Metoda analizy punku krytycznego może

być zorientowana także na:

• Pożądany (planowany) zysk (Z)

• Próg płynności

a

p

Z

K

z

s

x







p

a

Z

s

K

z

S







1

p

a

s

A

K

p

S







1

a

p

A

K

p

s

x







Analiza CVP - próg zyskowności

Próg (punkt) zyskowności – jest to taka ilość lub wartość
produkcji i sprzedaży, przy których przychód pokrywa w
całości koszty całkowite a nadwyżka jest zyskiem brutto
lub netto (marża na pokrycie równa się kosztom stałym +
zysk brutto (Z

b

) lub zysk netto (Z

n

).

P = K

C

+ Z

b

(Z

n

), lub M.

p

= C + Z

b

(Z

n

),

A zatem ilościowy próg zyskowności (X

iz

) wyraża się na-

stępującym wzorem:

a

b

Z

C

x

b

iz







lub – po uwzględnieniu obciążenia podatkiem
dochodowym o stopie p:

a

b

p

Z

C

x

n

iz









1

Analiza CVP - próg płynności

Próg płynności – jest to taka ilość lub wartość pro-
dukcji i sprzedaży, przy których przychód równa się
kosztom całkowitym, będących nie odraczanymi (co
najwyżej krótkoterminowo) wydatkami, lub marża
na pokrycie równa się kosztom stałym, bez amorty-
zacji (A).

P = K

C

– A, lub M.

p

= C – A

A zatem ilościowy próg płynności (X

ip

) wyraża się

następującym wzorem:

a

b

A

C

x

ip







Próg rentowności przy wieloasortymentowości

Warunki progowe przy produkcji różnorod-
nej,

wieloasortymentowej

(P=K

c

,

lub

M.

p

=C)

C

x

a

x

b

i

n

i

i

i

i

n

i

















)

(

)

(

1

1

C

x

a

b

i

i

i

n

i











)

(

1

Analiza CVP - wieloasortymentowość

Metody wyznaczania wielkości progowych:



metoda segmentowa,



metoda skumulowanej marży na pokrycie

Analiza CVP - wieloasortymentowość

Metoda segmentowa

W metodzie tej sprowadza się rachunek progów do każ-
dego produktu (asortymentu) oddzielnie poprzez podział
kosztów stałych na te produkty.
Koszty stałe podmiotu gospodarczego dzieli się na:



koszty przyporządkowane produktom (np. amortyzacja
specjalistycznej instalacji, na której wytwarza się tylko
jeden asortyment wyrobów),



koszty stałe podmiotu, absorbowane przez wszystkie
asortymenty produktów.

Te ostatnie rozlicza się na produkty (asortymenty) za po-
mocą klucza podziałowego, którym najczęściej wtedy jest
kwota marży na pokrycie.

Analiza CVP - wieloasortymentowość

Metoda skumulowanej marży na pokrycie

W metodzie tej wyznacza się:



tylko progi wartościowe (U

kz

– wskaźnik poziomu

kosztów zmiennych w przychodach ze sprzedaży,
m.

p

– stopa marży na pokrycie, U

kz

+m.

p

=1)



po przyjęciu założenia o hierarchii produkowania

asortymentów od największej do najmniejszej
marży na pokrycie – także progi ilościowe.

kz

w

U

C

X





1

p

w

m

C

X



Próg rentowności produkcji

wieloasortymentowej

• Ujęcie sumaryczne

• Ujęcie segmentowe

b

s

z

s

o

W

K

K

S

K

x







S

b

W

s

K

o

S



1

2

1

1

)

1

(

)

1

(

d

Ksw

d

d

d

Ks

o

x









2

2

1

2

)

2

(

)

2

(

d

Ksw

d

d

d

Ks

o

x









Gdzie:
K

sw

- wspólne koszty stałe.

Próg rentowności produkcji wieloasortymentowej –

przeciętna stopa marży brutto

Gdzie:

Ui – udział poszczególnych asortymentów w
przychodach ze sprzedaży

• Wariant II

Wariant I











n

i

i

x

i

p

n

i

i

x

i

d

Ks

o

S

1

1

S

Kz

n

i

i

x

i

p

n

i

i

x

i

a

Ks

Ks

o

S

















1

1

1

1









n

i

i

U

i

a

i

p

Ks

o

x

1

)

(

• Optymalizacja zysku
• Określenie cen sprzedawanych produktów

(wyrobów, usług)

• Ustalenie rozmiarów sprzedaży, a na jej

podstawie produkcji zapewniającej
osiągnięcie planowanego zysku

• Badanie wrażliwości wyniku na zmiany

cen, kosztów, sprzedaży

• Ocena opłacalności wariantów decyzyjnych

w zakresie produkcji

Wykorzystanie analizy progu

rentowności w praktyce:

Wybrane rachunki decyzyjne

Przykładowe rachunki decyzyjne







wyprodukować lub kupić,







regulacja poziomu zapasów,







przyjęcie dodatkowego zamówienia,







najniższa akceptowana cena sprzedaży,







optymalizacja produkcji w warunkach tzw.
„wąskich gardeł”,







alokacja produkcji







wybór optymalnej struktury produkcyjnej.

