Współczynnik alfa Cronbacha

(Cronbach alpha)

Szacowanie rzetelności testu w oparciu o wariancję jego
części składowych (pozycji, podtestów, części testu itp.).
alfa Cronbacha, przedstawia się następująco:

(

)

2

1

2

1

1

c

k

i

i

s

s

k

k

∑

=

−

−

=

α

k = liczba pozycji testowych

s

c

2

= wariancja wyników ogólnych testu

∑

=

k

i

i

s

1

2

= suma wariancji pozycji testowych.

Rozważmy przykład zastosowania wzoru alfa Cronbacha. W tabeli zamieszczono

wyniki pięciu osób z pewnego testu, w którym zakres dostępnych odpowiedzi wyrażony był

na skali Likerta (od 1 do 5). W kolejnych kolumnach przedstawiono odpowiedzi każdej

osoby, obliczenia wariancji dla całego testu oraz wariancji poszczególnych pozycji testowych.

W celu obliczenia wariancji należy odjąć każdy wynik od średniej, a następnie

uzyskaną wartość podnieść do kwadratu. Wariancję stanowi stosunek sumy odchyleń

wyników od średniej podniesionych do kwadratu do liczby osób badanych minus jeden. W

tabeli 5.2 przedstawiono kolejne kroki obliczania wyników wariancji całego testu i

poszczególnych pozycji testowych.

Kolejne kroki obliczeń, oznaczono jako A, B, C, D w dolnym wierszu tabeli 5.2.

Wszystkie obliczenia przebiegają w ten sam sposób, zarówno jeżeli chodzi o wariancję całego

testu, jak i poszczególnych pozycji. W kroku A należy zsumować wszystkie wyniki

otrzymane (całego testu i kolejnych pozycji), a następnie (krok B) policzyć średnią tychże.

Znając średnią wartość możemy odjąć od niej każdy poszczególny wynik otrzymany, jak też

zostało to uczynione w kolumnie oznaczonej (X- X ). Otrzymane w ten sposób wartości

należy podnieść do kwadratu (wynik tego działania przedstawia w tabeli 5.2. kolumna (X-

X

)

2

). W kroku C należy zsumować wszystkie wartości podniesione do kwadratu, a następnie

podzielić je przez liczbę osób badanych minus jeden (krok D). W ten sposób uzyskano

wariancje odpowiednio dla całego testu oraz każdej kolejnej pozycji.

Tabela 5.2. Wyniki poszczególnych pozycji testowych oraz wyniki ogólne dla 5 osób

badanych w teście składającym się z 4 pozycji.

Osoby

Pozycje

testowe

Cały test

Pozycja 1

Pozycja 2

Pozycja 3

Pozycja 4

1 2 3 4

Σ

X

c

(X

c

–

X

c

)(X

c

- X

c

)

2

X

1

(X

1

– X

1

)

(X

1

- X

1

)

2

X

2

(X

2

–

X

2

)(X

2

– X

2

)

2

X

3

(X

3

– X

3

)

(X

3

– X

3

)

2

X

4

(X

4

– X

4

)

(X

4

– X

4

)

2

1

2

3

4

5

3 1 1 2

2 4 5 4

5 5 4 5

4 2 2 3

1 3 3 1

7 -5 25

15 3 9

19 -7 49

11 -1 1

8 -4 16

3 0 0

2 -1 1

5 2 4

4 1 1

1 -2 4

1 -2 4

4 1 1

5 2 4

2 -1 1

3 0 0

1 -2 4

5 2 4

4 1 1

2 -1 1

3 0 0

2 -1 1

4 1 1

5 2 4

3 0 0

1 -2 4

Kolejne kroki A.

obliczeń: B.

C.

D.

Σ

X

c

= 60

X

c

= 12

Σ

(X

c

– X

c

)

2

=

100

s

c

2

= 25

Σ

X

1

= 15

X

1

= 3

Σ

(X

1

– X

1

)

2

= 10

s

1

2

= 10/4

Σ

X

2

= 15

X

2

= 3

Σ

( X

2

– X

2

)

2

=

10

s

2

2

= 10/4

Σ

X

3

= 15

X

3

= 3

Σ

( X

3

– X

3

)

2

=

10

s

3

2

= 10/4

Σ

X

4

= 15

X

4

= 3

Σ

( X

4

– X

4

)

2

=

10

s

4

2

= 10/4

X

= wynik otrzymany przez daną osobę

X

= średnia wyników otrzymanych

Σ

X

= suma wyników otrzymanych

(X- X ) = odchylenie wyniku otrzymanego przez daną osobę od średniej

(X- X )

2

= kwadrat odchylenia wyniku otrzymanego przez daną osobę od średniej

Σ

(X– X )

2

= suma kwadratów odchyleń wyników otrzymanych od średniej

s

2

= wariancja wyników

W powyższym przykładzie wariancja każdej pozycji wynosi 2,5, zatem suma

wariancji wszystkich pozycji równa się 10. Wariancja całego testu wynosi 25. Podstawiając

uzyskane dane do wzoru 5.5 otrzymujemy:

(

)

25

10

1

1

4

4

−

−

=

α

=0,8