CAA
KA OZNACZONA
b
Interpretacja geometryczna: P(�D)� =� f (�x)�dx
��
a
b
f (�x)�dx =� F(�b)�-� F(�a)�
��
a
F(x) - funkcja pierwotna f (x)
Własności:
b b b b a
f (x)dx ą� g(x)dx f (x)dx f (x)dx =� -� f (x)dx
��[�f (x) ą� g(x)]�dx =� �� �� ��c f (x) dx =� c�� �� ��
a a a a b
POLE OBSZARU PA
ASKIEGO
D -obszar normalny wzgl. osi OX D -obszar normalny wzgl. osi OX D� -obszar normalny wzgl. bieguna
x =� x(�t)�
��
g(�x)�Ł� y Ł� f (�x)� L :�� tA Ł� t Ł� tB a� Ł� j� Ł� b� r1(�j�)�Ł� r Ł� r2(�j�)�
a Ł� x Ł� b
��y =� y(�t)�
b b� b�
1
P(�D)� =� (�x)�-� g(�x)�]�dx P(�D)� =� y(�t)�dx dt P(�D)� =� [�r22(�j�)�-� r12(�j�)�]�dj�
��[�f �� ��
dt 2
a a� a�
CAA
KA OZNACZONA
DA
UGOŚĆ A
UKU KRZYWEJ PA
ASKIEJ
y =� f (�x)� x =� f (�y)�
L - krzywa pojedyncza wzgl. osiOX L - krzywa pojedyncza wzgl. osiOY
c Ł� y Ł� d
a Ł� x Ł� b
2
2
b d
dy ć� ��
ć� �� dx
l(�L)� =� 1+� dx l(�L)� =� 1+� �� �� dy
�� ��
�� �� �� ��
dx dy
Ł� ł�
Ł� ł�
a c
x =� x(�t)� r =� r(�j�)�
L - krzywa dowolna �� L - krzywa pojedyncza wzgl. bieguna
a� Ł� t Ł� b�
��
��y =� y(�t)� a� Ł� j� Ł� b�
2
b� 2 2
b�
dx dy
ć� �� ć� �� ć� dr ��
2
l(�L)� =� +� dt l(�L)� =� r +� �� �� dj�
�� �� �� ��
�� �� �� ��
dt dt dj�
Ł� ł� Ł� ł�
Ł� ł�
a� a�
BRYA
A OBROTOWA
Oznaczenia:
W� - bryła obrotowa
L - krzywa pojedyncza wzgl. osiOX
P� - płat powierzchni bryły W� zakreślony przez krzywą L
b b�
dx
x =� x(�t)�
��
y =� f (�x)�
V(�W�)� =� p� y2 dx V(�W�)� =� p� y2 dt
a� Ł� t Ł� b�
�� ��
��
dt
a Ł� x Ł� b
a a�
��y =� y(�t)�
2
b b� 2 2
dy dx dy
ć� �� ć� �� ć� ��
P(�P�)� =� 2p� y 1+� dx P(�P�)� =� 2p� y +� dt
�� �� �� �� �� ��
�� ��
dx dt dt
Ł� ł� Ł� ł� Ł� ł�
a a