Dla podanych warunków geologiczno-inżynierskich zaprojektować posadowienie słupa nr 1
szkieletowego budynku 4 kondygnacyjnego w Nowym Sączu. Obliczyć średnie osiadania stóp,
przechylenie i strzałkę ugięcia budynku dla poszczególnych osiadań stóp fundamentowych.
Układ warstw w gruncie: Układ stóp fundamentowych:
Siły wewnętrzne wyznaczone w poziomie gruntu:
Nr = 1378kN Mr = 111kNm Hr = 46kN
Wymiary przekroju poprzecznego słupa:
bs := 0.50m hs := 0.5m
0.Definicje stałych.
m
3 3 3
t := 1000kg g := 10 kN := 1000N kPa := 10 Pa MPa := 10 kPa GPa := 10 MPa kNm := kNÅ"m
2
s
Nr := 1378kN Mr := 111kNm Hr := 46kN
1.Wyznaczenie parametrów fizycznych i geotechnicznych warstw:
1.1. Warstwa I clSa IL=0.32
hI := 0.80m
Gęstość objętościowa gruntu:
t
Án.I := 2.10
3
m
1
Ciężar objętościowy gruntu:
kN kN
Å‚n.I := Án.IÅ"g Å‚n.I = 21.00 Å‚r.I := Å‚n.IÅ"0.9 Å‚r.I = 18.90
3 3
m m
Kąt tarcia wewnętrznego gruntu:
Åšn.I := 13deg Åšr.I := Åšn.IÅ"0.9 Åšr.I = 11.70 deg
Spójność gruntu:
cu.n.I := 12kPa cu.r.I := cu.n.IÅ"0.9 cu.r.I = 10.80kPa
Edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej:
M0.n.I := 22500kPa M0.r.I := M0.n.IÅ"0.9 M0.r.I = 20250 kPa
Wskaz
nik skonsolidowania gruntu:
² := 0.6
Edometryczny moduł ściśliwości wtórnej:
M0.n.I
M' := M' = 37500 kPa M' := M' = 33750 kPa
n.I n.I r.I n.IÅ"0.9 M'r.I
²
1.2. Warstwa II clGr IL=0.09
hII := 3.20m
Gęstość objętościowa gruntu:
t
Án.II := 2.00
3
m
Ciężar objętościowy gruntu:
kN kN
Å‚n.II := Án.IIÅ"g Å‚n.II = 20.00 Å‚r.II := Å‚n.IIÅ"0.9 Å‚r.II = 18.00
3 3
m m
Kąt tarcia wewnętrznego gruntu:
Åšn.II := 16.6deg Åšr.II := Åšn.IIÅ"0.9 Åšr.II = 14.94 deg
Spójność gruntu:
cu.n.II := 22kPa cu.r.II := cu.n.IIÅ"0.9 cu.r.II = 19.80kPa
Edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej:
M0.n.II := 35500kPa M0.r.II := M0.n.IIÅ"0.9 M0.r.II = 31950 kPa
Wskaz
nik skonsolidowania gruntu:
² := 0.6
Edometryczny moduł ściśliwości wtórnej:
M0.n.II
M' := M' = 59167 kPa M' := M' = 53250 kPa
n.II n.II r.II n.IIÅ"0.9 M'r.II
²
2
1.3. Warstwa III saSi IL=0.35
hIII := 0.70m
Gęstość objętościowa gruntu:
t
Án.III := 2.05
3
m
Ciężar objętościowy gruntu:
kN kN
Å‚n.III := Án.IIIÅ"g Å‚n.III = 20.50 Å‚r.III := Å‚n.IIÅ"0.9 Å‚r.III = 18.00
3 3
m m
Kąt tarcia wewnętrznego gruntu:
Åšn.III := 12.5deg Åšr.III := Åšn.IIIÅ"0.9 Åšr.III = 11.25 deg
Spójność gruntu:
cu.n.III := 11kPa cu.r.III := cu.n.IIIÅ"0.9 cu.r.III = 9.90 kPa
Edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej:
M0.n.III := 21000kPa M0.r.III := M0.n.IIIÅ"0.9 M0.r.III = 18900 kPa
Wskaz
nik skonsolidowania gruntu:
² := 0.6
Edometryczny moduł ściśliwości wtórnej:
