��Rozk ad Maxwella (rozk ad pr dko ci cz stek) Wprowad my -przestrze okre lon przez prostok tny uk ad wsp� rz dnych , , . Pr dko ci ka dej cz steczki odpowiada punkt w -przestrzeni. W stanie r�wnowagowym g sto tych punkt�w zale y od (symetria sferyczna ze wzgl du na jednakowe uprawnienie wszystkich kierunk�w), ale w ka dym miejscu pozostaje sta a w czasie. - liczba cz steczek o pr dko ciach - g st o punkt �w w -przestrzeni. - funkcja rozk adu pr dko ci cz steczek gazu. Fizyka statystyczna 12 Znalezienie postaci f( ) - wzajemnie niezale ne Fizyka statystyczna 13 Obliczenie sta ej A (ca ka Poissona) , Obliczenie sta ej Znale li my ju , e Ze zr� niczkowania wzoru na ca k Poissona Fizyka statystyczna 14 Funkcje rozk adu pr dko ci cz steczek gazu (rozk ad Maxwella) rednie pr dko ci cz steczek gazu Pr dko najbardziej prawdopodobna , Fizyka statystyczna 15 Tlen ( = 32 g/mol, T = 300 K ) Wod�r ( = 2 g/mol, T = 300 K ) Fizyka statystyczna 16 Rozk ad energii kinetycznej cz steczek Do wiadczalna weryfikacja rozk adu Maxwella Do wiadczenie Sterna (1920 r.) Parowanie atom�w srebra z powierzchni rozgrzewanej pr dem elektrycznym platynowej nici. Szczelina w cylindrze wewn trznym powoduje powstanie w skiego ladu atom�w srebra na cylindrze zewn trznym. Po wprawieniu uk adu w ruch obrotowy pojawia si si a Coriolisa i przesuwa lad na cylindrze zewn trznym proporcjonalnie do pr dko ci atom�w . Fizyka statystyczna 17 Do wiadczenie Lammerta (1929 r.) Gdy tarcze obracaj si z pr dko ci k tow , uk ad przepuszcza cz steczki o pr dko ci , gdzie jest k tem jaki tworz szczeliny tarcz. Rozk ad Boltzmanna Wz�r barometryczny , - liczba cz stek w jednostce obj to ci (koncentracja cz stek) Rozk ad Boltzmanna. Rozk ad Boltzmanna jest to rozk ad koncentracji cz steczek w dowolnym potencjalnym polu si , o ile mamy do czynienia ze zbiorem jednakowych cz stek poruszaj cych si chaotycznym ruchem cieplnym. Liczba cz stek w elemencie obj to ci Fizyka statystyczna 18 Prawo Maxwella-Boltzmanna Gdy ca kowita energia przyjmuje warto ci dyskretne E1, E2, ... Makrostany i mikrostany Makrostan - Stan cia a makroskopowego (sk adaj cego si z bardzo du ej liczby cz steczek) okre lony za pomoc parametr�w makroskopowych (np. obj to , temperatura, ci nienie, energia wewn trzna) Mikrostan - Stan cia a makroskopowego okre lony za pomoc parametr�w mikroskopowych, to znaczy tak dok adnie, e znane s stany wszystkich jego cz steczek. Prawdopodobie stwo - Liczba r� nych mikrostan�w odpowiadaj ca termodynamiczne danemu makrostanowi. (waga statystyczna) Fizyka statystyczna 19 Prawdopodobie stwo termodynamiczne dla makrostan�w odpowiadaj cych r� nym rozk adom N cz stek w dw�ch po owach naczynia. a) Przypadek N = 4 Fizyka statystyczna 20 b) przypadek dowolnej liczby (N) cz stek Okre lmy liczb mikrostan�w odpowiadaj cych makrostanowi, w kt�rym w lewej po owie naczynia jest n cz steczek, a w prawej N - n. Liczba ta jest r�wna liczbie kombinacji po n element�w z N element�w i wynosi Zestawienie warto ci obliczonych dla N = 24 Fizyka statystyczna 21