Ć w i c z e n i e 15
Pomiar pola temperatur w przepływie turbulentnym
metodÄ… termoanemometrii
1. Wprowadzenie
Pomiary pola temperatury w przepływie turbulentnym wykonuje się zwykle
termoanemometrem stałoprądowym [1]. Czujnikiem pomiarowym jest sonda
drucikowa o maÅ‚ej Å›rednicy włókna (dw = 1 ÷ 3 µm) wÅ‚Ä…czona w obwód mostka
stałoprądowego (rys. 1). Przy bardzo małym natężeniu prądu włókno sondy działa jak
czuły termometr oporowy, nie wykazując praktycznie czułości na zmiany prędkości,
reaguje ono jedynie na zmiany temperatury płynącego medium. Zastosowany układ
mostkowy pozwala zmierzyć napięcie E, które jest związane z temperaturą czynnika Ś
zależnością:
E = E0 + s (Åš - Åš0 ) (1)
w której E0 oznacza napięcie mostka w ustalonej temperaturze odniesienia Ś0, a s jest
czułością układu pomiarowego na zmiany temperatury medium. Parametry równania
(1) E0, Ś0, s dla konkretnego czujnika i określonego układu pomiarowego wyznacza
się zwykle na drodze doświadczalnej.
Jeżeli przepływ turbulentny ma charakter stacjonarny, wówczas chwilową temperaturę
czynnika Ś traktować można jako sumę niezależnej od czasu wartości średniej Q oraz
wielkości fluktuacyjnej Ń :
Ś = Ś + Ń (2)
Również napięcie E wskazywane przez mostek pomiarowy uznać można za
superpozycję napięcia średniego E i zmiennego w czasie napięcia e:
E = E + e (3)
Po wprowadzeniu związków (2) i (3) do równania (1) otrzymamy zależność:
E + e = Eo + s(Ś - Śo)+ sŃ (4)
w której można wyróżnić składniki niezależne od czasu:
E = Eo + s(Åš - Åšo) (5)
oraz składnik wiążący fluktuacje temperatury Ń ze zmiennym w czasie napięciem e
e = sŃ (6)
Równanie (5) wskazuje, że między średnią temperaturą czynnika Ś i napięciem
średnim E mostka stałoprądowego przy odpowiednio niskim prądzie płynącym przez
włókno sondy, istnieje zależność liniowa. Z równania (6) można wyznaczyć wariancję
temperatury, która jest wprost proporcjonalna do wartości średniokwadratowej
napięcia zmiennego:
1
2
Ń = e2 (7)
s
121
Rys. 1. Sonda pomiarowa w układzie mostka temperaturowego termoanemometru
122
Za miarę poziomu fluktuacji temperatury medium przyjmuje się również wartość
skuteczną napięcia e(t):
1 1
Ń = Ń2 = e2 = RMS (e) (8)
s s
Badanie pola temperatur w nieizotermicznym przepływie turbulentnym polega na
określenia w wybranych punktach pomiarowych temperatury średniej Ś oraz wartości
skutecznej fluktuacji temperatury RMS (Ń)= Ń2 .
Przed wykonaniem badań zasadniczych należy wyznaczyć parametry Eo, Śo, s
występujące w równaniu (5) poprzez wzorcowanie układu pomiarowego.
2. Stanowisko badawcze
Stanowisko badawcze oraz zastosowana aparatura, pokazane w sposób
schematyczny na rys. 2, pozwalają wyznaczyć zarówno rozkłady temperatury średniej
i wartości skutecznej fluktuacji temperatury w kołowym nieizotermicznym przepływie
swobodnym, jak i parametry stałe Eo, Śo, s równania równowagi mostka
stałoprądowego termoanemometru.
