2. CAŁKA POTRÓJNA 

1. Obliczyć całki:

1.1 

∭

V

dx dy dz

1 xyz

3

, gdzie V jest czworościanem ograniczonym płaszczyznami

                                         

x=0, y=0, z=0, xyz=1

,

1.2

∭

V

y coszxdx dydz , gdzie V  jest bryłą ograniczoną walcem

y=



x

                                                   i płaszczyznami y=0, z=0, xz=



2

.

2. Zamienić wspóółrzędne na walcowe lub sferyczne w całkach:

2.1

∫

0

1

dx

∫

−



1− x

2



1−x

2

dy

∫

0

a

dz , 

2.2

∫

0

2

dz

∫

0



2z−z

2

dx

∫

0

a

y



x

2

z

2

dy ,

2.3

∫

−R

R

dx

∫

−



R

2

− x

2



R

2

−x

2

dy

∫

0



R

2

−x

2

− y

2

dz , 

2.4

∫

0

1

dx

∫

0



1− x

2

dy

∫

0



1−x

2

− y

2



x

2

y

2

z

2

dz .

3. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

3.1

z=4−y

2

, z=y

2

2, x=−1, x=2

,

3.2

x

2

 y

2

z

2

=2  az , z

2

=x

2

y

2

, a0

,

3.3

x

2

 y

2

z

2

=R

2

, x

2

y

2

=R  R−2  z

,

3.4

x

2

 y

2

z

2

=1, x

2

y

2

z

2

=4, x

2

 y

2

=z

2

, x

2

 y

2

=3z

2

,

3.5

 x

2

 y

2

z

2



2

=axyz

,

a0

,

3.6

 x

2

 y

2

z

2



3

=a

2 

z

4

,

3.7

 x

2

 y

2

z

2



2

=a

2 



x

2 

y

2 

−z

2 



,

3.8



x

2

a

2



y

2

b

2



z

2

c

2



2

=

x

2

a

2



y

2

b

2

−

z

2

c

2

.