STATECZNOŚĆ SKARP i ZBOCZY
STATECZNOŚĆ SKARP i ZBOCZY
W praktyce inżynierskiej
przy wykonywaniu większych wykopów i nasypów
mogą wystąpić
osuwiska i zsuwy zboczy naturalnych lub sztucznych (skarp).
Zjawisko to wystąpi, gdy wzdłuż dowolnej ciągłej
powierzchni w zboczu lub skarpie
siły ścinające przekroczą wytrzymałość gruntu na ścinanie.
1
1
STATECZNOŚĆ SKARP i ZBOCZY
STATECZNOŚĆ SKARP i ZBOCZY
" osuwisko  obsunięcie się gruntu wzdłuż krzywoliniowej
powierzchni poślizgu.
" zsuw  obsunięcie się górnej warstwy gruntu prawie
równolegle do powierzchni terenu 
powierzchnia poślizgu jest zbliżona kształtem
do płaszczyzny.
" spływ  stopniowe spełzanie nawodnionej masy
gruntowej bez wytworzenia się wyraz
nej
powierzchni poślizgu.
2
2
STATECZNOŚĆ SKARP i ZBOCZY
STATECZNOŚĆ SKARP i ZBOCZY
a)
Naruszenie
równowagi zboczy:
a) osuwisko skarpy
b)
skarpa
wykopu
b) zsuw zbocza
c)
c) spływ skarpy
3
3
OZNAKI TERENÓW OSUWISKOWYCH
OZNAKI TERENÓW OSUWISKOWYCH
" na powierzchni zboczy naturalnych występują nisze po
osuwiskach
" drzewa w różnych punktach zbocza mają pnie wygięte w
różne strony świata
" występowanie z
ródeł na zboczach i wypływ wód
gruntowych z warstw wodonośnych
" w dołach próbnych stwierdza się wysięki wody ze ścian
odkrywki, częstokroć z drobnych szczelin w jednolitym
masywie iłu
" pofałdowane uwarstwienie iłów i obecność wygładzonych
powierzchni poślizgowych w przełamie próbek iłowych
(można to stwierdzić tylko w czasie wierceń przez pobieranie
próbek iłów i gliny)
4
4
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
NIESPOISTYCH
NIESPOISTYCH
Siły działające na
element zbocza w
T
gruncie niespoistym
B
�
N
Q
Q  ciężar elementu
�
B  siła styczna
N  siła normalna
T  siła tarcia
� - kąt nachylenia zbocza
B = Q �" sin� N = Q �" cos�
5
5
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
NIESPOISTYCH
NIESPOISTYCH
Opór gruntu niespoistego na ścinanie
T = N �"tgŚu
Naruszenie stateczności skarpy (zsuw elementu)
nie nastąpi, jeżeli: B d" T
W warunkach równowagi granicznej
(dla maksymalnego nachylenia kąta stoku �max):
Bmax = Q �" sin �max
Tmax = Q �" cos �max �"tgŚu
Bmax = Tmax
Q �" sin �max = Q �" cos �max �" tgŚu
maksymalny kąt nachylenia stoku
nie powinien przekraczać
tg�max = tgŚu
stąd:
6
6
kąta tarcia wewnętrznego.
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
NIESPOISTYCH
NIESPOISTYCH
W przypadku
działania ciśnienia spływowego w kierunku zsuwu
dodatkowo działa siła ciśnienia spływowego B 
B'' = V �" ps
l
T
"h
gdzie:
B'
ps  ciśnienie spływowe
B''
�
i  spadek hydrauliczny
N
�
Q
ps = i �" �w
"h
i = = sin�
Siły działające na element zbocza w gruncie
l
niespoistym przy działaniu ciśnienia
V  objętość elementu
spływowego
7
7
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
w GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY
NIESPOISTYCH
NIESPOISTYCH
Całkowita siła działająca w kierunku zsuwu:
B = B' + B''
B = Qsin� +V �" ps
B = V �" �' �" g �" sin � +V �" �w �" g �" i
B = V �" g �"sin � �"(�' + �w)
Siła przeciwstawiająca się zsuwowi:
T = Q �" cos � �" tgŚu
T = V �" �' �" g �" cos � �" tgŚu
8
8
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
w GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY
NIESPOISTYCH
NIESPOISTYCH
W warunkach równowagi granicznej siła zsuwu
i siła przeciwstawiająca się zsuwowi są sobie równe:
B max = T max
V �"g�"sin�max�"(�'+ �w)=V �" �'�"g�"cos�max�"tgŚu
�'
tg�max = �" tgŚu
�' + �w
Przyjmując, że � =�w=1000kg/m3, dla małych wartości
kątów uzyskujemy:
1
�max = Śu
2
9
9
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
NIESPOISTYCH
NIESPOISTYCH
oznacza, że w przypadku działania ciśnienia
spływowego na zbocze w gruntach niespoistych
1
�max = Śu
kąt nachylenie stoku zmniejsza się do połowy kąta
2
tarcia wewnętrznego.
