Ćwiczenia z przedmiotu Technika Analogowa MateriaÅ‚y pomocnicze © C. StefaÅ„ski
IX-ZadanRozwiazanych-z-MaterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 1/10
IX zadań rozwiązanych
z zakresu materiału pierwszego kolokwium
Zadanie 1A.
1 R2
Zdefiniuj zastępczy obwód Thevenina. Znajdz

parametry takiego obwodu dla sieci na prawo
U
od zacisków , . Następnie, korzystając ze
J R1
gU
znalezionego obwodu zastępczego, wy-
znacz napięcie na z
ródle J.
2
Przyjmij: Ro=R1=R2=g-1=R=1 [&!], J=4/3 [A].
(Odp. Napięcie to wynosi 1V)
RozwiÄ…zanie.
Odpowiedzi na pytania teoretyczne znajdują się w materiale wykładowym. Poniżej przed-
stawiono rozwiązanie części  rachunkowej .
Obwód na prawo od zacisków nie zawiera z
ródła niezależnego, więc ET=0 (również
JN=0).
1 R2 iR2 iR0
i1
iR1
U
U12
R1
gU
2
Przypuśćmy, że znamy U. Wtedy po kolei znajdujemy, że:
iR2=U/R2, iR0=gU+ U/R2,
UR0=UR0(g+ 1/R2),
UR1=U+UR0=U(1+ R0(g+ 1/R2)),
iR1=UR1/R1= U(1+ R0(g+ 1/R2))/R1.
Zatem prąd i1 wpływający przez zacisk wynosi:
i1=iR1+iR2=U((1+ R0(g+ 1/R2))/R1+1/R2),
zaś napięcie U12 między zaciskami wynosi UR1.
Stosunek U12/i1 jest szukanÄ… rezystancjÄ… Thevenina i wynosi
RT= [U(1+ R0(g+ 1/R2))]/[ U((1+ R0(g+ 1/R2))/R1+1/R2)]=
[1+ 1(1+ 1/1)]/[ ((1+ 1(1+ 1/1))/1+1/1)]=3/4 [&!].
Wykorzystanie zastępczego obwodu Thevenina upraszcza schemat następująco:
1
J
RT=3/4 [&!]
2
Już łatwo znajdujemy, że UJ=JRT=(4/3).(3/4)=1 [V].
Ćwiczenia z przedmiotu Technika Analogowa MateriaÅ‚y pomocnicze © C. StefaÅ„ski
IX-ZadanRozwiazanych-z-MaterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 2/10
Zadanie 1B.
R
Zdefiniuj idealny wzmacniacz operacyjny.
R/k1
Jak należy dobrać wartości k1 i k2, aby napięcie
R/k2 10[k&!]
uo
uo wyniosło: uo = - (2E1+3E2). Komentuj obli-
E1
czenia.
E2
R1
(Odp.: k1=2, k2=3)
RozwiÄ…zanie.
Odpowiedzi na pytania teoretyczne znaj-
R
dują się w materiale wykładowym. Poniżej
R/k1
przedstawiono rozwiązanie części  rachun-
kowej .
R/k2 10[k&!]
uo1
Jedna z możliwości, to skorzystanie z za-
E1
sady superpozycji (inna - porównaj rozwiąza-
R1
nie zadania 1D).  Wygaszamy E2. Pozostaje
do analizy obwód jak na rysunku niżej. Z de-
finicji wzmacniacza wynika, że napięcie między jego zaciskami wejściowymi (-+) wynosi
zero, zatem prąd płynący przez R/k2 (oznaczony na rysunku strzałką z grotem) wynosi zero.
Podobnie oznaczone w ten sam sposób prądy na wejściu wzmacniacza też są zerowe ( co bez-
pośrednio wynika z definicji wzmacniacza). Prąd oznaczony strzałką trójkątną (są dwie takie
strzałki) wynosi zatem
E1/(R/k1)=E1k1/R.
Możemy napisać równanie cyklu uo1-R-wejście_wzmacniacza:
u01+ (E1k1/R)*R+0=0.
Wynika z niego, iż
uo1=-E1k1.
Obliczenie skutku od E2 jest analogiczne. Wystarczy tylko zamienić indeksy.
Mamy
uo2=-E2k2.
Ostatecznie:
uo=uo1+uo2=-(E1k1+E2k2).
Miało być
uo = - (2E1+3E2).
StÄ…d
k1=2, k2=3.
Ćwiczenia z przedmiotu Technika Analogowa MateriaÅ‚y pomocnicze © C. StefaÅ„ski
IX-ZadanRozwiazanych-z-MaterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 3/10
Zadanie 1C.
