1

„Fundamentowanie” - przykładowe zadania do rozwiązania

1. Obciążenia fundamentów i naciski na grunt

1.1. Policzyć maksymalne naciski pionowe przekazywane na grunt
przez fundament słupa obciążonego siłami pionowymi i poziomymi.
Uwzględnić ciężar fundamentu i gruntu znajdującego się nad nim
(

γ

śr

= 22.0 kN/m

3

). W sile pionowej V uwzgledniono już ciężar słupa.

Dane: V = 1200 kN,

H = 300 kN,

1.2. Sprawdzić czy wypadkowa obciążeń znajduje się w

rdzeniu podstawy fundamentu i policzyć wartości
nacisków na grunt. Uwzględnić ciężar fundamentu i
gruntu znajdującego się nad nim, przyjmując
γ

śr

=22kN/m

3

.

Dane: G

s

= 80 kN,

V

1

= 300 kN, V

2

= 600 kN, H = 80 kN

1.3. Policzyć wartość nacisków na grunt w punkcie A pod
fundamentem przedstawionym na rysunku, obciążonym dwoma
słupami. Uwzględnić ciężar fundamentu, którego grubość wynosi 1.2
m. Ciężar objętościowy betonu przyjąć

γ

b

= 25 kN/m

3

.

Pytania dodatkowe:
- czy wypadkowa obciążeń jest w rdzeniu podstawy fundamentu,
- jaka jest wartość maksymalnych nacisków na grunt?

Dane: P

1

=1500 kN, M

1

=1000 kNm, P

2

= 2000 kN, M

2

= 1400 kNm

1.4. Sprawdzić czy wypadkowa obciążeń charakterystycznych
przekazywanych na grunt przez podstawę fundamentową ściany
oporowej znajduje się w rdzeniu tej podstawy oraz policzyć wartości
nacisków na grunt.
Przyjąć parcie graniczne gruntu zasypowego o poziomym kierunku
działania. Ciężar objętościowy betonu przyjąć

γ

b

= 25 kN/m

3

.

1.5. Dla ściany oporowej przedstawionej na rysunku policzyć wartość
składowych wypadkowej obciążeń działającej w podstawie
fundamentu, sprawdzić mimośród oraz policzyć naciski przekazywane
na grunt. Obliczenia wykonać na wartościach charakterystycznych.
Przyjąć graniczne parcie gruntu i kąt tarcia gruntu o ścianę

δ

a

=

φ/2.

Ciężar objętościowy betonu przyjąć

γ

b

= 25 kN/m

3

.

P

1

P

2

M

1

M

2

2.

5

2.0 1.5

9.0

5.5

A

L = 4.0

h=5

.0m

D=

1.

5m

V

2

G

s

H

1.2

B=2.

0

Widok z góry na fundament

1.5

2.5

L = 4.0

V

1

P

d

,

φ = 30°

γ=18kN/m

3

0.8

1.4

0.8

0.8

0.00

- 1.0

+ 4.0

0.5

P

s

,

φ = 32°

γ=18kN/m

3

p = 12 kN/m

2

2.2

0.00

- 1.0

+ 3.0

0.5

L = 4.00

B=

2.

0

L = 4.0 m

h=

4.

50

m

D=

1.

5m

V

H

Widok z góry

1.5

2.5

Odp.: q

max

= 414 kPa

Odp.: e

L

=0.603 m<L/6

q

1

= 296 kPa, q

2

= 14.9 kPa

Odp.: q

A

= q

max

= 372 kPa,

wypadkowa minimalnie wykracza poza rdzeń podstawy fundamentu

Odp.: E

B

= 0.18 m < B/6,

q

1

= 99.8 kPa, q

2

= 47.0 kPa

Odp.:

ΣV = 149.7 kN/m, ΣH = 51.31 kN/m

E

B

= 0.11m, q

1

= 88.5 kPa, q

2

= 47.6 kPa

2

1.6. Sprawdzić położenie wypadkowej obciążeń charakterystycznych
w podstawie fundamentu ściany oporowej. Ciężar objętościowy
betonu przyjąć

γ

b

= 25.0 kN/m

3

.

Pytanie nadliczbowe: czy warunek położenia wypadkowej jest
spełniony dla najniekorzystniejszego układu obciążeń
obliczeniowych. Dla wszystkich obciążeń przyjąć współczynniki
obciążenia

γ

f

= 1

±0.1.

