystkie

cz ˛

astki

naładowane

(“czyste”

oddziaływanie elektromagnetyczne)

, ale

nie tylko...

Wyj ˛

atkowa

w zderzeniach

γγ

jest mo˙zliwo´s´c

rezonansowej

produkcji bozonu

Higgsa

:

Poniewa˙z foton nie sprz˛ega si˛e bezpo´srednio do Higgsa, tylko przez “p˛etle”, proces jest
czuły na

WSZYSTKIE

cz ˛

astki naładowane

⇒

niezwykle czuły

na

“now ˛

a fizyk˛e”

W innych procesach

wkłady p˛etlowe

szybko

malej ˛

a

ze wzrostem

masy

cz ˛

astek...

Ale

sprz˛e˙zenie Higgsa

jest proporcjonalne do

masy

!

⇒ wkłady sko ´nczone

nawet w granicy

M

→ ∞

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

11

Photon Collider

Fizyka

Jedyny kolajder, który mo˙ze

“si˛egn ˛

a´c”

skali unifikacji

Wyniki symulacji prowadzonych w Warszawie:

γ γ

→ h → b ¯b

e

-

e

-

beams with Ös

ee

= 210 GeV

W

corr

(GeV)

Number of events/2GeV

Higgs signal

NLO Background:

bb

-

(g) J

z

=0

bb

-

(g) J

z

=0

bb

-

(g) J

z

=0

bb

-

(g) J

z

=2

cc

-

(g) J

z

=0

cc

-

(g) J

z

=0

cc

-

(g) J

z

=0

cc

-

(g) J

z

=2

For comparison:

LO Background

m

h

=120 GeV

L

gg

(W

gg

>80GeV)= 84 fb

-1

0

500

1000

1500

2000

2500

80

90

100

110

120

130

140

150

NZK

.

γ γ

→ h → Z Z

0

100

200

300

100

200

300

400

500

M

llqq

[GeV]

# events

simulation
m

h

=300 GeV

Parameterization:

m

h

=300 GeV

no Higgs

NZK

.

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

12

Efekt Dopplera

Transformacja Lorenza

Wyra˙zenia na

relatywistyczny efekt

Dopplera

(dla ´swiatła) wynikaj ˛

a

wprost z

transformacji Lorenza

!

x’

z’

y’

x

y

z

b

Q

n

h ’

’

Foton o energii

E

0

= hν

0

emitowany

jest pod k ˛

atem

θ

0

w układzie

O’

.

p

0

x

= E

0

cos θ

0

p

0

y

= E

0

sin θ

0

W układzie

O

z transformacji Lorenza:

h

ν

= E = γ E

0

+ β γ p

0

x

= h

ν

0

γ (1 + β cos θ

0

)

Dla θ

0

= 0

mamy:

ν = ν

0

1 + β

q

1 − β

2

= ν

0

s

1 + β

1 − β

cz˛esto´s´c (energia) ro´snie

Dla θ

0

= π

mamy:

ν = ν

0

1 − β

q

1 − β

2

= ν

0

s

1 − β

1 + β

cz˛esto´s´c (energia) maleje

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

13

Efekt Dopplera

Rozkłady k ˛

atowe

Zale˙zno´s´c cz˛esto´sci od k ˛

ata

emisji

0

1

2

3

4

0

1

2

3

b = 0.9

b = 0.8

b = 0.6

b = 0.2

Q

l

n/

n

l

Dla

θ

0

=

π

2

⇒

ν = γ ν

0

> ν

0

poprzeczny efekt Dopplera

Obserwowany k ˛

at lotu fotonu

(k ˛

at detekcji)

:

cos θ =

p

x

E

=

β + cos θ

0

1 + β cos θ

0

0

1

2

3

0

1

2

3

b = 0.99

b = 0.9

b = 0.8

b = 0.6

b = 0.2

Q

l

Q

Dla

θ

0

=

π

2

⇒

cos θ = β

⇒

θ <

π

2

Izotropowe promieniowanie szybko poruszaj ˛

acego

si˛e ciała jest skolimowane w kierunku ruchu...

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

14

Efekt Dopplera

Rozkłady k ˛

atowe

Mamy:

ν = ν

0

γ (1 + β cos θ

0

)

Mo˙zemy jednak zastosowa´c odwrotn ˛

a

transformacj˛e Lorenza

(β ⇔ −β)

⇒

energia w funkcji k ˛

ata

detekcji

:

ν

=

ν

0

γ (1

− β cos θ)

Fotony rejestrowane pod k ˛

atem

θ =

π

2

maj ˛

a

cz˛esto´s´c:

ν =

ν

0

γ

< ν

0

!!!

Zale˙zno´s´c cz˛esto´sci od k ˛

ata

detekcji

0

1

2

3

4

0

1

2

3

b = 0.9

b = 0.8

b = 0.6

b = 0.2

Q

n/

n

l

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

15

Fotony

Oddziaływania grawitacyjne

Foton nie ma masy spoczynkowej, ale mimo to podlega
oddziaływaniom grawitacyjnym.

Ogólna teoria wzgl˛edno´sci

⇒

oddziaływania grawitacyjne zale˙z ˛

a od

energii

Dla fotonu:

m

gr

=

E

c

2

=

hν

c

2

Foton “spadaj ˛

acy” z wysoko´sci h w polu ~g :

hν

Z

= hν

◦

+ m

gr

g h

ν

Z

= ν

◦

1 +

g h

c

2

Ziemia

foton

n

n

o

Z

Dla

h = 20 m

mamy

∆ν

ν

≈ 2 · 10

−15

zmierzone po raz pierwszy w 1960 r.

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

16

Fotony

Soczewkowanie grawitacyjne

Kilka obrazów
tej

samej

galaktyki:

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

17

Fotony

Soczewkowanie grawitacyjne

Odległ ˛

a gwiazd˛e (galaktyk˛e, ...)

mo˙zemy

zobaczy´c w kilku kierunkach, je´sli pomi˛edzy
nami znajduje si˛e bardzo

masywny

obiekt

(np. gromada galaktyk)

obserwator

du˙za masa

´zródło ´swiatła

(Ziemia)

Mikro-soczewkowanie

Poja´snienie gwiazdy w wyniku og-
niskowania ´swiatła w polu grawitacyjnym
poruszaj ˛

acych si˛e masywnych obiektów

2

4

6

8

2

4

6

8

-100

0

100

200

2

4

6

8

2

4

6

8

1

2

3

4

1

2

3

4

-100

0

100

200

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

1

2

-100

0

100

200

1

2

1

2

JD - 2449000

A.F. ˙Zarnecki

Wykład XX

18