6 wyklad 6 z mg


NAPRŻENIA w OŚRODKU
NAPRŻENIA w OŚRODKU
GRUNTOWYM  obciążenia statyczne
GRUNTOWYM  obciążenia statyczne
Q2
Założenia: Q1 Q
3
ośrodek gruntowy jest:
- półprzestrzenią
- sprężysty
M
półprzestrzeń
- izotropowy
1
gruntowa
- jednorodny

2

3
obliczając wartości:
odkształceń i naprężeń
stosuje się
zasadę superpozycji
1
1
ROZKAAD NAPRŻEC od
ROZKAAD NAPRŻEC od
SIAY SKUPIONEJ
SIAY SKUPIONEJ
a)
Q
Rozwiązanie Biezuchowa  1953
X

R
z
Q " cos 
R = k "
R
f
R2
M
r
Z
b)
R
A
 
R

A'
Q " z3
 = k "
z

R5
R
z
xz
2
2
ROZKAAD NAPRŻEC od
ROZKAAD NAPRŻEC od
SIAY SKUPIONEJ
SIAY SKUPIONEJ
Q
 " dA =  " 2Ą " r " dr
z z

R
" "
dR
z
Q = 2Ą
z
+" " r " dr = 2Ą "Q " k " z3+"
R4
0 z
z
3
k =
r
dr
z
2 " Ą
3
3
ROZKAAD NAPRŻEC od SIAY
ROZKAAD NAPRŻEC od SIAY
SKUPIONEJ - cd
SKUPIONEJ - cd
Po podstawieniu wartości współczynnika k, otrzymujemy
wzór na pionowe naprężenia normalne:
3"Q
 =
z
5
- wzór Boussinesqe a
2
2
ł łł
r
ł ł
2 " Ą " z2 "
ł ł
ł1+ śł
z
ł łł
ł śł
ł ł
współczynnik naprężeń
Q
3 od siły skupionej
Q =
 = Q "
5
z
2
2
2
ł łł
z
r
ł ł
2 " Ą "
ł ł
ł1+ śł
z 4
4
ł łł
ł śł
ł ł
ROZKAAD NAPRŻEC od SIAY
ROZKAAD NAPRŻEC od SIAY
SKUPIONEJ - cd
SKUPIONEJ - cd
Q
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Nomogram
1,4
do wyznaczenia
1,6
1,8
współczynnika 
Q
2
2,2
2,4
Q
r
2,6
2,8
3
z R
3,2
z
3,4
r
5
5
z
ROZKAAD NAPRŻEC
ROZKAAD NAPRŻEC
od OBCIŻENIA CIGAEGO  q
od OBCIŻENIA CIGAEGO  q
q  równomiernie rozłożone
Anm
na pewnej powierzchni A
posługujemy się
Q11 = q A11
wzorami wyprowadzonymi
L=mli
dla siły skupionej
stosując zasadę superpozycji
A11
r11
z = Ł zij (Qij, r11, ..., rnm)
B=nbi
R11
z
z = Q/z2 Ł Qij
M

podejście dokładne  wystarczające
z
do celów praktycznych przy Rij e" li
6
6
ROZKAAD NAPRŻEC
ROZKAAD NAPRŻEC
od OBCIŻENIA CIGAEGO  q  (cd)
od OBCIŻENIA CIGAEGO  q  (cd)
y
dA = dxdy  elementy powierzchni A
q  jest równomiernie rozłożone na A
dQ = q dA  elementarna siła w A
dQ
L
dy
Naprężenie pionowe w punkcie M ,
r
dx
x
zebrane z powierzchni A,
B
od obciążenia ciągłego q
z
L B
3 q dx dy
_____________________________
 = +" +" 5/2
z
2 Ą z2 [1+ (x2 + y2) z2]
/
0 0
M
dz
7
7
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
Zagadnienie wyznaczania naprężeń w podłożu gruntowym:
" pod narożem prostokątnego obciążonego obszaru
rozwiązał Steinbrenner
" pod środkiem obszaru prostokątnego
rozwiązali Newmark i Polszin
- Wyznaczone rozkłady naprężeń są słuszne przy założeniu
podatności obciążonej powierzchni, tzn.
ugina się ona jednocześnie z odkształceniami gruntu.
- Przypadki takie zachodzą przy obciążeniach nasypem lub
cienkimi płytami o małej sztywności.
8
8
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
(metoda punktów narożnych Steinbrennera)
(metoda punktów narożnych Steinbrennera)
Metoda punktów narożnych (Steinbrennera) umożliwia
wyznaczanie naprężenia pionowego oraz sumy naprężeń
Pozwalając na wyznaczanie naprężeń pod następującymi
obszarami:
" według dowolnej linii pionowej przechodzącej
pod obszarem prostokątnym
" według dowolnej linii pionowej przechodzącej
poza obszarem prostokątnym
" w dowolnym punkcie podłoża od obszaru obciążenia
dającego się podzielić na prostokąty
" w dowolnym punkcie podłoża od obszaru obciążenia
dającego się w przybliżeniu podzielić na prostokąty
9
9
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
(metoda punktów narożnych Steinbrennera - cd)
(metoda punktów narożnych Steinbrennera - cd)
a) b) c) d)
III IV
II III
II III
V
II
I IV I
I IV
VI
z
z z
z
z z
a)  =  +  +  +  ; b)  = 
z zI zII zIII IV z ZIIV -  -  + 
ZI,II ZI,IV ZI
c)  =  -  +  +  ,
z ZI,II ZI ZI,VI - 
ZI,III - 
ZI,II,V,IV ZI,II
d) analogicznie jak w przypadku b)
10
10
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
(metoda punktów narożnych Steinbrennera - cd)
(metoda punktów narożnych Steinbrennera - cd)
0 0,05 0,1 0,15 0,2




