1
„Fundamentowanie” - przykładowe zadania do rozwiązania
1. Obciążenia fundamentów i naciski na grunt
1.1. Policzyć maksymalne naciski pionowe przekazywane na grunt
przez fundament słupa obciążonego siłami pionowymi i poziomymi.
Uwzględnić ciężar fundamentu i gruntu znajdującego się nad nim
(
γ
śr
= 22.0 kN/m
3
). W sile pionowej V uwzgledniono już ciężar słupa.
Dane: V = 1200 kN,
H = 300 kN,
1.2. Sprawdzić czy wypadkowa obciążeń znajduje się w
rdzeniu podstawy fundamentu i policzyć wartości
nacisków na grunt. Uwzględnić ciężar fundamentu i
gruntu znajdującego się nad nim, przyjmując
γ
śr
=22kN/m
3
.
Dane: G
s
= 80 kN,
V
1
= 300 kN, V
2
= 600 kN, H = 80 kN
1.3. Policzyć wartość nacisków na grunt w punkcie A pod
fundamentem przedstawionym na rysunku, obciążonym dwoma
słupami. Uwzględnić ciężar fundamentu, którego grubość wynosi 1.2
m. Ciężar objętościowy betonu przyjąć
γ
b
= 25 kN/m
3
.
Pytania dodatkowe:
- czy wypadkowa obciążeń jest w rdzeniu podstawy fundamentu,
- jaka jest wartość maksymalnych nacisków na grunt?
Dane: P
1
=1500 kN, M
1
=1000 kNm, P
2
= 2000 kN, M
2
= 1400 kNm
1.4. Sprawdzić czy wypadkowa obciążeń charakterystycznych
przekazywanych na grunt przez podstawę fundamentową ściany
oporowej znajduje się w rdzeniu tej podstawy oraz policzyć wartości
nacisków na grunt.
Przyjąć parcie graniczne gruntu zasypowego o poziomym kierunku
działania. Ciężar objętościowy betonu przyjąć
γ
b
= 25 kN/m
3
.
1.5. Dla ściany oporowej przedstawionej na rysunku policzyć wartość
składowych wypadkowej obciążeń działającej w podstawie
fundamentu, sprawdzić mimośród oraz policzyć naciski przekazywane
na grunt. Obliczenia wykonać na wartościach charakterystycznych.
Przyjąć graniczne parcie gruntu i kąt tarcia gruntu o ścianę
δ
a
=
φ/2.
Ciężar objętościowy betonu przyjąć
γ
b
= 25 kN/m
3
.
P
1
P
2
M
1
M
2
2.
5
2.0 1.5
9.0
5.5
A
L = 4.0
h=5
.0m
D=
1.
5m
V
2
G
s
H
1.2
B=2.
0
Widok z góry na fundament
1.5
2.5
L = 4.0
V
1
P
d
,
φ = 30°
γ=18kN/m
3
0.8
1.4
0.8
0.8
0.00
- 1.0
+ 4.0
0.5
P
s
,
φ = 32°
γ=18kN/m
3
p = 12 kN/m
2
2.2
0.00
- 1.0
+ 3.0
0.5
L = 4.00
B=
2.
0
L = 4.0 m
h=
4.
50
m
D=
1.
5m
V
H
Widok z góry
1.5
2.5
Odp.: q
max
= 414 kPa
Odp.: e
L
=0.603 m<L/6
q
1
= 296 kPa, q
2
= 14.9 kPa
Odp.: q
A
= q
max
= 372 kPa,
wypadkowa minimalnie wykracza poza rdzeń podstawy fundamentu
Odp.: E
B
= 0.18 m < B/6,
q
1
= 99.8 kPa, q
2
= 47.0 kPa
Odp.:
ΣV = 149.7 kN/m, ΣH = 51.31 kN/m
E
B
= 0.11m, q
1
= 88.5 kPa, q
2
= 47.6 kPa
2
1.6. Sprawdzić położenie wypadkowej obciążeń charakterystycznych
w podstawie fundamentu ściany oporowej. Ciężar objętościowy
betonu przyjąć
γ
b
= 25.0 kN/m
3
.
Pytanie nadliczbowe: czy warunek położenia wypadkowej jest
spełniony dla najniekorzystniejszego układu obciążeń
obliczeniowych. Dla wszystkich obciążeń przyjąć współczynniki
obciążenia
γ
f
= 1
±0.1.
