TERMODYNAMIKA PROCESOWA I
TECHNICZNA
Wykład III
Proste przemiany termodynamiczne:
Przemiana izochoryczna, izobaryczna i
izotermiczna
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Proste przemiany termodynamiczne
Spośród bardzo wielu możliwych przemian termodynamicznych szczególną
rolę odgrywają przemiany spełniające pewien prosty warunek. Warunek
ten najczęściej określa stałość określonego parametru lub funkcji stanu.
W nazwie stałość ta jest opisana za pomocą przedrostka  izo .
Mamy zatem następujące przemiany proste:
1. Przemiana izochoryczna  V=const.
2. Przemiana izobaryczna  p=const.
3. Przemiana izotermiczna  T=const.
4. Przemiana izentropowa  S=const. (przemiana adiabatyczna)
5. Przemiana politropowa  C=const.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 2
Proste przemiany termodynamiczne
Teraz omówimy po kolei poszczególne przemiany.
Przemiany te będziemy ilustrować wykresami
w układzie p  v tzn. ciśnienie  objętość właściwa
oraz w układzie T  s tzn. temperatura - entropia właściwa.
Będziemy zakładać że przemiany zachodzą
w układach zamkniętych czyli n=const.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 3
Przemiana izochoryczna
Przemiana izochoryczna odbywa się przy stałej objętości:
V =� const. �� dV =� 0 ��V2 =�V1
dv =� 0 �� v2 =� v1 (dla n =� const.)
p
v =� const. �� dv =� 0 �� d�w =� pdv =� 0
p2,T2
�� d�w =� 0 �� w =� 0
Praca objętościowa w przemianie izochorycznej jest równa 0.
wt
p2
d�wt =� -�vdp �� wt =� vdp ��
��-�
p1
p1,T1
Wartość pracy technicznej przemiany
wt =� v( p1 -� p2)
izochorycznej jest równa polu
zakreskowanego prostokąta.
v
v=const.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izochoryczna cd.
Rozpatrzmy teraz pojemność cieplną układu podczas przemiany
izochorycznej. Na mocy I zasady termodynamiki dla różniczkowej
przemiany można napisać:
du =� d�q -�d�w d�w =� 0 ��
d�q =� du
Przypomnijmy teraz definicję właściwej pojemności cieplnej dla
rozważanej przemiany:
d�q du ś�u
ć� �� ć� �� ć� ��
(c)v=�const. =� cv =� =� =� ��
�� �� �� �� �� ��
dT dT ś�T
Ł� ł�v=�const. Ł� ł�v=�const. Ł� ł�v
ś�u
��
cv =�ć�
�� ��
ś�T
Ł� ł�v
Wzór powyższy dowodzi, że pojemność cieplna w przemianie izochorycznej
jest pochodną funkcji stanu a zatem również jest funkcją stanu.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izochoryczna cd.
Wielkość cv zależy od temperatury, ciśnienia i rodzaju ośrodka. Zależność
od temperatury pozwala na wyznaczenie ciepła przemiany izochorycznej:
T2
(d�q)v=�const. =� cvdT (q)v=�const. =�
v
��c (T )dT
T1
Dla gazów doskonałych, z teorii kinetycznej wynika że wielkość cv powinna
być stała i równa:
k
(cv)(GD) =� R gdzie:
2
k =� 3 dla gazów 1-� atomowych
k =� 5 dla gazów 2 -� atomowych
k =� 6 dla gazów wieloatomowych
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izochoryczna cd.
Rozpatrzmy jeszcze dokładniej przemianę izochoryczną gazów doskonałych.
