Przykładowe rozwiązania zadań kolokwium zaliczeniowego
z makroekonomii II semestr zimowy 1997/1998

1. Używając modelu Mundella-Fleminga (dla małej gospodarki w warunkach nieograniczonego przepływu
kapitału) porównaj wpływ wprowadzenia ceł importowych na poziom dochodu, eksport netto oraz kurs walutowy
w systemie kursów płynnych oraz stałych.

Wprowadzenie ceł importowych niezależnie od systemu kursów walutowych powoduje początkowo wzrost
eksportu netto (ponieważ następuje przesunięcie popytu od dóbr zagranicznych na dobra krajowe), z kolei
zwiększenie eksportu netto powoduje przesunięcie krzywej IS w prawo. W wyniku tego stopa % w kraju będzie
wyższa niż za granicą. To co dzieje się dalej zależy od systemu kursów walutowych.

a) w systemie kursów płynnych wzrost stopy % powoduje aprecjację waluty krajowej spowodowaną napływem
krótkoterminowego kapitału zagranicznego, aprecjacja waluty krajowej sprawia, że dobra krajowe stają się droższe
więc zmniejsza się na nie popyt, eksport netto spada więc krzywa IS przesuwa się w lewo i wraca do swojego
poprzedniego położenia (aprecjacja waluty krajowej będzie trwała dopóki nie dojdzie do zrównania stopy % w
kraju z poziomem światowej stopy %). Dochód nie ulega zmianie.



b) w systemie kursów starych wzrost stopy % wywołuje presję rewaluacyjną na kurs waluty krajowej. W celu
utrzymania kursu walutowego na ustalonym poziomie musi wzrosnąć podaż pieniądza krajowego by doprowadzić
do obniżenia krajowej stopy % i zlikwidowania presji rewaluacyjnej. W wyniku nałożenia cła na dobra
importowane mamy do czynienia ze wzrostem nadwyżki eksportowej, a ponieważ nałożenie cła wymusza ekspansję
monetarną w celu obrony stałego kursu, więc nadwyżka ta nie jest niwelowana za pomocą wzrostu kursu tak jak w
przypadku kursów zmiennych. Ponadto, obniżenie stopy % prowadzi do wzrostu dochodu.

Podsumowując, widzimy więc, że skutki nałożenia cel w systemie kursów stałych i płynnych są odmienne. W
systemie kursów zmiennych nałożenie ceł nie ma wpływu na nadwyżką handlową ponieważ jej początkowy
wzrost jest niwelowany za pomocą dostosowania się kursu walutowego, nie udaje się nam również w ten sposób
doprowadzić do wzrostu dochodu. Jedyne dostosowanie jakie będzie miało miejsce to aprecjacja kursu waluty
krajowej. Natomiast w systemie kursów stałych udaje się nam utrzymać nadwyżkę handlową ponieważ nie
pozwalamy na rewaluację kursy waluty krajowej, obniżając za pomocą ekspansywnej polityki monetarnej stopę
% (co zniechęca napływ kapitału), a to pociąga za sobą wzrost dochodu krajowego. Kurs walutowy pozostaje
stały.

2. Używając modelu Solowa formalnie udowodnij, że zwiększenie stopy oszczędności prowadzi do przejściowego
podwyższenia stopy wzrostu, które znika w momencie dojścia gospodarki do nowego stanu ustalonego.(wskazówka:
skorzystaj z własności malejącego krańcowego produktu kapitału).


Interesuje nas stopa wzrostu dochodu na efektywną jednostkę pracy czyli Y/AL, wywołana zwiększeniem stopy
oszczędności (możemy również przeanalizować stopę wzrostu dochodu na głowę Y/L lub też całego dochodu Y -
wtedy nasza analiza będzie przebiegała analogicznie). Wiemy, że y = Y/AL = f(k), gdzie k = K/AL. Zatem zmiana
dochodu w czasie dy/dt - [df(k)/dk][dk/dt], a stopa wzrostu dochodu (dy/dt)/y = [f(k)/f(k)][dk/dt], gdzie f (k) =
df(k)/dk. Ponieważ jednak wiemy, że dk/dt = sf(k) - (n + g + d)k więc możemy przekształcić stopę wzrostu
dochodu do następującej postaci:



