2. CAŁKA POTRÓJNA
1. Obliczyć całki:
1.1
∭
V
dx dy dz
1 xyz
3
, gdzie V jest czworościanem ograniczonym płaszczyznami
x=0, y=0, z=0, xyz=1
,
1.2
∭
V
y coszxdx dydz , gdzie V jest bryłą ograniczoną walcem
y=
x
i płaszczyznami y=0, z=0, xz=
2
.
2. Zamienić wspóółrzędne na walcowe lub sferyczne w całkach:
2.1
∫
0
1
dx
∫
−
1− x
2
1−x
2
dy
∫
0
a
dz ,
2.2
∫
0
2
dz
∫
0
2z−z
2
dx
∫
0
a
y
x
2
z
2
dy ,
2.3
∫
−R
R
dx
∫
−
R
2
− x
2
R
2
−x
2
dy
∫
0
R
2
−x
2
− y
2
dz ,
2.4
∫
0
1
dx
∫
0
1− x
2
dy
∫
0
1−x
2
− y
2
x
2
y
2
z
2
dz .
3. Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:
3.1
z=4−y
2
, z=y
2
2, x=−1, x=2
,
3.2
x
2
y
2
z
2
=2 az , z
2
=x
2
y
2
, a0
,
3.3
x
2
y
2
z
2
=R
2
, x
2
y
2
=R R−2 z
,
3.4
x
2
y
2
z
2
=1, x
2
y
2
z
2
=4, x
2
y
2
=z
2
, x
2
y
2
=3z
2
,
3.5
x
2
y
2
z
2
2
=axyz
,
a0
,
3.6
x
2
y
2
z
2
3
=a
2
z
4
,
3.7
x
2
y
2
z
2
2
=a
2
x
2
y
2
−z
2
,
3.8
x
2
a
2
y
2
b
2
z
2
c
2
2
=
x
2
a
2
y
2
b
2
−
z
2
c
2
.