W każdy punkcie takiej przemiany musi być spełnione równanie stanu gazu
doskonałego. Dla punktu początkowego i końcowego mamy:
Dzieląc stronami otrzymujemy tzw. równanie
p1v1 =� p1v =� RT1
przemiany izochorycznej uzależniające ciśnienie
p2v2 =� p2v =� RT2 i temperaturę w skrajnych punktach przemiany:
p2 T2
=�
p1 T1
Dla gazów doskonałych również wzór określający ciepło ma prostą postać:
T2
ć� �� ć� ��
p2 p2 ��
(GD) ( ( (
�� ��
(q)(GD)nst. =�
v=�co v
��c dT =�cvGD)(T2 -�T1) =� cvGD)�� p1 T1 -�T1 �� =� cvGD)T1�� p1 -�1��
��
Ł� ł� Ł� ł�
T1
ć� ��
p2 ��
(
��
(q)(GD)nst. =� cvGD)T1�� -�1��
v=�co
p1 ł�
Ł�
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izochoryczna cd.
Na koniec określimy wzory określające przyrosty (zmiany) najważniejszych
funkcji stanu w przemianie izochorycznej gazów doskonałych.
a) Energia wewnętrzna  u.
Na podstawie I zasady termodynamiki mamy:
(dq)v=�const. =� (du)v=�const. �� (D�u)v=�const. =� (q)v=�const. ��
ć� ��
p2 ��
(
��
(D�u)(GD)nst. =� (q)(GD)nst. =� cvGD)T1�� -�1��
v=�co v=�co
p1 ł�
Ł�
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izochoryczna cd.
b) Entalpia  h.
Na podstawie I zasady termodynamiki mamy:
dh =� d�q -�d�wt D�h =� q -� wt
(dh)v=�const. =� (d�q)v=�const. -� (d�wt )v=�const. =� cvdT +� vdp
ć� ��
p2 ��
(
��
(D�h)(GD)nst. =� (q)(GD)nst. -� (wt )(GD)nst. =� cvGD)T1�� -�1�� -� v( p1 -� p2) =�
v=�co v=�co v=�co
p1 ł�
Ł�
ć� �� ć� ��
p2 �� RT1 p2 ��
( (
�� ��
cvGD)T1�� -�1�� -� ( p1 -� p2) =� (cvGD) +� R)T1�� -�1��
p1 ł� p1 p1 ł�
Ł� Ł�
ć� ��
p2 ��
(
��
(D�h)(GD)nst. =� (cvGD) +� R)T1�� -�1��
v=�co
p1 ł�
Ł�
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izochoryczna cd.
c) Entropia  s.
Przy założeniu, że nasza przemiana izochoryczna jest odwracalna
można napisać:
T2
(d�q)v=�const. cvdT cv (T )
(ds)v=�const. =� =� �� (D�s)v=�const. =� dT
��
T T T
T1
T2 (
ć� ��
cvGD) T2
(
�� ��
(D�s)(GD)nst. =� dT =� cvGD) ln�� ��
v=�co
��
T T1
Ł� ł�
T1
Wzór powyższy określający przyrost entropii w przemianie izochorycznej
gazu doskonałego można przekształcić otrzymując zależność temperatury
od entropii. Zależność taką można wykorzystać przy konstrukcji wykresu
przemiany w układzie T  s.
ć� ��
T (D�s)(GD)nst. s2 -� s1
v=�co
�� ��
ln�� 2 �� =� =� ��
( (
T1 cvGD) cvGD)
Ł� ł�
ć� ��
s2 -� s1 ��
��
T2 =� T1 exp�� ( ��
cvGD) ł�
Ł�
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izochoryczna cd.
2
(d�q)v=�const. =� cvdT =� Tds ��
T
dT T
=�
ds cv
s2
1
(q)v=�const. =�
��Tds
s1
s
s2
s1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izobaryczna
Przemiana izobaryczna odbywa się przy stałym ciśnieniu:
p =� const. �� dp =� 0 �� p2 =� p1
p =� const. �� dp =� 0 �� d� wt =� -�vdp =� 0
�� d� wt =� 0 ��
wt =� 0
Praca techniczna w przemianie izobarycznej jest równa 0.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izobaryczna
Pracę objętościową w naszej przemianie obliczymy na podstawie
elementarnego wzoru:
v2
d� w =� pdv �� w =� pdv ��
w =� p(v2 -�v1)
��
v1
p
v1,T1 v2,T2
p=const.
