Algorytmika i Programowanie.

Podstawy języka C++ ze wstępem do programowania dla

inżynierów

Tematyka ćwiczeń laboratoryjnych AiP_Lab08

dla 2 semestru studiów dziennych

na Wydziale Inżynierii Lądowej PW

Prowadzący Sławomir Czarnecki

tablice, funkcje c.d.

Zad.1. Zdefiniuj następujące 4 funkcje:

• obliczania sumy dwóch wektorów

(

)

,

1

n

a b

n

∈

≥

ℝ

,

• obliczania iloczynu skalarnego dwóch wektorów

(

)

,

1

n

a b

n

∈

≥

ℝ

,

• obliczania długości wektora

(

)

1

n

a

n

∈

≥

ℝ

,

• obliczania iloczynu wektorowego dwóch wektorów

3

,

a b ∈ ℝ (tylko w

przestrzeni

3

ℝ

!!!).

Przypomnienie !

Iloczyn skalarny dwóch wektorów

(

)

,

1

n

a b

n

∈

≥

ℝ

liczymy ze wzoru

0

[ ] [ ]

n

i

a b

a i b i

=

⋅ =

∈

∑

ℝ

,

natomiast długość wektora

(

)

1

n

a

n

∈

≥

ℝ

ze wzoru

a

a a

=

⋅ ∈ ℝ

.

Dla

n

=3 mamy następującą definicję iloczynu wektorowego dwóch wektorów

3

,

a b ∈ ℝ

0

1

2

3

[1] [2]

[2] [1]

[0]

[1]

[2]

[0] [2]

[2] [0]

[0]

[1]

[2]

[0] [1]

[1] [0]

e

e

e

a

b

a

b

a b

a

a

a

a

b

a

b

b

b

b

a

b

a

b

−









× =

≈ −

+

∈









−





ℝ

.

Zad.2.

Pręt AB porusza się po płaszczyźnie Oxy w ruchu płaskim. Dane:

•

długość pręta AB:

l

•

ruch punktu A we współrzędnych kartezjańskich:

( )

( )

( )

( )

A

A

A

x

A

y

A

z

t

x

t

y

t

z

t

=

=

+

+

r

r

e

e

e

dla

( )

A

A

x

x

t

t

α

=

=

,

( )

2

1

2

A

A

y

y

t

t

β

=

=

,

( )

0

A

A

z

z

t

=

= .

• ruch obrotowy pręta wokół bieguna A

( )

2

1

2

t

t

φ φ

γ

=

=

.

W powyższych wzorach, w trakcie przeprowadzania obliczeń numerycznych,

przyjmiemy, że:

[ ]

2

2

1

1.0

,

1.0

,

1.0

,

1.0

m

m

l

m

s

s

s

α

β

γ

 

 

 

=

=

=

=

 

 

 

 

 

 

. Parametr t

oznacza czas w sekundach [s],

3

A

∈

r

ℝ

oznacza wektor wodzący ruchu punktu

A, natomiast

3

,

,

x

y

z

∈

e e e

ℝ

oznaczają wektory bazy ortonormalnej w

3

ℝ

.

l

A - biegun

B

e

x

e

y

y

x

φ

0

2.1. Zdefiniuj funkcję, w której dla dowolnej ale ustalonej chwili czasu t,
obliczane

byłyby

współrzędne

kartezjańskie

( )

A

A

x

x

t

=

,

( )

A

A

y

y

t

=

jednoznacznie definiujące położenie punktu A na płaszczyźnie

2

ℝ

.

Wykorzystaj następnie funkcję do (dyskretnego) obliczenia toru ruchu punktu A
poprzez stabelaryzowanie odciętej

A

x

i rzędnej

A

y

w 250 „punktach

czasowych” odpowiadających kolejnym chwilom czasowym

[ ]

0,

t

T

∈

dla

[ ]

5.0

T

s

=

. Obliczane współrzędne

( )

A

A

x

x

t

=

,

( )

A

A

y

y

t

=

zapisuj jednocześnie

do pliku

A.txt

w taki sam sposób jak w Zad.2. z AiP_Lab07, aby było możliwe

sporządzenie wykresu toru ruchu punktu A w programie Microsoft Excel.

2.2. Zauważając, że

( )

( )

( )

B

B

A

t

t

t

=

=

+

r

r

r

ρ

, gdzie:

( )

( )

( )

sin

cos

0

x

y

z

t

l

t

l

t

φ

φ

= −

+

+

















ρ

e

e

e

zdefiniuj funkcję, w której dla dowolnej ale ustalonej chwili czasu

t

, obliczane

byłyby współrzędne kartezjańskie

( )

B

B

x

x

t

=

,

( )

B

B

y

y

t

=

jednoznacznie

definiujące położenie punktu B na płaszczyźnie

2

ℝ

. Znajdź tor ruchu punktu B

w analogiczny sposób jak dla punktu A powyżej (obliczane współrzędne

( )

B

B

x

x

t

=

,

( )

B

B

y

y

t

=

zapisuj do pliku

B.txt

, w celu późniejszego sporządzenie

wykresu toru ruchu punktu B w programie Microsoft Excel).

2.3. Zdefiniuj funkcje, w których dla dowolnej, ale ustalonej chwili czasu

t

byłyby obliczane kolejno:

• wektor

( )

A

A

t

=

v

v

prędkości oraz prędkość

( )

A

A

v

v

t

=

punktu A

( )

0

A

A

A

x

y

z

dx

dy

t

dt

dt

=

+

+

v

e

e

e ,

( )

( )

A

A

v

t

t

= v

• wektor

( )

t

=

ω

ω

prędkości kątowej oraz prędkość kątowa

( )

t

ω ω

=

pręta

AB

( )

0

0

x

y

z

d

t

dt

φ

=

+

+

ω

e

e

e ,

( )

( )

t

t

ω

= ω

• wektor

( )

B

B

t

=

v

v

prędkości oraz prędkość

( )

B

B

v

v

t

=

punktu B

B

A

=

+ ×

v

v

ω ρ

,

( )

( )

B

B

v

t

t

= v

, gdzie (w naszym przykładzie):

AB

=

ρ

.

(wektor prędkości

( )

B

B

t

=

v

v

punktu B obliczamy w oparciu o

fundamentalne twierdzenie kinematyki ruchu bryły sztywnej
wykorzystujące pojęcie bieguna, który przyjmujemy w rozpatrywanym
problemie jako punkt A).

•

Wykorzystując powyższe funkcje, zapisz do plików odpowiednio

vA.txt

i

vB.txt

prędkości punktów A i B w celu sporządzenie ich wykresów w

funkcji czasu

t

w programie Microsoft Excel (analogicznie jak w

poprzednich zadaniach).

•

Tabelaryzowanymi (po trzy dla każdej z 250 chwil czasowych

t

)

składowymi kartezjańskimi wektorów prędkości

( )

A

A

t

=

v

v

i

( )

B

B

t

=

v

v

punktów A i B, zainicjalizuj składowe tablic TA[250][3] i TB[250][3],
które wyświetl następnie na ekranie.