SIMR 2010/11, Analiza Zespolona, Zadania do wykładu 4
1. Obliczyć transformaty odwrotne Laplace a funkcji F (s) (ułamki proste, residua lub
splot) :
1
(a) F (s) =
s(s + 1)
2s - 1
(b) F (s) =
s(s2 + 1)
2s - 1
(c) F (s) =
s(s2 + 1)
s + 2
(d) F (s) =
s(s2 + 4)2
s2 - 3s + 2
(e) F (s) =
s3 + s2 + s + 1
2. Rozwiązać równanie różniczkowe:
(a) y - 2y + y = t , y(0) = 1 , y (0) = 0
(b) y - 2y + 2y = et , y(0) = 0 , y (0) = 1
(c) y - 3y + 2y = sin t , y(0) = 2 , y (0) = 1
(d) y + y + y + y = 2t , y(0) = 0 , y (0) = 1 , y (0) = 0
3. Rozwiązać układ równań różniczkowych:
Å„Å‚
x = x + 2y
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
y = x + y
(a)
ôÅ‚
x(0) = 1
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
y(0) = 0
Å„Å‚
x = y + 3et
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
y = -x + et
(b)
ôÅ‚
x(0) = 3
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
y(0) = -1
Å„Å‚
x = 3x - y - 3t - 4
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
y = x + y - t - 3
(c)
ôÅ‚
x(0) = 2
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
y(0) = 0
4. Rozwiązać równanie całkowe:
t
(a) y(t) = t + (t - u)y(u)du
0
t
(b) y(t) = cos 2t - et-uy(u)du
0
t
(c) y(t) = sin(t - u)y(u)du
0
 t
(d) y(t) = et + 2 cos(t - u)y(u)du
0