KONSTRUKCJE METALOWE I

Dr in

ż

. KATARZYNA RZESZUT

Politechnika Pozna

ń

ska

Instytut Konstrukcji Budowlanych

Nośność pręta rozciąganego osiowo:
-dla przekroju nieosłabionego otworami

- dla przekroju osłabionego otworami

gdzie:
- dla elementu pojedynczego (ścianki, blachy)

lecz

Gdzie:
An – pole najmniejszego przekroju netto (łamanego lub płaskiego)

Elementy rozciągane

No

ś

no

ść

przekroju

An – pole najmniejszego przekroju netto (łamanego lub płaskiego)
An=min (A1,A2)

- dla elementu złożonego (kształtownika)

Elementy rozciągane

Osłabienie przekroju

W przypadku pręta pojedynczego zamocowanego
mimośrodowo, np.:

Elementy rozciągane

Osłabienie przekroju

gdzie:
A1 – pole przekroju części przylgowej
kształtownika (brutto – w przypadku połączenia
spawanego,
netto w przypadku połączenia śrubowego lub
nitowego)
A2 – pole przekroju odstającej części
kształtownika

Elementy rozciągane

Osłabienie przekroju

Elementy rozciągane

Osłabienie przekroju

W przypadku połączenia na jeden łącznik

gdzie:
A1ψ – sprowadzone pole przekroju części
przylgowej kształtownika.

Warunek nośności elementów rozciąganych:

Elementy rozciągane
Nośności elementów rozciąganych

Uwaga:

1) W przypadku prętów projektowanych jako osiowo
rozciągane, można pomijać zginanie wywołane
ciężarem własnym, jeżeli rzut poziomy nie
przekracza 6,0m

Elementy rozciągane
Nośności elementów rozciąganych

Elementy rozciągane
Nośności elementów rozciąganych

Uwaga:

2) Nie ogranicza się smukłości prętów rozciąganych
obciążonych statycznie, za wyjątkiem elementów
obciążonych dynamicznie:

-prętów kratownic λ ≤ 250

- cięgien bez wstępnego naciągu λ ≤ 350
gdzie:
λ=l/i - smukłość prętów

Elementy ściskane. Słupy
Uwagi ogólne

Słup – element o proporcjach pręta, którego głównym
obciążeniem jest siła ściskająca.

Obciążenie:
-osiowa siła – ściskająca
-siła osiowa – ściskająca na mimośrodzie „e”
-siła osiowa ściskająca i obciążenie poprzeczne zginające i ew.
skręcające

Elementy ściskane. Słupy
Uwagi ogólne

Słup składa się z:
- głowicy,
- trzonu,
- stopy.

R

tż = 20 mm

d=223

2

5

5

0

3

0

lp = 376

d=223

360

16

16

h

p

380

450

S = 350

400

600

5

0

3

0

B

q =

R

d

B

R

B

tż = 20 mm

h

p

4

5

°

40

x

y

Rys. 26

1

x

y

1

y

1

O5

0

b

=

7

0

0

l=700

S=350 mm

1

0

b

k

t

b

l

t

b

l

1

6

3

1

8

7

175

350

175

230

240

1

8

7

230

3

8

0

=

1

2

3

4

1

6

3

t

660

20

20

t

z

t

z

t

z

t

z

t

z

1

1

1

c=103,5

2

2

2-2

h

z

t

z

t

z

Elementy ściskane. Słupy
Uwagi ogólne

Słupy dzielimy na:

-jednogałęziowe,

- wielogałęziowe.

Elementy ściskane. Słupy
Słupy jednogałęziowe osiowo ściskane

- krępe

- smukłe

Elementy ściskane. Słupy
Zjawisko wyboczenia –
bifurkacja stanu równowagi

Elementy ściskane. Słupy
Zjawisko wyboczenia –
bifurkacja stanu równowagi

Nośność słupa w tym przypadku określa się przez
rozwiązanie równania różniczkowego równowagi

Elementy ściskane. Słupy
Zjawisko wyboczenia –
bifurkacja stanu równowagi

Elementy ściskane. Słupy
Zjawisko wyboczenia –
bifurkacja stanu równowagi

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo
ściskanego wg PN-90/B-03200
Nośność przekroju

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo
ściskanego wg PN-90/B-03200
Nośność przekroju

Nośność dowolnego przekroju określa zależność:

gdzie:
ψ – współczynnik niestateczności lokalnej ścianki
przekroju przyjmowany odpowiednio dla stanów
krytycznych i nadkrytycznych w postaci:

A – pole powierzchni rozpatrywanego przekroju;
fd – wytrzymałość obliczeniowa stali

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo
ściskanego wg PN-90/B-03200
Nośność elementu

gdzie współczynnik niestateczności przy
wyboczeniu

ϕ

jest funkcją smukłości sprowadzonej przy

wyboczeniu
φ = φ(((λ)

zależnej od postaci wyboczenia.