0
Nomogram do wyznaczania
n
0,3
współczynnika naprężeń
0,6
L
=
1
0,9
B

n
1,2
L
=
1.5
1,5
pod narożem
B
L
=
2
1,8
L
B
=
3
2,1
B prostokątnego obszaru
L
2,4
=
5
obciążenia ciągłego
B
2,7
3
równomiernie rozłożonego
L q
L
"
3,3 =
ł
ł łłłł
B
L L z
ł
ł śłśł
"
1
3,6 ł 1 1
B B B
ł śłśł
n = " + " +
łarctg 2 2 2
B 2 2 2 2
ł śłśł
2 " Ą
z L z
ł ł ł ł ł ł
z L z L z
ł ł ł ł ł ł ł ł
ł
1+ +
ł ł ł ł ł ł ł śłśł
1+ + 1+ +
ł ł ł ł ł ł ł ł
3,9
ł
B B B
ł łł ł łł ł łł
z B B B B B ł łśł
ł łł ł łł ł łł ł łł
ł ł
4,2
4,5
z  = q 
zn n
z
11
11
B
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
(metoda punktów środkowych (Newmark, Polszin)
(metoda punktów środkowych (Newmark, Polszin)
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9




0
m
Nomogram do wyznaczania
msz


0,2 
0,4
L=
współczynnika naprężeń
0,6 1
B
0,8
1 L
=
1,5

m
1,2 B
1,4
L
pod środkiem
1,6 =2
B
1,8
L= "
2
B prostokątnego obszaru obciążenia
2,2
2,4
L=5
2,6
ciągłego równomiernie rozłożonego
B
2,8
L q
3
L
pod fundamentem podatnym
pod fundamentem podatnym
=3
3,2
B
ł
3,4
ł łłłł
L L z
B ł
ł śłśł
2 " "
3,6
2 ł 1 1
B B B ł śłśł
m = " + " +
łarctg 2 2 2
2 2 2 2 ł śłśł
Ą
3,8
z L z
ł ł ł ł ł ł
z L z L z
ł ł ł ł ł ł ł ł ł
ł + 4 " śłśł
1 + 4 "
ł ł ł ł ł ł
2 " 1 + + 4 " 1 + + 4 "
ł ł ł ł ł ł ł ł
ł
z
ł B B B śłśł
4 ł łł ł łł ł łł
B B B B B ł łł
ł łł ł łł ł łł ł łł
ł
4,2
4,4
4,6
 = q 
zm m
z
z
12
12
B
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
(metoda punktów środkowych (Newmark, Polszin) - cd
(metoda punktów środkowych (Newmark, Polszin) - cd




0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
m
0
Nomogram do wyznaczania
0,2
0,4 



