2ð Eðgðzðaðmðið mðaðtðuðrðaðlðyð zð fðiðzðyðkðið ið aðsðtðrðoðoðmðiðið
Aðrðkðuðsðzð IðIð
Dynamika
Zðaðpðoðzðaðjð sðið!ð zð iðfðoðrðmðaðcðjðaðmðið zðaðmðiðeðsðzðcðzðoðyðmðið pðrðzðyð zðaðdðaðiðaðcðhð ið wðyðkðoðaðjð
 poziom rozszerzony
zðaðjðdðuðjð"ðcðeð sðið!ð pðoðdð iðmðið pðoðlðeðcðeðiðað.ð
Zadanie 1. (11 pkt) y
ródło: CKE 2005 (PR), zad. 28.
Zðaðdðaðiðeð 2ð8ð.ð Kðoð"ðoðwðrðóðtð (ð1ð1ð pðkðtð)ð
Kðoð"ðoðwðrðóðtð wð kðsðzðtðað"ðcðiðeð wðaðlðcðað,ð kðtðóðrðeðgðoð mðaðsðað wðyðoðsðið 1ð0ð kðgð,ð zðaðmðoðcðoðwðaðyð jðeðsðtð aðdð sðtðuðdðið$ð (ðrðyðsð.ð)ð.ð
Nðað kðoð"ðoðwðrðoðcðiðeð aðwðiðið&ðtðað jðeðsðtð iðeðwðað%ðkðað ið iðeðrðoðzðcðið$ðgðlðiðwðað lðiðkðað,ð kðtðóðrðeðjð gðóðrðyð kðoðiðeðcð
pðrðzðyðmðoðcðoðwðaðyð jðeðsðtð dðoð kðoð"ðoðwðrðoðtðuð.ð Dðoð dðoðlðeðgðoð kðoð(ðcðað lðiðkðið pðrðzðyðmðoðcðoðwðaðoð wðiðaðdðrðoð oð mðaðsðiðeð
5ð kðgð,ð sð"ðuð%ð$ðcðeð dðoð wðyðcðið$ðgðaðiðað wðoðdðyð zðeð sðtðuðdðið.ð
2ð8ð.ð1ð (ð6ð pðkðtð)ð
Zadanie 1.1 (6 pkt)
Pðoðdð wðpð"ðyðwðeðmð cðið&ð%ðaðrðuð pðuðsðtðeðgðoð wðiðaðdðrðað lðiðkðað rðoðzðwðiðjðað sðið&ð,ð pðoðwðoðdðuðjð$ðcð rðuðcðhð oðbðrðoðtðoðwðyð kðoð"ðoðwðrðoðtðuð.ð
Nðaðrðyðsðuðjð sðið"ðyð dðzðiðað"ðaðjð$ðcðeð wð tðyðmð uðkð"ðaðdðzðiðeð oðrðaðzð oðbðlðiðcðzð pðrðzðyðsðpðiðeðsðzðeðiðeð wðiðaðdðrðað.ð Mðoðmðeðtð
1ð
Ið !ð mðrð2ð
bðeðzðwð"ðaðdðoð#ðcðið wðaðlðcðað wðzðgðlð&ðdðeðmð oðsðið oðbðrðoðtðuð wðyðrðað%ðað sðið&ð wðzðoðrðeðmð:ð .ð Pðoðmðið(ð wðpð"ðyðwð sðið"ð
2ð
oðpðoðrðuð rðuðcðhðuð oðrðaðzð kðoðrðbðyð zð rð$ðcðzðkð$ð að wðaðrðtðoð#ð'ð pðrðzðyðsðpðiðeðsðzðeðiðað.ð
Oðdðpð.ð -ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
1
 Eðgðzðaðmðið mðaðtðuðrðaðlðyð zð fðiðzðyðkðið ið aðsðtðrðoðoðmðiðið 3ð
Aðrðkðuðsðzð IðIð
2ð8ð.ð2ð (ð3ð pðkðtð)ð
Zadanie 1.2 (3 pkt)
Pðoð aðbðrðaðiðuð wðoðdðyð,ð wðiðaðdðrðoð zðeð sðtðaðuð pðeð"ðeðgðoð zðaðuðrðzðeðiðað (ðrðyðsð.ð)ð,ð jðeðsðtð wðyðcðið$ðgðaðeð zðeð sðtðuðdðið
rðuðcðhðeðmð jðeðdðoðsðtðaðjðyðmð.ð Nðaðrðyðsðuðjð wðyðkðrðeðsð zðaðlðeð%ðoð#ðcðið wðaðrðtðoð#ðcðið Fð sðið"ðyð aðcðið$ðgðuð lðiðkðið oðdð dðrðoðgðið Lð
pðrðzðeðbðyðtðeðjð pðrðzðeðzð gðóðrðyð bðrðzðeðgð wðiðaðdðrðað pðoðaðdð lðuðsðtðrðeðmð wðoðdðyð wð sðtðuðdðið.ð Mðaðsðað wðiðaðdðrðað wðyðpðeð"ðiðoðeðgðoð
