Obliczanie energii Fermiego
Energi Fermiego mo na obliczy z warunku unormowania pe nej funkcji
Fermiego-Diraca dla T = 0 K
Temperatura Fermiego
Energii Fermiego mo na przyporz dkowa pewn temperatur
zgodnie z zale no ci
Dla gaz elektronowy staje si niezwyrodnia y.
, , - temperatura topnienia.
Fizyka statystyczna 23
Funkcja rozk adu elektronów
swobodnych dla
Prawo dyspersji i powierzchnia Fermiego
Prawo - funkcja , zale no energii elektronu od
dyspersji
jego p du . Jedna z g ównych charakterystyk
elektronów swobodnych w metalu.
Powierzchnia - powierzchnia izoenergetyczna w przestrzeni p dów
Fermiego odpowiadaj ca energii Fermiego .
Dla zupe nie swobodnych elektronów
Powierzchnia Fermiego dla zupe nie swobodnych elektronów i dla elektronów swobodnych w miedzi.
Fizyka statystyczna 24
Zmiana po o enia poziomu Fermiego w zale no ci od temperatury
Zale no po o enia poziomu Fermiego w zale no ci od temperatury mo na
otrzyma z warunku unormowania pe nej funkcji rozk adu Fermiego-Diraca
W obszarze niskich temperatur ( ) w wyniku przybli onych oblicze
otrzymuje si
W obszarze wysokich temperatur ( ) rozk ad Fermiego-Diraca w
powy szej ca ce mo na zast pi rozk adem Maxwella-Boltzmanna i w
rezultacie otrzymuje si
Po o enie poziomu Fermiego jednoznacznie okre la stopie zwyrodnienia
gazu elektronowego.
Fizyka statystyczna 25
Po o enie poziomu Fermiego a funkcja rozk adu Fermiego- Diraca
Zwyrodnia y gaz bozonów
Funkcja rozk adu Bosego-Einsteina
Potencja chemiczny nie mo e tu by dodatni, poniewa w takim
przypadku dla funkcja by aby ujemna, a to nie mia o by sensu
fizycznego.
Fizyka statystyczna 26
Gaz fotonowy
W ród innych gazów bozonowych gaz fotonowy wyró nia si pewnymi
osobliwo ciami:
- masa spoczynkowa fotonów jest równa zeru,
- wszystkie fotony poruszaj si z t sam pr dko ci , równ
pr dko ci wiat a c. Mog mie jednak ró ne energie i p dy
Gaz fotonowy w równowadze
Fotony w danym obszarze mog by wytwarzane (emisja) i poch aniane
(absorpcja). W warunkach równowagi energia swobodna uk adu osi ga
minimum, co mo na zapisa
Poprzednio pokazali my, e dla potencja u chemicznego . St d
wnioskujemy, e potencja chemiczny gazu fotonowego w równowadze jest
równy zeru.
Wzór Plancka
Gaz fotonowy w równowadze jest zawsze zwyrodnia y.
Fizyka statystyczna 27
Prawa u redniania statystycznego
U rednianie statystyczne pozwala na znajdowanie warto ci
charakteryzuj cych uk ad na podstawie parametrów charakteryzuj cych
poszczególne cz stki.
Dwa rodzaje u redniania:
1. U rednianie wzgl dem poszczególnej cz stki. Wybieramy dowoln
cz stk i ledzimy jej ruch w czasie
2. U rednianie wzgl dem uk adu cz stek.
Np. dla energii (m - liczba cz stek)
Dla dowolnej wielko ci P
Fizyka statystyczna 28