Zadania przygowowawcze do kolokwium 1/Algebra - SIMR 2010/11
1. Rozwiązać równanie :
(a) zz + z - z = 3 + 2i
Å» Å»
(b) z4 + 3z2 - 4 = 0
(1 - i)6
"
(c) z6 =
( 3 + i)3
(1 + i)16
"
(d) z4 =
(-1 + 3i)12
(e) (z3 + 8)(z2 + 4z + 13) = 0
(f) (z3 + i)(z2 + iz - 2 - 6i) = 0
2. Rozwiązać równanie:

1 0 1 2
(a) AX + XT = B ; A = ; B =
2 1 0 1
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 0 2 2
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
(b) AX = B ; A = 2 1 ; B = -1 2 ûÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚
3 1 1 4

4 1 4 3 1
(c) AX - 3X = B ; A = ; B =
2 2 1 3 -4

1 0
(d) X · X = A ; A = ;
0 1
3. Rozwiązać równanie:


1 0 x


(a) 2 x 1 = 0


3 3 2


2 1 -1 x x 1


(b) 1 1 0 = 1 1 -1


x 2 -1 2 2 2


1 1 1 x


3 x 1 1

(c) = 0

1 0 0 0


1 2 1 -1


1 1 0 x


-1 1 1 1

(d) = 0

1 0 x 3


1 -2 0 -1