Dźwignia operacyjna

Dźwignia operacyjna – narzędzie planowania finan-
sowego (przychodów i zysków), wynika ze struktury
kosztów, ich podziału na stałe i zmienne

Miara dźwigni operacyjnej

1











Z

K

Z

Z

K

Z

M

D

s

s

p

o

Nominalnie: wskaźnik dźwigni operacyjnej zależy od
udziału kosztów stałych:



im większy udział kosztów stałych (większa kapitało-
chłonność działalności) tym wyższy wskaźnik dźwigni
operacyjnej.



im wyższa kwota zysku, a więc im dalej od progu ren-
towności tym niższa dźwignia operacyjna.

Dźwignia operacyjna

Wskaźnik dźwigni operacyjnej oznacza, że jeżeli przy-
chód zmieni się o p%, to zysk brutto zmieni się o:

%

%

p

D

Z

o





Dźwignia działa dodatnio przy wzroście produkcji i
sprzedaży (firma posiadająca wyższy udział kosztów
stałych, będzie miała wyższą dynamikę zysków)
oraz ujemnie w przypadku spadku produkcji i sprze-
daży (firma o niższym udziale kosztów stałych bę-
dzie miała niższy spadek zysków)

Problemowe rachunki wyboru wariantu

produkcyjnego

• Wybór asortymentu
• Wybór technologii lub receptury
• Wytworzyć czy kupić
• Przyjęcie dodatkowego zlecenia – decyzje

cenowe

• Regulacja poziomu zapasów materiałów

• Na podstawie marży brutto (wpływ modelu

rachunku kosztów na decyzje)

• Jeśli występują ograniczenia potencjału

produkcyjnego wybór na podstawie
utraconych korzyści lub marży brutto
przypadającej na jednostkę czynnika
ograniczającego, np. maszynogodzinę

Wybór asortymentu

• Czynniki wpływające na wybór:

– Własna produkcja (ryzyko inwestycyjne,

bezpieczeństwo miejsc pracy, jakość
produktów, niezależność itp.)

– Zakup (terminowość dostaw, konkurencja,

zmiany cen itp.)

• Podstawą decyzji są koszty istotne dla

problemu decyzyjnego

Wyprodukować czy kupić

Wybór technologii lub receptury

 Rachunek ekonomiczny należy stosować, gdy w

bieżącej działalności produkcyjnej występuje

wiele możliwości (wariantów) organizacyjnych
lub technologicznych wytworzenia tego samego
produktu

 Jako kryterium wyboru zwykle przyjmuje się

koszty wytworzenia (zmienne i stałe)

Przykład 1

Wydział produkujący żywice w Fabryce farb i lakierów w

najbliższym miesiącu, zgodnie z planem produkcji ma wytworzyć

150 l żywicy typu B. Żywca z tej grupy może być produkowana na

dwóch liniach o miesięcznej zdolności produkcyjnej:

- linia X 200 l

- linia Y 300 l.

Dla każdej z linii ustalono równania linii regresji kosztów (

koszty stałe podano o dwóch grupach , w kolejności: stałe ruchu i

stałe bezruchu):

- linia X y = 300x + ( 50 000 + 40 000)

- linia Y y = 320x + ( 50 000 + 50 000)

Polecenie:

Wybierz linię technologiczną na której będzie realizowana

produkcja kierując się poziomem kosztów wytworzenia

stanowisk

.

