Matura

Klasa 1 – Świat liczb

Poziom rozszerzony

1.

Sprawdź, czy liczba

5

4

9

5

2

6

−

−

+

jest wymierna.

2.

Usuń niewymierność z mianownika

5

3

2

1

+

+

.

3.

Sprawdź, która liczba jest większa

300

50

6

2

=

x

czy liczba

500

25

3

4

=

y

4.

Oblicz wartość wyrażenia

.

10

9

1

...

4

3

1

3

2

1

2

1

1

+

+

+

+

+

+

+

+

5.

Uzasadnij twierdzenie: Dla każdej liczby

+

∈

N

n

(

) (

)

1

2

2

11

10

11

10

+

−

>

−

n

n

.

6.

Usuń niewymierność z mianownika

2

7

2

3

+

7.

Nie obliczając przybliżonych wartości pierwiastków, wykaż, że

3

2

14

,

3

+

<

8.

Równanie

0

15

4

4

2

=

−

+

x

x

można rozwiązać, postępując w podany niżej sposób.

a)

Przekształcamy dane równanie

( )

(

)

16

1

2

16

1

4

4

0

15

1

1

4

4

2

2

2

=

+

⇔

=

+

+

⇔

=

−

−

+

+

x

x

x

x

x

b)

Korzystamy z twierdzenia

,

2

2

b

a

b

a

=

⇔

=

zatem

4

1

2

=

+

x

c)

Rozwiązujemy otrzymane równanie z wartością bezwzględną

2

5

2

3

4

1

2

4

1

2

4

1

2

−

=

∨

=

⇒

−

=

+

∨

=

+

⇔

=

+

x

x

x

x

x

Stosując podobna metodę, rozwiąż równanie

0

8

6

9

2

=

−

−

x

x

9.

Wyznacz resztę z dzielenia przez 2 liczby

(

)

3

1

2

2

+

+

n

n

, gdzie

+

∈

N

n

.

10.

Wyznacz warunek, jaki muszą spełniać cyfry liczby dwucyfrowej, która jest 3 razy
większa od sumy swoich cyfr. Oblicz, ile istnieje takich liczb.