wðoðdð$ð jðeðsðtð rðóðwðað 2ð5ð kðgð.ð Wðiðaðdðrðoð mðað kðsðzðtðað"ðtð wðaðlðcðað oð wðyðsðoðkðoð#ðcðið 0ð,ð4ð mð.ð Pðoðmðiðjðaðmðyð oðbðjð&ðtðoð#ð'ð
bðlðaðcðhðyð,ð zð kðtðóðrðeðjð zðrðoðbðiðoðeð jðeðsðtð wðiðaðdðrðoð.ð Pðoðzðiðoðmð wðoðdðyð wð sðtðuðdðið iðeð uðlðeðgðað zðmðiðaðoðmð.ð Pðrðzðyðjðmðiðjð
mð
pðrðzðyð#ðpðiðeðsðzðeðiðeð zðiðeðmðsðkðiðeð gð !ð 1ð0ð .ð
sð2ð
2ð8ð.ð3ð (ð2ð pðkðtð)ð
Zadanie 1.3 (2 pkt)
Wðyðjðað#ðiðjð,ð dðlðaðcðzðeðgðoð pðaðrðcðiðeð wðoðdðyð að dðoð pðoðdðcðzðaðsð wðyðcðið$ðgðaðiðað wðiðaðdðrðað wðyðpðeð"ðiðoðeðgðoð wðoðdð$ð zðeð
sðtðuðdðið rðuðcðhðeðmð pðrðzðyðsðpðiðeðsðzðoðyðmð jðeðsðtð wðið&ðkðsðzðeð ið%ð pðoðdðcðzðaðsð wðyðcðið$ðgðaðiðað wðiðaðdðrðað rðuðcðhðeðmð
jðeðdðoðsðtðaðjðyðmð.ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð-ð
2
2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Arkusz II
Zadanie 2. (10 pkt) y
ródło: CKE 05.2006 (PR), zad. 22.
Zadanie 22. Wahad o balistyczne (10 pkt)
Na rysunku poni ej przedstawiono schematycznie urz dzenie do pomiaru warto ci pr dko ci
pocisków wystrzeliwanych z broni palnej. Podstawowym elementem takiego urz dzenia jest
tzw. wahad o balistyczne b d ce (w du ym uproszczeniu) zawieszonym na linkach klockiem,
w którym grz zn wystrzeliwane pociski. Po trafieniu pociskiem wahad o wychyla si
z po o enia równowagi i mo liwy jest pomiar jego energii kinetycznej.
Punkty na wykresie przedstawiaj zale no energii kinetycznej klocka wahad a
z pociskiem (który w nim ugrz z ) tu po uderzeniu pocisku, od masy klocka. Pomiary
wykonano dla 5 klocków o ró nych masach (linia przerywana przedstawia zale no
teoretyczn ). Warto pr dko ci pocisku, tu przed trafieniem w klocek wahad a, za ka dym
razem wynosi a 500 m/s, a odleg o od rodka masy klocka wahad a do punktu zawieszenia
wynosi a 1 m. W obliczeniach pomi mas linek mocuj cych klocek wahad a.
E, J
1200
linki
1000
800
pocisk
600

v
400
200
wahad o 0
0 2 4 6 8 10
masa wahad a wyra ona jako wielokrotno
masy pocisku
22.1 (3 pkt)
Zadanie 2.1 (3 pkt)
Wyka , analizuj c wykres, e masa pocisku jest równa 0,008 kg.