1
R2
Zdefiniuj zastępczy obwód Thevenina.
Znajdz
parametry takiego obwodu dla sie-
U
ci na prawo od zacisków , . Następnie,
J R1 gmU
korzystajÄ…c ze znalezionego obwodu za-
stępczego, wyznacz napięcie na z
ródle J.
2
Przyjmij: Ro=R1=R2=1/gm=2 [&!], J=1 [A].
(Odp. Napięcie to wynosi 1,5V.)
RozwiÄ…zanie.
Odpowiedzi na pytania teoretyczne znajdują się w materiale wykładowym. Poniżej przed-
stawiono rozwiązanie części  rachunkowej .
Obwód na prawo od zacisków nie zawiera z
ródła niezależnego, więc ET=0 (również
JN=0).
1 R2 iR2 iR0
i1
U
U12
gU
R
2
Przypuśćmy, że znamy U. Wtedy po kolei znajdujemy, że:
iR2=U/R2,
iR0=gU+ U/R2,
UR0=UR0(g+ 1/R2),
U12=U+UR0=U(1+ R0(g+ 1/R2)).
Prąd i1 wpływający przez zacisk wynosi:
i1=iR2= U/R2.
Stosunek U12/i1 jest szukanÄ… rezystancjÄ… Thevenina i wynosi
RT= [U(1+ R0(g+ 1/R2))]/[ U/R2]= [1+ 2(1/2+ 1/2)]/[ 1/2]=6 [&!].
Wykorzystanie zastępczego obwodu Thevenina upraszcza schemat następująco:
1
RT=6 [&!]
J
R1=2 [&!]
2
Już łatwo znajdujemy, że
UJ=J(R1||RT)=(1).(2.6)/(2+6)=12/8=1,5 [V].
Ćwiczenia z przedmiotu Technika Analogowa MateriaÅ‚y pomocnicze © C. StefaÅ„ski
IX-ZadanRozwiazanych-z-MaterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 4/10
Zadanie 1D.
R
Zdefiniuj idealny wzmacniacz opera-
R/k1
cyjny. Jak należy dobrać wartości k1
R/k2 10[k&!]
uo
i k2, aby napięcie uo wyniosło:
E1
uo = - (2E1+5E2).
E2
R1
Komentuj obliczenia.
(Odp: k1=2, k2=5.)
RozwiÄ…zanie.
Odpowiedzi na pytania teoretyczne znajdują się w materiale wykładowym. Poniżej przed-
stawiono rozwiązanie części  rachunkowej .
Jedna z możliwości, to skorzystanie z zastępczego z
ródła Thevenina (inna - porównaj
rozwiÄ…zanie zadania 1B).
R/k1
i
RT
R/k2
E1 ET
E2
PrÄ…d i wynosi:
i=(E1-E2)/(R/k1+R/k2).
Zatem napięcie rozwarcia wynosi:
ET=E2+i(R/k2)=(E1k1+E2k2)/(k1+k2).
Jest to jednocześnie SEM z
ródła Thevenina.
Oporność Thevenina wynosi:
RT=(R/k1)||(R/k2)=R/(k1+k2).
Po uwzględnieniu z
ródła Thevenina pozostaje do analizy obwód jak na rysunku niżej. Z
definicji wzmacniacza wynika, że prądy na wejściu wzmacniacza są zerowe (oznaczone na
rysunku strzałką z grotem).
Prąd oznaczony strzałką trójkątną (są dwie takie strzałki) wynosi zatem
ET/RT=(E1k1+E2k2)/R.
Możemy napisać równanie cyklu uo-R-wejście_wzmacniacza:
u0+ [(E1k1+E2k2)/R]R+0=0.
R
RT
10[k&!]
uo
ET
R1
StÄ…d
u0=-(E1k1+E2k2).
Miało być:
uo = - (2E1+5E2).
Zatem
k1=2 oraz k2=5.
Ćwiczenia z przedmiotu Technika Analogowa MateriaÅ‚y pomocnicze © C. StefaÅ„ski
IX-ZadanRozwiazanych-z-MaterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 5/10
a
Zadanie 1E
i
Obliczyć, jaka moc wydzieli się
E1, R1
E2, R2
na oporniku Ro w układzie z rysunku
obok.
Ro
(Odp. Moc ta wyniesie
2
ëÅ‚
E2R1 + E1R2 öÅ‚ b
R .)
ìÅ‚ ÷Å‚
o
ìÅ‚ ÷Å‚
R2R + R1(R2 + R )
íÅ‚ o o Å‚Å‚
RozwiÄ…zanie.