Jeżeli jesteśmy na ścieżce wzrostu zrównoważonego wtedy zmiana w czasie zasobu kapitału na jednostkę pracy
efektywnej jest równa zeru. to z kolei powoduje; że stopa wzrostu dochodu na jednostkę pracy efektywej jest
również równa zeru (chociaż np. dochód na głowę Y/L rośnie w tempie g). Jeżeli zwiększamy stopę oszczędności s
to wytrącamy naszą modelową gospodarkę ze stanu równowagi. Ponieważ wzrasta s mamy do czynienia ze
wzrostem zasobu kapitału na jednostkę pracy efektywnej k, a to z kolei powoduje wzrost dochodu na jednostkę
pracy efektywnej. Jednak w miarę jak k rośnie wzrost ten staje się coraz mniejszy aż wreszcie ustaje całkowicie gdy
gospodarka znajdzie się na nowej ścieżce wzrostu zrównoważonego, charakteryzującej się poziomem kapitału na
jednostkę pracy efektywnej oraz wyższą stopą oszczędności. To że ten wzrost ustaje wynika z założenia o malejącej
krańcowej produktywności kapitału w miarę jak zwiększa się k. Zachowanie stopy wzrostu dochodu na jednostkę
pracy efektywnej, która jest różnicą dwóch funkcji przedstawionych powyżej możemy przeanalizować na wykresie
w sposób następujący:



Krańcowy produkt kapitału równy jest f (k), zatem gdy wzrasta s iloczyn sf(k) rośnie co na rysunku jest
przedstawione jako przesunięcie tej funkcji w górę. W punkcie k0 różnica powyższych dwóch funkcji staje się
niezerowa, co powoduje że stopa wzrostu również będzie różna od zera. Jednak w miarę wzrostu k różnica ta
zaczyna maleć ponieważ f'(k) jest funkcją malejącą, aż w momencie gdy k = k1 , znika zupełnie. Druga funkcja jest
stała w czasie a to wynika z tego, że [f(k)k]/f(k) jest po prostu udziałem kapitału w tworzeniu dochodu, który dla
funkcji Cobba-Douglasa wynosi a.

3. W pewnym kraju środkowoeuropejskim parlament decyduje się na zmniejszenie transferów a zwiększenie
zakupów rządowych o dokładnie taką samą wielkość o jaką zmniejsza transfery (. G = -. TR). Czy w wyniku
powyższej zmiany w polityce fiskalnej dochód równowagi wzrośnie czy spadnie? Odpowiedź zilustruj przykładem,
gdzie c=0,8; t=0,25; Y0=600; .G=10. W powyższym przykładzie oblicz zmianę dochodu równowagi .Y0 oraz
zmianę nadwyżki budżetowej.

Wzrost zakupów rządowych o .G(=10) powoduje zmianę planowanych wydatków o dokładnie taką samą wielkość o
jaką wzrastają zakupy rządowe (10), natomiast spadek transferów rządowych doprowadza do spadku planowanych
wydatków o wielkość równą iloczynowi krańcowej skłonności do konsumpcji i spadku transferów czyli o c(-10).
Zatem całkowita zmiana w wielkości planowanych wydatków wyniesie (l-c)(10), więc doprowadza to do wzrostu
dochodu równowagi o .Y = (mnożnik)(1-c)(10). Jeżeli c =0,8 a t = 0,25 wtedy mnożnik wyniesie 1/{l-c(1-t)}=2,5.
Widzimy zatem, że dochód równowagi wzrośnie o 5, natomiast nadwyżka budżetowa zwiększy się o
..BS - t .Y - . TR- . G = 0,25*5 + 10 - 10 - 1,25.