1.7. Sprawdzić czy wypadkowa obciążeń znajduje się w
rdzeniu podstawy fundamentu i policzyć wartość
maksymalnych nacisków na grunt. Uwzględnić ciężar
fundamentu i gruntu znajdującego się nad nim, przyjmując
γ

śr

=22kN/m

3

.

Dane: G

1

= 60 kN, G

2

= 20 kN, G

3

= 30 kN

V

1

= 500 kN, V

2

= 650 kN, H = 150 kN

1.8 Sprawdzić czy wypadkowa obciążeń charakterystycznych
dla ściany oporowej przedstawionej na rysunku zawiera się w
rdzeniu podstawy tej ściany. Parcie gruntu przyjąć graniczne
i poziome (

δ

a

= 0). Ciężar objętościowy betonu ściany przyjąć

γ

b

=25 kN/m

3

. Pominąć oddziaływanie gruntu przed ścianą.

P

d

,

φ = 32°

γ=18kN/m

3

p = 10 kN/m

2

0.7

1.5

1.0

0.8

0.00

- 1.0

+ 4.5

0.7

L = 5.0

h=

5.

0m

D

=

1.

5m

V

1

V

2

G

1

G

2

G

3

H

1.5

1.2

2.0

3.0

B=2

.5

Widok z góry na fundament

2.0

3.0

L = 5.0

P

s

,

φ = 33°

γ=18kN/m

3

p = 10 kN/m

2

0.6

1.8

0.8

± 0.00

- 1.0

+ 2.5

Odp.: charakterystyczne: E

B

= 0.38 m < B/6

obliczeniowe: E

B

= 0.51 m < B/6

Odp.: E

L

= 0.79 m < L/6

q

max

= 260.2 kPa

Odp.: E

B

= 0.314 m < B/6

3

2. Nośność i stateczność fundamentów bezpośrednich

2.1

. Dobrać szerokość ławy fundamentowej B ze względu na nośność

jednostkową podłoża gruntowego, która wynosi: m

⋅q

f

= 250 kPa.

2.2. Wyznaczyć szerokość ławy fundamentowej B, dla której
spełniony będzie warunek nośności pionowej podłoża gruntowego.
Obliczenia wykonać dla wartości obliczeniowych parametrów
podłoża, przyjmując

γ

m

= 1

± 0.1 i m = 0.9.

φ

(r)

N

C

N

D

N

B

15 10.98 3.94 0.59
16 11.63 4.34 0.72
17 12.34 4.77 0.86
18 13.10 5.26 1.04
19 13.93 5.80 1.24
20 14.83 6.40 1.47
21 15.81 7.07 1.75
22 16.88 7.82 2.07

2.3. Sprawdzić czy spełniony jest warunek równowagi sił
poziomych dla ściany oporowej przedstawionej na rysunku obok.
Przyjąć parcie graniczne gruntu zasypowego o poziomym
kierunku działania. Sprawdzenia dokonać na wartościach
obliczeniowych obciążeń i parametrów, przyj-mując dla
wszystkich obciążeń

γ

f

= 1

±0.1, a dla parametrów podłoża

gruntowego

γ

m

= 0.9. Ciężar objętościowy betonu przyjąć

γ

b

= 25

kN/m

3

. W obciążeniach pominąć ciężar ostrogi. Przyjąć m

t

= 0.9.

2.4. W którym przypadku będzie potrzebna większa

szerokość ławy fundamentowej ze względu na
nośność podłoża gruntowego?

2.5. W którym przypadku potrzebne będzie większe
zagłębienie D fundamentu do spełnienia warunku
nośności pionowej podłoża gruntowego. Obliczenia
wykonać dla wartości obliczeniowych parametrów
podłoża i dla m = 0.9.

Q=400

kN/m

B = ?

ława

E

B

=0.3m

Q

r

=400

kN/m

B = ?

G

p

,

γ

(n)

=19 kN/m

3

φ

(n)

=20°, c=25 kPa

ława

B

× L

(L = ∞)

0.00

- 0.80

E

B

=0.3m

G

p

,

φ

(n)

= 18

°

γ

(n)

=20 kN/m

3

c

(n)

= 20 kPa

ława

B

× L

(L =

∞)

- 1.0

± 0.00

A)

Q

r

= 400 kN/m

B = ?

P

d

,

φ

(n)

= 30

°

γ

(n)

= 18 kN/m

3

ława

B

× L

(L =

∞)

- 1.0

± 0.00

B)

Q

r

= 400 kN/m

B = ?