Na ziarna gruntu w zboczu działa również siła tarcia wody
spływającej po zboczu, która powoduje rozmywanie się skarp.
Celem zapobiegania wpływowi wody na skarpę, spływającej po jej
zboczu, u jej podnóża stosuje się drenaż.
Kąt nachylenia zbocza bez drenażu powinien być znacznie
mniejszym niż połowa kąta tarcia wewnętrznego.
Zwykle jest to kąt: � = 60 � 80
�
�
�
10
10
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
SPOISTYCH
SPOISTYCH
Określenie stateczności skarpy (zbocza) w gruntach spoistych
jest bardzo trudne.
Związane to jest z:
" możliwą niejednorodnością ośrodka gruntowego
" zmiennością cech wytrzymałościowych gruntu z
upływem czasu
" dużym wpływem wody gruntowej na warunki
stateczności
" brakiem dokładnych metod obliczeniowych (zwłaszcza w
przypadku gruntu niejednorodnego)
11
11
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
SPOISTYCH
SPOISTYCH
Ogólne zasady sprawdzania stateczności skarp (zboczy):
" przyjmuje się, że powierzchnie poślizgu:
" w gruntach jednorodnych są krzywoliniowe
" w gruntach niejednorodnych mogą być płaszczyznami łamanymi
" dla założonej powierzchni poślizgu określa się:
" siły zsuwające wydzieloną bryłę
" siły przeciwdziałające zsuwaniu
" definiuje się współczynnik pewności F jako jako stosunek sił
utrzymujących do zsuwających
" poszukuje się powierzchni poślizgu o najmniejszym współczynniku
pewności Fmin
" sprawdza się, czy Fmin e" Fdop ; Fdop = (1,1  2), w zależności od
12
12
metody obliczeniowej
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
SPOISTYCH
SPOISTYCH
" Skarpy, dla których wzdłuż powierzchni poślizgu istnieje
stan graniczny, co oznacza, że naprężenia ścinające są
równe wytrzymałości gruntu na ścinanie, nazywane są
skarpami granicznymi.
" Istnieje wiele metod do określania warunków
stateczności skarp, znacznie różniących się od siebie
założeniami.
" Metodami zalecanymi przez PN  83/B  03010 są:
" metoda Felleniusa
" metoda Bishopa
13
13
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
SPOISTYCH
SPOISTYCH
Metoda Felleniusa określania stateczności
" metoda opiera się na przyjęciu cylindrycznej powierzchni
osuwiskowej
" bryłę osuwającego się gruntu w chwili rozpoczęcia się
zsuwu uważa się za sztywną
" w celach obliczeniowych dokonuje się podziału bryły na
 i bloków
" przyjmuje się jednostkowy wymiar bloków w kierunku
prostopadłym do powierzchni przekroju poprzecznego
skarpy b = 1
14
14
STATECZNOŚĆ ZBOCZY
STATECZNOŚĆ ZBOCZY
w GRUNTACH SPOISTYCH
GRUNTACH
w SPOISTYCH
Metoda Felleniusa określania stateczności
O1
O
�
Bryła osuwiskowa skarpy w gruncie spoistym
15
15
1
=
b
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
SPOISTYCH
SPOISTYCH
Metoda Felleniusa określania stateczności
O
Schemat sił
ą3
ą2
działających na skarpę
ą1
ąi
Gi  ciężar bryły o składowych:
Ni  normalna do powierzchni zsuwu
Bi  styczna do powierzchni zsuwu
T1
N1 B1
Ti  siła tarcia przeciwstawiająca się
G1
T2 przesuwowi bloku skarpy
N2 B2
G2 T3 B3
Ti
N3
G3
Bi Gi Ni
16
16
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