123
Rys. 2. Schemat stanowiska badawczego
124
Z dyszy o średnicy d = 0.04 m, wypływa struga podgrzanego powietrza o
jednorodnym rozkładzie prędkości i temperatury w płaszczyz
nie wylotowej, poza
warstwą przyścienną. Prędkość początkową strugi U można wyznaczyć z różnicy
w
ciśnień statycznych w dwóch przekrojach pomiarowych dyszy, wskazywaną przez
mikromanometr. Prędkość U można zmienić za pomocą pokrętła potencjometru
w
podłączonego do układu sterowania prędkością obrotową wentylatorów. W kanale
wylotowym z wentylatorów umieszczono grzejniki elektryczne, które zapewniają
ciągłe podgrzewanie przepływającego czynnika. Układ grzejny jest zasilany przez
autotransformatory umożliwiające regulację napięcia, a tym samym temperatury
wypływającego z dyszy powietrza Św.
Sonda pomiarowa jest podłączona do mostka stałoprądowego termoanemometru CCA
55M20, którego napięcie wyjściowe jest zależne od temperatury chwilowej czynnika
(1). Włączony w tor pomiarowy woltomierz cyfrowy 55D31 posiada układ całkujący z
regulowanym czasem uśredniania. Układ taki pozwala zmierzyć składową stałą
napięcia E , która zgodnie z zależnością:
E = Eo + s Å"(Åš - Åšo)
jest funkcją temperatury średniej Ś .
Woltomierz RMS 55D35 umożliwia pomiar wartości skutecznej składowej zmiennej
sygnału napięciowego, która jest miarą poziomu fluktuacji temperatury:
2 2
e = s Ń (9)
Podłączony do mostka CCA 55M20 oscyloskop pozwala obserwować przebiegi
czasowe napięcia e(t).
3. Metodyka pomiarów i obliczeń
Ćwiczenie składa się z dwóch części. W części pierwszej należy wykonać
wzorcowanie układu pomiarowego, natomiast część druga obejmuje badanie pola
temperatur w kołowej, nieizotermicznej strudze swobodnej.
3.1. Wzorcowanie układu pomiarowego
Wzorcowanie układu pomiarowego mostka stałoprądowego termoanemometru
przygotowanego do pomiaru temperatury (tzn. przy bardzo małym prądzie płynącym
przez włókno sondy), polega na wyznaczeniu jego odpowiedzi napięciowej na zmiany
temperatury czynnika i określeniu wartości parametrów stałych równania (5).
Stanowisko badawcze opisane w rozdziale 2 pozwala na zmianę temperatury średniej
jednorodnej strugi powietrza w płaszczyz
nie wylotowej dyszy, w zakresie od
o
temperatury otoczenia do około 80 C, jednak ze względu na dużą bezwładność
cieplną układu przepływowego tunelu aerodynamicznego, czas ustalania się określonej
temperatury czynnika Ś jest bardzo długi (około 3 godziny). Należy więc zastosować
inny sposób zmiany temperatury średniej w bezpośrednim otoczeniu włókna sondy.
Liniowy charakter zależności E(Ś) wskazuje, że fluktuacje temperatury czynnika nie
wpływają na wartość napięcia średniego (równanie (5)). Znaczy to, że poziom
turbulencji przepływu nie ma istotnego znaczenia podczas cechowania układu mostka
125
temperaturowego. Wystarczy więc zapewnić jednorodny rozkład temperatury wzdłuż
włókna sondy i możliwość pomiaru temperatury średniej w jego bezpośrednim
otoczeniu. Z dostateczną dokładnością warunek jednorodności można zrealizować
ustawiając włókno sondy (o długości l E" 1 mm) prostopadle do kierunku prędkości
średniej, w płaszczyz
nie prostopadłej do promieniowego kierunku strugi (rys. 2). Przy
określonej prędkości U oraz ustalonej temperaturze początkowej Św powietrza
w
wypływającego z dyszy, zmiany temperatury średniej Śi uzyskuje się przesuwając
wzorcowaną sondę wzdłuż promienia strugi. Pomiar temperatury średniej Śi w
otoczeniu drucika sondy realizuje siÄ™ czujnikiem termistorowym o znanej
charakterystyce Åš = Åš(R) (gdzie R [k&!]  rezystancja termistora), umieszczonym w
niewielkiej odległości za włóknem (~ 1 mm).