Odp.: B

≥ 2.35 m

Odp.: B

≥ 1.75 m

Odp.: bez ostrogi warunek nie spełniony
z ostrogą spełniony: T’

r

=46.1 kN/m < mt

⋅Q

tf

= 106.4 kN/m

Odp.: A) B

≥ 1.48 m, B) B ≥ 1.38 m

Odp.: A) D

≥ 0.94 m, B) D ≥ 0.83 m

G

p

,

φ

(n)

= 18

°

γ

(n)

=20 kN/m

3

c

(n)

= 20 kPa

ława

B

× L

(L =

∞)

- D

± 0.00

A)

Q

r

= 400 kN/m

B = 1.5 m

P

d

,

φ

(n)

= 30

°

γ

(n)

= 18 kN/m

3

ława

B

× L

(L =

∞)

- D

± 0.00

B)

Q

r

= 400 kN/m

B = 1.5 m

P

s

,

φ = 33°

γ=18kN/m

3

p = 10 kN/m

2

G

p

,

φ = 15°, c = 15 kPa

0.8

0.8

2.0

0.8

± 0.00

- 1.2

+ 4.0

0.5

0.5

4

3. Osiadania i przemieszczenia fundamentów bezpośrednich

3.1.

W którym przypadku będą większe

osiadania podłoża gruntowego pod ławą
fundamentową? Przyjąć liniowy rozkład
współczynnika zaniku naprężeń w gruncie

η,

według rysunku obok.

3.2

. Do jakiej głębokości należy zastosować wymianę gruntu

pod stopą fundamentową, aby osiadania stopy zmniejszyły się
o połowę w stosunku do podłoża bez wymiany. Zastosować
metodę odkształceń jednoosiowych z liniowym rozkładem

η –

jak na rysunku. Obliczenia można wykonać metodą kolejnych
przybliżeń. Ze względu na liniowy rozkład

η można zaniechać

podziału warstw podłoża gruntowego na pod-warstewki.

3.3. O ile zmniejszą się osiadania podłoża gruntowego pod
kwadratową stopą fundamentową po zastosowaniu poduszki
piaskowej, według rysunku przedstawionego obok.
W obliczeniach

zastosować metodę odkształceń

jednoosiowych z liniowym rozkładem

η – jak na rysunku. Ze

względu na liniowy rozkład

η można zaniechać podziału

warstw podłoża gruntowego na podwarstewki obliczeniowe.

3.4. Policzyć osiadania środka (0) i krawędzi (1 i
2) fundamentu ściany oporowej na jednorodnym
podłożu gruntowym z gliny. Ściana przekazuje
naciski na grunt według rysunku obok.
W obliczeniach zastosować uproszczone rozkłady
współczynników k

i

jak pokazano na wykresie.

Przygotował:

Dr inż. Adam Krasiński

Katedra

Geotechniki,

Geologii

i

Bud.

Morskiego

PG

z/B

q = 200 kPa

M

0

= 20 MPa

B

s

= 3.0 m

stopa fundamentowa

η

0

1

2

5

1

0.5

3

4

L/B =1

L/B =

∞

G

π

P

s

, M

0

= 60 MPa

h=?

η

z/B

q = 150 kPa

M

0

= 20 MPa

B

s

= 2.5 m

stopa fundamentowa

0

1

2

5

1

0.5

3

4

L/B =1

L/B =

∞

G

π

P

s

, M

0

= 60 MPa

± 0.0

- 1.2

- 2.8

Odp.: bez wymiany s = 45 mm
z wymianą: s = 22.5 mm, h = 4.5 mm

M

0

= 50 MPa

ława

B

× L

(L =

∞)

- 1.0

± 0.00

A)

Q = 400 kN/m

B = 2.0

M

0

= 20 MPa

- 3.0

M

0

= 20 MPa

ława

B

× L

(L =

∞)

- 1.0

± 0.00

B)

Q = 400 kN/m

B = 2.0

M

0

= 50 MPa

- 3.0

η

z/B

0

1

1

0.5

2

Odp.: A) s =11.0 mm, B) s = 17.0 mm

Odp.: bez poduszki s = 28.13 mm
z poduszką: s = 17.4 mm

Odp.: s

0

= 18 mm, s

1

= 13.5 mm, s

2

= 9.0 mm

z/B

B = 3.0m

M

0

= 40 MPa

1

G

pyl

q

1

= 180 kPa

q

2

= 60 kPa

k

0

2

3

4

0.5

1.0

0

k

0

k

1

k

2

k

0

k

1