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo
ściskanego wg PN-90/B-03200
Nośność elementu

Postać wyboczenia zależy od
kształtu przekroju i tak :

a) przekroje o dwóch osiach symetrii

b) przekroje o jednej osi symetrii

c) przekroje o symetrii osiowej

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo
ściskanego wg PN-90/B-03200
Nośność elementu

gdzie:
l – długość słupa lub odległość pomiędzy punktami
nieprzesuwnego przytrzymania;
µy – wsp. długości wyboczeniowej

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo
ściskanego wg PN-90/B-03200
Nośność elementu

µy – wsp. długości wyboczeniowej (zależy od sposobu podparcia

słupa)

a) dla słupa o prostych warunkach podparcia nieprzesuwnego na

końcach

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo
ściskanego wg PN-90/B-03200
Nośność elementu

dla prętów o podporach
przesuwnych

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo
ściskanego wg PN-90/B-03200
Nośność krytyczna

Dla wyboczenia skrętnego: siła krytyczna określona jest:

Dla wyboczenia gięto – skrętnego siła krytyczna określona jest:

gdzie:
is,ys,Jω,Js , JT – charakterystyki przekroju jak przy zwichrzeniu
belki µ,µω – parametry długości wyboczeniowej i długości
wolnej na zwichrzenie (jak dla obl. Mcr) dla dowolnego przekroju
słupa, zmiennego na długości, należy obliczyć Ncr wg zasad
mechaniki
budowli.

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo
ściskanego wg PN-90/B-03200
Krzywe wyboczeniowe

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo
ściskanego wg PN-90/B-03200
Nośność krytyczna

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo
ściskanego wg PN-90/B-03200
Krzywe wyboczeniowe

Nośność słupa jednogałęziowego osiowo
ściskanego wg PN-90/B-03200
Krzywe wyboczeniowe

Dodatkowe sprawdzenia prętów ściskanych
osiowo

W prętach pochyłych (rys.2.3) projektowanych jako
osiowo ściskane pomija się wpływ zginania od
ciężaru własnego, gdy:

lv – długość rzutu poziomego
λ – smukłość sprowadzona pręta

Zamocowane mimośrodowo pojedyncze pręty
skratowania, takie jak; kątowniki, ceowniki, lub
teowniki

A1 – pole części przylgowej kształtownika:
brutto – w przypadku połączenia
zgrzewanego, netto –
w przypadku połączenia na śruby lub nity
A2 – pole przekroju części odstającej
kształtownika
N – siła ściskająca

Przekroje osłabione otworami większymi
niż otwory na łączniki w tolerancji średnio
dokładne

Nośność słupa dwugałęziowego z
przewiązkami z uwzględnieniem wyboczenia

Projektuje się jako pręt dwugałęziowy o
stałym przekroju klasy 1, 2 lub 3
połączony przewiązkami i
obciążony siłą osiową

l1

Nośność słupa dwugałęziowego z
przewiązkami z uwzględnieniem wyboczenia

oś x-x przecina materiał - materiałowa

Nośność słupa dwugałęziowego z
przewiązkami z uwzględnieniem wyboczenia

oś y-y nie przecina materiału - niemateriałowa

Nośność słupa dwugałęziowego z
przewiązkami z uwzględnieniem wyboczenia

Pojedyncza gałąź

0

,

1

1

1

≤

⋅

Rc

N

N

ϕ

( )

v

λ

ϕ

ϕ

=

1

1

min

1

i

l

v

=

λ

1

A

A

f

A

N

d

RC

=

⋅

⋅

=

ψ

Nośność przewiązek

Nośność przewiązek

a

Połączenie przewiązek

Połączenie przewiązek

Zalecenia konstrukcyjne dotyczące
projektowania słupów jedno i
dwugałęziowych.

