Zadania przygotowawcze do kolokwium 2/Analiza 1 - SIMR 2013/14
1. Znalez
ć ekstrema lokalne i globalne funkcji f(x)
(a) f(x) = x - 2 arc tg x

x
(b) f(x) = x
2 - x
"
(c) f(x) = x2 36 - x2 , x " (-2, 4 >
"
x4
3
(d) f(x) = , x " (-1, 2 >
2 - x3
(e) f(x) = arc sin x - 2x
(f) f(x) = x4 - 2x2 , x " (-2, 3 >
2. Obliczyć całkę nieoznaczoną

2x - 1
(a) dx
(x2 + 4)(x2 - 1)

x5 + 3x - 2
(b) dx
x4 - 1

sin5 x
(c) dx
4 cos x - cos3 x

sin x cos x
(d) dx
cos x + 2 sin2 x

sin2 x cos3 x
(e) dx
sin4 x - 1

sin3 x cos x
(f) dx
cos2 x + 3 sin x - 3
3. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu obszaru: 0 y y(x) , a x b dookoła
osi Ox.
(a) y = x2 , a = 0 , b = 1
(b) y = ln x , a = 1 , b = 2
x
(c) y = , a = 0 , b = 1
x + 1
1
(d) y = " , a = 0 , b = 1
x + 1
pi
(e) y = sin 2x , a = 0 , b =
2
sin x
pi
(f) y = , a = 0 , b =
4
cos x
ex
(g) y = , a = 0 , b = 1
ex + 1