1.7. Sprawdzić czy wypadkowa obciążeń znajduje się w
rdzeniu podstawy fundamentu i policzyć wartość
maksymalnych nacisków na grunt. Uwzględnić ciężar
fundamentu i gruntu znajdującego się nad nim, przyjmując
γ
śr
=22kN/m
3
.
Dane: G
1
= 60 kN, G
2
= 20 kN, G
3
= 30 kN
V
1
= 500 kN, V
2
= 650 kN, H = 150 kN
1.8 Sprawdzić czy wypadkowa obciążeń charakterystycznych
dla ściany oporowej przedstawionej na rysunku zawiera się w
rdzeniu podstawy tej ściany. Parcie gruntu przyjąć graniczne
i poziome (
δ
a
= 0). Ciężar objętościowy betonu ściany przyjąć
γ
b
=25 kN/m
3
. Pominąć oddziaływanie gruntu przed ścianą.
P
d
,
φ = 32°
γ=18kN/m
3
p = 10 kN/m
2
0.7
1.5
1.0
0.8
0.00
- 1.0
+ 4.5
0.7
L = 5.0
h=
5.
0m
D
=
1.
5m
V
1
V
2
G
1
G
2
G
3
H
1.5
1.2
2.0
3.0
B=2
.5
Widok z góry na fundament
2.0
3.0
L = 5.0
P
s
,
φ = 33°
γ=18kN/m
3
p = 10 kN/m
2
0.6
1.8
0.8
± 0.00
- 1.0
+ 2.5
Odp.: charakterystyczne: E
B
= 0.38 m < B/6
obliczeniowe: E
B
= 0.51 m < B/6
Odp.: E
L
= 0.79 m < L/6
q
max
= 260.2 kPa
Odp.: E
B
= 0.314 m < B/6
3
2. Nośność i stateczność fundamentów bezpośrednich
2.1
. Dobrać szerokość ławy fundamentowej B ze względu na nośność
jednostkową podłoża gruntowego, która wynosi: m
⋅q
f
= 250 kPa.
2.2. Wyznaczyć szerokość ławy fundamentowej B, dla której
spełniony będzie warunek nośności pionowej podłoża gruntowego.
Obliczenia wykonać dla wartości obliczeniowych parametrów
podłoża, przyjmując
γ
m
= 1
± 0.1 i m = 0.9.
φ
(r)
N
C
N
D
N
B
15 10.98 3.94 0.59
16 11.63 4.34 0.72
17 12.34 4.77 0.86
18 13.10 5.26 1.04
19 13.93 5.80 1.24
20 14.83 6.40 1.47
21 15.81 7.07 1.75
22 16.88 7.82 2.07
2.3. Sprawdzić czy spełniony jest warunek równowagi sił
poziomych dla ściany oporowej przedstawionej na rysunku obok.
Przyjąć parcie graniczne gruntu zasypowego o poziomym
kierunku działania. Sprawdzenia dokonać na wartościach
obliczeniowych obciążeń i parametrów, przyj-mując dla
wszystkich obciążeń
γ
f
= 1
±0.1, a dla parametrów podłoża
gruntowego
γ
m
= 0.9. Ciężar objętościowy betonu przyjąć
γ
b
= 25
kN/m
3
. W obciążeniach pominąć ciężar ostrogi. Przyjąć m
t
= 0.9.
2.4. W którym przypadku będzie potrzebna większa
szerokość ławy fundamentowej ze względu na
nośność podłoża gruntowego?
2.5. W którym przypadku potrzebne będzie większe
zagłębienie D fundamentu do spełnienia warunku
nośności pionowej podłoża gruntowego. Obliczenia
wykonać dla wartości obliczeniowych parametrów
podłoża i dla m = 0.9.
Q=400
kN/m
B = ?
ława
E
B
=0.3m
Q
r
=400
kN/m
B = ?
G
p
,
γ
(n)
=19 kN/m
3
φ
(n)
=20°, c=25 kPa
ława
B
× L
(L = ∞)
0.00
- 0.80
E
B
=0.3m
G
p
,
φ
(n)
= 18
°
γ
(n)
=20 kN/m
3
c
(n)
= 20 kPa
ława
B
× L
(L =
∞)
- 1.0
± 0.00
A)
Q
r
= 400 kN/m
B = ?
P
d
,
φ
(n)
= 30
°
γ
(n)
= 18 kN/m
3
ława
B
× L
(L =
∞)
- 1.0
± 0.00
B)
Q
r
= 400 kN/m
B = ?