M0.n.III
M' := M' = 35000 kPa M' := M' = 31500 kPa
n.III n.III r.III n.IIIÅ"0.9 M'r.III
²
1.4. Warstwa IV Gr Id=0.47 (poniżej Zwg)
hIV := 2.0m
t
Gęstość objętościowa gruntu:
Án.IV := 2.05
3
m
t
Gęstoć właściwa gruntu:
Ás.IV := 2.65
3
m
Ás.IV - Án.IV
Porowatość:
n := n = 0.23
Ás.IV
Gęstość objętościowa z uwzględnieniem wyporu wody:
t t
ëÅ‚Á öÅ‚
Á' := (1 - n) - 1 Á' = 1.28
s.IV
ìÅ‚ ÷Å‚
3 3
m m
íÅ‚ Å‚Å‚
Ciężar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody:
kN kN
Å‚' := Á'Å"g Å‚' = 12.76 Å‚' := Å‚' = 11.49
n n r nÅ"0.9 Å‚'r
3 3
m m
Kąt tarcia wewnętrznego gruntu:
Åšn.IV := 38.3deg Åšr.IV := Åšn.IVÅ"0.9 Åšr.IV = 34.47deg
Edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej:
3
M0.n.IV := 150000kPa M0.r.IV := M0.n.IVÅ"0.9 M0.r.IV = 135000 kPa
Wskaz
nik skonsolidowania gruntu:
² := 1.0
Edometryczny moduł ściśliwości wtórnej:
M0.n.IV
M' := M' = 150000 kPa M' := M' = 135000 kPa
n.IV n.IV r.IV n.IVÅ"0.9 M'r.IV
²
2.Wstępne przyjęcie wymiarów stopy fundamentowej:
Przyjęto głębokość posadowienia:
D := 1.5m Dmin := D
Obliczenie współczynników nośności:
Ä„Å"tan
(Åš )Å"
r.II
ND := e ND
(tan(0.25Å"Ä„ + 0.5Å"Åšr.II))2 = 3.92
W poziomie posadowienia:
NC := - 1 NC = 10.94
(N )Å"cot(Åš )
D r.II
Współczynnik zostanie oszacowany po przyjęciu wymiarów stopy fundamentowej.
NB
Åšr := Åšr.II Åšr = 14.94 deg cu.r := cu.r.II cu.r = 19.80kPa
Średni ciężar objetościowy gruntu do poziomu posadowienia:
Å‚r.IÅ"hI + Å‚r.IIÅ" - hI
(D )
kN
Å‚D.r := Å‚D.r = 18.48
D 3
m
Przyjęto średni ciężar kN
Å‚sr := 20
objetościowy gruntu i żelbetu:
3
m
Założenie: B/L=1
q' := 1.3Å"NCÅ"cu.r + 2.5Å"NDÅ"Å‚D.rÅ"Dmin q' = 553.14 kPa
f f
Przybliżone pole przekroju stopy:
Nr
2
Fmin := Fmin = 2.63 m Fmin = 1.62 m
q' - Å‚srÅ"Dmin
f
Przyjęto wstępne wymiary stopy fundamentowej:
Długoć i szerokość stopy:
L := 2.3m B := 2.3m
Wysokość stopy:
Hs := 0.35Å" - bs Hs = 0.63 m
(L )
4
Przyjęto wysokość stopy fundamentowej:
Hs := 70cm
wsp. nośności dla z=B
NB := 0.75Å" - 1 NB = 0.58
(N )Å"tan(Åš )
D r.II
3.Sprawdzenie warunków I-go stanu granicznego.
3.1. Zestawienie obciążeń.
Ciężar stopy i słupa:
îÅ‚LÅ"BÅ"H + bs2Å" - Hs kN Å"1.1 Gf.r = 107.3 kN
Gf.r :=
(D )Å‚Å‚Å"25
s
ðÅ‚ ûÅ‚
3
m
Ciężar gruntu:
ëÅ‚LÅ"B 2öÅ‚Å"
Gz.r := - bs - Hs n.IÅ"1.1 Gz.r = 93.1 kN
(D )Å"Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Całkowita siła pionowa działająca na fundament:
Nr := Nr + Gf.r + Gz.r Nr = 1578.47 kN
3.2. Obliczenie mimośrodu wypadkowej obciążeń.
Mr + HrÅ"D
B
<
eB := eB = 0.11 m = 0.38 m
Nr 6
B_ := B - 2Å"eB B_ = 2.07 m L_ := L L_ = 2.30 m
3.3.Warunki I SGN.
