9. Całka Riemanna a całka Lebesgue a
Ćw. 9.1 Niech f : [0, 1] R będzie dana wzorem:
Å„Å‚
òÅ‚
1; x " [0, 1] \ Q
ół
0; x " [0, 1] )" Q
a) Pokaż, że f nie jest całkowalna w sensie Riemanna.

b) Oblicz f(x) l(dx).
[0,1]
Ćw. 9.2 Pokaż, że funkcja f : [1, +") R określona wzorem
(-1)[x]
f(x) =
[x]
a) jest całkowalna w sensie Riemanna,
b) nie jest całkowalna w sensie Lebesgue a.
Ćw. 9.3 Niech F ‚" [0, 1] bÄ™dzie takim zbiorem domkniÄ™tym, że
l(F ) > 0 i [0, 1] \ F = [0, 1].
Udowodnij, że funkcja 1F nie jest całkowalna w sensie Riemanna na [0, 1].
I