Analiza instrumentów finansowych LISTA 1

1

Wzory:

Wyliczenie wysokości narosłych odsetek:

d

m

I

FV i n n



 

gdzie:

I

- odsetki

FV

- wartość nominalna obligacji

i

- oprocentowanie obligacji

d

n

- liczba dni które upłynęły od ostatniej płatności odsetek

m

n

- liczba dni między dwoma płatnościami odsetek

Wyliczenie wartości obligacji o stałym oprocentowaniu:

1

/ (1

)

n

t

t

t

P

C

r

















gdzie:

P

- wartość obligacji

t

C

- dochód z tytułu posiadania obligacji uzyskany w t – tym okresie

r

- wymagana stopa dochodu inwestora

n

- liczba okresów do terminu wykupu

Wzór na wyliczenie wartości obligacji zerokuponowej:

/ (1

)

n

P

FV

r





Stopa dochodu w okresie do wykupu:

1

/ (1

)

n

t

t

t

P

C

YTM

















gdzie:

YTM

- stopa dochodu w okresie do wykupu.

Stopa dochodu w okresie do wykupu gdy odsetki płacone są częściej niż raz w roku(kapitalizacja
odsetek jest zgodna z okresem otrzymywania odsetek) jest to częściej stosowane podejście:

1

/ (1

)

n m

t

t

t

P

C

YTM m



















(1)

gdzie:

m

- liczba płatności odsetek w ciągu roku.

LUB stosując inną koncepcję gdzie kapitalizacja występuje raz w roku

1

/ (1

)

n m

t m

t

t

P

C

YTM



















(2)

Zależność między tymi dwoma koncepcjami jest następująca:





2

1

1

1

m

YTM

YTM m

 



Stopa dochodu w okresie do wykupu dla obligacji zerokuponowej:

1

(

)

1

n

YTM

FV P





Duration – czas trwania obligacji:

Gdy odsetki płacone są raz w roku:

1

(1

)

n

t

t

t

tC

D

P

YTM



















Gdy odsetki płacone są częściej niż raz w roku:

1

1

(1

)

n m

t

t

t

tC

D

P

YTM m

m













 



















Analiza instrumentów finansowych LISTA 1

2

ZADANIA

Zadanie 1

Dana jest obligacja trzyletnia której wartość nominalna wynosi 1 000zł., oprocentowanie 20%, a odsetki
płacone są co roku. Data emisji obligacji: 15 maja. Jaka jest w dniu 30 sierpnia wielkość narosłych odsetek ?

1000 0, 2(107 / 365)

58, 63

I







Zadanie 2

Dana jest obligacja o stałym oprocentowaniu z trzyletnim terminem wykupu, o wartości nominalnej 100, a
odsetki płacone są co roku. Oprocentowanie wynosi 10%, zatem roczne odsetki wynoszą 10. Wymagana stopa
dochodu inwestora wynosi 8%. Wylicz wartość obligacji.

2

3

10

10

110

105,15

(1 0, 08)

(1 0, 08)

(1 0, 08)

P















Zadanie 3

Dana jest obligacja o stałym oprocentowaniu z trzyletnim terminem wykupu, o wartości nominalnej 100, a
odsetki płacone są co pół roku. Oprocentowanie wynosi 10%, zatem półroczne odsetki wynoszą 5.
Wymagana stopa dochodu inwestora wynosi 8% w skali roku, zatem w skali pół roku wymagana stopa zwrotu
wynosi 4%. Wylicz wartość obligacji.

2

3

4

5

6

5

5

5

5

5

105

105, 24

1, 04

1, 04

1, 04

1, 04

1, 04

1, 04

P















Zadanie 4

Dana jest obligacja o stałym oprocentowaniu z terminem wykupu 2 lata i 6 miesięcy, o wartości nominalnej
100, a odsetki płacone są co roku. Oprocentowanie wynosi 10% w skali roku. Wymagana stopa dochodu
inwestora wynosi 8% w skali roku. Wylicz wartość obligacji.

0,5

1,5

2,5

10

10

110

109, 28

(1, 08)

(1, 08)

(1, 08)

P









Zadanie 4

Dana jest obligacja o stałym oprocentowaniu z terminem wykupu 2 lata i 9 miesięcy, o wartości nominalnej
100, a odsetki płacone są co pół roku. Oprocentowanie wynosi 10% w skali roku. Wymagana stopa dochodu
inwestora wynosi 8% w skali roku. Wylicz wartość obligacji.