3.1.1. Przygotowanie termoanemometru do pomiarów
Przygotowanie termoanemometru stałoprądowego wymaga wyboru właściwego
prądu płynącego przez włókno sondy oraz odpowiedniego doboru napięcia
wyjściowego mostka CCA 55M20, przy określonej rezystancji nastawionej na
dekadzie jednostki podstawowej 55M01.
Czynności przygotowawcze można wykonać według niżej podanej instrukcji
(opracowanej według [3]) oraz w oparciu o rys. 3.
Rys. 3. Płyta czołowa termoanemometru stałoprądowego
1. Włączyć zasilanie wszystkich jednostek układu pomiarowego.
2. Nastawy wstępne:
SQUARE WAVE :OFF
HF FILTER :1
VOLTS :10
FUNCTION :STD.BY
PROBE TYPE :WIRE
GAIN :1
Oporność dekady :00,000 OHMS
PROBE CURRENT :OFF
3. Styki uchwytu sondy zewrzeć końcówką zerującą.
126
4. Kompensacja oporności przewodów:
a) przełącznik FUNCTION ustawić w położenie RES.MEAS.
b) wyregulować ZERO OHMS tak, aby wskazówka miernika wychyliła się do
czerwonej kreski,
c) przełącznik FUNCTION ustawić w położenie STD.BY, zdjąć końcówkę i
podłączyć sondę drucikową do pomiaru temperatury.
5. Dobór prądu sondy:
a) umieścić sondę w przepływie
b) ustawić przełącznik FUNCTION w położenie OPERATE,
c) nastawić przełącznik METER w położenie 3,
d) nastawić przełącznik PROBE CURRENT w położenie CURRENT ADJ,
e) wyregulować potencjometrem CURRENT ADJ. tak, aby prąd wynosił 3 mA,
f) ustawić przełącznik PROBE CURRENT w położenie OFF,
g) przełącznik METER ustawić w położenie 10, a przełącznik GAIN w
położenie 11,
h) regulować potencjometrem DC OUTPUT ADJ tak, aby wskazówka miernika
wychyliła się do czerwonej kreski,
i) przełącznik PROBE CURRENT ustawić w położenie ON,
j) dobrać nastawę dekady tak, aby wskazania miernika były identyczne dla obu
położeń (ON; OFF) przełącznika PROBE CURRENT; NASTAWA
DEKADY WSKAZUJE TERAZ OPORNOŚĆ CZUJNIKA,
k) zmierzyć oporność czujnika także przy innych prędkościach przepływu,
l) powtórzyć czynności c) do k) kilka razy dla coraz niższych prądów tak, aby
móc sporządzić wykresy zmian rezystancji czujnika w funkcji prądu sondy
(rys. 4),
m) na podstawie wykresów wybrać najwyższy dopuszczalny prąd sondy,
n) nastawić wybrany prąd sondy.
6. Regulacja wzmocnienia i napięcia wyjściowego:
a) wyregulować napięcie pokrętłem DC OUTPUT ADJ. do odpowiedniego
poziomu
- podczas pomiarów dodatnich zmian temperatury wskazówkę miernika
ustawić w prawej połowie skali,
- podczas pomiarów ujemnych zmian temperatury wskazówkę miernika
ustawić w lewej części zakresu,
- podczas pomiarów zarówno dodatnich jak i ujemnych zmian temperatury
 pośrodku skali,
b) wyregulować GAIN tak, aby cały stojący do dyspozycji zakres zmian
napiÄ™cia (0 ÷ 20 V) odzwierciedlaÅ‚ maksymalny zakres zmian temperatury w
przepływie.
7. Woltomierz 55D31, przy właściwie wybranym czasie uśredniania, wskazuje
napięcie średnie E , woltomierze 55D35 i V531 (rys. 2) rejestrują wartość
skuteczną napięcia zmiennego e2 , oscyloskop przedstawia przebieg czasowy
e(t).