Praca objętościowa przemiany
izobarycznej jest równa polu
w
zakreskowanego prostokąta.
v
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izobaryczna cd.
Rozpatrzmy teraz pojemność cieplną układu podczas przemiany
izobarycznej. Na mocy I zasady termodynamiki dla różniczkowej
przemiany można napisać:
dh =� d�q -�d�wt d�wt =� 0 ��
d�q =� dh
Przypomnijmy teraz definicję właściwej pojemności cieplnej dla
rozważanej przemiany:
d�q dh ś�h
ć� �� ć� �� ć� ��
(c)p=�const. =� cp =� =� =� ��
�� �� �� �� �� ��
dT dT ś�T
Ł� ł�p=�const. Ł� ł�p=�const. Ł� ł�p
ś�h
cp =�ć� ��
�� ��
ś�T
Ł� ł�p
Wzór powyższy dowodzi, że pojemność cieplna w przemianie izobarycznej
jest pochodną funkcji stanu (entalpii) a zatem również jest funkcją stanu.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izobaryczna cd.
Wielkość cp zależy od temperatury, ciśnienia i rodzaju ośrodka. Zależność
od temperatury pozwala na wyznaczenie ciepła przemiany izobarycznej:
T2
(d�q)p=�const. =� cpdT (q)p=�const. =�
p
��c (T )dT
T1
Dla gazów doskonałych, z teorii kinetycznej wynika że wielkość cp powinna
być stała i równa:
k
ć�
(cp )(GD) =� (cv )(GD) +� R =� +�1��R gdzie:
�� ��
2
Ł� ł�
k =� 3 dla gazów 1-� atomowych
k =� 5 dla gazów 2 -� atomowych
k =� 6 dla gazów wieloatomowych
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izobaryczna cd.
Rozpatrzmy jeszcze dokładniej przemianę izobaryczną gazów doskonałych.
W każdy punkcie takiej przemiany musi być spełnione równanie stanu gazu
doskonałego. Dla punku początkowego i końcowego mamy:
Dzieląc stronami otrzymujemy tzw. równanie
p1v1 =� pv1 =� RT1
przemiany izobarycznej uzależniające objętość
p2v2 =� pv2 =� RT2 i temperaturę w skrajnych punktach przemiany:
v2 T2
=�
v1 T1
Dla gazów doskonałych również wzór określający ciepło ma prostą postać:
T2
ć� �� ć� ��
v2 v2 ��
GD) (GD)
�� ��
(q)(p=�const. =�
p p p p
��c dT =�c(GD)(T2 -�T1) =� c(GD)�� v1 T1 -�T1 �� =� c(GD)T1�� v1 -�1��
��
Ł� ł� Ł� ł�
T1
ć� ��
v2 ��
GD)
��
(q)(p=�const. =� c(GD)T1�� -�1��
p
v1 ł�
Ł�
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izobaryczna cd.
Na koniec określimy wzory określające przyrosty (zmiany) najważniejszych
funkcji stanu w przemianie izobarycznej gazów doskonałych.
a) Energia wewnętrzna  u.
Na podstawie I zasady termodynamiki mamy:
du =� d� q -�d� w D�u =� q -� w
(du)p=�const. =� (d� q)p=�const. -� (d� w)p=�const. =� cpdT -� pdv
Dla przemiany całkowej dowolnego ośrodka należy wzór powyższy
scałkować w odpowiednich granicach:
T2 v2
(D�u)p=�const. =� cp (T )dT -� p(v)dv
����
T1 v1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izobaryczna cd.