3
energia kinetyczna wahad a z pociskiem
 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 3
Arkusz II
22.2 (3 pkt)
Zadanie 2.2 (3 pkt)
Oblicz warto pr dko ci klocka z pociskiem bezpo rednio po zderzeniu w sytuacji, gdy masa
klocka by a 499 razy wi ksza od masy pocisku.
22.3 (4 pkt)
Zadanie 2.3 (4 pkt)
Oblicz, jaka powinna by masa klocka wahad a, aby po wychyleniu z po o enia równowagi
wahad a o 60o, zwolnieniu go, a nast pnie trafieniu pociskiem w chwili przechodzenia
wahad a przez po o enie równowagi, wahad o zatrzyma o si w miejscu. Do oblicze
przyjmij, e masa pocisku wynosi 0,008 kg. W obliczeniach mo esz skorzysta z podanych
poni ej warto ci funkcji trygonometrycznych.
1
3
sin 30 = cos 60 = = 0,50
sin 60 = cos 30 = 0,87
2
2
Nr zadania 22.1 22.2 22.3
Wype nia
Maks. liczba pkt 3 3 4
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
4
2 Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 3. (12 pkt) y
ródło: CKE 11.2006 (PR), zad. 1.
Zadanie 1. BUNGEE  czyli skoki na linie (12 pkt) .
Skoki na linie zacz y by popularne w ró nych
krajach w latach osiemdziesi tych ubieg ego
wieku. Wykonuj c taki skok zawodnik
przywi zuje do nóg spr yst lin o d ugo ci D
(zamocowan drugim ko cem do platformy
startowej) i powoli przechylaj c si rozpoczyna
swobodne spadanie w dó . Po wyprostowaniu lina
zaczyna si rozci ga o d ugo x i hamuje ruch
zawodnika.
1.1 (2 pkt)
Zadanie 3.1 (2 pkt)
Zamieszczony poni ej wykres przedstawia uproszczon zale no wysoko ci skoczka nad
powierzchni Ziemi od czasu, jaki up ywa od pocz tku skoku.
Przeanalizuj wykres oraz zjawisko spadania skoczka (dzia aj ce si y) i zapisz w tabeli nazw
rodzaju ruchu (przyspieszony, opó niony), jakim porusza si skoczek dla ka dego etapu.
Pomi wzrost skoczka oraz ci ar liny.
Etap Rodzaj ruchu
I D
II
x
III
IV
I II III IV
czas
Zadanie 3.2 (4 pkt)
1.2 (4 pkt)
Przed u yciem liny do skoków bungee, dokonano pomiarów zale no ci wyd u enia liny od
warto ci si y, z jak j rozci gano. Pomiarów dokonano z dok adno ci : F = 50 N,
x = 0,5 m. Wyniki zapisano w tabeli:
Si a F, N 550 650 900 1250 1850 2350
Wyd u enie x, m 4 5 7 10 14 18
Wykonaj na s siedniej stronie wykres zale no ci warto ci si y rozci gaj cej lin od
wyd u enia liny. W tym celu dobierz odpowiednio osie wspó rz dnych, skale wielko ci
i jednostki, zaznacz punkty, nanie niepewno ci pomiarowe i wykre l lini ilustruj c t
zale no .
5
wysoko
 Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 3
Poziom rozszerzony
1.3 (2 pkt)
Zadanie 3.3 (2 pkt)
Wyka , e rednia warto wspó czynnika spr ysto ci badanej liny wynosi oko o 130 N/m.
6
4 Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Swobodnie zwisaj ca lina, o wspó czynniku spr ysto ci równym 130 N/m, ma d ugo
D = 20 m. Cz owiek o masie 65 kg, któremu zamocowano do nóg koniec liny pochyla si
i spada z platformy startowej. Ci ar liny pomi .
1.4 (2 pkt)
Zadanie 3.4 (2 pkt)
Oblicz warto pr dko ci skoczka w momencie, kiedy lina jest wyprostowana, ale jeszcze nie
napi ta. Pomi opory powietrza.
1.5 (2 pkt)
Zadanie 3.5 (2 pkt)
Wyka , wykonuj c niezb dne obliczenia, e maksymalne wyd u enie liny podczas skoku
wynosi oko o 20 m.