Rozwiązanie przykładu 1

 Wariant I
Produkcja żywicy na linii X
yx = 300 x 150 + 37 500 + 10 000 = 92 500
yy = 320 x 0 + 0 + 50 000 = 50 000

Razem =142 500

 Wariant II
Produkcja żywicy na linii Y
yx = 300 x 0 + 0 + 40 000 = 40 000
yy = 320 x 150 + 25 000 + 25 000 = 98 000

Razem = 138 000

Przykład 2

Charakterystyka kosztów alternatywnych technologii





Polecenie:
Dokonaj wyboru technologii na podstawie analizy

progu rentowności wiedząc, że cena sprzedaży

wyrobu wynosi 6 zł

Technologia

I

II

III

Jednostkowy koszt

zmienny

3

2

5

Koszty stałe

8 000

10 000

7 000

Rozwiązanie przykładu 2

 Technologia

xo = 8 000 : (6-3) = 2 667

 Technologia II

xo = 10 000 : (6-2) = 2 500

 Technologia III

xo = 7 000 : (6-5) = 7 000

Wybieramy technologię, która przy najmniejszych

rozmiarach produkcji gwarantuje zysk

Przyjęcie dodatkowego zlecenia

• Podstawę podejmowania decyzji stanowią dolne

granice cen (DGC)

• Przekroczenie dolnej granicy cen powoduje

zmniejszenie łącznego zysku przedsiębiorstwa

• Ustalane są na poziomie:

• Jednostkowego kosztu zmiennego
• Jednostkowego kosztu zmiennego powiększonego o dodatkowe

koszty

• Jednostkowego kosztu zmiennego powiększonego o utracone

korzyści

Przykład

Wybrane informacje z rocznego planu finansowego

przedsiębiorstwa

Wyrób

Sprzedaż

( w szt )

Jednostkowy

koszt

zmienny

( w zł )

Cena

sprzedaży

( w zł )

Koszty stałe

( w zł )

A

120

7

12

B

200

11

17

6 000

Planowany wynik finansowy przedsiębiorstwa wynosi:

(120x5+200x6)-6 000=1 800-6 000=-4 200

Przykład – c.d.

 Wariant I
Propozycja produkcji i sprzedaży wyrobu C w ilości 100 szt

rocznie po cenie 16 zł i marży brutto 10 zł. Przedsiębiorstwo
posiada wolne moce produkcyjne.

 Wariant II
Warunek dodatkowy - złożona oferta wymaga pozyskania

licencji z patentu na produkcję wyrobu C. Przewidywany

koszt 500 zł.

 Wariant III
Warunek dodatkowy – wyrób C w niektórych zastosowaniach

jest konkurencyjny dla wyrobu A (około 50 % sprzedaży

wyrobu A), co prawdopodobnie wymusi obniżenie przeciętnej

ceny sprzedaży wyrobu A średnio o 10 %

Rozwiązanie

• Wariant I

DGC = a = 6 zł

Strata przedsiębiorstwa zmaleje o:

100x10=1 000 zł

• Wariant II

DGC = a+ 500:100=6+5=11

Strata przedsiębiorstwa zmaleje o :

100x(16-11)= 500 zł

• Wariant III

DGC = a+5+1,2x120:100=6+5+1,44=12,44

Strata przedsiębiorstwa zmaleje o :

100x(16-12,44)=356 zł

Regulacja poziomu zapasów materiałów

• Filozofią umożliwiającą optymalizację

zapasów jest zarządzanie „dokładnie na czas”
(Just in time – JIT)

• Według tej koncepcji zapasy magazynowe

powinny być utrzymywane na poziomie

gwarantującym:

• Ciągłość produkcji i sprzedaży
• Minimalizację kosztów nabycia i utrzymania zapasów

• Wybór dostawcy, źródeł zaopatrzenia
• Optymalizacja wielkości dostaw
• Optymalizacja wielkości zapasów wyrobów

gotowych i produkcji niezakończonej

Podstawowe problemy

Przykład 1

Przedsiębiorstwo włókiennicze może kupować przędzę od

dostawcy krajowego lub od dostawcy z Azji. Dostawca

krajowy zobowiązał się do realizacji dostawy na telefon, ale

jednorazowo dostarczy 25 t przędzy. Taką ilość przędzy

przedsiębiorstwo zużywa w ciągu pięciu dni, co oznacza

konieczność utrzymywania średniego zapasu dziennego na

poziomie 5 ton. Dostawy z Azji zwykle realizowane są raz w

miesiącu.

Przedsiębiorstwo ustaliło koszt magazynowania na

poziomie 17 zł/m

2

. Przeciętne roczne oprocentowanie

miesięcznej lokaty w banku wynosi 10 %.

Polecenie :

Dokonaj wyboru dostawcy kierując się kosztami nabycia i

utrzymania miesięcznych zapasów wraz z utraconymi

korzyściami.

Przykład – c.d.