Dla gazów doskonałych wzór ten przybiera stosunkowo prostą postać:
��
v2
GD) GD)
(D�u)(p=�const. =� (q)(p=�const. -� (w)(pGD) =� c(GD)T1 �� -�1�� -� p(v2 -� v1) =�
=�const. p
v1 ł�
Ł�
ć� �� ć� ��
v2 RT1 v2
c(GD)T1 �� -�1�� -� (v2 -� v1) =� (c(GD) -� R)T1 �� -�1��
pp
v1 ł� v1 v1 ł�
Ł� Ł�
ć� �� ć� ��
v2 v2
GD) (
�� �� �� ��
(D�u)(p=�const. =� (c(GD) -� R)T1�� -�1�� =� cvGD)T1�� -�1��
p
v1 v1
Ł� ł� Ł� ł�
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izobaryczna cd.
b) Entalpia  h:
Na podstawie I zasady termodynamiki mamy:
(d�q)p=�const. =� (dh)p=�const. �� (D�h)p=�const. =� (q)p=�const. ��
ć� ��
v2 ��
GD) GD)
��
(D�h)(p=�const. =� (q)(p=�const. =� c(GD)T1�� -�1��
p
v1 ł�
Ł�
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izobaryczna cd.
c) Entropia  s.
Przy założeniu, że nasza przemiana izobaryczna jest odwracalna
można napisać:
T2
(d�q)p=�const. cpdT cp (T )
(ds)p=�const. =� =� �� (D�s)p=�const. =� dT
��
T T T
T1
T2
c(GD)
ć� ��
T2
p
GD)
�� ��
(D�s)(p=�const. =� dT =� c(GD) ln�� ��
p
��
T T1
Ł� ł�
T1
Wzór powyższy określający przyrost entropii w przemianie izobarycznej
gazu doskonałego można przekształcić otrzymując zależność temperatury
od entropii. Zależność taką można wykorzystać przy konstrukcji wykresu
przemiany w układzie T  s.
GD)
(D�s)(p=�const. s2 -� s1
ć� ��
T
�� ��
ln�� 2 �� =� =� ��
T1 c(GD) c(GD)
Ł� ł� p p
ć�
s2 -� s1 ��
��
T2 =� T1 exp��
��
c(GD) ��
p
Ł� ł�
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Przemiana izobaryczna cd.
(d�q)p=�const. =� cpdT =� Tds ��
T
dT T
Ale cp>cv
=�
ds cp
2
v=const.
s2
1
(q)p=�const. =�
��Tds
s1
s
s2
s1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
Zależności między parametrami
i funkcjami stanu
Na pierwszym wykładzie przedstawiłem Państwu listę 8 wielkości określonych
jak parametry lub funkcje stanu: T, p, V, U, H, S, A i G. Przy omawianiu przemian
izochorycznej i izobarycznej stwierdziliśmy, że również pojemności cieplne przy
stałej objętości i pod stałym ciśnieniem Cv i Cp również są funkcjami stanu.
Mamy zatem już 10 parametrów i funkcji stanu.
Oczywiście parametry rozpatrywane dla konkretnego układu nie są od siebie
niezależne. Dla układów zamkniętych minimalną liczbę niezależnych parametrów
stanu określa tzw. reguła Duhema mówiąca, że do określenia stanu
układu zamkniętego o określonym składzie wystarczy 2 parametry.
Należy więc wybrać dwie wielkości, które będziemy nazywać parametrami stanu,
natomiast wszystkie pozostałe będą funkcjami tych wybranych i będziemy je
nazywać funkcjami stanu.
