TERMODYNAMIKA PROCESOWA I
TECHNICZNA
Wykład V
Obiegi termodynamiczne
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Komunikat
Zgodnie z harmonogramem sesji zimowej 2013/14 egzamin
z  Termodynamiki procesowej i technicznej odbędzie się
w terminach:
PT 7.02.2014 8.00  10.00 s. 310 A-2 I termin
PN 17.02.2014 9.00  11.00 s. B-1 F-4 II termin
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
2
Obiegi termodynamiczne
Definicja i ilustracja
Pojęcie obiegu (cyklu) termodynamicznego jest bardzo ważne dla zrozumienia
istoty działania zarówno silników cieplnych jak i urządzeń chłodniczych.
Obiegiem (cyklem) termodynamicznym nazywamy szereg następujących
po sobie przemian, w wyniku których układ wraca do stanu wyjściowego.
2
3
1
4
5
3
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Ilustracja cyklu
termodynamicznego
4
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Ilustracja cyklu
termodynamicznego
5
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obiegi termodynamiczne
Uwagi ogólne
Jeżeli wszystkie przemiany są odwracalne to również obieg nazywamy
odwracalnym. Jeżeli chociaż jedna z przemian cyklu jest nieodwracalna to
cały obieg również jest nieodwracalny.
Czynnikiem podlegającym przemianom może być gaz doskonały lub
substancje rzeczywiste. W praktyce bardzo ważne są obiegi, w których
czynnikiem jest woda i para wodna.
Graficznie obiegi przedstawia się najczęściej w układach p  v i T  s.
Bardzo ważną cechą obiegów jest kierunek przemian zachodzących
w układzie. W zależności od tego kierunku odróżnia się obiegi prawobieżne,
w których kierunek przemian na wykresach p  v i T  s jest zgodny z ruchem
wskazówek zegara i obiegi lewobieżne, w których kierunek przemian
jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara.
6
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obiegi prawobieżne - silnikowe
p
T
pg
B
Tg
B
A
C
wo
A
C
qo
D
pd
D
Td
v
s
F
E
F
E
wo=wg+wd=Pole(ABCEFA)-Pole(CDAFEC)=Pole(ABCDA)
qo =qg+qd=Pole(A B C E F A )-Pole(C D A F E C )=Pole(A B C D A )
7
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obiegi prawobieżne  silnikowe cd.
p
T
pg
B
Tg
B
A
C
wo
A
C
qo
D
pd
D
Td
v
s
F
E
F
E
Na mocy I zasady termodynamiki możemy napisać dla dowolnego obiegu:
uo qo wo uo uA uA 0
qo wo 0 wo qo
8
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obiegi prawobieżne  silnikowe
Sprawność obiegu silnikowego
T
Tg
B
A
C
wo=qo
D
Td
s
F
E
Celem obiegu silnikowego jest ciągłe przetwarzanie energii cieplnej (ciepła) w energię
mechaniczną (pracę). Aby ten cel zrealizować konieczne jest dostarczenie do układu
pewnej ilości ciepła  qg w temperaturze Tg i odebranie od układu części tego ciepła 
qd w temperaturze Td. Różnica tych wartości zostanie zamieniona na pracę wo. Ciepło
qg jest równe polu pod krzywą Tg czyli polu figury A B C E F A . Ciepło qd ma znak
ujemny (jest odbierane z układu) a jego wartość jest polem pod krzywą Td czyli polem
figury C D A F E C .
9
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obiegi prawobieżne  silnikowe
Sprawność obiegu silnikowego cd.
T
Tg
B
A
C
wo=qo
D
Td
s
F
E
sC '
qg Tg (s)ds Pole(A' B'C' E' F' A')
sA'
sC '
qd Td (s)ds Pole(A' D'C' E' F' A')
sA'
10
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obiegi prawobieżne  silnikowe
Sprawność obiegu silnikowego cd.