7
2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 4. (12 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PR), zad. 1.
Zadanie 1. Kulka i wózek (12 pkt)
Stalowa kulka o masie 1 kg, wisz ca na nici
o d ugo ci 1,8 m zosta a odchylona od pionu
o k t 90o wzd u uku AB, a nast pnie
zwolniona (rys.). Po zwolnieniu uderzy a
w spoczywaj cy stalowy wózek, który zacz
porusza si po szynach praktycznie bez
tarcia. Masa wózka wynosi 2 kg. Przyjmij,
e zderzenie cia by o doskonale spr yste.
1.1 (2 pkt)
Zadanie 4.1 (2 pkt)
Oblicz prac , jak trzeba wykona powoli odchylaj c pionowo wisz c kulk z po o enia A
do po o enia B.
Zadanie 4.2 (2 pkt)
1.2 (2 pkt)
Wyka , e warto pr dko ci kulki w chwili uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.
1.3 (2 pkt)
Zadanie 4.3 (2 pkt)
Oblicz warto si y naci gu nici w momencie gdy kulka uderza w wózek. Przyjmij, e
warto pr dko ci kulki podczas uderzenia w wózek wynosi 6 m/s.
8
 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 3
Poziom rozszerzony
Warto ci pr dko ci cia po zderzeniu mo na obliczy stosuj c wzory:
m1 m2 2 m2 2 m1 m2 m1
v u1 u2 oraz v2 u1 u2
1
m1 m2 m1 m2 m1 m2 m1 m2
gdzie warto ci pr dko ci dla obu cia oznaczono odpowiednio:
u1  dla kulki przed zderzeniem, v1  dla kulki po zderzeniu,
u2  dla wózka przed zderzeniem, v2  dla wózka po zderzeniu.
Zadanie 4.4 (2 pkt)
1.4 (2 pkt)
Zapisz, korzystaj c z przyj tych powy ej oznacze , równania wynikaj ce z zasad
zachowania, które powinny by zastosowane do opisu zderzenia kulki z wózkiem
(pozwalaj ce wyprowadzi powy sze zale no ci).
Zadanie 4.5 (2 pkt)
1.5 (2 pkt)
Oblicz warto ci pr dko ci jakie uzyskaj wózek i kulka w wyniku zderzenia. Wykorzystaj
wzory podane w tre ci zadania. Przyjmij, e kulka uderza w wózek z pr dko ci
o warto ci 6 m/s.
Nr zadania 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Wype nia
Maks. liczba pkt 2 2 2 2 2
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
9
4 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 4.6 (2 pkt)
1.6 (2 pkt)
Wózek po uderzeniu kulki odje d a, natomiast kulka zaczyna porusza si ruchem
drgaj cym, w którym ni podczas maksymalnego wychylenia tworzy z pionem k t 27o. Podaj,
czy w opisanej sytuacji mo na dok adnie obliczy okres waha takiego wahad a korzystaj c
l
z zale no ci T 2 . Odpowied uzasadnij.
g
Zadanie 2. Pr d zmienny (12 pkt)
Do ród a pr du przemiennego poprzez uk ad prostowniczy do czono arówk , w której
zastosowano w ókno wolframowe. Opór arówki podczas jej wiecenia wynosi 100 .
Na wykresie poni ej przedstawiono zale no nat enia pr du elektrycznego p yn cego przez
arówk od czasu.
I, A
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03
t, s
2.1 (2 pkt)
Podaj, jak warto oporu (wi ksz , czy mniejsz ni 100 ) mia o w ókno arówki przed
do czeniem jej do ród a pr du. Odpowied uzasadnij.
2.2 (2 pkt)
Okre l, analizuj c wykres, cz stotliwo zmian napi cia ród a pr du przemiennego
zasilaj cego uk ad prostowniczy.
10
2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Rozwi zanie zada nale y zapisa w wyznaczonych miejscach pod tre ci zadania.
Zadanie 5. (12 pkt) y
ródło: CKE 2008 (PR), zad. 1.
Zadanie 1. Beczka (12 pkt)
Do hurtowni chemicznej przywieziono transport blaszanych beczek z gipsem. W celu
wy adowania beczek z samochodu po o ono pochylni , tworz c w ten sposób równi
pochy . Wysoko , z jakiej beczki stacza y si swobodnie bez po lizgu wynosi a 100 cm.
