Matura

Klasa I - Świat liczb

Poziom podstawowy

1.

Oblicz wartość wyrażenia

2

3

1

1

2

1

−

−

−

.

2.

Banknot o nominale 100 zł rozmieniono na monety 2 i 5 złotowe. Monet 2 złotowych jest
więcej niż 16 i mniej niż 24. Wyznacz liczbę wszystkich monet, na które rozmieniono
banknot.

3.

Równanie kwadratowe można rozwiązać w następujący sposób:

(

)

(

)(

)

(

)(

)

2

,

4

0

2

4

0

1

3

1

3

0

1

3

0

1

9

6

0

8

6

2

1

2

2

2

2

=

=

=

−

−

=

+

−

−

−

=

−

−

=

−

+

−

=

+

−

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Stosując przedstawioną metodę, rozwiąż równanie

0

5

4

2

=

−

−

x

x

.

4.

Wykaż, że liczba

28

2 jest rozwiązaniem równania

x

⋅

=

−

+

13

8

16

256

10

7

4

. Rozwiąż to

zadanie bez użycia kalkulatora.

5.

Dla pewnej dodatniej liczby

a prawdziwe jest równanie

7

=

+

+

+

⋅

⋅

a

a

a

a

a

a

a

. Oblicz

wartość wyrażenia

.

2

3

2

a

a

−

6.

Ocet sprzedaje się w postaci 6% i 10% roztworu wodnego. Oblicz, jaką najmniejszą
liczbę jednakowych butelek octu 6% i 10% należy zmieszać, aby otrzymać ocet 9%.

7.

Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3.

8.

Oblicz NWD( a, b) – NWW( a, b), jeśli

4

3

3

6

5

9

10

10

12

5

3

11

2

3

11

,

11

3

11

3

2

=

=

b

a

.

9.

Porównaj liczby

100

36

6

125

25

5

3

3

3

2

1

4

⋅

=

⋅

=

−

y

i

x

10.

Wyznacz liczbę, jaką można wstawić w miejsce liczby a, aby liczba x była wymierna,

jeśli

1

2

3

2

4

1

8

3

2

3

−

+

+

−

−

=

a

x

.