3.3.1.Warunek nośności dla podłoża jednorodnego.
Hr tan
ëÅ‚ öÅ‚ (´ )
B
´B := atan ´B = 1.67 deg tan = 0.029 tan = 0.27 = 0.11
ìÅ‚ ÷Å‚ (´ ) (Åš )
B r
Nr
tan
(Åš )
r
íÅ‚ Å‚Å‚
Obliczenie współczynników wpływu nachylenia wypadkowej:
( )
5
tan
(´ )
B
1 - iD
" :=
(1 )2 (1 )3
iD := - " iB := - " iC := iD -
cu.r
NCÅ"tan
(Åš )
1 + r
Nr
Å"tan
(Åš )
r
BÅ"L
iD = 0.95 iB = 0.93 iC = 0.94
Średni ciężar objętosciowy gruntów zalegających
Å‚B.r := Å‚r.II
poniżej poziomu posadowienia do glebokosci B.
Pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego:
îÅ‚ëÅ‚1 B_öÅ‚Å"N ëÅ‚1 B_öÅ‚Å"N ëÅ‚1 B_öÅ‚Å"N Å‚Å‚
QfNB := L_Å"B_Å" + 0.3Å" + + 1.5Å" + - 0.25Å"
ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ śł
CÅ"cu.rÅ"iC DÅ"Å‚D.rÅ"DminÅ"iD BÅ"Å‚B.rÅ"B_Å"iB
L_ L_ L_
ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
îÅ‚ëÅ‚1 B_öÅ‚Å"N + ëÅ‚1 + 1.5Å" B_öÅ‚Å"N ëÅ‚1 B_öÅ‚Å"N Å‚Å‚
QfNL := L_Å"B_Å" + 0.3Å" + - 0.25Å"
ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ śł
CÅ"cu.r DÅ"Å‚D.rÅ"Dmin BÅ"Å‚B.rÅ"L_
L_ L_ L_
ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
QfNB = 2465.8 kN QfNL = 2617.5 kN
Współczynnik korekcyjny:
m := 0.9Å"0.9 m = 0.81
Warunek nośnośći: >
mÅ"QfNB = 1997.3 kN Nr = 1578.5 kN
Nr
Warunek spełniony
WN := WN = 0.79
mÅ"QfNB
>
mÅ"QfNB = 1997.3 kN Nr = 1578.5 kN
Nr
Warunek spełniony
WN := WN = 0.74
mÅ"QfNL
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6
3.3.2.Warunek nośności dla podłoża uwarstwionego.
Jako warstwę słabą przyjęto warstwę p (stan plastyczny gruntu spoistego).
Odległość międży podeszwą fundamentu a stropem
warstwy słabej:
h := 2.50m
Głębokość posadowienia fundamentu zastępczego:
D' := D + h D' = 4.00 m
Wymiary podstawy fundamenu zastępczego:
h
, grunt spoisty =>
h > B b := b = 0.83 m
3
B' := B + b B' = 3.13 m L' := L + b L' = 3.13 m
Średni ciężar objetościowy gruntu pomiędzy podstawami
fundamentu rzeczywistego i zastępczego:
kN
Å‚h := Å‚r.II Å‚h = 18.00
3
m
Średni ciężar objetościowy gruntu ponad podstawą
fundamentu zastępczego:
Å‚r.IÅ"hI + Å‚r.IIÅ"hII
kN
Å‚D.r := Å‚D.r = 18.18
hI + hII 3
m
Średni ciężar objetościowy gruntu pod podstawą fundamentu
Å‚r.IIIÅ"hIII + Å‚' - hIII
(B' )
rÅ" kN
zastępczego do głębokości B':
Å‚B.r := Å‚B.r = 12.94
B' 3
m
Obciążenie w poziomie podstawy fundamentu zastępczego:
N' := Nr + B'Å"L'Å"hÅ"Å‚h N' = 2020.27 kN Nr = 1578.47 kN
r r
Obliczenie mimośrodu siły N (redukcja układu sił do poziomu podstawy fundamentu zastępczego):
NrÅ"eB + HrÅ"h
e' := e' = 0.15 m e' := 0m
B B L
N'
r
B_ := B' - 2Å"e' B_ = 2.84 m L_ := L' - 2Å"e' L_ = 3.13 m
B L
Obliczenie współczynników wpływu nachylenia wypadkowej:
Åšr := Åšr.III Åšr = 11.25 deg cu.r := cu.r.III cu.r = 9.90 kPa