Przekroje trzonów słupów jednogałęziowych

Zalecenia konstrukcyjne dotyczące
projektowania słupów jedno i
dwugałęziowych.

Przekroje trzonów słupów wielogałęziowych

Zalecenia konstrukcyjne dotyczące
projektowania słupów jedno i
dwugałęziowych.

Przekroje przewiązek

Najczęściej przewiązki projektujemy z blach,
ceowników lub kątowników

Zalecenia konstrukcyjne dotyczące
projektowania słupów jedno i
dwugałęziowych.

Kolejność postępowania przy projektowaniu gałęzi
słupa dwugałęziowego

Zalecenia konstrukcyjne dotyczące
projektowania słupów jedno i
dwugałęziowych.

Zalecenia konstrukcyjne dotyczące
projektowania słupów jedno i
dwugałęziowych.

W przypadku przekroju klasy 4 należy
uwzględnić

W przypadku prętów z kątowników
rozstawionych krzyżowo na grubość blachy
węzłowej

gdy:

to można przyjąć długość wyboczeniową uśrednioną:

I pręt liczyć jak jednogałęziowy ściskany osiowo.

Projektowanie slupów kratowych osiowo
ściskanych

Nośność na wyboczenie w płaszczyźnie x i y opisują te
same wzory, co w przypadku słupa z przewiązkami.
Jedynie inaczej określona jest smukłość sprowadzona:

Projektowanie slupów kratowych osiowo
ściskanych

Smukłość sprowadzona:

- pole przekroju gałęzi,
A

α

= AD tan

α

lecz A

α

≤ AD

AD- pole przekroju krzyżulców
n- liczba płaszczyzn skratowania w kierunku wyboczenia.

W przypadku skratowania jak na rys.a) smukłość
pojedynczej gałęzi

λ

v należy zwiększyć o 25%.

Ramy uważamy za „sztywno
stężoną” (węzły
nieprzesuwne), gdy:

ψR – przechył ramy
ψR – przechył układu rama +
stężenie

Długość wyboczeniowa słupów

Rozróżnia się słupy w
ramach przesuwnych i
nieprzesuwnych

Długość wyboczeniowa słupów

W szczególności wszystkie ramy portalowe można
uznać za ramy o węzłach przesuwnych

Długość wyboczeniowa pręta ramy (słupa) w
płaszczyźnie pomiędzy belkami (przytrzymaniami)

zależy od wysokości pręta h oraz od:

-podatności węzła,

- przesuwności podparć,

Długość wyboczeniowa słupów

Długość wyboczeniowa słupów

Jb, lb – moment bezwładności i rozpiętość belki

podpierającej w węźle słupa

Η

– współczynnik zależny od sposobu podparcia belki

na drugim końcu

Dla układu o węzłach nieprzesuwnych
η = 1,5 – podparcie. przegubowe
η = 2,0 sztywne utwierdzenie

Dla układu o węzłach przesuwnych
η = 0,5 – pod. przegubowe
η = 1,0 – sztywne utwierdzenie

Długość wyboczeniowa słupów

Dla sztywnego poł

ą

czenia z fundamentem

(utwierdzenia):

Ko = Kc

w innym przypadku nale

ż

y przyjmowa

ć

Ko = 0,1 Kc

Długość wyboczeniowa słupów

Długość wyboczeniowa słupów

Głowice słupów

Głowica składa się z blachy poziomej i ew. płytki
centrującej grubości 8÷30mm i szer. 30÷100mm
(płaskiej lub walcowej). Blachę poziomą przyjmuje się
konstrukcyjnie o grubości g ≥ 10mm

Głowice przejmują obciążenia z konstrukcji opartej
na słupach przekazują osiowo na trzon słupa.

W słupach ściskanych osiowo głowica powinna być

tak wykonstruowaną aby uniemożliwić przekazanie
się momentu z belki na słup.

Zaleca się konstruować głowicę w zależności od
proporcji sztywności belki do sztywności słupa

Głowice słupów

Głowice słupów

• Sprawdzenie żeberka usztywniającego wspornikowego:

-schemat statyczny do
obliczania siły w spoinie
i żeberku

Projektowanie elementów głowice
słupów

Fw – siła ściskająca żebro
Fx – siła ścinająca poziome spoiny
Fy – siła ścinająca pionowe spoiny
Nośność żeberka sprawdzamy na ściskanie siłą osiową Fw
a spoiny na ścinanie siłami Fx i Fy