Przykłady do wykładu nr 2, Włodzimierz Brząkała W-2/I-10 PWr.
Przedstawiony materiał stanowi uzupełnienie końcowej części wykładu 2,
zwracając uwagę na mniej typowe przypadki, ni\
te analizowane na ćwiczeniach projektowych.
Szczegóły wymiarowania  zgodnie z równoległym wykładem z Konstrukcji Betonowych.
2.3. WYMIAROWANIE sztywnych ław i stóp fundamentowych
Podstawowe zasady
1. Odpór podło\
a przyjmuje się jako liniowy (dla ławy - trapez, dla stopy  graniastosłup o
podstawie B x L ścięty płaszczyzną). Projektowanie na stałą wartość qmax, która występuje
tylko pod jednym z naro\
y fundamentu, jest zazwyczaj nieekonomiczne. Jedynie w
przypadku występowania wielu zró\
nicowanych schematów obcią\
eń lub  małych
nierównomierności odporu podło\
a, to uproszczenie mo\
e być zasadne.
2. Wykorzystuje się najniekorzystniejsze kombinacje obcią\
eń (łącznie z obcią\
eniami
zmiennymi/wyjątkowymi), obowiązują wartości obliczeniowe sił.
3. Mo\
na przyjąć, \
e cię\
ar własny fundamentu wylanego na lub w gruncie nie powoduje
zwiększenia wytę\
enia (w odró\
nieniu np. od stropu, który jest zginany zaraz po
rozszalowaniu). Nale\
y zatem uwzględnić fakt, \
e zasypka odsadzek fundamentu i jego
cię\
ar własny są korzystne i redukują odpory gruntu brane do wymiarowania. (Naprę\
enia
własne spowodowane skurczem betonu są całkowicie odrębnym problemem.)
4. Stopień zbrojenia z reguły dosyć sztywnych ław i stóp jest niewielki, zazwyczaj rzędu
0,2-0,4%. Otrzymanie wartości � mniejszych od �min = 0,15% jest sygnałem do zmiany
parametrów fundamentu lub zaprojektowania fundamentu betonowego niezbrojonego.
5. A
awy i stopy fundamentowe są z reguły stosunkowo wysokie (krępe) w porównaniu np.
do elementów konstrukcji wy\
szych kondygnacji, jak podciągi itp. Strefa ściskana w
betonie ma mały zasięg �eff << �eff,lim .
6. Jeśli uprościć (z zapasem bezpieczeństwa), \
e �eff = 0,2 , to ramię sił w zbrojeniu, liczone
względem środka strefy ściskanej w betonie wynosi z = 0,9�"ho i stąd Fa = M/(fyd�"0,9�"ho).
7. W sztywnych ławach i stopach najlepiej współpracują z betonem pręty o średnicach ok.
12-20mm, co 10-30cm.
8. Zbrojeniem głównym ławy pod sztywną ścianą nośną są pręty poprzeczne, spięte
podłu\
nymi prętami rozdzielczymi oraz konstrukcyjny  ukryty wieniec podłu\
ny wraz ze
strzemionami konstrukcyjnymi. Podłu\
ne pręty rozdzielcze spinają pręty poprzeczne,
przez co przenoszenie ewentualnych lokalnych przecią\
eń następuje na kilka sąsiednich
prętów poprzecznych i zapewniona jest ich współpraca. Pręty podłu\
ne przenoszą te\

naprę\
enia od skurczu betonu.
9. W uzasadnionych przypadkach mo\
na ró\
nicować ilość zbrojenia (długość prętów)
wzdłu\
danego boku fundamentu, jeśli wytę\
enie z jednej strony ściany lub słupa jest we
wszystkich schematach obcią\
eń większe ni\
z drugiej strony.
Zbrojenie stopy w kierunku podłu\
nym jest z reguły większe ni\
w kierunku
poprzecznym.
10. Powy\
sze zasady nie dotyczą ław szeregowych, rusztów i płyt fundamentowych, gdzie
zbrojenia jest zazwyczaj wielokrotnie więcej (większe rozpiętości, obcią\
enie skupione,
skurcz własny betonu, zło\
one układy obcią\
eń).
Zakres obliczeń
1. Obliczenia w zakresie SGN obejmują zginanie (lub czyste rozciąganie dla fundamentów
 wysokich ) oraz ścinanie i przebicie.
