Współczynnik alfa Cronbacha 

(Cronbach alpha)  

 

Szacowanie rzetelności testu w oparciu o wariancję jego 
części składowych (pozycji, podtestów, części testu itp.). 
alfa Cronbacha, przedstawia się następująco: 
 

(

)

2

1

2

1

1

c

k

i

i

s

s

k

k

∑

=

−

−

=

α

   

k = liczba pozycji testowych 

s

c

2

 = wariancja wyników ogólnych testu  

∑

=

k

i

i

s

1

2

= suma wariancji pozycji testowych. 

Rozważmy przykład zastosowania wzoru alfa Cronbacha. W tabeli zamieszczono 

wyniki pięciu osób z pewnego testu, w którym zakres dostępnych odpowiedzi wyrażony był 

na skali Likerta (od 1 do 5). W kolejnych kolumnach przedstawiono odpowiedzi każdej 

osoby, obliczenia wariancji dla całego testu oraz wariancji poszczególnych pozycji testowych.  

W celu obliczenia wariancji należy odjąć każdy wynik od średniej, a następnie 

uzyskaną wartość podnieść do kwadratu. Wariancję stanowi stosunek sumy odchyleń 

wyników od średniej podniesionych do kwadratu do liczby osób badanych minus jeden. W 

tabeli 5.2 przedstawiono kolejne kroki obliczania wyników wariancji całego testu i 

poszczególnych pozycji testowych. 

Kolejne kroki obliczeń, oznaczono jako A, B, C, D w dolnym wierszu tabeli 5.2. 

Wszystkie obliczenia przebiegają w ten sam sposób, zarówno jeżeli chodzi o wariancję całego 

testu, jak i poszczególnych pozycji. W kroku A należy zsumować wszystkie wyniki 

otrzymane (całego testu i kolejnych pozycji), a następnie (krok B) policzyć średnią tychże. 

Znając średnią wartość możemy odjąć od niej każdy poszczególny wynik otrzymany, jak też 

zostało to uczynione w kolumnie oznaczonej (X- X ). Otrzymane w ten sposób wartości 

należy podnieść do kwadratu (wynik tego działania przedstawia w tabeli 5.2. kolumna (X-

X

)

2

). W kroku C należy zsumować wszystkie wartości podniesione do kwadratu, a następnie 

podzielić je przez liczbę osób badanych minus jeden (krok D). W ten sposób uzyskano 

wariancje odpowiednio dla całego testu oraz każdej kolejnej pozycji.  

 

Tabela 5.2. Wyniki poszczególnych pozycji testowych oraz wyniki ogólne dla 5 osób 

badanych w teście składającym się z 4 pozycji. 

Osoby 

Pozycje 

testowe 

Cały test 

Pozycja 1 

Pozycja 2 

Pozycja 3 

Pozycja 4 

 

 1  2  3  4 

Σ

X

c

 (X

c

–

X

c

)(X

c

- X

c

)

2 

X

1

  (X

1

 – X

1

) 

(X

1

- X

1

)

2 

X

2

  (X

2

– 

X

2

)(X

2

– X

2

)

2 

X

3

  (X

3

– X

3

) 

(X

3

– X

3

)

2 

X

4

  (X

4

– X

4

) 

(X

4

– X

4

)

2 

1 

2 

3 

4 

5 

3  1  1  2 

2  4  5  4 

5  5  4  5 

4  2  2  3 

1  3  3  1 

 7      -5        25      

15      3          9 

19     -7        49 

11     -1          1 

 8      -4        16 

3      0        0      

2     -1        1 

5      2        4 

4      1        1 

1     -2        4 

1      -2       4 

4       1        1 

5       2        4 

2      -1        1 

3        0       0 

1      -2       4 

5       2       4 

4       1       1 

2      -1       1 

3       0       0 

2      -1        1 

4       1        1 

5       2        4 

3       0        0 

1      -2        4 

Kolejne kroki    A.  

obliczeń:            B.    

                          C. 

                          D. 

Σ

 X

c

   = 60 

X

c

 = 12 

Σ

(X

c

 – X

c

)

2  

= 

100  

s

c

2   

= 25 

Σ

 X

1

  = 15 

X

1

 = 3 

Σ

(X

1

– X

1

)

2  

= 10 

s

1

2    

= 10/4 

Σ

 X

2

  = 15 

X

2

 = 3 

Σ

( X

2

 – X

2

)

2 

= 

10 

s

2

2   

= 10/4 

Σ

 X

3

  = 15 

X

3

 = 3 

Σ

( X

3

– X

3

)

2  

= 

10 

s

3

2  

= 10/4 

Σ

 X

4

  = 15 

X

4

 = 3 

Σ

( X

4

 – X

4

)

2  

= 

10 

s

4

2   

= 10/4 

X

 = wynik otrzymany przez daną osobę 

X

 = średnia wyników otrzymanych 

Σ

X

  = suma wyników otrzymanych 

(X- X ) = odchylenie wyniku otrzymanego przez daną osobę od średniej 

(X- X )

2

 = kwadrat odchylenia wyniku otrzymanego przez daną osobę od średniej  

Σ

(X– X )

2  

= suma kwadratów odchyleń wyników otrzymanych od średniej 

s

2   

= wariancja wyników 

 

W powyższym przykładzie wariancja każdej pozycji wynosi 2,5, zatem suma 

wariancji wszystkich pozycji równa się 10. Wariancja całego testu wynosi 25. Podstawiając 

uzyskane dane do wzoru 5.5 otrzymujemy: 

(

)

25

10

1

1

4

4

−

−

=

α

=0,8