Hr tan
ëÅ‚ öÅ‚ (´ )
B
´B := atan ´B = 1.30 deg tan = 0.023 tan = 0.20 = 0.11
ìÅ‚ ÷Å‚ (´ ) (Åš )
B r
N'
tan
(Åš )
r
r
íÅ‚ Å‚Å‚
7
tan 1 - iD
(´ )
B
(1 )2 (1 )3
" := iD := - " iB := - " iC := iD -
cu.r
NCÅ"tan
(Åš )
r
1 +
N'
r
Å"tan
(Åš )
r
iD = 0.96 iB = 0.95 iC = 0.95
B'Å"L'
Ä„Å"tan
(Åš )Å"
r
Obliczenie współczynników nośności:
ND := e ND
(tan(0.25Å"Ä„ + 0.5Å"Åšr))2 = 2.77
NC := - 1 NC = 8.92
(N )Å"cot(Åš )
D r
NB := 0.75Å" - 1 NB = 0.26
(N )Å"tan(Åš )
D r
Pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego:
îÅ‚ëÅ‚1 B_öÅ‚Å"N ëÅ‚1 B_öÅ‚Å"N ëÅ‚1 B_öÅ‚Å"N Å‚Å‚
QfNB := L_Å"B_Å" + 0.3Å" + + 1.5Å" + - 0.25Å"
ïÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ śł
CÅ"cu.rÅ"iC DÅ"Å‚D.rÅ"D'Å"iD BÅ"Å‚B.rÅ"B_Å"iB
L_ L_ L_
ðÅ‚íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚
QfNB = 5094.1 kN
Współczynnik korekcyjny:
m := 0.9Å"0.9 m = 0.81
Warunek nośnośći: >
mÅ"QfNB = 4126.2 kN N' = 2020.3 kN
r
N'
r
Warunek spełniony
WN := WN = 0.49
mÅ"QfNB
3.3.3.Warunek stateczności fundamentu na przesunięcie.
Sprawdzenie warunku stateczności fundamentu na przesunięcie nie jest konieczne, gdyż:
<
Hr = 46.00 kN 0.1Nr = 157.85 kN
8
4. Sprawdzenie II-go stanu granicznego.
4.1. Osiadanie stopy fundamentowej.
Jednostkowe obciążenie całkowite od obciążenia budowlą w płaszczyz
nie posadowienia:
Nr
q := q = 248.66 kPa
1.2Å"BÅ"L
Naprężenia pierwotne w poziomie posadowienia:
ÃzÅ‚0 := hIÅ"Å‚n.I + - hI n.II ÃzÅ‚0 = 30.80 kPa
(D )Å"Å‚
Jednostkowe obciążenie dodatkowe w poziomie posadowienia:
q' := q - ÃzÅ‚0 q' = 217.86 kPa
Naprężenia wtórne w poziomie posadowienia:
Ãzs0 = ÃzÅ‚0
Naprężenia wtórne na dowolnej głębokości:
Ãzs(z) = Ãzs0Å"·(z)
Naprężenia dodatkowe na dowolnej głębokości:
Ãzd = q'Å"·
Współczynnik rozkładu naprężeń:
z
ëÅ‚ öÅ‚
,gdzie z to odległość środka
· = ·s
ìÅ‚ ÷Å‚
B
íÅ‚ Å‚Å‚
warstwy od podstawy fundamentu
z := ( 0.5 1.5 2.25 2.85 3.7 4.7 )m
L z
îÅ‚ îÅ‚ Å‚Å‚ Å‚Å‚
2 2 2 2 2
ïÅ‚ ïÅ‚ śł îÅ‚ łłśł
2 B B z L z L z z
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ïÅ‚ śłśł
·(z) := Å"ïÅ‚atanïÅ‚ śł + Å" 1 + + + - 1 + + -
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
L B B B B B B
Ä„
2 2 ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûłśł
ïÅ‚ ïÅ‚ śł
z L z
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
Å" 1 + +
B
ïÅ‚ ïÅ‚ śł śł
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
B B B
ðÅ‚ ðÅ‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ ûÅ‚ ûÅ‚
çÅ‚çÅ‚

·(z) = ( 0.86 0.57 0.40 0.31 0.22 0.15 )
Ãzs(z)Å"h
Osiadanie wtórne warstwy:
s''(z) =
M
Ãzd(z)Å"h
Osiadanie pierwotne warstwy:
s'(z) =
Mo
Osiadania całkowite warstwy:
s(z) = s'(z) + s''(z)
Osiadanie całkowite warstwy:
s = s' + s''