127
Rys. 4. Zależność rezystancji włókna sondy od prądu mostka stałoprądowego
3.1.2. Pomiar temperatury średniej i napięcia średniego
W czasie wzorcowania układu pomiarowego CCA prędkość wypływającego z
dyszy powietrza U można ustalić na poziomie 10 ÷ 20 m/s, a jego temperatura Åšw
w
winna wynosić około 70oC. Włókno sondy należy ustawić w osi strugi w odległości
około x1 = 2,5 d od wylotu z dyszy. W punkcie tym temperatura powietrza Ś jest
zbliżona do Św tzn. do maksymalnej temperatury w przepływie. Należy odczytać
oporność RT wskazywaną przez miernik RLC, a z charakterystyki termistora
temperaturę Śi . Wyniki pomiaru należy wpisać do Tabeli 1. Następne punkty
pomiarowe można ustalać w taki sposób, aby po każdym przesunięciu sondy w
kierunku promieniowym temperatura zmniejszała się o około 4 deg.
Na podstawie wyników wzorcowania można wyznaczyć parametry Eo, Śo, s równania
równowagi układu mostka temperaturowego CCA 55M20 (vide rozdział 4).
3.2. Pomiar pola temperatur
W wybranym przekroju pomiarowym x1 = idem turbulentnej, nieizotermicznej
swobodnej strugi kołowej (rys. 2) należy wyznaczyć rozkład temperatury średniej oraz
rozkład wartości skutecznej fluktuacji temperatury.
Warunki początkowe przepływu określone są przez liczbę Reynoldsa Re oraz stopień
przegrzewu strugi "Św . Liczba Re oparta jest na średnicy dyszy i wyraża się wzorem:
U Å" d
w
Re = (10)
½
w
w którym:
U , m/s - prędkość przepływu w płaszczyz
nie wylotowej dyszy,
w
½ , m/s - kinematyczny współczynnik lepkoÅ›ci obliczony dla powietrza o
w
temperaturze Åšw ,
d, m - średnica dyszy.
128
Przez stopień przegrzewu strugi należy rozumieć nadwyżkę temperatury
średniej w płaszczyz
nie wylotowej dyszy Åšw nad temperaturÄ… otoczenia Åšot :
"Åšw = Åšw - Åšot (11)
Prędkość powietrza wypływającego z dyszy można wyznaczyć ze wskazań
mikromanometru podłączonego do króćców pomiarowych, wykorzystując wzór:
2Ám Å" g Å" l Å" i
U = , m/s (12)
w
Ä… Å" Áw
w którym:
Ám , kg/m3 - gÄ™stość cieczy manometrycznej w temperaturze otoczenia,
i - przełożenie mikromanometru,
g, m/s2 - przyspieszenie ziemskie,
Áw , kg/m3 - gÄ™stość powietrza w temperaturze Åšw,
ą - stała dyszy pomiarowej,
l, m - długość słupa cieczy manometrycznej równoważącego różnicę
ciśnień statycznych istniejącą między przekrojami dyszy.
Występującą we wzorze (12) gęstość powietrza można wyliczyć z zależności:
p
Áw = , kg/m3 (13)
R Å" Åšw
w której:
p, N/m2 - ciśnienie statyczne w strudze,
Åšw, K - temperatura powietrza w przekroju wylotowym dyszy,
R, J/kg·K - staÅ‚a gazowa powietrza R = 287,04.
Ciśnienie statyczne w przepływie swobodnym p można uznać za równe ciśnieniu
atmosferycznemu pa. Wyliczona ze wzoru (13) gęstość dotyczy powietrza
traktowanego jako gaz doskonały. Przyjęcie takiego uproszczenia jest dopuszczalne,
ponieważ zakres zmian parametrów przepływu w przypadku prowadzonego
eksperymentu jest stosunkowo niewielki.
Dynamiczny współczynnik lepkości gazu o temperaturze Ś K i ciśnieniu 1 bar (105
Pa) można wyznaczyć z dostateczną dokładnością według wzoru Sutherlanda [5]:
C
1+
Åš
µt = µo 273 (14)
C
273
1+
Åš
w którym:
µo - dynamiczny współczynnik lepkoÅ›ci gazu przy 0 oC i 1 bar,
Ś - temperatura gazu według skali bezwzględnej,
C - stała Sutherlanda.