Jako parametry najczęściej wybierane są mierzalne wielkości intensywne:
temperatura T, ciśnienie p i objętość właściwa v.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 22
Zależności między parametrami
i funkcjami stanu
Jeżeli jako parametry podstawowe wybierzemy temperaturę T i ciśnienie p
to pozostałe funkcje stanu można zapisać:
v =� f (T, p) u =� f (T, p) h =� f (T, p) s =� f (T, p)
a =� f (T, p) g =� f (T, p) cv =� f (T, p) cp =� f (T, p)
Jeżeli natomiast jako parametry podstawowe wybierzemy temperaturę T
i objętość właściwą v to pozostałe funkcje stanu można zapisać:
p =� f (T,v) u =� f (T,v) h =� f (T,v) s =� f (T,v)
a =� f (T,v) g =� f (T,v) cv =� f (T,v) cp =� f (T,v)
Wybierzmy do dalszych rozważań zaznaczone funkcje stanu i załóżmy że
ośrodkiem w układzie jest gaz doskonały.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 23
Własności cieplne gazów
doskonałych
Pojęcia pojemności cieplnej przy stałej objętości cv i stałym ciśnieniu cp
pozwalają na wyprowadzenie bardzo prostych wzorów określających
przyrosty energii wewnętrznej i entalpii gazu doskonałego w dowolnych
przemianach różniczkowych. Z teorii kinetycznej gazu wynika że energia
wewnętrzna i entalpia gazów doskonałych nie zależy od objętości i ciśnienia
co wyraża się za pomocą zależności różniczkowych:
(GD)
(GD)
ć� ��
ś�u ś�h
ć� ��
=� �� �� =� 0
�� ��
�� ��
ś�v ś�p
Ł� ł�T
Ł� ł�T
Na poprzednim wykładzie wyprowadziliśmy wzory określające właściwą
pojemność cieplną w przemianach izochorycznej i izobarycznej jako
pochodne cząstkowe energii wewnętrznej lub entalpii względem temperatury:
ś�u ś�h
ć� �� ć� ��
cv =� cp =�
�� �� �� ��
ś�T ś�T
Ł� ł�v Ł� ł�p
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 24
Własności cieplne gazów
doskonałych
W ogólnym przypadku zarówno energia wewnętrzna jak i entalpia są
funkcjami stanu. Dla układów zamkniętych gazu doskonałego można
napisać:
(GD) (GD)
ś�u ś�u
ć� �� ć� ��
u(GD) =� f (v,T) �� du(GD) =� dv +� dT
�� �� �� ��
ś�v ś�T
Ł� ł�T Ł� ł�v
(GD)
(GD)
ć� ��
ś�h ś�h
ć� ��
h(GD) =� f ( p,T) �� dh(GD) =� �� �� dp +� dT
�� ��
�� ��
ś�p ś�T
Ł� ł�v
Ł� ł�T
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
25
Własności cieplne gazów
doskonałych
Uwzględniając wzory określające cv i cp otrzymujemy:
(GD)
ś�u
ć� ��
du(GD) =� dT =� cvdT
�� ��
ś�T
Ł� ł�v
(GD)
ś�h
ć� ��
dh(GD) =� dT =� cpdT
�� ��
ś�T
Ł� ł�v
2
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 6
Własności cieplne gazów
doskonałych
Czyli:
du(GD) =� cvdT
dh(GD) =� cpdT
Wzory powyższe obowiązują dla dowolnej różniczkowej przemiany
gazu doskonałego.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 27
Przemiana izotermiczna
Przemiana izotermiczna odbywa się w stałej temperaturze:
T =� const. �� dT =� 0 �� T2 =� T1
v1,p1
p
v2
d�w =� pdv �� w =� p(v)dv
��
v1
p2
d�wt =� -�vdp �� wt =� -� p)dp
��v(
p1
v2,p2
v
2
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 8
Przemiana izotermiczna cd.
Rozpatrzmy teraz przemianę izotermiczną gazów doskonałych.
W każdy punkcie takiej przemiany musi być spełnione równanie stanu gazu
doskonałego. Dla punku początkowego i końcowego mamy:
p1v1 =� RT1 =� RT =� RT2 =� p2v2
pv =� RT =� const.