Beczki by y ci le wype nione gipsem, który nie móg si przemieszcza , i mia y kszta t
walca o rednicy 40 cm. Masa gipsu wynosi a 100 kg.
W obliczeniach przyjmij warto przyspieszenia ziemskiego równ 10 m/s2, a beczk
potraktuj jak jednorodny walec. Mas blachy, z której wykonano beczk pomi .
Moment bezw adno ci walca, obracaj cego si wokó osi prostopad ej do podstawy walca
1
2
i przechodz cej przez jej rodek, jest równy I mr .
2
Zadanie 5.1 (2 pkt)
Zadanie 1.1 (2 pkt)
Uzupe nij rysunek o pozosta e si y dzia aj ce na beczk podczas jej swobodnego staczania.
Zapisz ich nazwy.
Fg
Zadanie 5.2 (2 pkt)
Zadanie 1.2 (2 pkt)
Oblicz warto si y nacisku beczki na równi podczas staczania, je eli k t nachylenia
pochylni do poziomu wynosi 30o.
= 30o = 60o
sin 0,50 0,87
cos 0,87 0,50
tg 0,58 1,73
ctg 1,73 0,58
11
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 3
Poziom rozszerzony
Zadanie 5.3 (4 pkt)
Zadanie 1.3 (4 pkt)
m
Wyka , e warto pr dko ci liniowej beczki po stoczeniu si z pochylni jest równa 3,65 .
s
Zadanie 5.4 (2 pkt)
Zadanie 1.4 (2 pkt)
Oblicz, korzystaj c ze zwi zku pomi dzy energi i prac , zasi g toczenia si beczki
po poziomej trawiastej powierzchni. Przyjmij, e podczas toczenia si beczki po trawie dzia a
na ni sta a si a oporu o warto ci 50 N, a warto pr dko ci liniowej beczki po stoczeniu si
m
z pochylni jest równa 3,65 .
s
Zadanie 5.5 (2 pkt)
Zadanie 1.5 (2 pkt)
Wyka , e zmiana zawarto ci beczki z gipsu na cement (o innej ni gips masie), równie
ci le wype niaj cy beczk , nie spowoduje zmiany warto ci przyspieszenia k towego, z jakim
obraca si beczka wokó osi prostopad ej do podstawy beczki i przechodz cej przez jej
rodek.
Nr zadania 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.
Wype nia
Maks. liczba pkt 2 2 4 2 2
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
12
2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom rozszerzony
Zadanie 6. (12 pkt) y
ródło: CKE 2009 (PR), zad. 1.
Zadanie 1. Pi ka (12 pkt)
Podczas treningu zawodnik stoj cy w punkcie A kopn pi k pod k tem do poziomu tak, e

upad a na ziemi w punkcie B w odleg o ci 38,4 m od niego. Sk adowe wektora pr dko ci v0
maj warto ci: v0x = 12 m/s i v0y = 16 m/s.
y
v
0
v
0y
żÿ
v
0x
A
B x
2
v0 sin 2
Zasi g rzutu w takich warunkach mo na obliczy ze wzoru Z . Rozwi zuj c
g
zadania, przyjmij warto przyspieszenia ziemskiego równ 10 m/s2, a opór powietrza pomi .
Zadanie 6.1 (2 pkt)
Zadanie 1.1 (2 pkt)
Na rysunku powy ej naszkicuj tor ruchu pi ki kopni tej przez zawodnika oraz zaznacz
wektor si y dzia aj cej na pi k w najwy szym punkcie toru.
Zadanie 6.2 (1 pkt)
Zadanie 1.2 (1 pkt)
Oblicz czas lotu pi ki z punktu A do punktu B.
Zadanie 6.3 (1 pkt)
Zadanie 1.3 (1 pkt)
Oblicz warto pr dko ci pocz tkowej, jak zawodnik nada pi ce.
Zadanie 6.4 (2 pkt)
Zadanie 1.4 (2 pkt)
Oblicz maksymaln wysoko , jak osi gn a pi ka.
