Zadanie 3 (4 p.).

W obwodzie na rysunku poniżej: a) wyznacz rezystancję Rwe, b) dobierz rezystor

R4 tak, aby na rezystancji Rwe wydzielała się maksymalna moc, c) oblicz tę moc, d) jakie moce
wydzielą się na R4 i R5 w warunkach dopasowania? e) skomentuj wpływ R5 na dopasowanie.

R1

1k

R2

2k

R3

3.(3)k

E1

=0

V

R4

R5

1 kΩ

Rwe

źr

o

d

ło

p

rą

d

o

w

e

J

=

2

m

A

A)

źr

ó

d

lo

p

rą

d

o

w

e

st

e

ro

w

a

n

e

n

a

p

ię

ci

e

m

gm = 0.001 S

Us

gm

×

Us

źr

od

ło

n

ap

ię

cio

w

e

R1

1k

R2

2k

R3

3.(3)k

E1

=0

V

R4

R

5

5

k

Ω

Rwe

źr

o

d

ło

n

a

p

ię

ci

o

w

e

E

=

8

V

B)

źr

ó

d

lo

p

rą

d

o

w

e

st

e

ro

w

a

n

e

n

a

p

ię

ci

e

m

gm = 0.001 S

Us

gm

×

Us

źr

od

ło

n

ap

ię

cio

w

e

R6

4k

Wskazówki: 1

o

Przed wykonaniem obliczeń uporządkuj/uprość schemat obwodu (zbadaj możliwość wyeliminowania niektórych

elementów). Zwróć w szczególności uwagę na elementy sąsiadujące ze źródłami idealnymi i sterowanymi oraz na to, co z tego sąsiedztwa
dla uproszczania obwodu (i rozwiązania zadania) wynika; 2

o

Aby obliczyć Rwe można przerysować (uproszczoną lub nie) część obwodu po

prawej stronie linii przerywanej, a następnie wyznaczyć Rwe, stosując jeden z wielu możliwych sposobów (np. wykorzystując źródło
testowe lub przekształcając ten fragment obwodu (+„sos własny”)).

Rozwiązanie - wersja A.
Zaczynamy od uporządkowania schematu obwodu poprzez usunięcie elementów R5, E1 i R1
(zastępujemy je zwarciami). Znika zależnośc od R5 (R5 może być dowolny, w tym R5=0). Tym samym
odpowiedzieliśmy już na pytanie ad. e).
W tak uporządkowanym obwodzie wyznaczamy
Ad. a) Rwe
Metoda 1.
Zauważamy, że po uproszczeniach j.w. ma miejsce specyficzna sytuacja, kolokwialnie (nomen omen)
zwana „pożeraniem źródła”t.j. źródło sterowane można zastąpić konduktorem g

m

(rezystorem 1/g

m

).

Strzałkowania prądu i napięcia na źródle są przeciwne więc będzie to rezystor dodatni (o ile g

m

jest

dodatnie). Dostajemy natychmiast:

Metoda 2.
Zastosujemy metodę potencjałów węzłowych. Oznaczamy nr 1 węzeł (R3-R4-R5) i zapisujemy
równanie macierzowe:

W równaniu powyżej można przyjąc dowolną wartośc

. Wyznaczamy

aby następnie obliczyć

Rwe. Najwygodniej będzie przyjąc

i wówczas:

Sprawdzamy na koniec równanie dla

. Wszystkie konduktancje w mS a prąd w

mA:

Ad. b) W obciążeniu Rwe wydzieli się maksymalna moc gdy R4=∞ (G4=0).
Ad. c) Ta moc wyniesie:

Ad. d) R4=Rwe – warunek dopasowania energetycznego. W warunku dopasowania energetycznego
moce wydzielone na obciążeniu Rwe i na rezystancji równoległej źródła R4 są równe. Sumaryczna
moc wydzielona na rezystancjach R4 i Rwe wynosi:

Moc wydzielona na R5 wynosi:

Ad. e) R5 ma więc wpływ na sumaryczną moc pobieraną ze źródła ale nie wpływa na dopasowanie ani
na poziom mocy w obciążeniu Rwe.

Rozwiązanie - wersja B.
Zaczynamy od uporządkowania schematu obwodu poprzez usunięcie elementów R1, E1, R5 i R6 (E1,
R1 i R6 zastępujemy zwarciami, R5 - rozwarciem). Znika zależnośc od R5 (R5 może być dowolny, w
tym R5=∞)
W tak uporządkowanym obwodzie można jeszcze zamienić nieidealne źródło napięciowe E-R4 na
nieidealne źródło prądowe. Wówczas dostajemy identyczny strukturalnie obwód jak w wersji A.
(patrz Rozwiązanie - wersja A.).
Jeśli jednak zachowamy konfigurację ze źródłem napięciowym to obliczenia w szczególności dają
Ad. b) W obciążeniu Rwe wydzieli się maksymalna moc gdy R4=0.
Ad. c) Ta moc wyniesie:

Ad. d) W warunku dopasowania (R4=Rwe) moce wydzielone na obciążeniu Rwe i na rezystancji
szeregowej źródła R4 są równe. Sumaryczna moc wydzielona na rezystancjach R4 i Rwe wynosi:

Moc wydzielona na R5 wynosi (niezależnie od reszty obwodu):

Ad. e) R5 ma więc wpływ na sumaryczną moc pobieraną ze źródła ale nie wpływa na dopasowanie ani
na poziom mocy w obciążeniu Rwe.