Baterię {Ei, Ri} można równoważnie przedstawić jako równoległe połączenie idealnego
Ei 1
z
ródła prądowego o SPM Ji = i rezystora o przewodności Gi = (i =1, 2).
Ri Ri
Otrzymujemy następującą sieć (dla części po lewej stronie opornika Ro).
A
atwo obliczamy
E1 E2
+
1
E1 1 E2
R1 R2 E1R2 + E2R1
ur iz
ET = ur = = ,
R2
1 1 R1 R1 R2
R1 + R2
+
R1 R2
E1 E2 ur R1R2
iz = + , RT = = .
R1 R2 iz R1 + R2
Gdybyśmy w układzie na lewo od zacisków a, b położyli E1 = E2 = 0, mielibyśmy do
czynienia z równoległym połączeniem R1 || R2 , czyli
R1R2
RT = R1 R2 = .
R1 + R2
Po zastąpieniu podobwodu na lewo od zacisków a, b z
ródłem Thevenina mamy układ
równoważny
a
io
RT
ET
Ro
uo
b
Zatem
2
ëÅ‚ öÅ‚
ET R ET E2R1 + E1R2
o
po = uo Å" io = Å" = ìÅ‚ R .
÷Å‚
o
RT + Ro RT + Ro íÅ‚ R2R + R1(R2 + R )
o o Å‚Å‚
Ćwiczenia z przedmiotu Technika Analogowa MateriaÅ‚y pomocnicze © C. StefaÅ„ski
IX-ZadanRozwiazanych-z-MaterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 6/10
Zadanie 1F.
Na rysunku 1F.a przedstawiono model obwodowy wzmacniacza tranzystorowego spo-
tykanego w przenośnych magnetofonach. E i RE modeluje elektronikę głowicy magneto-
fonowej, ZPSN, Ri i Ro modelują tranzystor, a RL obciążenie, którym w tym przypadku jest
następny obwód tranzystorowy. Znalez
ć wzmocnienie napięciowe tego wzmacniacza.
RE = 2k&!
2
1
Ro
RL uL
E R
100k&!
25k&!
u
1 mV
8k&! u
100
Rys. 1Fa: Model obwodowy wzmacniacza tranzystorowego
(Odp. Wzmocnienie to wynosi -160 V/V.)
RozwiÄ…zanie.
Na rysunku 1Fb przedstawiono jego schemat równoważny, przydatny do analizy węzło-
wej. Zadaniem naszym jest obliczyć potencjały V1=u i V2=uL poprzez zastosowanie metody
węzłowej.
1
2
RL uL
u
RE
E
Ro
Ri u 100
RE
b)
Rys. 1Fb: Schemat równoważny modelu obwodowego wzmacniacza tranzystorowego z rys. 1Fa, dostosowany
do założeń metody węzłowej
Najpierw wyznaczamy V1 i V2 z równania macierzowego:
1 1
îÅ‚ Å‚Å‚îÅ‚V1 Å‚Å‚ îÅ‚10 -3 Å‚Å‚
0
ïÅ‚2 + śłïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
2
10-3 ïÅ‚ 8 Å"10-3
śłïÅ‚ śł = ïÅ‚ śł
1 1
ïÅ‚ 10 + śłïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
0
ðÅ‚ 100 25ûÅ‚ðÅ‚V2 ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
Otrzymujemy
10-3
-10 Å"
2
V1 = 0.8mV, V2 = V = -160 mV
1 1 5
ëÅ‚ öÅ‚
+ Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
2 8 100
íÅ‚ Å‚Å‚
Wzmocnienie wzmacniacza wynosi
-160 mV
AV = = -160.
1mV
Ćwiczenia z przedmiotu Technika Analogowa MateriaÅ‚y pomocnicze © C. StefaÅ„ski
IX-ZadanRozwiazanych-z-MaterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 7/10
Gdybyśmy chcieli jeszcze poznać prądy i napięcia gałęziowe, to napięcia gałęziowe są
różnicą odpowiednich potencjałów, a prądy można wyliczyć dzieląc te napięcia przez oporno-
ści lub odwrotność transkonduktancji (czyli w tym przypadku dzieląc u przez 100).
Dla sprawdzenia wykonano obliczenia komputerowe dla analizowanej sieci. Wyko-
rzystano do tego celu wersję demonstracyjną programu symulacji komputerowej układów
elektronicznych o nazwie microcap8 (MC8)1. Rysunek poniższy przedstawia okno wyników
uzyskanych w tym programie. Liczby w ramkach to wartości potencjałów węzłowych.