2. Obliczenia w zakresie SGU obejmują ugięcia i odkształcenia, a tak\
e sprawdzenie ew.
zarysowania (w zale\
ności od liczby prętów, ich średnicy i agresywności środowiska  w
sytuacjach regulowanych normą mo\
na odstąpić od sprawdzania tych warunków).
1
Przykłady do wykładu nr 2, Włodzimierz Brząkała W-2/I-10 PWr.
Przykład 1: wymiarowanie (na zginanie) \
elbetowej ławy  niskiej
Szerokość B = 1,8m
0,6
0,4
0,8
Wysokość h = 0,40m
Otulina a = 0,05m (ho = h  a = 0,40  0,05 = 0,35m)
Grubość ściany t = 0,4m
Odsadzka z lewej strony s1 = 0,6m
25kPa 25kPa
Odsadzka z prawej strony s2 = 0,8m.
0,4 Sumaryczny odpór obliczeniowy podło\
a:
qmax = 360kPa z lewej strony,
qmin = 270kPa z prawej strony.
Obcią\
enie obliczeniowe zasypką qo = 25kPa
270kPa
(łącznie z cię\
arem własnym fundamentu).
360kPa
Wszystkie obliczenia wykonuje się na 1 mb.
q1 q2
Przyjęty model obliczeniowy  zginanie wspornika.
q1 = 270 + (360-270)�"(0,8+0,4)/1,8 = 330 kPa
q2 = 270 + (360-270)�"0,8/1,8 = 310 kPa
Moment w miejscu utwierdzenia lewej odsadzki:
M1 = 330�"0,6�"��"0,6 + (360-330)�"0,6�"��"0,6�"2/3  25�"0,6�"��"0,6 = 58,5 kNm/m
Moment w miejscu utwierdzenia prawej odsadzki:
M2 = 270�"0,8�"��"0,8 + (310-270)�"0,8�"��"0,8�"1/3  25�"0,8�"��"0,8 = 82,7 kNm/m
Przyjęto M = 82,7 kNm/m.
Beton B20 (fcd = 10,6 MPa), stal A-II (fyd = 310 MPa)
I sposób - równanie momentów:
(�eff)2  2�"�eff + 2�"0,0827/(10,6�"1�"0,352) = 0 daje �eff = 0,066 (xeff = 0,023 m).
Stąd Fa = 10,6�"1�"0,023/310 = 7,9 cm2.
II sposób  wzór uproszczony (niezale\
ny od klasy betonu):
Fa = 0,0827/(310�"0,9�"0,35) = 8,5 cm2.
(4Ć16 = 8,04cm2/m, pręty A-II co 25cm, � = 0,2%).
Uwagi:
1. Ró\
nicowanie zbrojenia z lewej i z prawej strony jest niecelowe: wartości 82,7 oraz 58,5
są podobne (i obie raczej małe).
2. Obcią\
enie 25kPa na odsadzkach mo\
na było od razu odjąć od odporu gruntu, poniewa\

ró\
nica dwóch funkcji liniowych jest funkcją liniową. Oznacza to pominięcie cię\
aru
własnego i cię\
aru gruntu na odsadzkach. Jeśli qmin jest bardzo małe (zwłaszcza zerowe na
pewnym odcinku), takie uproszczenie jest niedozwolone i obowiązuje zastosowana
powy\
ej zasada ogólna. Dlaczego?
3. Prosty model wspornikowy dotyczy zginania smukłych elementów, a więc jest on
nieodpowiedni dla  wysokich przekrojów (orientacyjnie np. ho > ��1si), a otrzymane w
ten sposób Fa byłoby za małe. Właściwszy jest wówczas model w postaci kratownicy
Lebelle a.
4. W odniesieniu do Przykładu 6, wartości q1 oraz q2 powinny być obliczone nie w licu
ściany, ale 0,15�"0,4 = 0,06m w stronę środka ściany (sB + 0,15�"bB). W przypadku ławy
fundamentowej nie są to jednak du\
e ró\
nice w wartości momentów zginających.
2
Przykłady do wykładu nr 2, Włodzimierz Brząkała W-2/I-10 PWr.
Przykład 2: wymiarowanie (na rozciąganie) \
elbetowej ławy  wysokiej
Szerokość B = 1,4m
0,4
0,5 0,5
Wysokość h = 0,85m
Otulina a = 0,05m (ho = h  a = 0,85  0,05 = 0,8m)
15kPa Grubość ściany t = 0,4m
15kPa
Odsadzka z lewej strony s1 = 0,5m
Odsadzka z prawej strony s2 = 0,5m .