L=
współczynnika naprężeń
0,6 1
msz
B
0,8
1 L
=
1,5 
msz
1,2 B
1,4
L
pod środkiem
1,6 =2
B
1,8
L= "
2
prostokątnego obszaru obciążenia
B
2,2
2,4
L=5
2,6
ciągłego równomiernie rozłożonego
B
2,8
L q
3
L
pod fundamentem sztywnym
pod fundamentem sztywnym
=3
3,2
B ł łł
2
3,4
ł śł
z
B
1 + 8ł ł
ł ł ł śł
3,6 2 B
ł łł
ł śł
msz = "
3
ł śł
Ą
2
3,8 2
łł
łł z śł
ł ł
łł1 + 4 " ł B ł śł śł
z
4
ł
ł ł
łł ł łł śł śł
ł
4,2
4,4
4,6
 = q 
zmsz msz
z
z
13
13
B
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
NAPRŻENIA pod PROSTOKTNYM
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
(metoda punktów środkowych (Newmark, Polszin) - cd
(metoda punktów środkowych (Newmark, Polszin) - cd
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0




0,2
s
0,4
Nomogram do wyznaczania
0,6
0,8
współczynnika naprężeń
1
L
1,2
=
1
B
1,4

s
L
1,6
=
1,5
B
1,8
pod środkiem
L
2
L =
3
=
2
2,2 B
B
2,4
L
prostokątnego obszaru obciążenia
=
5
2,6
B
2,8
ciągłego równomiernie rozłożonego
3
L q
3,2
ł łł
3,4
L z
ł
2 2 2 2 2
L ł łłśł
2 ł z L z L z z
3,6 " ł ł ł ł ł ł ł ł ł ł
= B B
B ł
s = " + " 1+ + + - 1+ + - śłśł
ł ł ł ł ł ł ł ł ł ł
łarctg
2 2
B L
Ą ł B B B B B B śłśł
ł łł ł łł ł łł ł łł ł łł
z L z
3,8 ł ł ł ł ł
ł łśł
" 1+ +
ł ł ł ł
B
ł śł
B B B
ł łł ł łł
4 ł ł
z
4,2
4,4
 = q 
4,6 zs s
z
z
14
14
B
NAPRŻENIA pod KOAOWYM
NAPRŻENIA pod KOAOWYM
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
(równomiernie rozłożonego)
(równomiernie rozłożonego)
q
dQ
dA= "d"dĆ
dĆ
r

d
dQ= q"dA= q" "d"dĆ
z R
3"dQ" z3 3" z3 "q" "d"dĆ
dz = =
M
2"Ą" R5 2Ą" R5
dz
r 2Ą r
3" z3 " q "  " d " dĆ 3" q " z3  " d
2Ą
z = = " Ć "
+" +" +"
0
2 " Ą " R5 2 " Ą R5
15
15
0 0 0
NAPRŻENIA pod KOAOWYM
NAPRŻENIA pod KOAOWYM
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
OBSZAREM OBCIŻENIA CIGAEGO
(równomiernie rozłożonego) - cd
(równomi rnie rozłożonego) - cd
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
0
Nomogram do wyznaczania
0,25
współczynników naprężenia
0,55
0,85
sz - dla gruntu sztywnego
1,15
sz