4. Załóżmy, że gospodarka Polski znajduje się. w stanie pełnego zatrudnienia oraz, że rząd pragnie doprowadzić
do zmiany struktury zagregowanego popytu polegającej na zwiększeniu udziału inwestycji a zmniejszeniu
udziału konsumpcji, przy czym zagregowany popyt nie może przewyższyć produkcji odpowiadającej pełnemu
zatrudnieniu. Przy użyciu jakiego rodzaju mixu polityk gospodarczych można osiągnąć pożądany rezultat?
Odpowiedź zilustruj diagramem IS-LM.

Musimy tak zaprojektować politykę gospodarczą by dokonać zmiany struktury zagregowanego popytu by
zwiększyć udział wydatków inwestycyjnych a zmniejszyć udział konsumpcji przy zachowaniu tego samego
poziomu zagregowanego popytu. To wymaga zastosowania kombinacji restrykcyjnej polityki fiskalnej i
ekspansywnej polityki monetarnej. Do zmniejszenia konsumpcji możemy doprowadzić albo za pomocą wzrostu
podatków albo za pomocą zmniejszenia płatności transferowych. To spowoduje przesuniecie krzywej IS w lewo
prowadząc do spadku dochodu i stopy %. By zapobiec spadkowi dochodu należy zastosować ekspansywną polityką
monetarną, która przesunie krzywą LM w prawo, prowadząc do dalszego obniżenia stopy %, co pociąga za sobą
wzrost inwestycji, a wiec również i dochodu. Gdy nowe krzywe IS i LM przetną się. przy tym samym poziomie
dochodu co poprzednio wtedy obniżenie stopy % było wystarczające by wzrost inwestycji zrównoważył spadek
wydatków konsumpcyjnych, więc poziom zagregowanego popytu nie zmieni się.



5. Załóżmy, że gospodarka pewnego azjatyckiego kraju znajdującego się na ścieżce wzrostu zrównoważonego
doświadcza trzęsienia ziemi, które niszczy połowę jej zasobu kapitału. Omów proces dostosowawczy, który będzie
miał miejsce w tej gospodarce rozpatrując następujące trzy przypadki, gdy trzęsienie ziemi zniszczyło: i) ponad
połowę zasobu ludności, ii) mniej niż połowę zasobu ludności iii) dokładnie połowę zasobu ludności. Załóż, że
trzęsienie ziemi nie miało wpływu na stopę oszczędności w tym kraju.



Jeżeli trzęsienie ziemi niszczy połowę zasobu kapitału ale więcej niż połowę ludności wtedy stosunek kapitału do
pracy efektywnej k, będzie większy niż k*, które odpowiada stanowi równowagi. Widzimy zatem, że oszczędności
są mniejsze niż inwestycje wymagane by utrzymać stosunek kapitału do pracy efektywnej na poprzednim poziomie.
Znajdujemy się więc poza ścieżką wzrostu zrównoważonego. W efekcie zasób kapitału na jednostkę pracy
efektywnej będzie malał (podobnie dochód y) aż stosunek kapitału do pracy efektywnej wróci do wartości
odpowiadającej ścieżce wzrostu zrównoważonego czyli k*. Jeżeli natomiast trzęsienie ziemi niszczy


połowę zasobu kapitału ale mniej niż połowę zasobu pracy, wtedy mamy do czynienia z sytuacją dokładnie
odwrotną. Stosunek kapitału do pracy efektywnej k2 będzie teraz mniejszy niż k*, zatem aktualne oszczędności są
wyższe niż inwestycje wymagane by stosunek kapitału do pracy efektywnej utrzymać na niezmienionym poziomic.
W rezultacie, zasób kapitału na jednostkę pracy efektywnej będzie wzrastał do momentu, w którym będzie on
odpowiadał wartości k charakteryzującej ścieżkę wzrostu zrównoważonego. Wreszcie jeżeli trzęsienie ziemi
niszczy dokładnie taką samą część zasobu kapitału co pracy, wtedy gospodarka pozostaje na ścieżce wzrostu
zrównoważonego i stosunek kapitału do pracy efektywnej nic ulega zmianie.