Stosunek otrzymanej w obiegu pracy do ciepła dostarczonego nazywamy
sprawnością obiegu silnikowego.
qg qd
qd
wo
1
qg qg qg
Z I zasady termodynamiki czyli z prawa zachowania energii wynika że:
0 qd qg
01
11
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obieg silnikowy a II zasada
termodynamiki
Działanie obiegu silnikowego jest ściśle związane z II zasadą termodynamiki.
Jedno z wielu sformułowań tej zasady jest następujące:
Ciągłe przetwarzanie ciepła na pracę jest możliwe tylko za pomocą
obiegu silnikowego, w którym układ pobiera ciepło w temperaturze
wyższej i oddaje ciepło w temperaturze niższej.
W związku z tym w każdym obiegu silnikowym można wyróżnić część otoczenia
z którego będzie pobierane ciepło w temperaturze Tg. Część tą będziemy
nazywać z
ródłem górnym lub grzejnikiem. W innej części otoczenia
o temperaturze Td będzie się odbywało oddawanie przez układ części ciepła
otoczęniu. Ta część otoczenia jest nazywana z
ródłem dolnym lub chłodnicą.
12
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Schemat obiegu silnikowego
y
ródło górne (grzejnik)
Tg
qg
Silnik
wo=qg-|qd|
|qd|
Td
y
ródło dolne (chłodnica)
13
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Sprawność obiegu silnikowego
a odwracalność cyklu
Kluczowa dla zastosowań praktycznych wartość sprawności obiegu jest
ściśle związana z odwracalnością poszczególnych przemian oraz
z II zasadÄ… termodynamiki.
Rozpatrzy dwa obiegi w których dostarczana jest taka sama ilość ciepła  qg.
Pierwszy obieg jest odwracalny a jego sprawność wynosi ·r.
Drugi obieg jest nieodwracalny ze sprawnoÅ›ciÄ… ·i.
Na mocy II zasady termodynamiki w ujęciu Clausiusa nieodwracalność
generuje w układzie pewien przyrost entropii "si>0. Ale entropia jest
funkcją stanu czyli dla całego cyklu musi być "so=0! Wobec tego
wygenerowany przez nieodwracalność przyrost dodatni "si musi być
zrekompensowany ujemnym efektem cieplnym qi=-T"si. Czyli dodatkowo
pewna ilość ciepła musi być odprowadzona z układu. Ale ciepło jest
odprowadzane z układu w części dolnej. Zatem:
qd i qd r Td si qd r
qd i qd r
1 1
i r i r
qg qg
14
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obieg Carnota
Wzorcowym obiegiem silnikowym jest obieg rozważany przez francuskiego
uczonego Carnota na poczÄ…tku XIX wieku. Czynnikiem w obiegu Carnota jest
gaz doskonały. Na obieg składają się dwie przemiany izotermiczne i dwie
przemiany adiabatyczne. Na wykresie p  v obieg wykres obiegu Carnota
jest dosyć prosty:
Tg=const., pv=const., qg>0
1
p
q=0, s=const., pvł=const.
Td=const., pv=const., qd<0
2
q=0, s=const., pvł=const.
4
3
v
15
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obieg Carnota cd.
Wykres obiegu Carnota jest szczególnie prosty w układzie T - s:
T
1 2
Tg=T1=T2
qg Tg (s2 s1) Tg s
wo=qo=qg-|qd|
qd Td (s4 s3) Td s
Td=T3=T4
3
4
qd
Td s Td
1 1 1
qg Tg s Tg
|qd|
s
Td
s2=s3
s1=s4
1
Tg
16
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obieg Carnota cd.
A teraz kilka słów o osobie Nicolasa Carnota.
Nicolas Leonard Sadi Carnot
Żył w latach 1796  1832
Zmarł w wieku 36 lat na cholerę
Był bratem generała i polityka napoleońskiego Lazare Carnota
znanego z osiągnięć w matematyce
17
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Rzeczywiste obiegi silnikowe
Obieg Carnota jest obiegiem idealnym w rzeczywistości trudno realizowalnym.
