Matura
Klasa I - Świat liczb
Poziom podstawowy
1.
Oblicz wartość wyraŜenia
2
3
1
1
2
1
−
−
−
.
2.
Banknot o nominale 100 zł rozmieniono na monety 2 i 5 złotowe. Monet 2 złotowych jest
więcej niŜ 16 i mniej niŜ 24. Wyznacz liczbę wszystkich monet, na które rozmieniono
banknot.
3.
Równanie kwadratowe moŜna rozwiązać w następujący sposób:
(
)
(
)(
)
(
)(
)
2
,
4
0
2
4
0
1
3
1
3
0
1
3
0
1
9
6
0
8
6
2
1
2
2
2
2
=
=
=
−
−
=
+
−
−
−
=
−
−
=
−
+
−
=
+
−
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Stosując przedstawioną metodę, rozwiąŜ równanie
0
5
4
2
=
−
−
x
x
.
4.
WykaŜ, Ŝe liczba
28
2 jest rozwiązaniem równania
x
⋅
=
−
+
13
8
16
256
10
7
4
. RozwiąŜ to
zadanie bez uŜycia kalkulatora.
5.
Dla pewnej dodatniej liczby
a prawdziwe jest równanie
7
=
+
+
+
⋅
⋅
a
a
a
a
a
a
a
. Oblicz
wartość wyraŜenia
.
2
3
2
a
a
−
6.
Ocet sprzedaje się w postaci 6% i 10% roztworu wodnego. Oblicz, jaką najmniejszą
liczbę jednakowych butelek octu 6% i 10% naleŜy zmieszać, aby otrzymać ocet 9%.
7.
WykaŜ, Ŝe suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3.
8.
Oblicz NWD( a, b) – NWW( a, b), jeśli
4
3
3
6
5
9
10
10
12
5
3
11
2
3
11
,
11
3
11
3
2
=
=
b
a
.
9.
Porównaj liczby
100
36
6
125
25
5
3
3
3
2
1
4
⋅
=
⋅
=
−
y
i
x
10.
Wyznacz liczbę, jaką moŜna wstawić w miejsce liczby a, aby liczba x była wymierna,
jeśli
1
2
3
2
4
1
8
3
2
3
−
+
+
−
−
=
a
x
.