Sumaryczny odpór obliczeniowy podło\
a:
0,85
q = 300kPa.
Obcią\
enie obliczeniowe zasypką qo = 15kPa
(łącznie z cię\
arem własnym fundamentu).
Wszystkie obliczenia wykonuje się na 1 mb.
300kPa
Przyjęty model obliczeniowy  kratownica Lebelle a.
P/n
Wypadkowe obcią\
enie P = B�"q = 1,4�"(300-15) = 385 kN/m przekazuje
się na poziom posadowienia poprzez n wirtualnych pasm ściskanych
ąi
ho
( n = 7  prętów na rys. obok). Jeśli dolne końce prętów są równomiernie
Ni
rozło\
one w podstawie fundamentu, a odpór podło\
a jest równomierny,
to ka\
dy z prętów przenosi tę samą siłę pionową Pi = P/n.
Pi Poniewa\
w pręcie siła jest osiowa, więc ka\
dy z prętów przenosi na
podło\
e składową poziomą Ni = tgąi �"Pi ,
gdzie ąi są kątami liczonymi do pionu.
Zakłada się, \
e beton nie przenosi rozciągania, więc dolne końce prętów nale\
y  spiąć
poziomym zbrojeniem.
Stąd maksymalna siła rozciągająca Nmax od łącznego działania wszystkich prętów wynosi
Nmax = Ł Ni = P/n�"Ł tgąi ,
gdzie sumowanie prowadzi się z jednej strony do środka (rozciągania).
Zwykle wystarczającą dokładność zapewnia n = 7 lub n = 9.
W tym przykładzie na ka\
dy pręt przypada odcinek B/n = 1,4/7 = 0,2m. Kolejno:
tgą1 = (0,7-0,1)/0,80 = 6/8
tgą2 = (0,7-0,3)/0,80 = 4/8
tgą3 = (0,7-0,5)/0,80 = 2/8
tgą4 = (0,7-0,7)/0,80 = 0 (środek fundamentu).
Nmax = (385/7)�"(6 + 4 + 2 + 0)/8 = 82,5 kN/m.
Ze wzoru na jednoosiowe rozciąganie Fa = Nmax/fyd = 0,0825/210 = 3,93 cm2/m.
(4Ć12 = 4,52 cm2/m, pręty A-I co 25cm).
Uwagi:
1. Obcią\
enie 15kPa na odsadzkach odjęto od odporu gruntu, poniewa\
ró\
nica dwóch
funkcji stałych jest funkcją stałą. Oznacza to pominięcie cię\
aru własnego i cię\
aru gruntu
na odsadzkach.
2. Model kratownicy Lebelle a jest nieodpowiedni dla  niskich przekrojów, orientacyjnie
np. ho < ��1�"si, a otrzymane w ten sposób Fa byłoby za du\
e (du\
e są skrajne kąty ąi).
Właściwszy jest wówczas model wspornika.
3. Analogicznie oblicza się siłę N w dowolnym przekroju (nie w środku) sumując siły na
lewo od niego i na tej podstawie mo\
na ew. ró\
nicować zbrojenie.
3
Przykłady do wykładu nr 2, Włodzimierz Brząkała W-2/I-10 PWr.
Przykład 3: wymiarowanie na przebicie ławy \
elbetowej
0,6 Szerokość B = 1,8m
0,4 0,8
Wysokość h = 0,40m
Otulina a = 0,05m (ho= h  a = 0,40  0,05 = 0,35m)
0,35 0,35 Grubość ściany t = 0,4m
Odsadzka z lewej strony s1 = 0,6m
25kPa 25kPa
Odsadzka z prawej strony s2 = 0,8m .
0,4
Sumaryczny odpór obliczeniowy podło\
a:
qmax = 360kPa z lewej strony,
A
B
qmin = 270kPa z prawej strony.
270kPa
Obcią\
enie obliczeniowe zasypką qo = 25kPa
360kPa
(łącznie z cię\
arem własnym fundamentu).
q4
q3
Wszystkie obliczenia wykonuje się na 1 mb.