R1
2k
-160.000m
800.000u
1.000m
+
R2
R4
G1
R3
1m
25k
8k
10m
S
100k
V1
1
Wersje demonstracyjne programów Pspice i MicroCap znajdzie Czytelnik na stronie http://www.hydro.eti.pg.gda.pl/?cm=ms
Ćwiczenia z przedmiotu Technika Analogowa MateriaÅ‚y pomocnicze © C. StefaÅ„ski
IX-ZadanRozwiazanych-z-MaterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 8/10
Zadanie 1G.
Używając wersji demonstracyjnej programu symulacji komputerowej układów elektro-
nicznych1 o nazwie microcap8 (MC8) lub PSpice dokonać analizy poniższego układu
(wszystkie oporniki sÄ… jednoomowe).
333.333m
1
2
1
666.667 m
1
1 1
1
1A 333.333m
1
333.333m
4
1
3
1
1
0
RozwiÄ…zanie.
Wartości potencjałów obliczone w programie microcap8 są przedstawione w ramkach na
schemacie sieci. Proponuje się wykonać obliczenia ręcznie i powtórzyć przy użyciu MC8 lub
PSpice.
1
Wersje demonstracyjne programów Pspice i MicroCap znajdzie Czytelnik na stronie http://www.hydro.eti.pg.gda.pl/?cm=ms
Ćwiczenia z przedmiotu Technika Analogowa MateriaÅ‚y pomocnicze © C. StefaÅ„ski
IX-ZadanRozwiazanych-z-MaterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 9/10
Zadanie 1H is
6V
Obliczyć napięcie (rozwar- 1
cia) ur w obwodzie pokazanym
4k&!
2k&!
na rysunku obok. Wykorzystać
6k&!
I1
metodę prądów oczkowych do
I2
znalezienia ur.
ur
3V is Å" 2k&!
9
2k&!
(Odp. Napięcie to wynosi 6 V .)
16
RozwiÄ…zanie.
Posłużymy się metodą
0
oczkowÄ… analizy do wyznaczenia
napięcia Thevenina sieci z ry-
sunku zadania.
Napięcie Thevenina jest napięciem między rozwartymi zaciskami , . Gdyby był znany
prąd is, wtedy napięcie ur mogłoby być obliczone jako
ur = is Å"(2k + 4k) + 6
(ostatnia równość jest wyrażona w jednostkach podstawowych układu SI, zaś k znaczy kilo).
Do obliczenia prądu is wygodnie jest przyjąć prądy oczkowe jak pokazano na rysunku.
Wtedy
is = I1.
Dla przyjętych oznaczeń możemy napisać:
(2+4+3)k -2k I1 3
=
-2k+2k (2+6)k I2 -9
Obliczamy, że
3 -2k
-9 8k
6 3
I1 = = = A
[ ]
8k -2k
64k 32k
0 8k
Poszukiwane ET wynosi
3 9
ET = u = i Å"6k + 6 = 6k Å" I1 + 6 = Å"6k + 6 = 6 V .
[ ]
r s
32k 16
Ćwiczenia z przedmiotu Technika Analogowa MateriaÅ‚y pomocnicze © C. StefaÅ„ski
IX-ZadanRozwiazanych-z-MaterialuIKoloZTechnAnalogDlaGrupEiT8-10.doc 10/10
Zadanie 1I. 3
Stosując zasadę superpozycji obliczyć prąd płynący
2
przez opornik o rezystancji 4&! w obwodzie z rysunku
2
1
obok (na tym rysunku SEM jest podana w woltach, a 1
oporności w omach).
i
2
7
(Odp. A .)
4
18
0
RozwiÄ…zanie.
Interesuje nas prąd płynący przez opornik o rezystancji
4&! (zakładamy  strzałkowanie tego prądu od węzła do węzła w sieci z rysunku 1I.a).
3
3
2
2 1
2
1
1
a" 2
1
i
i`
2
2 4
4
0
0
a) b)
1
2
2
i``
2 2 1 4
c)
0 a" 3
Rys. 1I.: Obliczanie prÄ…du z wykorzystaniem zasady superpozycji (jednostki: &!, V, A)
&!
&!
&!
Na rysunku 1I.b pokazano sytuację do obliczenia składnika i` (tego prądu) wymuszonego
przez z
ródło o SEM 1V, zaś na rysunku 1I.c składnika i`` wymuszonego przez z
ródło o SEM
2V.
Obliczenie i` i i`` można jeszcze uprościć, wykorzystując uproszczenia sieci wynikające z
występowania połączeń równoległych i szeregowych. Dodatkowe uproszczenia samych obli-
czeń można uzyskać korzystając ze znajomości rozkładu napięć i rozpływu prądów dzielni-
ków napięciowego i prądowego.
W efekcie otrzymujemy
1 2 7
i` = A, i`` = A, i = i` + i`` = A .
6 9 18