W szczególności trudne do przeprowadzenia są przemiany izotermiczne.
Rzeczywiste realizacje silników są modelowane za pomocą szeregu różnych
obiegów, z których najważniejsze są obieg Otto i obieg Diesla.
Obieg Otto jest to wzorcowy obieg silnika spalinowego z zapłonem iskrowym
(niskoprężnego) składający się z dwu izochor i dwu adiabat:
T
p
3
3
q=0, pvł=const.
qg
zapłon paliwa
qg,v=const.
2
4
wo=qo
2
4
qo=wo
qd
1
q=0, pvł=const.
qd,v=const.
1
s
v
v1=v4
v2=v3
s1=s2 s3=s4
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Sprawność obiegu Otto
Na podstawie podstawowych wzorów określających ciepło i pracę w prostych
przemianach można wyprowadzić wzór pozwalający obliczać sprawność
idealnego obiegu Otto. Wychodzimy z definicji sprawności obiegu silnikowego:
qd
Wyrażenia określające ciepła dolne i górne
1
czerpiemy ze wzorów izochory:
qg
qd cv(T1 T4) qd cv(T4 T1)
qg cv (T3 T2)
Podstawiając te wyrażenia do wzoru definicyjnego otrzymujemy:
qd
cv (T3 T2) T3 T2
1 1 1
qg cv (T4 T1) T4 T1
19
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Sprawność obiegu Otto
W dalszym ciÄ…gu wyprowadzenia oznaczamy stosunki odpowiednich
objętości literą  epsilon . Jest to tzw. stopień kompresji obiegu Otto:
v1 v4
v2 v3
BiorÄ…c pod uwagÄ™ przemiany adiabatyczne 1  2 oraz 3  4
a także powyższą definicję możemy napisać:
1 1
T1 v2 T4 v3 1
1
StÄ…d mamy:
T2 v1 T3 v4
1 1
T1 T2 T4 T3
1 1
Podstawiając powyższe wyrażenia do wcześniej wyprowadzonego wzoru mamy:
20
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Sprawność obiegu Otto
1 1
T3 T2
1 1
T4 T1
1 1
T3 T2 T3 T2
Po wyÅ‚Ä…czeniu czynnika 1/µÅ‚-1 możemy wyrażenie uproÅ›cić:
1
(T3 T2)
1
1
1
1
1
T3 T2
Ostateczny wzór ma postać:
21
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Sprawność obiegu Otto
1
1 gdzie
( 1)
v1 v4
- stopień kompresji (6 10)
v2 v3
Górna wartość stopnia kompresji wynika z możliwości występowania
tzw. spalania detonacyjnego (stukania). Tzw. dodatki przeciwstukowe
podnoszą tzw. liczbę oktanową paliwa co pozwala na zwiększenie stopnia
kompresji i w efekcie na podniesienie sprawności obiegu.
22
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Sprawność obiegu Otto
A teraz tradycyjna notka biograficzna.
Nikolaus Otto 1832  1891
Był niemieckiego pochodzenia inżynierem.
Nie ukończył żadnej wyższej uczelni,
ale uzyskał tytuł doktora honoris causa uniwersytetu w Wq
rzburgu.
23
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
A to oryginalny rysunek silnika opracowanego w roku 1876 przez Otto:
24
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obieg Diesla
Obieg Diesla jest to wzorcowy obieg silnika spalinowego z zapłonem
samoczynnym (wysokoprężnego) składający się z dwu adiabat, jednej izobary
oraz jednej izochory:
p
T
3
zapłon paliwa
qg
qg,p=const.
2
3
4
wo=qo
4 2
qo=wo
qd
q=0, pvł=const. 1
qd,v=const.
1
v
v1=v4
v2 v3
s1=s2 s3=s4 s
25
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obieg Diesla
Porównajmy obieg Diesla z obiegiem Otto:
p
T
3
zapłon paliwa
qg
qg,p=const.
