PRZYKA
AD 1
Wyznaczyć odpowiedz
skokową członu opisanego poni\
szym równaniem, dla
zerowych warunków początkowych:
dy dx
T + y = K
dt dt
RozwiÄ…zanie
Wyznaczamy transmitancjÄ™:
Y (s) Ks
GS = =
X (s) Ts +1
Z transmitancji wynika:
Ks
Y (s) = X (s) (*)
Ts +1
Skoro sygnałem wejściowym jest skok jednostkowy, to:
1
x(t) = 1(t) Ò! X (s) =
s
PodstawiajÄ…c do (*):
Ks 1 K 1
Y (s) = Å" =
1
Ts +1 s T
s +
T
Z tablicy transformat wynika:
t
-
K
T
h(t) = y(t) = e Å"1(t)
T
Co mo\
emy zilustrować:
_________________________________________________________________________________________________
1
Powered by xtoff® [e-mail]
PRZYKA
AD 1
Wyznaczyć odpowiedz
skokową oraz impulsową członu opisanego poni\
szym
równaniem, dla zerowych warunków początkowych:
2
d y
2
T + y = Kx
2
dt
RozwiÄ…zanie
Wyznaczamy transmitancjÄ™:
Y (s) K
GS = =
2
X (s) T s2 +1
Z transmitancji wynika:
K
Y (s) = X (s) (**)
2
T s2 +1
Skoro sygnałem wejściowym jest skok jednostkowy, to:
1
x(t) = 1(t) Ò! X (s) =
s
PodstawiajÄ…c do (**):
K 1 K 1
Y (s) = Å" =
2 2
1
T s2 +1 s T
s(s2 + )
2
T
Rozkładając powy\
szÄ… zale\
ność na ułamki proste, otrzymujemy:
K s
Y (s) = - K
1
s
s2 +
2
T
Z tablicy transformat wynika:
K
Y (s) = Ò! y(t) = K Å"1(t)
s
s 1
Y (s) = -K Ò! y(t) = -K Å" cos( t)
1
T
s2 +
2
T
StÄ…d:
1
h(t) = y(t) = K Å"1(t) - K Å" cos( t) Å"1(t)
T
_________________________________________________________________________________________________
2
Powered by xtoff® [e-mail]
Stosując twierdzenie o pochodnej h(t)otrzymano wzór na odpowiedz
impulsową, dzięki
czemu nie trzeba jeszcze raz przeliczać transmitancji (tym razem dla x(t)= ´(t)):
d
g(t) = [h(t)]
dt
Czyli:
K 1 K 1
2
g(t) = h (t) = 0 + Å" sin( t) Å"1(t) = Å" sin( t) Å"1(t)
T T T T
Jak widać odpowiedz
skokowa jest wykresem odbicia względem x cosinusa, przesuniętym o
wektor [0,K] i o amplitudzie K, oraz okresie 2Ä„T .
K
Odpowiedz
impulsowa jest wprost sinusem o tym samym okresie i amplitudzie
T
Odpowiedz
skokowa została wykreślona poni\
ej:
_________________________________________________________________________________________________
3
Powered by xtoff® [e-mail]