SPOISTYCH
SPOISTYCH
Metoda Felleniusa określania stateczności
Siły tarcia Ti działające stycznie do powierzchni poślizgu
pochodzą od:
" tarcia na granicy bryły poślizgu oraz
" spójności gruntu
Ti = Ni �"tgŚu + cu �" Ai Ti = Gi �"cosąi �"tgŚu + cu �" Ai
gdzie: ąi  kąt nachylenia siły Ti do poziomu
li  długość podstawy bloku
Ai  powierzchnia podstawy bloku
17
17
dla: b = 1 Ai = li �" 1 m
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
SPOISTYCH
SPOISTYCH
Metoda Felleniusa określania stateczności
Równowaga całej bryły zostanie zachowana, jeżeli
Mo d" Mu
gdzie:
Mo - suma momentów sił zsuwających (obracających)
Mu - suma momentów od sił utrzymujących
Współczynnik pewności
F = Mu / Mo
18
18
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
SPOISTYCH
SPOISTYCH
Metoda Felleniusa określania stateczności
Jeżeli w zboczu, wskutek różnicy poziomów
wody gruntowej, występuje przepływ wody,
przy sprawdzaniu warunku stateczności do
O
wartości momentu obracającego Mo należy
dodać dodatkowy moment "Mo
R
Rs
"Mo = Ps �" Rs
" �"
" �"
" �"
Ps = i �" �w
�" �
�" �
�" �
"h
Ps
i = "h/l = sin�
�
�
�
�
gdzie: Rs  promień działania siły Ps
l
w stosunku do środka obrotu O
Ps  ciśnienie spływowe
19
19
i  spadek hydrauliczny
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
SPOISTYCH
SPOISTYCH
Metoda Bishopa określania stateczności
Metoda Bishopa jest modyfikacją
O1
metody Falleniusa (zakłada walcową
O
powierzchnię poślizgu).
Wskaz
nik bezpieczeństwa
(stateczności) określa się dla
pojedynczego bloku jako
�
stosunek wytrzymałości na
ścinanie �f do rzeczywistych
naprężeń ścinających w
podstawie paska.
F = �f / �
20
20
1
=
b
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
SPOISTYCH
SPOISTYCH
Metoda Bishopa określania stateczności
b
i
i + 1 i
Zależności geometryczne
Gi
R R
i+1 i
ą
i
T N
i i
21
21
STATECZNOŚĆ ZBOCZY
STATECZNOŚĆ ZBOCZY
w GRUNTACH SPOISTYCH - cd
w GRUNTACH SPOISTYCH - cd
Metoda Bishopa określania stateczności
Warunek na stateczność skarpy w metodzie Bishopa
przyjmuje postać
n
łł
[c'bi + (Gi - uibi )tgŚi']�ł M 1(ą)śł
"
�ł
1
i=1
�ł i �ł
F = =
n
m
Gi sin ąi
"
i=1
gdzie:
Mi(ą)=[1+ m�"tg Ś'tgąi]cosąi
Ś - wartość efektywnego kąta tarcia wewnętrznego gruntu
c - wartość efektywnej spójności gruntu
ui - ciśnienie wody w porach gruntu w podstawie wycinka i
22
22
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w GRUNTACH
GRUNTACH
STATECZNOŚĆ ZBOCZY w
SPOISTYCH
SPOISTYCH
Metoda Bishopa określania stateczności
Mi(ą
ą)
ą
ą
1,6
m" tg
Ś' =1,0
Ś
Ś
Ś
Współczynnik m
1,4
Ś
występuje po obu m" tgŚ' = 0,8
Ś
Ś
1,2
stronach równania na
m" tgŚ = 0,6
Ś'
Ś
Ś
m" tgŚ = 0,2
Ś'
Ś
Ś
m" tgŚ = 0,4
Ś'
Ś
Ś
stateczność skarpy.
m" tgŚ = 0,0
Ś'
Ś
Ś
m" tgŚ = 0,4
Ś'
Ś
Ś
Wyznacza się go
0,8
m" tgŚ = 0,2
Ś'
Ś
Ś
metodą kolejnych
0,6
przybliżeń.
m" tgŚ' = 0,0
Ś
Ś
Ś
m" tgŚ
Ś' = 1,0
Ś
Ś
m" tgŚ' = 0,8
Ś
Ś
Ś
0,4
Wartość współczynnika
m" tgŚ = 0,6
Ś'
Ś
Ś
Mi(a) w zależności od ąi
0,2
można określać przy
O
ą [ ]
ą
ą
ą
pomocy nomogramu
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60
23
23