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

5

5

5

5

5

105

107,33

1, 04

1, 04

1, 04

1, 04

1, 04

1, 04

P















Zadanie 5

Dana jest obligacja z dwuletnim terminem wykupu, o wartości nominalnej 100, cenie 92, i oprocentowaniu
wynosi 10% w skali roku, przy czym odsetki płacone są co roku. Oblicz

YTM

.

2

10

110

92

(1

)

(1

)

YTM

YTM









Rozwiązując otrzymujemy:

14,92%

YTM



Zadanie 6

Dana jest obligacja z dwuletnim terminem wykupu, o wartości nominalnej 100, cenie 92, i oprocentowaniu
10% w skali roku, przy czym odsetki płacone są co pół roku. Oblicz

YTM

.

2

3

4

5

5

5

105

92

(1

2)

(1

2)

(1

2)

(1

2)

YTM

YTM

YTM

YTM

















2

7,38%

YTM



14, 76%

YTM



Z kolei przy przyjęciu rzadziej stosowanej koncepcji wyznaczania stopy dochodu otrzymujemy:

Analiza instrumentów finansowych LISTA 1

3

0,5

1

1,5

2

5

5

5

105

92

(1

)

(1

)

(1

)

(1

)

YTM

YTM

YTM

YTM

















15,3%

YTM



Rozwiązanie to można było uzyskać przy zastosowaniu wzoru na stopę efektywną:





2

1 0, 0738

1 15,30%

YTM

 

 

Zadanie 7

Dana jest obligacja z terminem wykupu 1,5 roku, o wartości nominalnej 100, cenie 92, i oprocentowaniu 10%
w skali roku, przy czym odsetki płacone są co roku. Oblicz

YTM

.

0,5

1,5

10

110

92

(1

)

(1

)

YTM

YTM









20, 76%

YTM



Zadanie 8

Dana jest obligacja z terminem wykupu 1,25 roku, o wartości nominalnej 100, cenie 92, i oprocentowaniu
10% w skali roku, przy czym odsetki płacone są co pół roku. Oblicz

YTM

stosując dwa podejścia.

Według częściej stosowanego podejścia:

0,5

1,5

2,5

5

5

105

92

(1

2)

(1

2)

(1

2)

YTM

YTM

YTM













2

9,92%

YTM



19,84%

YTM



Przy rzadziej stosowanym podejściu

0,25

0,75

1,25

5

5

105

92

(1

)

(1

)

(1

)

YTM

YTM

YTM













20,82%

YTM



Zadanie 9

Dana jest obligacja z trzyletnim terminem wykupu, o wartości nominalnej 100 i oprocentowaniu nominalnym
10% w skali roku, odsetki płacone są co roku. Stopa dochodu w okresie do wykupu tej obligacji wynosi

7%

YTM



. Wynika z tego że wartość tej obligacji wynosi 107,87. Oblicz duration.

2

3

10

10

110

1

2

3

107,87

2, 75

1, 07

1, 07

1, 07

D





 

 

 











Zadanie 10

Dana jest obligacja z trzyletnim terminem wykupu, o wartości nominalnej 100 i oprocentowaniu nominalnym
10% w skali roku, odsetki płacone są co pół roku. Stopa dochodu w okresie do wykupu tej obligacji wynosi

7%

YTM



w skali roku. Wynika z tego że wartość tej obligacji wynosi 107,99. Oblicz duration.

2

3

4

5

6

1

5

5

5

5

5

105

1

2

3

4

5

6

107,99

2, 68

1, 035

1, 035

1, 035

1, 035

1, 035

1, 035

2

D













 

 

 

 

 



















Zwiększenie częstości płacenia odsetek zmniejsza średni termin wykupu obligacji

Analiza instrumentów finansowych LISTA 1

4

RAPORT

Proszę wejść na stronę

http://bossa.pl/index.jsp?layout=rn01&page=5&news_cat_id=74

i wybrać

sobie trzy różne obligacje. Następnie wykonaj analizę dla każdej z obligacji:

1. Opisz instrument.

2. Znajdź stopę oprocentowania w terminie do wykupu

3. Zilustruj zależność wartości obligacji od stopy dochodu.

4. Oblicz duration – co ci mówi