Odp.: B
≥ 2.35 m
Odp.: B
≥ 1.75 m
Odp.: bez ostrogi warunek nie spełniony
z ostrogą spełniony: T’
r
=46.1 kN/m < mt
⋅Q
tf
= 106.4 kN/m
Odp.: A) B
≥ 1.48 m, B) B ≥ 1.38 m
Odp.: A) D
≥ 0.94 m, B) D ≥ 0.83 m
G
p
,
φ
(n)
= 18
°
γ
(n)
=20 kN/m
3
c
(n)
= 20 kPa
ława
B
× L
(L =
∞)
- D
± 0.00
A)
Q
r
= 400 kN/m
B = 1.5 m
P
d
,
φ
(n)
= 30
°
γ
(n)
= 18 kN/m
3
ława
B
× L
(L =
∞)
- D
± 0.00
B)
Q
r
= 400 kN/m
B = 1.5 m
P
s
,
φ = 33°
γ=18kN/m
3
p = 10 kN/m
2
G
p
,
φ = 15°, c = 15 kPa
0.8
0.8
2.0
0.8
± 0.00
- 1.2
+ 4.0
0.5
0.5
4
3. Osiadania i przemieszczenia fundamentów bezpośrednich
3.1.
W którym przypadku będą większe
osiadania podłoża gruntowego pod ławą
fundamentową? Przyjąć liniowy rozkład
współczynnika zaniku naprężeń w gruncie
η,
według rysunku obok.
3.2
. Do jakiej głębokości należy zastosować wymianę gruntu
pod stopą fundamentową, aby osiadania stopy zmniejszyły się
o połowę w stosunku do podłoża bez wymiany. Zastosować
metodę odkształceń jednoosiowych z liniowym rozkładem
η –
jak na rysunku. Obliczenia można wykonać metodą kolejnych
przybliżeń. Ze względu na liniowy rozkład
η można zaniechać
podziału warstw podłoża gruntowego na pod-warstewki.
3.3. O ile zmniejszą się osiadania podłoża gruntowego pod
kwadratową stopą fundamentową po zastosowaniu poduszki
piaskowej, według rysunku przedstawionego obok.
W obliczeniach
zastosować metodę odkształceń
jednoosiowych z liniowym rozkładem
η – jak na rysunku. Ze
względu na liniowy rozkład
η można zaniechać podziału
warstw podłoża gruntowego na podwarstewki obliczeniowe.
3.4. Policzyć osiadania środka (0) i krawędzi (1 i
2) fundamentu ściany oporowej na jednorodnym
podłożu gruntowym z gliny. Ściana przekazuje
naciski na grunt według rysunku obok.
W obliczeniach zastosować uproszczone rozkłady
współczynników k
i
jak pokazano na wykresie.
Przygotował:
Dr inż. Adam Krasiński
Katedra
Geotechniki,
Geologii
i
Bud.
Morskiego
PG
z/B
q = 200 kPa
M
0
= 20 MPa
B
s
= 3.0 m
stopa fundamentowa
η
0
1
2
5
1
0.5
3
4
L/B =1
L/B =
∞
G
π
P
s
, M
0
= 60 MPa
h=?
η
z/B
q = 150 kPa
M
0
= 20 MPa
B
s
= 2.5 m
stopa fundamentowa
0
1
2
5
1
0.5
3
4
L/B =1
L/B =
∞
G
π
P
s
, M
0
= 60 MPa
± 0.0
- 1.2
- 2.8
Odp.: bez wymiany s = 45 mm
z wymianą: s = 22.5 mm, h = 4.5 mm
M
0
= 50 MPa
ława
B
× L
(L =
∞)
- 1.0
± 0.00
A)
Q = 400 kN/m
B = 2.0
M
0
= 20 MPa
- 3.0
M
0
= 20 MPa
ława
B
× L
(L =
∞)
- 1.0
± 0.00
B)
Q = 400 kN/m
B = 2.0
M
0
= 50 MPa
- 3.0
η
z/B
0
1
1
0.5
2
Odp.: A) s =11.0 mm, B) s = 17.0 mm
Odp.: bez poduszki s = 28.13 mm
z poduszką: s = 17.4 mm
Odp.: s
0
= 18 mm, s
1
= 13.5 mm, s
2
= 9.0 mm
z/B
B = 3.0m
M
0
= 40 MPa
1
G
pyl
q
1
= 180 kPa
q
2
= 60 kPa
k
0
2
3
4
0.5
1.0
0
k
0
k
1
k
2
k
0
k
1