Pola i fale elektromagnetyczne
Ćwiczenie 4
Uogólniona postać fali płaskiej.
Fala płaska w ośrodkach stratnych.
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
k
5ØXÜ = [5ØXÜ5ØeÜ, 5ØXÜ5ØfÜ, 5ØXÜ5ØgÜ] - wektor normalny do pÅ‚aszczyzny
Dr
z
5Ø_Ü = [5ØeÜ, 5ØfÜ, 5ØgÜ] - dowolny wektor wskazujÄ…cy punkt na pÅ‚aszczyz
nie
r
- wektor zaczepienia płaszczyzny
5Ø_Ü0 = [5ØeÜ0, 5ØfÜ0, 5ØgÜ0]
r0
5ØXÜ " "5Ø_Ü = 5ØXÜ " 5Ø_Ü0 - 5Ø_Ü = 0 - wynika z 5ØXÜ Ä„" "5Ø_Ü
y
- dla pÅ‚aszczyzny przesuwajÄ…cej siÄ™ z prÄ™dkoÅ›ciÄ… 5ØcÜ w kierunku 5ØXÜ
5Ø_Ü0 = 5ØcÜ5ØaÜ
x
5ØXÜ " 5ØcÜ5ØaÜ - 5ØXÜ " 5Ø_Ü = 0
Ponieważ 5ØXÜ||5ØcÜ to:
5ØXÜ |5ØcÜ|5ØaÜ - 5ØXÜ " 5Ø_Ü = 0
5Øß
5ØcÜ =
5ØżÞ
5Øß
5ØXÜ 5ØaÜ - 5ØXÜ " 5Ø_Ü = 0
5ØżÞ
PrzyjmujÄ…c 5ØXÜ = 5ØżÞ
5Øß5ØaÜ - 5ØXÜ " 5Ø_Ü = 0
Uogólniona postać fali płaskiej dla przypadku pola elektrycznego:
5Ø8Ü(5Ø_Ü, 5ØaÜ) = 5Ø8Ü0 cos 5Øß5ØaÜ - 5ØXÜ " 5Ø_Ü 5ØVÜ5Ø8Ü
5ØVÜ5Ø8Ü Ä„" 5ØXÜ
5Ø8Ü(5ØeÜ, 5ØfÜ, 5ØgÜ, 5ØaÜ) = [5Ø8Ü05ØeÜ, 5Ø8Ü05ØfÜ, 5Ø8Ü05ØgÜ] cos 5Øß5ØaÜ - 5ØXÜ5ØeÜ5ØeÜ - 5ØXÜ5ØfÜ5ØfÜ - 5ØXÜ5ØgÜ5ØgÜ
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
Przykład
Wyznacz wektor falowy, amplitudę, częstotliwość, długość i kierunek rozchodzenia się fali
elektromagnetycznej w próżni w poniższych przypadkach:
V
a) 5Ø8Ü 5ØeÜ, 5ØfÜ, 5ØgÜ, 5ØaÜ = 106 cos 5Øß5ØaÜ - 2005Øß5ØfÜ 5ØVÜ5ØeÜ
m
5Ø4Ü
b) 5Ø;Ü 5ØeÜ, 5ØfÜ, 5ØgÜ, 5ØaÜ = 0.2 cos 5Øß5ØaÜ - 3005Øß5ØfÜ - 4005Øß5ØgÜ 5ØVÜ5ØeÜ
m
V
c) 5Ø8Ü 5ØeÜ, 5ØfÜ, 5ØgÜ = 2.5 Å" 106e-5ØWÜ1305Øß(5ØeÜ-5ØfÜ) 5ØVÜ5ØgÜ
m
A
d) 5Ø;Ü 5ØeÜ, 5ØfÜ, 5ØgÜ = (80 5ØVÜ5ØeÜ + 60 5ØVÜ5ØfÜ)e-5ØWÜ4005Øß5ØgÜ m
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
Ośrodki stratne
5Ø=Ü~5Ø8Ü
5Øß  przewodność oÅ›rodka
5Ø=Ü = 5Øß5Ø8Ü
ośrodek próżnia dielektryk półprzewodnik metal
przewodność 5Øß 0 ~10-12 ~10-2 ~107