Dodatkowe uwarunkowania dostaw

Wyszczególnienie

Dostawca krajowy

Dostawca z Azji

Ilość dostaw w miesiącu

4,4

1

Koszt dostawy

300 zł

1 000 zł

Niezbędna powierzchnia
magazynowa

15 m2

50 m2

Cena przędzy

15 zł/t

10 zł/t

Przeciętna ilość dni pracy w miesiącu 22.

Rozwiązanie przykładu

Wyszczególnienie

Dostawca krajowy

Dostawca z Azji

Koszty nabycia i
utrzymania zapasów

1 545 zł

1 850 zł

Koszty dostaw

4,4 dostawy x 300 zł =

1 320

1 dostawa x 1 000 zł=

1 000

Koszty magazynowania

15 m2 x 17 zł/m2 =

255

50 m2 x 17 zł/m2 =

850

Wartość zamrożonego
kapitału

4,4 dostawy x 25 t x 15 zł/t =

1 650 zł

5 t/dziennie x 22 dni x 10 zł/t

= 1 100 zł

Utracone korzyści
(oprocentowanie lokaty)

1 650 zł x 0,1 : 12 m-cy =

13,75 zł

1 100 zł x 0,1 : 12 m-cy =

9,17 zł

Razem

3 208,75 zł

2 959,17 zł

• Koszty zakupu i przechowywania zapasów

• Wielkość optymalnej dostawy

Optymalna wielkość dostaw

2

D

P

D

M

D

W

K

W

Z

K







P

D

M

K

K

Z





2

Gdzie:

K

D –koszt jednej dostawy

Z

M –zapotrzebowanie na zapasy materiałów

W

D –wielkość pojedynczej dostawy

B

-koszt przechowywania jednostki zapasu

Rachunki optymalizacyjne kosztów i

wyników

 Stosowane jeśli warunki pozwalają na wiele

wariantów rozwiązań, a zarządzający jest

zobowiązany do racjonalnego działania i wyboru

najlepszego rozwiązania

 Uwarunkowania wariantów opisuje się modelami

matematycznymi (układem równań i nierówności)

 Model jest uproszczoną ilustracją rzeczywistości
 Jedną z podstawowych metod matematycznych

często stosowaną w rozwiązywaniu zagadnień
ekonomicznych jest programowanie liniowe

Rachunki optymalizacyjne kosztów i

wyników

• Problemy ekonomiczne rozwiązywane z

zastosowaniem programowania liniowego dzieli się
na dwie grupy, których celem jest:

– Minimalizacja kosztów, np.:

• Alokacja produkcji
• Dobór komponentów mieszanek wsadowych
• Wybór technologii wytwarzania
• Wybór organizacji dostaw

– Maksymalizacja efektów , np.:

• Poprawa jakości
• Wybór struktury asortymentowej produkcji

Rachunek kosztów standardowych

jest to każ-

dy rachunek kosztów ex post, posługujący się w sys-
temie ewidencyjnym wielkościami ustalonymi z góry,
na podstawie aktualizowanych norm, standardów i
innych sparametryzowanych wielkości i formułą roz-
dzielczej prezentacji informacji o kosztach faktycz-
nych

:

K

f

= K

s



O

s



O

n

,

gdzie:

K

s

-

koszty standardowe

, ustalone a priori,

O

s

- różnice typu

sprostowania

(odchylenia z tytułu zmian norm),

O

n

- różnice typu

niedotrzymania

(odchylenia kosztów faktycznych od

kosztów standardowych).

Rachunek kosztów standardowych

Rachunek kosztów standardowych

Jeżeli

K

a

= >

wielkości uznawane za pożądane

RACHUNEK KOSZTÓW POSTULOWANYCH

Jeżeli

K

a

= >

wielkości planowane

RACHUNEK KOSZTÓW PLANOWANYCH

Jeżeli

K

a

= >

wielkości normatywne

RACHUNEK KOSZTÓW NORMATYWNYCH

Rachunek kosztów standardowych

Sprostowania

- różnice doprowadzające koszty wstępnie

(na początku działalności lub okresu sprawozdawczego)
ustalone jako standardowe do poziomu kosztów aktualnie
standardowych.

Czynniki, które wpływają na konieczność dokonywania
sprostowań, mają charakter zobiektywizowany, spowodowane
np. postępem technicznym (zmiany w technice, technologii,
organizacji), zewnętrznymi warunkami działalności (sytuacja
rynkowa, przepisy prawne).

W rachunku kosztów normatywnych sprostowaniami są
różnice z tytułu zmian norm.

Rachunek kosztów standardowych

Niedotrzymania

- różnice między kosztami faktycznymi a

kosztami aktualnie standardowymi.

