Calka oznaczona teoria


CAAKA OZNACZONA
b
Interpretacja geometryczna: P(D) = f (x)dx

a
b
f (x)dx = F(b)- F(a)

a
F(x) - funkcja pierwotna f (x)
Własności:
b b b b a
f (x)dx ą g(x)dx f (x)dx f (x)dx = - f (x)dx
[f (x) ą g(x)]dx = c f (x) dx = c
a a a a b
POLE OBSZARU PAASKIEGO
D -obszar normalny wzgl. osi OX D -obszar normalny wzgl. osi OX D -obszar normalny wzgl. bieguna
x = x(t)

g(x)Ł y Ł f (x) L : tA Ł t Ł tB a Ł j Ł b r1(j)Ł r Ł r2(j)
a Ł x Ł b
y = y(t)
b b b
1
P(D) = (x)- g(x)]dx P(D) = y(t)dx dt P(D) = [r22(j)- r12(j)]dj
[f
dt 2
a a a
CAAKA OZNACZONA
DAUGOŚĆ AUKU KRZYWEJ PAASKIEJ
y = f (x) x = f (y)
L - krzywa pojedyncza wzgl. osiOX L - krzywa pojedyncza wzgl. osiOY
c Ł y Ł d
a Ł x Ł b
2
2
b d
dy ć
ć dx
l(L) = 1+ dx l(L) = 1+ dy


dx dy
Ł ł
Ł ł
a c
x = x(t) r = r(j)
L - krzywa dowolna L - krzywa pojedyncza wzgl. bieguna
a Ł t Ł b

y = y(t) a Ł j Ł b
2
b 2 2
b
dx dy
ć ć ć dr
2
l(L) = + dt l(L) = r + dj


dt dt dj
Ł ł Ł ł
Ł ł
a a
BRYAA OBROTOWA
Oznaczenia:
W - bryła obrotowa
L - krzywa pojedyncza wzgl. osiOX
P - płat powierzchni bryły W zakreślony przez krzywą L
b b
dx
x = x(t)

y = f (x)
V(W) = p y2 dx V(W) = p y2 dt
a Ł t Ł b


dt
a Ł x Ł b
a a
y = y(t)
2
b b 2 2
dy dx dy
ć ć ć
P(P) = 2p y 1+ dx P(P) = 2p y + dt


dx dt dt
Ł ł Ł ł Ł ł
a a


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Matematyka Teoria Całka oznaczona
Rachunek calka oznaczona, zadania
07 energ całka oznaczona
calka oznaczona wyklad 4
Całka oznaczona
1 calki oznaczone, teoria
Calka oznaczona zadania
całka oznaczona
9 Calka oznaczona
calka oznaczona

więcej podobnych podstron