2
3
4
wo=qo
4 2
2
2
qo=wo
qd
q=0, pvł=const. 1
qd,v=const.
1
v
v1=v4
v2 v3
s1=s2 s3=s4 s
26
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Sprawność obiegu Diesla
Na podstawie podstawowych wzorów określających ciepło i pracę w prostych
przemianach można wyprowadzić wzór pozwalający obliczać sprawność
idealnego obiegu Diesla:
1 1
1 gdzie
( 1)
1
v1
- stopień kompresji (13 23)
v2
v3
- stopieÅ„ obciążenia (1<Ć<µ)
v2
27
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Oraz kilka słów o osobie Diesla:
Rudolf Diesel 1858  1912
Niemieckiego pochodzenia inżynier urodził się w Paryżu
i dzieciństwo spędził we Francji. Jako dorosły żył w Niemczech
i Szwajcarii
28
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obiegi lewobieżne - chłodnicze
Obiegi, w których kierunek przemian jest przeciwny do ruchu wskazówek
zegara nazywamy lewobieżnymi lub chłodniczymi.
Wykresy takich obiegów są analogiczne jak silnikowych, z tym że kierunki
wszystkich przemian są odwrotne a znaki ciepła i pracy przeciwne.
p
T
B
B
pg
Tg
A
C
-wo
A
C
-qo
D
pd
Td D
v
s
F
E
F
E
-wo=-wg-wd=Pole(ABCEFA)-Pole(CDAFEC)=Pole(ABCDA)
-qo =-qg-qd=Pole(A B C E F A )-Pole(C D A F E C )=Pole(A B C D A )
29
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obiegi lewobieżne  chłodnicze cd.
T
qg<0
Tg
-wo=-qo
Td
qd>0
s
W wyniku działania obiegu chłodniczego następuje transport ciepła ze
z
ródła dolnego do z
ródła górnego. Aby ten transport był możliwy na układzie
należy wykonać pracę  wo, której wartość bezwzględna jest określona polem
figury opisującej obieg. Schematycznie obieg chłodniczy można zilustrować
podobnie jak obieg silnikowy:
30
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Schemat obiegu chłodniczego
y
ródło górne (chłodnica)
Tg
-qg
Lodówka
-wo=-qg-qd
qd
Td
y
ródło dolne (zamrażalnik)
31
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Obiegi chłodnicze - realizacje
Obiegi lewobieżne mogą mieć dwa cele praktyczne:
1. Cel pierwszy to odebranie pewnej ilości ciepła ze z
ródła dolnego.
Urządzenie realizujące taki cel nazywamy chłodziarką lub lodówką.
Sprawność takiego urządzenia jest określona wzorem:
qd
Sprawność chłodziarki może mniejsza
lub większa od jedności.
wo
2. Cel drugi obiegu lewobieżnego to dostarczenie ciepła do z
ródła górnego
czyli jego ogrzanie. UrzÄ…dzenie o taki celu nazywamy pompÄ… cieplnÄ….
Sprawność pompy cieplnej określamy wzorem:
qg
Można zauważyć, że sprawność pompy
cieplnej jest zawsze liczbą większą od 1.
p
wo
32
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
Chłodniczy obieg Carnota
Podobnie jak w przypadku obiegów silnikowych można rozpatrywać chłodniczy
obieg Carnota, którego wykres jest szczególnie prosty w układzie T - s:
qg Tg s2 s1 Tg s
T
1 2
qd Td (s4 s3) Td s
Tg=T1=T2
qd qd Td s Td
-wo=-qo=|qg|-qd
wo Tg s Td s Tg Td
qg qd
Td=T3=T4
3
4
qg qg
Tg s Tg
p
qd wo Tg s Td s Tg Td
qg qd
s
s2=s3
s1=s4
33
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej
To tyle na dzisiaj
Dziękuję Państwu za uwagę
© Prof. Antoni KozioÅ‚, WydziaÅ‚ Chemiczny Politechniki WrocÅ‚awskiej 34