13
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 3
Poziom rozszerzony
Zadanie 6.5 (2 pkt)
Zadanie 1.5 (2 pkt)
Inny zawodnik kopn pi k tak, e podczas lotu wspó rz dne jej po o enia zmienia y si
w czasie wed ug wzorów: x(t) = 5t oraz y(t) = 6t  5t2 (w uk adzie SI z pomini ciem
jednostek).
Wyprowad równanie ruchu pi ki, czyli zale no y(x).
Zadanie 6.6 (2 pkt)
Zadanie 1.6 (2 pkt)
Irlandzkiemu zawodnikowi Stevenowi Reidowi uda o si nada kopni tej pi ce pr dko
o rekordowej warto ci 52,5 m/s.
Oblicz, jaki by by maksymalny zasi g dla pi ki, która po kopni ciu zaczyna porusza si
z wy ej podan warto ci pr dko ci przy zaniedbaniu oporów ruchu.
Zadanie 6.7 (2 pkt)
Zadanie 1.7 (2 pkt)
Pi k do gry w pi k no n napompowano azotem do ci nienia 2000 hPa. Obj to azotu
w pi ce wynosi a 5,6 dm3, a jego temperatura 27oC. Masa molowa azotu jest równa
28 g/mol. Oblicz mas azotu znajduj cego si w pi ce. Przyjmij, e azot traktujemy jak gaz
doskona y.
Nr zadania 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Wype nia
Maks. liczba pkt 2 1 1 2 2 2 2
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
14
Zadanie 7 (12 pkt) y
ródło: CKE 2009 (PR), zad. 3.
Zadanie 3. Zwierciad o (12 pkt)
W pokoju na pod odze le y sferyczna, wypolerowana
srebrna miska o promieniu krzywizny 1,2 m. Z sufitu
spadaj ce
znajduj cego si na wysoko ci 2,4 m wzd u osi symetrii
krople
miski spadaj do niej krople wody. Rozwi zuj c zadanie,
pomi opór powietrza i przyjmij warto przyspieszenia
ziemskiego równ 10 m/s2.
Zadanie 7.1 (1 pkt)
Zadanie 3.1 (1 pkt)
Zapisz, jakim zwierciad em (wypuk ym/wkl s ym) i (skupiaj cym/rozpraszaj cym) jest
wewn trzna powierzchnia miski w tym do wiadczeniu.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 7
Poziom rozszerzony
Zadanie 7.2 (2 pkt)
Zadanie 3.2 (2 pkt)
Oblicz odleg o ogniska tego zwierciad a od sufitu.
Zadanie 7.3 (2 pkt)
Zadanie 3.3 (2 pkt)
Oblicz czas spadania kropli.
Zadanie 7.4 (1 pkt)
Zadanie 3.4 (1 pkt)
Okre l, jakim ruchem poruszaj si wzgl dem siebie dwie kolejne spadaj ce krople. Podkre l
w a ciw odpowied .
Ruch jednostajnie Ruch niejednostajnie
Ruch jednostajny
przyspieszony przyspieszony
Ruch jednostajnie Ruch niejednostajnie
opó niony opó niony
Zadanie 3.5 (3 pkt)
Przy odpowiednim o wietleniu spadaj cej kropli, w pewnym jej po o eniu, na suficie
powstaje ostry obraz kropli.
a) Wyka , e obraz kropli na suficie jest wtedy powi kszony trzykrotnie, przyjmuj c, e
ogniskowa zwierciad a wynosi 0,6 m.
15
Zadanie 3.4 (1 pkt)
Okre l, jakim ruchem poruszaj si wzgl dem siebie dwie kolejne spadaj ce krople. Podkre l
w a ciw odpowied .
Ruch jednostajnie Ruch niejednostajnie
Ruch jednostajny
przyspieszony przyspieszony
Ruch jednostajnie Ruch niejednostajnie
opó niony opó niony
Zadanie 7.5 (3 pkt)
Zadanie 3.5 (3 pkt)
Przy odpowiednim o wietleniu spadaj cej kropli, w pewnym jej po o eniu, na suficie
powstaje ostry obraz kropli.
a) Wyka , e obraz kropli na suficie jest wtedy powi kszony trzykrotnie, przyjmuj c, e
ogniskowa zwierciad a wynosi 0,6 m.
b) Uzupe nij poni sze zdanie, wpisuj c pozosta e dwie cechy obrazu kropli.