Model obliczeniowy  przebicie betonu w ławie \
elbetowej
zachodzi potencjalnie pod kątem 45o do osi zbrojenia.
q3 = 270 + (360-270)�"(0,8+0,4+0,35)/1,8 = 347,5 kPa
q4 = 270 + (360-270)�"(0,8-0,35)/1,8 = 292,5 kPa
Siła przebijająca ze strony lewej odsadzki (trapez qmax& q3):
P1 = ��"(360+347,5)�"(0,6-0,35)  25�"0,6 = 73,4 kN/m
Siła przebijająca ze strony prawej odsadzki (trapez qmin& q4):
P2 = ��"(270+292,5)�"(0,8-0,35)  25�"0,8 = 106,6 kN/m.
Większa siła przebijające występuje po stronie mniejszych reakcji podło\
a.
Przyjęto Pp = 106,6 kN/m.
Beton B20 (fctd = 0,87 MPa)
Wytrzymałość na przebicie z jednej strony wynosi Po = fctd �"1�"ho = 870�"1�"0,35 = 304,5 kN/m.
Po >> Pp, przebicie nie wystąpi.
Uwagi:
1. Przebicie trzeba było sprawdzić osobno z obu stron, bo nie widać od razu, która strona jest
bardziej wytę\
ona (tutaj okazała się nią dłu\
sza odsadzka, P2 > P1).
2. Sprawdzanie obu stron łącznie na tzw. obwodzie up jest na ogół niebezpiecznym
uproszczeniem. Gdyby np. wytrzymałość jednej strony na przebicie wynosiła
Po = 100 kN/m, to z obu stron łącznie byłoby 2Po = 200 > 180,0 = 73,4 + 106,6.
Nie wyklucza to jednak mo\
liwości lokalnego przebicia ( oderwania odsadzki ) z prawej
strony, 100 < 106,6.
W stopach fundamentowych o du\
ej nierównomierności odporu podło\
a q,
to niebezpieczeństwo jest na ogół większe ni\
w ławach (por. Przykład 7).
3. W tym przykładzie mo\
na te\
było od razu pominąć obcią\
enie 25 kPa, redukując o tę
wartość trapezowy wykres odporu podło\
a.
4. Nale\
y mocno podkreślić, \
e w przypadku fundamentów siła przebijająca jest stosunkowo
mała, poniewa\
nie stanowią jej odpory gruntu pod ścianą/słupem wraz z du\
ym obszarem
poszerzonym pod kątem 45o, tj. P1 + P2 < P = B�"(qmax+qmin)/2.
Gdyby ten sam fundament oprzeć na krawędziach A, B, to siła przebijająca wynosiłaby co
najmniej P/2 = 283,5 >> Pp = 106,6. Tego rodzaju bardziej niekorzystny przypadek ma
miejsce w przypadku płyt stropowych.
4
Przykłady do wykładu nr 2, Włodzimierz Brząkała W-2/I-10 PWr.
Przykład 4: wymiarowanie ławy \
elbetowej na ścinanie
A
awy wykonane pod ciągłą ścianą (tarczą) praktycznie nie są ścinane w kierunku podłu\
nym,
poniewa\
obcią\
enia są ciągłe na górnej powierzchni ławy i na jej dolnej powierzchni (reakcja
podło\
a). Najczęściej są to obcią\
enia nawet niemal stałe wzdłu\
ławy.
Jeśli daje się w nich strzemiona, to w minimalnej ilości i raczej dla poprawy pracy/sztywności
 wieńca podłu\
nego, ni\
z uwagi na ścinanie.
A
awy szeregowe, tj. obcią\
one rzędem słupów, przypominają odwrócony strop i tak samo
analizuje się w nich ścinanie.
I
II II
Na tzw. odcinkach I rodzaju, tak jak w środkowej sekcji w smukłej belce, górne pasmo ściskane
podkształca się inaczej ni\
dolne pasmo rozciągane, a zatem występują między nimi ścinanie.
Mo\
e to przejawiać się w przybli\
eniu poziomymi zarysowaniami w środkowej części belki,
poniewa\
w pobli\
u osi obojętnej występują maksymalne wartości naprę\
eń ścinających.
Zapobiega się temu  kotwiąc ze sobą oba pasma za pomocą strzemion prostopadłych do pasm,
zazwyczaj Ć6-Ć8 co 30-40cm.
Przy słupach, tak jak w strefie przyściennej w stropach, występuje tendencja do ukośnego
rysowania się przekroju (ukośny kierunek głównego rozciągania) i zazwyczaj wymaganie jest
dodatkowe zbrojenie na tzw. odcinkach II rodzaju.