Kinematyczny współczynnik lepkości w warunkach prowadzonego eksperymentu
można więc wyznaczyć ze związku:
129
µo
273 + C Åš Åš
w w
½w = (15)
Áw 273 273
Åš + C
w
gdzie:
µo, kg/mÅ" s - dynamiczny współczynnik lepkoÅ›ci powietrza suchego w
temperaturze 0oC i przy ciÅ›nieniu 1 bar, µo=17,08ź10-6
C - stała Sutherlanda dla powietrza, C = 112
Åšw, K - temperatura powietrza,
Áw , kg/m3 - gÄ™stość powietrza o temperaturze Åšw, obliczona wg
wzoru (13).
3.2.1. Rozkład temperatury
Rozkład temperatury średniej Ś oraz fluktuacji temperatury RMS (Ń) w
kierunku promieniowym strugi można wyznaczyć w oparciu o pomiary wielkości
napięć E i e2 .
Odpowiednie wzory obliczeniowe mają postać:
- temperatura średnia
1
Åš = Åšo + (E - Eo), K (16)
s
- wartość skuteczna RMS (Ń)
1 1
Ń2 = e2 = KRMS W , K (17)
s s
KRMS oznacza wybrany zakres woltomierza RMS 55D35, a W [V] wskazanie
woltomierza V531.
Występujące w powyższych wzorach wielkości Eo, Ś0, s należy wyznaczyć w sposób
opisany w rozdziale 4.
4. Szczegółowy program ćwiczenia
Kolejność postępowania podczas realizacji ćwiczenia jest następująca:
1. Po ustaleniu parametrów przepływu U , Św i przygotowaniu termoanemometru
w
stałoprądowego według instrukcji zawartej w rozdziale 3 do pomiarów
temperatury, przeprowadza siÄ™ wzorcowanie w kolejnych punktach wybranego
przekroju kontrolnego (x1 = idem). Uzyskane dane pomiarowe zamieszcza siÄ™ w
kolumnach 2 ÷ 6 Tabeli 1.
2. Wyniki zawarte w kolumnach 5 ÷ 6 sÄ… podstawÄ… do wykreÅ›lenia charakterystyki
układu pomiarowego mostka w układzie (Ś, E).
3. Czułość układu pomiarowego mostka oblicza się metodą najmniejszych kwadratów
wg wzoru:
n xi yi - (" xi)(" yi)
"
s = (18)
n xi2 -(" xi)
"
4. Parametr b prostej regresji wyraża się wzorem:
130
yi xi
" "
b = - s (19)
n n
z którego wynika, że estymatorami parametrów odniesienia Eo i Śo mogą być
średnie arytmetyczne z uzyskanych pomiarów:
i
"E
Eo = (20)
n
i
"Åš
Åšo = (21)
n
5. Ocenę dokładności wyznaczonej czułości układu pomiarowego można dokonać
poprzez obliczenie odchylenia standardowego
yi2 - s yi
n
" "x yi - b"
i
Ss = (22)
n - 2
n xi2 -( )
" "x2
i
i określenie przedziału ufności dla przyjętego poziomu istotności ą przy n
niezależnych pomiarach
P{s - tn,Ä… Ss d" srzeczyw. d" s + tn,Ä… Ss} =1 - Ä… (23)
Wielkość tn,ą jest zmienną losową rozkładu Studenta, której wartość dla znanego n
i przyjętego ą można odczytać z tabel statystycznych.
6. Miarą odchyleń punktów pomiarowych od prostej regresji:
E = Eo + s (Åš - Åšo)
jest odchylenie standardowe obliczone ze wzoru [4]:
2
2 2
SE = SEo + SS (Åš - Åšo) (24)
2
w którym SE jest miarą niepewności jednego punktu prostej regresji o
o
2
współrzędnych (Śo, Eo); wartość SE można wyliczyć ze związku:
o
1
2
SEo = (" yi2 - s yi - b yi) (25)
"x "
i
n (n - 2)
Dla małej próby należy zastosować rozkład Studenta i odczytać współczynnik tn,ą z
tablic dla odpowiedniego n oraz przyjętego poziomu istotności ą. Wówczas
przedział ufności dla wartości E wyraża się następująco:
P{E - tn,Ä… SE d" E d" E + tn,Ä… } =1-Ä… (26)
rzeczyw.
