CAA
KA OZNACZONA I NIEWA
AŚCIWA.
1. Obliczyć całki oznaczone.
3 1 1 1
1 2x-1
a) (1 2x 3x2 )dx b) dx c) 1 x dx d) dx
x 2
(11 5x)3
0
1 2 2
e 1
2 2 2
e) sin x dx f) sin3 x dx g) ln(x 1) dx h) xcosx dx
0 0 0 0
1
2 9 e e
x
e
x 1 ln x sin ln x
i) dx j) dx k) dx l) dx
x x
x2
x 1
1 4 1 1
2. Oblicz pole pomiędzy krzywymi.
a) y1 0, y2 5x, x 2 b) y1 0, y2 x 2, 3x 2y3 12 0
c) y1 x2 x 6, y2 x2 5x 14 d) 9y1 x2 , x 3y2 6 0
e) y1 ln x, y2 0, x e f) y1 0, y2 sin x, x 0, x 2
x
g) y1 ex , y2 e , x 1 h) y1 x2 , y2 2 x2
1
i) y1 x2, y2 1 x2, y3 4 j) y1 x 3, y2 3 x, y3 1
4 2
3. Oblicz całki niewłaściwe I rodzaju.
1 2
1 1
x2
a) dx b) xe dx c) exdx d) dx
x2 x3
3 0
1
2
x
3x2
e) dx f) e- x dx g) xe dx h) (2 1 )dx
x
x2
(x3 1)2
0
4. Obliczyć całki niewłaściwe II rodzaju.
3 1 4
1 1 x
2
a) dx b) lnx dx c) dx
x x
x
0 0
0
1 1 1
1 x 1
d) dx e)
dx f) dx
5 3
1 x2 x
x3
0 0 2
Odpowiedzi.
3
7 2
1 1 2
2
1 a) 24, F( x ) x x2 x3 b) , F(x) c) ( 8 1), F(x) (1 x)
10 3
(11 5x)2
72 3
2 1
d) 6 3ln 4 , F(x) 2x 3ln x 2 e) 1, F(x) cosx f) , F(x) cos3 x cosx
3 3
1
1
x
g) 1, F(x) (x 1)ln x 1 x h) 1 , F(x) xsin x cosx i) e e , F(x) e
2
3 1
j) 7 2ln2, F(x) x 2 x 2ln x 1 k) , F(x) (1 ln x)2 l) 1 cos1, F(x) cosln x
2 2
12 8 4 1 1
2 a) 10 b) 6 4 10 c) 114 d) 13 e) 1 f) 2 2 4
25 25 5 3 2
1 8 2
g) e 2 h) i) 2(2 31) 10 j) 8 16 24
e 3 3 3
1 1 1 1
3 a) b) c) e d) e) f) 2 g) 0 h)
3 2 8 3
3
5 3
4 a) b) 1 c) d) e) f) (1 4)
1
2 2