METODY OBLICZENIOWE
Rachunek macierzowy
1. Dla następujących macierzy
−
=
−
=
4
7
1
0
2
3
,
8
1
4
3
1
2
2
0
1
B
A
oblicz: a) A
-1
b) AA
T
c) B
T
AB
d) (2A+BB
T
)A
T
Odpowiedzi:
a)
−
−
−
−
=
−
1
1
6
1
0
4
2
2
11
1
A
b)
=
81
31
20
31
14
8
20
8
5
T
AA
c)
=
199
213
257
275
T
AB
B
d)
(
)
−
−
=
+
634
227
157
103
43
26
10
1
3
2
T
T
A
BB
A
2. Wyznacz dla jakich wartości
R
,
∈
b
a
, macierz
=
b
b
b
b
b
b
a
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
A
jest macierzą osobliwą.
3. Sprawdź czy macierz
−
−
−
−
=
0
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
A
jest ortogonalna (użyj komendy IsOrthogonal). Na powyższym przykładzie sprawdź
następujące własności macierzy ortogonalnej:
a) A
T
= A
-1
b)
( )
1
det
±
=
A
c)
ij
n
s
sj
si
ij
n
s
js
is
a
a
a
a
δ
=
δ
=
∑
∑
=
=
1
1
,
gdzie
≠
=
=
δ
j
i
dla
j
i
dla
ij
0
1
4
. Oblicz wyznacznik następujących macierzy pasmowych
+
+
+
1
0
1
0
1
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
,
+
+
+
+
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Wskazówka: Do generowania macierzy pasmowych można użyć komendy BandMatrix
W jakiej ogólnej postaci (dla dowolnego stopnia macierzy n
) można zapisać wyznacznik
macierzy zbudowanych w powyższy sposób?
5. Wygeneruj macierz stopnia 10, której elementy dane są zależnością:
(
)
( ) (
)
!
1
!
1
!
2
−
−
−
+
=
j
i
j
i
a
ij
Obliczyć wyznacznik tej macierzy.
Co oznaczają elementy na przekątnych górnych, prostopadłych do przekątnej głównej?