1,45
1,75
0  dla gruntu podatnego
2,05
0



2,35
pod środkiem
2,65
2,95
kołowego obszaru obciążenia ciągłego o
3,25
R
q
3,55
promieniu R równomiernie rozłożonego
3,85
4,15
z
4,45
ogólnie -
z = 0 "q
4,75
z
z
R
16
16
STANY OBCIŻENIA PODAOŻA
STANY OBCIŻENIA PODAOŻA
GRUNTOWEGO
GRUNTOWEGO
stany obciążenia podłoża gruntowego występujące w trakcie
wykonywania budowli:
" I stan obciążenia  stan pierwotny przed rozpoczęciem
robót ziemnych
" II stan obciążenia  stan obciążenia podłoża gruntowego
po zakończeniu wykonywania wykopu
" III stan obciążenia  po wykonaniu fundamentów obiektu
budowlanego i zasypaniu wykopu
" IV stan obciążenia  po wykonaniu obiektu budowlanego i
oddaniu go do eksploatacji
17
17
ROZKAADY NAPRŻEC
ROZKAADY NAPRŻEC
w PODAOŻU GRUNTOWYM
w PODAOŻU GRUNTOWYM
Dla istniejących w podłożu warunków wodno-gruntowych
na granicach warstw obliczeniowych
pod projektowanym fundamentem
dla danego stanu obciążenia
wyznacza się następujące rozkłady naprężeń:
" naprężeń pierwotnych
" naprężeń minimalnych po wykonaniu wykopu
" naprężeń wtórnych
" naprężeń dodatkowych
" całkowitych
18
18
ROZKAADY NAPRŻEC
ROZKAADY NAPRŻEC
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
a ) b )
A A
B B B B
1 1
a) pierwotnych
C
C C Z W G C 2 C Z W G
1 1
b) minimalnych
D
D D D 2 D
1 1
Q
d )
c )
A A
B B B B B
1 1 3
c) wtórnych
C C C
C 2 C Z W G C 2 C 3 Z W G
1 1
d) całkowitych
D D D
D 2 D D 2 1 D
1 3
19
19
ROZKAADY NAPRŻEC
ROZKAADY NAPRŻEC
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
Warstwy obliczeniowe w podłożu gruntowym
wydziela się:
- maksymalnie co 1 metr oraz
- na granicach warstw gruntu
20
20
ROZKAADY NAPRŻEC
ROZKAADY NAPRŻEC
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
Naprężenia pierwotne
oblicza się na podstawie ciężaru
poszczególnych warstw obliczeniowych:
zi = hi i g
gdzie:
hi  grubość warstwy obliczeniowej
i  gęstość objętościowa danej warstwy gruntu
zależnie od rodzaju występującej w nich wody odpowiednio:
sat ,  ,   dla warstw; g  przyspieszenie ziemskie
następnie
liczymy naprężenia pod poszczególnymi warstwami
sumując naprężenia z warstw położonych powyżej:
n
z = " zi
21
21
i=1
ROZKAADY NAPRŻEC
ROZKAADY NAPRŻEC
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
odciążenie wykopem  naprężenia minimalne
"z = zD 0 zmin = z - "z
gdzie:
0  współczynnik rozkładu naprężenia pod
środkiem obszaru prostokątnego obciążonego
równomiernie, zależny od stosunku wymiarów
wykopu L / B oraz głębokości z
w w
22
22
ROZKAADY NAPRŻEC
ROZKAADY NAPRŻEC
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
Naprężenia wtórne
Przyrost naprężeń od
minimalnych do pierwotnych po
z = zmin + zs
posadowieniu fundamentu i
zasypaniu wykopu
Naprężenia całkowite
naprężenia od wznoszonego
obiektu budowlanego
zqc = zq +zqs
+
naprężenia od obciążeń
sąsiednich
23
23
ROZKAADY NAPRŻEC
ROZKAADY NAPRŻEC
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
Naprężenia
pochodzące od wznoszonego obiektu budowlanego
obliczamy zależnie od rodzaju i kształtu fundamentu oraz
wielkości obciążenia, które ma przenieść ten fundament.
Naprężenia
pochodzące od obciążeń sąsiednich
obliczamy metodą punktów narożnych lub nomogramem
Newmarka.
24
24
ROZKAADY NAPRŻEC
ROZKAADY NAPRŻEC
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
Jeżeli
odległość obiektu sąsiedniego >> od jego wymiarów w planie,
>>
>>
>>
wartość naprężenia oblicza się traktując obiekt sąsiedni jako
siłę skupioną (zgodnie z zasadą Saint-Venanta).
z = (1/zi2) P Q
gdzie:
P  wartość siły skupionej
Q  współczynnik naprężenia zależny od odległości przyłożenia
siły r (x2 + y2)1/2 oraz głębokości obliczeniowej
=
obliczonej zgodnie z [PN  81/B  03020 rys. Z2  10]
25
25
ROZKAADY NAPRŻEC
ROZKAADY NAPRŻEC
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
w PODAOŻU GRUNTOWYM - cd
Naprężenia dodatkowe
naprężenia całkowite
zd = 0 (q  zD )
(pochodzące od przyłożonego obciążenia)
-
---
= 0 q
odciążenie po wykopie
q = Q / (L B)
Q  obciążenie od fundamentu
i obiektu budowlanego
Naprężenia całkowite
zt = zmin + 0q
naprężenia minimalne
lub = zmin + sq
+
naprężenia dodatkowych
26
26


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wykład 1 MG
8 wyklad 8 z mg
Sieci komputerowe wyklady dr Furtak
Wykład 05 Opadanie i fluidyzacja
Prezentacja MG 05 2012
WYKŁAD 1 Wprowadzenie do biotechnologii farmaceutycznej
Mathcad Laborki K1 MG
mo3 wykladyJJ
ZARZĄDZANIE WARTOŚCIĄ PRZEDSIĘBIORSTWA Z DNIA 26 MARZEC 2011 WYKŁAD NR 3
Wyklad 2 PNOP 08 9 zaoczne
Wyklad studport 8

więcej podobnych podstron