Jedynie przy bardzo du\
ych obcią\
eniach skupionych i niskich fundamentach stosuje się pręty
odgięte, prostsze jest zagęszczenie strzemion; sporadycznie stosuje się równocześnie oba
rozwiązania.
Szczegóły  por. Projektowanie konstrukcji \
elbetowych.
Przykład 5: wymiarowanie (na rozciąganie) \
elbetowej stopy  wysokiej
Wymiarowanie następuje metodą Lebelle a, odpowiednio w dwóch kierunkach B oraz L (łatwo
uogólnia się Przykład 2). Jednak w praktyce stopy \
elbetowe z reguły nie są  wysokie .
5
Przykłady do wykładu nr 2, Włodzimierz Brząkała W-2/I-10 PWr.
Przykład 6: wymiarowanie (na zginanie) \
elbetowej stopy  niskiej
I sposób: metodą wydzielonych wsporników trapezowych 
- por. ćw. projektowe oraz skrypt pod red.Cz.Rybaka.
II sposób: metodą wydzielonych wsporników prostokątnych 
- por. ksią\
kę W.Starosolskiego  Konstrukcje \
elbetowe .
bL ho
sL
bB
B
Fa
L
0,15bL
W metodzie wydzielonych wsporników prostokątnych zakłada się, \
e wspornik ma długość nie
1 mb (jak w ławie), ale odpowiednio B lub L, odpowiednio do rozpatrywanego kierunku.
Jeśli wymiary słupa wynoszą bB x bL , to:
- przy wyznaczaniu zbrojenia podłu\
nego, wspornik jest prostokątem (sL + 0,15�"bL) x B,
gdzie sL jest odsadzką z rozpatrywanej strony słupa,
- przy wyznaczaniu zbrojenia poprzecznego, wspornik jest prostokątem (sB + 0,15�"bB) x L,
gdzie sB jest odsadzką z rozpatrywanej strony słupa.
Wspornik jest:
- obcią\
ony od spodu odporem gruntu, na ogół nierównomiernym,
- obcią\
ony od góry zasypką i cię\
arem własnym fundamentu (redukcja momentu zginającego),
- utwierdzony w słupie na odcinku bB lub odpowiednio bL.
Na tej podstawie określa się momenty zginające po kolei z 4 stron utwierdzenia w słupie. Jedną z
takich sytuacji przedstawia rys. dla kierunku podłu\
nego.
Jako efektywny przekrój zginany (pojedynczo zbrojony) przyjmuje się  belkę o wymiarach
bB x ho  wtopioną w stopę (rys.), ale tak obliczone zbrojenie rozmieszcza się na całej szerokości
B, zagęszczając je w paśmie środkowym o szerokości �B.
Tabela rozmieszczenia zbrojenia Fa w paśmie środkowym (pod słupem) i pasmach skrajnych.
bB/B = & 0,1 0,2 0,3
Pasmo skrajne o szer. źB 0,167 Fa 0,187 Fa 0,200 Fa
Pasmo środkowe o szer. �B 0,666 Fa 0,626 Fa 0,600 Fa
Pasmo skrajne o szer. źB 0,167 Fa 0,187 Fa 0,200 Fa
Przy mimośrodowym poło\
eniu fundamentu względem słupa, pasmo środkowe sytuuje się
symetrycznie względem osi słupa, a pasma skrajne mają zró\
nicowane szerokości lub jednego z
nich mo\
e nie być.
Analogicznie postępuje się z drugiej strony słupa a następnie w kierunku poprzecznym.
6
Przykłady do wykładu nr 2, Włodzimierz Brząkała W-2/I-10 PWr.
Moment zginający w miejscu utwierdzenia wspornika prostokątnego jest oczywiście większy od
momentu utwierdzenia wspornika trapezowego, ale ostatecznie przyjmowana ilość zbrojenia jest
podobna. Dzieje się tak dlatego, \
e w większości przypadków całe obliczone zbrojenie w
metodzie wydzielonych wsporników trapezowych rozmieszcza się w paśmie o szerokości 2/3�"B
lub odpowiednio 2/3�"L, a resztę dozbraja się konstrukcyjne.
" Obliczenia dla kierunku podłu\
nego (L):
bB = 0,5m bL = 0,8m 0,15�"bL = 0,12m
Z prawej: sL = 1,9m, z lewej: sL = 0,9m .