9
Całkowite osiadanie warstwy wynosi 1,22cm
s1 := 1.22
4.2. Osiadanie średnie całej budowli.
lx := 600cm ly := 600cm
s1
ëÅ‚ öÅ‚
ëÅ‚LÅ"B öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
1.6
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚LÅ"B ÷Å‚
ìÅ‚2.2÷Å‚ ìÅ‚LÅ"B ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚LÅ"B ÷Å‚
ìÅ‚2.1÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
s := 1.5 cm F :=
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚LÅ"B ÷Å‚
1.9
ìÅ‚1.7÷Å‚ ìÅ‚LÅ"B ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚1.9÷Å‚ ìÅ‚LÅ"B ÷Å‚
ìÅ‚2.1÷Å‚ ìÅ‚LÅ"B ÷Å‚
ìÅ‚1.9÷Å‚ ìÅ‚LÅ"B ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
8
(s Å"Fj)
" j
j = 0
< Warunek spełniony
ssr := ssr = 2.77 cm sdop := 7cm
8
Fj
"
j = 0
10
4.3. Przechylenie budowli.
600
ëÅ‚-600 öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚1.83 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
0 600
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚2.40 ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚3.30 ÷Å‚
600 600
ìÅ‚-600 ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚3.15 ÷Å‚
0
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
x := 0 y := 0 s = cm n := 9
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚2.85 ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚2.55 ÷Å‚
600 0
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚-600 ÷Å‚ ìÅ‚-600 ÷Å‚ ìÅ‚2.85 ÷Å‚
ìÅ‚ 0 ÷Å‚ ìÅ‚-600 ÷Å‚ ìÅ‚3.15 ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚-600 ÷Å‚ ìÅ‚2.85 ÷Å‚
600
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
8 8 8
îÅ‚ Å‚Å‚
2
ïÅ‚ śł
xj
(x ) (x Å"yj)
" j " j "
ïÅ‚ śł
j = 0 j = 0 j = 0
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
8 8 8
ëÅ‚2160000.00 0.00 0.00 öÅ‚
2
ïÅ‚ śł
yj
K :=
ìÅ‚ ÷Å‚
(x Å"yj) (y )
" j " j "
K = 0.00 2160000.00 0.00
ïÅ‚ śł
ìÅ‚ ÷Å‚
j = 0 j = 0 j = 0
ïÅ‚ śł
0.00 0.00 9.00
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
8 8
ïÅ‚ śł
xj yj n
" "
ïÅ‚ śł
j = 0 j = 0
ðÅ‚ ûÅ‚
8
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚
(x Å"sj)śł
" j
ïÅ‚ śł
j = 0
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
8
522.00
ëÅ‚ öÅ‚
ïÅ‚
R :=
ìÅ‚-792.00÷Å‚
(y Å"sj)śłÅ" 1
" j
R =
ïÅ‚ śł
cm
ìÅ‚ ÷Å‚
j = 0
ïÅ‚ śł
24.93
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
8
ïÅ‚ śł
sj
"
ïÅ‚ śł
j = 0
ðÅ‚ ûÅ‚
- 4
ëÅ‚ öÅ‚
2.4167 × 10
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
- 4
M := lsolve(K, R) M = a := M0 b := M1 c := M2
ìÅ‚-3.6667 × 10 ÷Å‚
ìÅ‚ 0 ÷Å‚
2.7700 × 10
íÅ‚ Å‚Å‚
- 4 - 4
Parametry płaszczyzny aproksymującej:
a = 2.42 × 10 b = -3.67 × 10 c = 2.77
2 2
Przechylenie budowli: <
¸ := a + b ¸ = 0.0004 ¸dop := 0.003
Warunek spełniony
11
4.3. Strzałka ugięcia budowli.
Wybrano najniekorzystniej osiadające fundamenty leżące na jednej prostej jako stopy nr 1 ,4 ,7.
l1 := lxÅ" 2 l2 := lxÅ" 2 l := l1 + l2 s0 := s4 s2 := s7 s1 := s1
1
<
f0 := Å" - l1Å"s2 - l2Å"s1 f0 = 0.8 cm fdop := 1.0cm
(lÅ"s )
0
l
12