6. Załóżmy, że mamy następujący model ISLM:

AD=C+I+G+NX T=0,25Y+20 G=130 P=I
C=110+(2/3)YD TR=80 NX=-30 MD=0,5Y+400-20r
YD=Y-T+TR I=250-5r . M=500

Oblicz wartości równowagi dla I, wpływów podatkowych T oraz realnego popytu na pieniądz MD. Jaka
część inwestycji I zostanie wypchnięta, gdy rząd zwiększy swoje wydatki o 100?

warunek równowagi na rynku dóbr:Y = C + I + G + NX,

Y = 110 + (2/3)(Y - 0.25Y - 20 + 80) + 250 - 5r +130 - 30 = 500 + 0.5Y - 5r

krzywa IS: Y = 1000- l0r,

warunek równowagi na rynku pieniężnym: M/P = MD

500/I - 0.5Y + 400 - 20r

krzywa LM: Y = 40r + 200

warunek równowagi makroekonomicznej: 1S = LM

1000 - l0r - 200 + 40r, zatem

r*= 16

I*=250-5*16= 170

T* = 0.25*840 + 20 = 230

MD* = 500

Jeżeli zakupy rządowe wzrosną o .G = 100. wtedy nastąpi przesunięcie krzywej IS w prawo o 200, ustali się nowa
równowaga, w której r nowe * = 20, Y nowe *= 1000. Widzimy więc, że stopa % wzrośnie o 4, a to spowoduje
wypchnięcie inwestycji o . I = -20.

7. Skomentuj twierdzenie, że: "Ekspansywna polityka monetarna obniża ceny obligacji oraz stopy procentowe".

Twierdzenie to jest fałszywe. Ekspansywna polityka monetarna powoduje zwiększenie podaży pieniądza z czego
wynika wzrost a nie spadek cen obligacji. Ceny obligacji rosną a stopa % spada by odtworzyć równowagę na rynku
aktywów. Przykładowo, rozpatrzmy szczególny rodzaj obligacji bezterminowej zwany konsolą. Załóżmy, że
obligacja ta przynosi posiadaczowi 5 zł. rocznie. Jeżeli stopa zwrotu z innych aktywów wynosi 5% rocznie wiedy
konsola warta jest 100 zł, gdyż przy tej cenie jej stopa zwrotu wyniesie również 5%. Przypuśćmy dalej, że stopa %
wzrasta do 10%. To powoduje, że cena obligacji spadnie do 50 zł ponieważ tylko przy takiej cenie może ona
zapewnić 10% stopę zwrotu. Widzimy więc, że ceny obligacji i stopy % są odwrotnie powiązane.

8. Do prostego modelu Keynesowskiego wprowadzamy transfery TR. które zależą od poziomu dochodu w sposób
następujący: TR = TR - bY. b > 0. Innymi słowy, gdy poziom dochodu jest wysoki transfery tego rodzaju (np.
zasiłki dla bezrobotnych) spadają, natomiast gdy poziom dochodu jest niski, bezrobocie jest wysokie, więc płatności
związane z zasiłkami również. Jak będzie wyglądało wyraźnie opisujące poziom dochodu równowagi? Czemu
będzie równy mnożnik? Czy będzie on większy czy mniejszy od mnożnika w modelu gdzie transfery nie zależą od
dochodu? Jaką funkcję w gospodarce spełniają transfery uzależnione od poziomu dochodu?


AD = C + I + G - Co + c(Y - T + TR) + I0 + G0 = C0 + I0 + G0 + c(Y - tY + TRo- bY) = C0 + I0 + Go + cTRo +
c(1-t-b)Y = A0 + c(l -t-b)Y

warunek równowagi na rynku dóbr AD = Y = A0 + c( l -t- b) Y

Y*=Ao/[1 -c(l -t-b)]

mnożnik wynosi więc 1/[1 - c(1 -t - b)]


W modelu, w którym transfery zależne są od poziomu dochodu część dochodu do dyspozycji, która pochodzi 2
transferów rządowych spada gdy rośnie dochód. Nachylenie linii wydatków jest mniejsze niż w modelu, w którym
transfery nie zalezą od poziomu dochodu. Mnożnik jest zatem mniejszy {1/[1 - c(1 - t - b)] < 1/[l - c(1 - t)]}.
Ponieważ transfery rządowe wzrastają gdy spada dochód, a spadają gdy dochód rośnie spełniają one rolę
automatycznego stabilizatora.