RT RT
p(v)(GD) =� v( p)(GD) =�
v p
Wyrażenia powyższe pozwalają na wyprowadzenie wzorów określających
pracę oraz pracę techniczną w przemianie izotermicznej gazów doskonałych:
2
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 9
Przemiana izotermiczna cd.
v2 v2
ć� �� ć� ��
RT v2 p1
ć� ��dv
(
�� ��
(w)TGD)nst. =� p(v)(GD) dv =�
=�co
�� ���� v �� =� RT ln�� v1 �� =� RT ln�� p2 ��
�� ��
Ł� ł�
Ł� ł� Ł� ł�
v1 v1
p2 p2
ć� �� ć� ��
RT p1 v2
(
�� �� �� ��
(wt )TGD)nst. =� -� p)(GD) dp =� -� dp =� RT ln�� �� =� RT ln�� ��
=�co
��v( ��
p p2 v1
Ł� ł� Ł� ł�
p1 p1
ć� �� ć� ��
v2 p1
( (
�� �� �� ��
(w)TGD) =� (wt )TGD) =� RT ln�� �� =� RT ln�� ��
=�const. =�const.
v1 p2
Ł� ł� Ł� ł�
W celu wyznaczenia ciepła przemiany izotermicznej należy zastosować
I zasadę termodynamiki:
d�q =� du +�d�w q =� D�u +� w
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 30
Przemiana izotermiczna cd.
W przypadku przemiany gazu doskonałego można zauważyć, że jego
energia wewnętrzna i entalpia zależą tylko od temperatury. Zatem w stałej
temperaturze zarówno  u jak i  h są stałe czyli:
( ( ( (
uTGD)nst. =� const. �� duTGD)nst. =� 0 hTGD)nst. =� const. �� dhTGD)nst. =� 0
=�co =�co =�co =�co
Uwzględniając I zasadę termodynamiki otrzymujemy wzory określające
ciepło przemiany izotermicznej gazów doskonałych:
dv dp
( ( )
d�qTGD)nst. =� d�wTGD)nst. =� d�wt(,GDconst. =� RT =� -�RT
=�co =�co T =�
v p
ć� �� ć� ��
v2 p1
( ( )
�� �� �� ��
qTGD)nst. =� wTGD)nst. =� wt(,GDconst. =� RT ln�� �� =� RT ln�� ��
=�co =�co T =�
v1 p2
Ł� ł� Ł� ł�
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 31
Przemiana izotermiczna cd.
Na koniec określimy wzory określające przyrosty (zmiany) najważniejszych
funkcji stanu w przemianie izotermicznej gazów doskonałych.
a) Energia wewnętrzna  u.
Z własności gazów doskonałych wynikają proste zależności:
( ( (
uTGD)nst. =� const. �� (du)TGD) =� 0 �� (D�u)TGD)nst. =� 0
=�co =�const. =�co
b) Entalpia  h.
Analogiczne zależności obowiązują dla entalpii:
( ( (
hTGD) =� const. �� (dh)TGD) =� 0 �� (D�h)TGD) =� 0
=�const. =�const. =�const.
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 32
Przemiana izotermiczna cd.
c) Entropia  s. Przy założeniu, że nasza przemiana izotermiczna jest
odwracalna można napisać:
dv
RT
(d�q)T =�const. dv
( (
v
(ds)T =�const. =� �� (ds)TGD)nst. =� �� (ds)TGD)nst. =� R
=�co =�co
T T v
v2
ć� �� ć� ��
dv v2 p1
( (
�� ��
(D�s)TGD)nst. =�
=�co =�co
��R v �� (D�s)TGD)nst. =� R ln�� v1 �� =� R ln�� p2 ��
�� ��
Ł� ł� Ł� ł�
v1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 33
Przemiana izotermiczna cd.
Wykres przemiany izotermicznej w układzie T  s jest
T szczególnie prosty:
1 2
T=const.
s2
(q)T =�const. =�
��Tds =� T (s2 -� s1)
s1
s
s2
s1
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 34
To tyle na dzisiaj
Dziękuję Państwu za uwagę
� Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 35