Czynniki, które wpływają na niedotrzymania, mają charakter
subiektywny, zależą głównie od czynnika ludzkiego, braku
kwalifikacji, złej organizacji, popełnianych błędów itp.

Niedotrzymaniami w rachunku kosztów normatywnych są
odchylenia kosztów faktycznych od kosztów normatywnych:

- odchylenia udokumentowane i odchylenia

nieudokumentowane

- odchylenia rozpoznane i odchylenia nierozpoznane

Etapy rachunku kosztów standardowych



ex ante - budowa bazy normatywnej (na podstawie

norm i cen materiałowych, norm i stawek czasu

pracy, preliminarzy (budżetów) kosztów pośrednich)

- w razie ich zmian przeprowadza się aktualizacje

bazy normatywnej



in tempore - kontrola, ujawnianie i analiza

odchyleń kosztów faktycznych od kosztów

normatywnych



ex post - wynikowe ustalanie kosztów faktycznych,

według formuły rozdzielczej prezentacji kosztów:

K

f

= K

s



O

s



O

n

Rachunek kosztów zmiennych

Rachunek kosztów zmiennych -

to rachunek w

którym odrębnym procedurom rozliczeniowo –
kalkulacyjnym poddaje się koszty zmienne i koszty
stałe, przy czym:

koszty zmienne są rozliczane na produkty i według nich
następuje wycena zapasów produktów,

koszty stałe – grupowane w celach kontrolnych w
miejscach ich powstania są następnie w całości zaliczane do
kosztów okresu i odnoszone w 100% na rachunek zysków i
strat

Rachunek kosztów częściowych

(np.zmiennych, bezpośrednich itp.)

Rodzaje

kosztów

MPK

Nośniki

kosztów

Zmienne

(bezpośrednie)

koszty

produktów

Stałe

(pośrednie)

koszty okresu

RZiS

Rachunek kosztów pełnych

Przychód ze sprzedaży produktów

-

Pełny

koszt wytworzenia sprzedanych

produków

= Wynik na sprzedaży

W

s

= P - K

p

= b*x - k

jp

*x

= (b - k

jp

)*x

Rachunek kosztów zmiennych

stopniowanie rachunku wyników ze sprzedaży

Rachunek kosztów zmiennych

Przychód ze sprzedaży produktów

-

Zmienny

koszt wytworzenia

sprzedanych produków

= Marża brutto (na pokrycie)

-

Koszty stałe

= Wynik na sprzedaży

W

s

= (P - K

z

)

= M

b

- C =

(b*x - a*x) - C

= (b - a)*x - C

K

P

x

K

c

= a*x+C

P = b*x

K

z

= a*x

α

β

Wynik na sprzedaży

Marża brutto

C

Rachunek kosztów zmiennych

- prezentacja graficzna 2-stopniowego rachunku wyników-

Wielostopniowy rachunek
kosztów zmiennych

- wiele stopni

wykazywanych marż i wyników w
rachunku wyniku na sprzedaży

Liczba stopni zależy od liczby
segnentów podziału kosztów stałych
firmy:



N-stopniowy RKZ

liczba segmentów koszt. stałych = N-1

Rachunek kosztów zmiennych

- wielostopniowy -

Przychód ze sprzedaży produktów

-

Zmienny

koszt wytworzenia

sprzedanych produków

= Marża brutto I stopnia

-

Koszty stałe produkcji

= Marża brutto II stopnia

-

Koszty stałe administracji

= Marża brutto III stopnia

-

Koszty stałe sprzedaży

= Wynik na sprzedaży IV stopnia

Wieloblokowy rachunek
kosztów zmiennych

- wiele

bloków wykazywanych marż i
wyników w rachunku wyniku na
sprzedaży

Liczba bloków zależy od liczby
asortymentów produkcji i sprzedaży

Rachunek kosztów zmiennych

- wieloblokowy - wielosegmentowy -

Asortymenty

A

B

Przychód ze sprzedaży 12 000 9 000
Koszt zmienny
sprzedanych produktów 8 000

9 500

Marża brutto produktów 4 000

-500

Suma marż brutto
produktów
Koszty stałe
Wynik na sprzedaży

2 700

800

3 500

Wielosegmentowy rachunek kosztów zmiennych -

połączenie wielostopniowego i wieloblokowego RKZ

Rachunek kosztów zmiennych

- wpływ na krótkookresowe wyniki na sprzedaży -

Rachunek kosztów zmiennych

- wpływ na krótkookresowe wyniki na sprzedaży -

Rachunek kosztów zmiennych

- wpływ na krótkookresowe wyniki na sprzedaży -