Bryła naprę\
eń pod stopą BxLxh = 2,2m x 3,6m x 0,85m (hoL = 0,80m).
w kładach na płaszczyznę poziomą, wygląda następująco (tylko jeden schemat obcią\
eń):
300kPa
60kPa
qb = 80kPa
qa = 330kPa
100kPa
360kPa
qc
qd
Wyinterpolowane odpory podło\
a:
qa = (360+300)/2 = 330 kPa
qb = (100+60)/2 = 80 kPa
qc = 330 - (330-80)�"(1,9+0,12)/3,6 = 190 kPa
qd = 330 - (330-80)�"(1,9+0,8-0,12)/3,6 = 151 kPa
Odsadzka podłu\
na z prawej strony
Moment zginający (utwierdzenie w słupie):
M = 190�"(1,9+0,12)�"��"(1,9+0,12)�"2,2 + (330-190) �"(1,9+0,12)�"��"(1,9+0,12)�"2/3�"2,2
M = 853 + 419 = 1272 kNm.
Wymiarowanie metodą uproszczoną (stal klasy A-II, klasa betonu nie jest potrzebna):
Fa = 1,272/(310�"0,9�"0,80) = 57 cm2 (16Ć22 = 60,8cm2, średnio � = 0,35% > 0,15%).
w pasmach podłu\
nych:
bB/B = 0,5/2,2 = 0,23 E" 0,2
Pasmo skrajne o szer. źB = 55cm
0,187 Fa = 10,7cm2 (3Ć22 = 11,4cm2, � E" 0,25%)
Pasmo środkowe o szer. �B = 110cm
0,626 Fa = 37,7cm2 (10Ć22 = 38,0cm2 , � E" 0,43%)
Pasmo skrajne o szer. źB = 55cm
0,187 Fa = 10,7cm2 (3Ć22 = 11,4cm2, � E" 0,25%)
Pręty rozmieścić odpowiednio co 18cm oraz co 11cm.
Odsadzka podłu\
na z lewej strony
Moment zginający (utwierdzenie w słupie):
M = 80�"(0,9+0,12)�"��"(0,9+0,12)�"2,2 + (151-80)�"(0,9+0,12)�"��"(0,9+0,12)�"1/3�"2,2
M = 92 + 27 = 119 kNm.
7
Przykłady do wykładu nr 2, Włodzimierz Brząkała W-2/I-10 PWr.
Wymiarowanie metodą uproszczoną (stal klasy A-II):
Fa = 0,119/(310�"0,9�"0,80) = 5,3 cm2 (2Ć22 = 7,6cm2, średnio � = 0,03% << 0,15%).
Ze względu na bardzo małą ilość zbrojenia na tej odsadzce przyjęto:
- zbrojenie minimalne z prętów Ć22 na poziomie co najmniej � = 0,15%,
- pręty nie rzadziej ni\
co 30cm.
Orientacyjnie: co drugi z prętów z lewej odsadzki mo\
na skrócić.
" Obliczenia dla kierunku poprzecznego (B):
bB = 0,5m bL = 0,8m 0,15�"bB = 0,075m
Z prawej strony: sB = 0,85, z lewej strony: sB = 0,85m .
Bryła naprę\
eń pod stopą BxLxh = 2,2m x 3,6m x 0,85m (hoB = 0,78m).
w kładach na płaszczyznę poziomą, wygląda następująco (tylko jeden schemat obcią\
eń):
300kPa 360kPa
qa = 230kPa
qb = 180kPa
qc
60kPa 100kPa
Wyinterpolowane odpory podło\
a:
qa = (360+100)/2 = 230 kPa
qb = (300+60)/2 = 180 kPa
qc = 230 - (230-180)�"(0,85+0,075)/2,2 = 209 kPa
" Odsadzka poprzeczna z prawej strony i z lewej strony (małe zró\
nicowanie)
Moment zginający (utwierdzenie w słupie):
M = 209�"(0,85+0,075)2�"��"3,6 + (230-209)�"(0,85+0,075)2�"��"2/3�"3,6
M = 322 + 22 = 344 kNm.