8 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Obraz kropli na suficie jest powi kszony, ....................................... i ........................................
Poziom rozszerzony
Nr zadania 2.6 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
Zadanie 3.6 (3 pkt)
Zadanie 7.6 (3 pkt)
Wype nia
Maks. liczba pkt 2 1 2 2 1 3
Po pewnym czasie miska wype ni a si wod .
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
Przedstaw na rysunku dalszy bieg promienia wietlnego wi zki wiat a laserowego
skierowanego na powierzchni wody równolegle do g ównej osi optycznej zwierciad a.
Wykorzystaj informacj , e zaznaczony na rysunku punkt F, jest ogniskiem zwierciad a
przed wype nieniem wod .
Wi zka wiat a
laserowego
F
Zadanie 4. Fotorezystor (12 pkt)
Fotorezystor jest pó przewodnikowym
R
wiatło
Elektroda Elektroda
elementem wiat oczu ym. Jego opór
elektryczny zmienia si pod wp ywem
padaj cego wiat a. Fotorezystory wykonuje
CdS
si najcz ciej w postaci cienkiej warstwy
Podłoże
pó przewodnika (np. z siarczku kadmu CdS)
naniesionej na izoluj ce pod o e.
Zadanie 4.1 (2 pkt)
16
Rysunki poni ej przedstawiaj uk ad pasm energetycznych dla pó przewodnika, przewodnika
i izolatora, zgodnie z teori pasmow przewodnictwa cia sta ych.
2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony
Zadanie 8. (10 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PR), zad. 1.
Zadanie 1. Balon (10 pkt)
Z powierzchni Ziemi wypuszczono balon stratosferyczny maj cy szczeln , nierozci gliw
pow ok wype nion wodorem.
Zwi zek ci nienia atmosferycznego z odleg o ci od powierzchni Ziemi mo na opisa
w przybli eniu wzorem:
h

5
p p0 2
gdzie: p0  ci nienie atmosferyczne na powierzchni Ziemi,
h  wysoko nad powierzchni Ziemi wyra ona w kilometrach.
Zadanie 8.1 (2 pkt)
Zadanie 1.1 (2 pkt)
Narysuj wektory si dzia aj cych na balon podczas wznoszenia ze sta pr dko ci , oznacz
i zapisz ich nazwy, uwzgl dniaj c si oporu. Zachowaj w a ciwe proporcje d ugo ci
wektorów.
Zadanie 1.2 (1 pkt)
Zadanie 8.2 (1 pkt)
Ustal i zapisz nazw przemiany, jakiej ulega wodór podczas wznoszenia si balonu.
Zadanie 8.3 (2 pkt)
Zadanie 1.3 (2 pkt)
Wyka , wykonuj c odpowiednie przekszta cenia, e dok adn warto ci aru balonu
2
RZ
na wysoko ci h nad powierzchni Ziemi mo na obliczy ze wzoru F m g
2
RZ h
gdzie: RZ  promie Ziemi, g  warto przyspieszenia ziemskiego na powierzchni Ziemi.
17
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 3
poziom rozszerzony
Zadanie 1.4 (1 pkt)
Zadanie 8.4 (1 pkt)
Wyja nij, dlaczego warto si y wyporu maleje podczas wznoszenia balonu. Przyjmij, e warto
przyspieszenia ziemskiego podczas wznoszenia balonu praktycznie nie ulega zmianie.
Zadanie 8.5 (2 pkt)
Zadanie 1.5 (2 pkt)
Na maksymalnej wysoko ci osi gni tej przez balon g sto powietrza wynosi oko o
0,1 kg/m3, a jego temperatura  55 ºC. Oblicz ci nienie powietrza na tej wysoko ci.
W obliczeniach powietrze potraktuj jak gaz doskona y o masie molowej równej 29 g/mol.
Zadanie 8.6 (2 pkt)
Zadanie 1.6 (2 pkt)
Oblicz, na jakiej wysoko ci nad powierzchni Ziemi znajduje si balon, je eli ci nienie
powietrza na tej wysoko ci jest 16 razy mniejsze od ci nienia na powierzchni Ziemi.
Nr zadania 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Wype nia
Maks. liczba pkt 2 1 2 1 2 2
egzaminator
Uzyskana liczba pkt
18