9. Na początku lat 90-tych Finlandia znalazła się. w poważnych kłopotach ekonomicznych związanych z utratą
rynków eksportowych co spowodowane było rozpadem ZSRR. Doprowadziło to zarówno do recesji jak i deficytu
rachunku obrotów bieżących. Jakiego rodzaju polityki gospodarczej należałoby użyć by pobudzić gospodarkę
fińską i przywrócić równowagę rachunku obrotów bieżących.

Spadek eksportu związany z utratą rynków zagranicznych prowadzi do spadku dochodu oraz deficytu rachunku
obrotów bieżących. Takiej sytuacji nie można rozwiązać za pomocą standardowych polityk pobudzania
zagregowanego popytu. Najlepszą odpowiedzią polityki gospodarczej byłoby wprowadzenie ceł importowych w
połączeniu z subsydiami inwestycyjnymi, które pomogłyby fińskim firmom na znalezienie nowych rynków
eksportowych.

10. Twierdzenie o zrównoważonym budżecie mówi. że wzrost zakupów rządowych, któremu towarzyszy wzrost
podatków o dokładnie taką samą wielkość o jaką wzrosty zakupy (innymi słowy nadwyżka nie uległa zmianie)
prowadzi do wzrostu dochodu o wielkość odpowiadającą dokładnie wzrostowi zakupów rządowych. Udowodnij

to twierdzenie.



Jeżeli podatki i wydatki rządowe zmieniają się dokładnie o taką samą wielkość wtedy nadwyżka budżetowa nie

ulega zmianie . BS = . T - .G = O ponieważ . T = . G.

. Y = . C + . G = c(.YD) + .G = c(. Y - . T) + . G = c .Y - c . T + . G = c . Y + (1 - c) . G

(l -c)(. Y)=(1-c) .G więc . Y= . G.

11. Korzystając z modelu Solowa wyprowadź warunek, który musi być spełniony, żeby konsumpcja
odpowiadająca ścieżce wzrostu zrównoważonego była zmaksymalizowana.

Wiemy, ze konsumpcja na jednostkę pracy efektywnej odpowiadająca ścieżce wzrostu zrównoważonego c* jest
równa różnicy pomiędzy wielkością produkcji na jednostkę pracy efektywnej a inwestycjami niezbędnymi do
utrzymania stosunku kapitału do pracy efektywnej na niezmienionym poziomie, czyli



Wiemy, że zwiększenie stopy oszczędności prowadzi do zwiększenia k, zatem zwiększenie stopy oszczędności nie
spowoduje zmiany konsumpcji w przypadku gdy f'(k) = (n + g + d). Innymi słowy, jeżeli krańcowy produkt
kapitału jest równy (n + g + d) wtedy konsumpcja na jednostkę pracy efektywnej osiąga maksimum. Graficznie
odpowiada to sytuacji, w której styczna do wykresu funkcji f(k) ma nachylenie równe (n + g + d).






12. W roku 1979 kilka krajów europejskich utworzyło tzw. Europejski System Walutowy, który zasadniczo jest
systemem kursów stałych, przywiązanych do marki niemieckiej. Używając modelu Mundella-Fleming omów
konsekwencje podniesienia stopy procentowej w Niemczech na gospodarkę Francji, przy założeniu, że Bank
Centralny Francji będzie interweniował w celu utrzymania stałego kursu franka względem marki.



Podniesienie stopy % w Niemczech sprawia, że z Francji zaczyna uciekać kapitał krótkoterminowy co wywiera
presję dewaluacyjną na franka. Wcelu utrzymania kursu franka na niezmienionym poziomie Bank Centralny Francji
musi dostosować stopę procentową we Francji do poziomu Niemiec. Zmniejszenie podaży pieniądza we Francji,
które jest konieczne by podnieść stopę % we Francji wywołuje jednak negatywne konsekwencje we francuskiej
gospodarce w postaci spadku dochodu oraz zatrudnienia.