Przykładową charakterystykę termoanemometru stałoprądowego przystosowanego
do pomiaru temperatury wraz z naniesionymi krzywymi ufności pokazano na rys.
5.
7. Po wycechowaniu termoanemometru przeprowadza się pomiar rozkładów
wielkości Ś i Ń2 w płaszczyz
nie x1 = idem, przy ustalonych parametrach
początkowych U i Św powietrza wypływającego z dyszy. Wyniki zamieszcza
w
siÄ™ w kolumnach 1, 2, 3, 4 Tabeli 2.
131
Rys. 5. Charakterystyka temperaturowa termoanemometru stałoprądowego
Rys. 6. Rozkład temperatury średniej i fluktuacji temperatury w przekroju strugi kołowej
2
8. Wielkości Ś i Ń oblicza się z zależności (16) i (17). Otrzymane wyniki w
postaci zredukowanej przedstawia się w formie graficznej. Przykładowe rozkłady
temperatury średniej i wartości skutecznej fluktuacji temperatury przy Re = 40000
i "Åšw = 40 deg pokazano na rys. 6.
Uzyskane wyniki badań pozwalają odpowiedzieć na następujące pytania:
132
- jak zmienia się temperatura średnia w kierunku promieniowym w swobodnej,
nieizotermicznej strudze kołowej?
- jaki jest rozkład poziomu turbulencji termicznej w przekroju promieniowym?
Literatura
1. Elsner J.W.: Turbulencja przepływów, PWN, Warszawa 1987
2. Hinze J.O.: Turbulence, 2nd ed. New York, Mc Graw-Hill 1975
3. Instruction Manual DISA 55M System with 55M20 Temperature Bridge
4. PN-65/M-53950 Pomiar natężenia przepływu płynów za pomocą zwężek
5. Szydłowski H.: Teoria pomiarów, PWN, Warszawa 1981
133
Tabele pomiarowo  obliczeniowe
Tabela 1
Dane ogólne:
Temp. medium w płaszczyz
nie wylotowej dyszy Åšw = ................. K
Temp. otoczenia Åšot = ................. K
Odległość przekroju kontrolnego od wylotu z dyszy x1 = ................. mm
PrÄ…d sondy I = ................. mA
Oporność włókna sondy w temp. Śo Rw = ................. &!
Nastawa oporności na dekadzie mostka CCA RD = Rw
r RT t
xi = Åši yi = Ei xiyi
o
Lp. xi2 yi2
mm k&! C
K V
1
2
3
.
.
.
.
n
n
"
i=1
134
Tabela 2
Parametry stałe układu pomiarowego:
s = ............V/K Eo = ...............V Åšo = ............ K
Temp. otoczenia Åšot = ................. K
Ciśnienie otoczenia pot = ................. N/m2
Parametry czynnika w płaszczyz
nie wylotowej dyszy:
Temperatura czynnika Åšw = ................. K
Ciśnienie statyczne pw = ................. N/m2
Åšrednica dyszy d = ................. m
Stała dyszy pomiarowej ą = .................
GÄ™stość cieczy manometrycznej Ám = ................. kg/m3
Przełożenie manometru i = .................
StaÅ‚a gazowa czynnika R = ................. J/kg·K
GÄ™stość czynnika Á = ................. kg/m3
Kinematyczny współczynnik lepkoÅ›ci ½w = ................. m2/s
Prędkość czynnika Uw = ................. m/s
Liczba Reynoldsa Re = .................
Współrzędna płaszczyzny pomiarowej x1 = ................. m
Zredukowana odległość płaszczyzny od wylotu dyszy x1/d = .................
Åš - Åšot
x2 E
Ń2
KRMS W Ś Ń2 x2/d
mm V
K Åšw - Åšot Åšw - Åšot
V
K
1 2 3 4 5 6 7 8 9
135