Równania Maxwella
5ØûÞ " 5Ø7Ü = 5Øß5ØcÜ
5ØûÞ " 5Ø5Ü = 0
5Øß5ØRÜ5ØSÜ5ØSÜ
(zespolona)
5ØûÞ × 5Ø8Ü = -5ØWÜ5Øß5Ø5Ü
5Øß
5ØûÞ × 5Ø;Ü = 5ØWÜ5Øß 5Øß + 5ØWÜ 5Ø8Ü
5ØûÞ × 5Ø;Ü = 5ØWÜ5Øß5Ø7Ü + 5Ø=Ü
5ØûÞ × 5Ø;Ü = (5ØWÜ5Øß5Øß + 5Øß)5Ø8Ü
5Øß
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
Fala płaska w ośrodkach bezstratnych i stratnych
5Øß = 0 5Øß `" 0
Ośrodek bezstratny Ośrodek stratny
5Ø=Ü = 0 5Ø=Ü `" 0
Fala płaska
5Ø8Ü = 5Ø8Ü05ØRÜ-5ØWÜ5Øß 5Øß5Øß5ØgÜ 5ØVÜ5ØeÜ 5Ø8Ü = 5Ø8Ü05ØRÜ-5ØWÜ5Øß 5Øß5Øß5ØRÜ5ØSÜ5ØSÜ5ØgÜ 5ØVÜ5ØeÜ
5Øß
-5ØWÜ5Øß 5Øß(5Øß-5ØWÜ5Øß)5ØgÜ
5Ø8Ü = 5Ø8Ü05ØRÜ 5ØVÜ5ØeÜ
5ØþÞ = 5ØüÞ + 5ØWÜ5ØżÞ
5Ø8Ü = 5Ø8Ü05ØRÜ-5ØþÞ5ØgÜ 5ØVÜ5ØeÜ
Impedancja falowa
5Ø8ÜÄ„" 5Øß 5Øß 5ØWÜ5Øß5Øß
5ØMÜ5ØSÜ = = = =
5Øß
5Ø;ÜÄ„" 5Øß5ØRÜ5ØSÜ5ØSÜ 5Øß+5ØWÜ5Øß5Øß
5Øß-5ØWÜ5Øß
5Ø8ÜÄ„" 5Øß
5ØMÜ5ØSÜ = =
5Øß
5Ø;ÜÄ„"
5ØMÜ5ØSÜ = 5ØMÜ5ØSÜ 5ØRÜ5ØWÜ5Øß5ØSÜ
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
Ośrodki stratne  fala płaska
Dla materiałów stratnych definiuje się zespolony współczynnik propagacji:
Przykładowa fala E propagująca się wzdłuż osi z w ośrodki stratnym ma postać:
)
25Øß 5Øß
5Øß = , 5ØcÜ =
5ØÅ¼Þ 5ØżÞ
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
Przykład
Wyznacz dÅ‚ugość i prÄ™dkość fali pÅ‚askiej o czÄ™stotliwoÅ›ci 5ØSÜ = 1 GHz rozchodzÄ…cej siÄ™
w oÅ›rodku o parametrach 5Øß5Ø_Ü = 2, 5Øß5Ø_Ü = 18 i 5Øß = 1 S/m. OkreÅ›l odlegÅ‚ość, na której
amplituda fali zmaleje dwukrotnie.
Odp.
5ØcÜ5ØSÜ E" 5.4 Å" 107 m/s
5Øß E" 5.4 cm
5ØQÜ E" 1.4 cm
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej
5Øß
5ØþÞ = 5ØüÞ + 5ØWܲ = j5Øß 5Øß5Øß 1 - 5ØWÜ
5Øß5Øß
2 2
5Øß5Øß 5Øß 5Øß5Øß 5Øß
5ØüÞ = 5Øß 1 + - 1 5ØÅ¼Þ = 5Øß 1 + + 1
2 5Øß5Øß 2 5Øß5Øß
Autorzy: R. Lech i P. Kowalczyk, Katedra Inżynierii Mikrofalowej i Antenowej