Wymiarowanie metodą uproszczoną (stal klasy A-II):
Fa = 0,322/(310�"0,9�"0,78) = 14,8 cm2 (14Ć12 = 15,8cm2, średnio � = 0,05% << 0,15%).
w pasmach podłu\
nych:
bL/L = 0,8/3,6 = 0,22 E" 0,2
Pasmo środkowe o szer. �L = 180cm
0,626 Fa = 9,3cm2 (9Ć18 = 22,9cm2 , � E" 0,16%)
Pasma pozostałe o szer. �L = 180cm
2�"0,187 Fa = 5,5cm2 (9Ć18 = 22,9cm2, � E" 0,16%)
łącznie
Pręty rozmieścić co 20cm. Pełnią one rolę prętów rozdzielczych dla zbrojenia głównego.
8
Przykłady do wykładu nr 2, Włodzimierz Brząkała W-2/I-10 PWr.
Podsumowanie:
55cm = 3Ć22 co 18cm
110cm = 10Ć22 co 11cm
55cm = 3Ć22 co 18cm
360cm = 18Ć18 co 20cm
Pasma podłu\
ne są umieszczone dołem, a pasma poprzeczne - na nich (hoL = 0,80m, hoB = 0,78m).
Skrócenie 4 prętów z lewej strony ma jedynie cel poglądowy; oszczędności na stali byłyby
znikome i tylko pozorne, tj. odcięte kawałki trafiłyby na złom.
W praktyce, zwłaszcza przy kilku schematach obcią\
eń i qmax wypadających pod ró\
nymi
naro\
ami, takie ró\
nicowanie długości prętów w prostej stopie fundamentowej jest rzadkością.
Mogłyby te\
wystąpić niebezpieczne pomyłki w trakcie wykonywania zbrojenia.
Pominięto zbrojenie \
elbetowego słupa (pręty startowe), które jest oparte na zbrojeniu stopy.
9
Przykłady do wykładu nr 2, Włodzimierz Brząkała W-2/I-10 PWr.
Przykład 7: wymiarowanie na przebicie stopy \
elbetowej
(kąt 45o, pracuje tylko beton nad zbrojeniem). Jak poprzednio: bB = 0,5m oraz bL = 0,8m.
Z prawej: sL = 1,9m, z lewej: sL= 0,9m.
Bryłę naprę\
eń pod stopą BxLxh = 2,2m x 3,6m x 0,85m (ho = hoB = 0,78m) pokazują kłady.
qd
360kPa
72kPa
120kPa
432kPa
qe
Przebicie wystarczy sprawdzić tylko na prawej odsadzce, poniewa\
:
- wytrzymałość na zielonym trapezie jest mniejsza ni\
na \
ółtym,
- siły przebijające, zebrane z ró\
owego obszaru poza zielonym trapezem, są największe na tej
odsadzce (największa powierzchnia i równocześnie największe odpory podło\
a).
Siły przebijające na ró\
owym obszarze zbiera się z:
- małego trapezu o podstawach 0,5m (szerokość słupa) oraz 0,5m+2�"0,78m i wysokości
0,85-0,78 = 0,07m oraz
- prostokąta o bokach 1,9-0,85 = 1,05 i 2,2m.
Dla uproszczenia przyjmuje się, \
e cały obszar ró\
owy jest prostokątem (1,05+0,07)m x 2,2m.
Z interpolacji:
qd = 360  (360-72)�"1,12/3,6 = 270 kPa
qe = 432  (432-120)�"1,12/3,6 = 335 kPa.
Oszacowana z du\
ym nadmiarem siła przebijająca wynosi: Pp = 2,2�"1,12�"432 = 1064 kN.
Oszacowana z małym nadmiarem siła przebijająca wynosi: Pp = 2,2�"1,12�"(432+335)/2 = 944 kN.
Oszacowana realistycznie siła przebijająca wynosi: Pp = 2,2�"1,12�"(432+270)/2 = 865 kN.
Wytrzymałość przekroju na przebicie wynosi (zielony trapez):
R = 0,78�"[0,5+(0,5+2�"0,78)]/2�"fctd = 0,998�"1000 = 998 kN dla betonu klasy B25.
Wniosek:
Przebicie stopy nie nastąpi, poniewa\
865 kN < 998 kN
(do takiego samego wniosku prowadzi warunek 944 kN < 998 kN).
Nieekonomiczne (zbyt  grube ) oszacowanie q = qmax = 432 kPa pod całym wspornikiem daje
1064 kN > 998 kN, co jest wynikiem mylącym i nie świadczy o przekroczeniu warunku na
przebicie.
10