TOWARZYSTWO BIBLIOTEKI S
ŁUCHACZÓW PRAWA UJ
ul. Bracka 12 /302, 31-005 Krak
ów
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Zajęcia TBSP z Logiki dla Prawników 2013
Agnieszka Guzik, Filip Leszczyński
Dowody założeniowe wprost – rozwiązania
1) ( ( s
r ) → q ) → ( s → ( r → q ) )
1.
( s
r ) → q
Z
2.
s
Z
3. r
Z
4.
s
r
DK 2,3
5.
q
MPP 1,4
CND
2) ( r
(
s
q ) ) → (
( s
q ) → ( ( p →
r ) →
p ) )
1.
r
(
s
q )
Z
2.
( s
q )
Z
3.
p →
r
Z
4.
s
q
NA 2
5.
s
OK 4
6.
s
q
DA 5
7.
(
s
q )
DN 6
8.
r
OA 1,7
9.
r
DN 8
10.
p
MTT 3,9
CND
3)
( ( s → r )
( q
p ) ) → (
(
r
p ) → (
( q
p ) →
s ) )
1.
( s → r )
( q
p )
Z
2.
(
r
p )
Z
3.
( q
p )
Z
4.
q
p
OK 1
5.
q
p
NA 3
6.
q
OK 5
7.
p
OK 5
8.
p
OA 4,6
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9.
p
s
DA 8
10.
s
OA 7,9
CND
4) ( s
r ) → (
( q
p ) → ( ( r → p ) →
q ) )
1.
s
r
Z
2.
( q
p )
Z
3.
r → p
Z
4.
q
p
NK 2
5.
r
OK 1
6.
p
MPP 3,5
7.
p
DN 6
8.
q
OA 4,7
CND
5) ( r ≡ p ) → ( ( (
r
p ) → s ) → (
p → ( ( s → q ) → ( q
r ) ) ) )
1. r ≡ p
Z
2.
(
r
p ) → s
Z
3.
p
Z
4.
s → q
Z
5.
r → p
OR 1
6.
r
MTT 3, 5
7.
r
p
ZIA 5
8.
s
MPP 2, 7
9.
q
MPP 4, 8
10. q
r
DK 9, 6
CND
6) ( r → p ) → (
p → (
( s
q ) → (
r
q ) ) )
1.
r → p
Z
2.
p
Z
3.
( s
q )
Z
4.
s
q
NA 3
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5.
r
MTT 1, 2
6.
q
OK 4
7.
r
q
DK 5, 6
CND
7) ( r
q) → ( q →
( r ↓ s ) )
1.
r
q
Z
2.
q
Z
3.
q
OK 1
4.
q
( r ↓ s )
DA 3
5.
q
DN 2
6.
( r ↓ s )
OA 4,5
CND
8) (
(
( s → q )
r )
(
( q → s ) ≡
r ) ) → ( ( r
s ) → ( s ≡ q ) )
1.
(
( s → q )
r )
(
( q → s ) ≡
r )
Z
2.
r
s
Z
3.
(
( s →q )
r )
OK 1
4.
( q → s ) ≡
r
OK 1
5.
r
OK 2
6.
( s → q )
r
NA 3
7.
( s → q )
OK 6
8.
s → q
ON 7
9.
( q → s ) → r
OR 4
10.
r
DN 5
11.
( q → s )
MTT 9, 10
12. q → s
ON 11
13. s ≡ q
DR 8, 12
CND
9) ( ( s
r )
( q →
(
s
r ) )
( q → s ) ) → (
q
p )
1.
(s
r )
( q →
(
s
r ) )
( q → s )
Z
2.
q →
(
s
r )
OK 1
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3.
( q → s )
OK 1
4.
q
s
NI 3
5.
s
OK 4
6.
s
r
DA 5
7.
(
s
r )
DN
8.
q
MTT 2, 7
9.
q
p
DA 8
CND
10) ( (
(
p
q ) →
r )
p ) → ( (
r
( r ≡ p ) ) → ( q / p ) )
1.
(
(
p
q ) →
r )
p
Z
2.
r
( r ≡ p )
Z
3.
r
OK 2
4.
r ≡ p
OK 2
5.
p
OK 1
6.
p → r
OR 4
7.
p
MTT 3,6
8.
p ˅ ( q / p )
DA 5
9.
q / p
OA 7,8
CND
11) ( ( (
q ˅ p ) →
r )
(
p ˅ q ) ) → ( p → q )
1.
( (
q ˅ p ) →
r )
(
p ˅ q )
Z
2.
p
Z
3.
p ˅ q
OK 1
4.
q
OA 2,3
CND
13) ( ( p →
q )
(
p →
r )
s ) → ( (
s ˅
(
q
r ) → (
q ≡ p )
1.
( p →
q )
(
p →
r )
s
Z
2.
s ˅
(
q
r )
Z
3.
s
OK 1
4.
p →
r
OK 1
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5.
r → p
TP 4
6.
(
q
r )
OA 2, 3
7.
q → r
ZIK 6 od.
8.
q → p
PI 5,7
9.
p →
q
OK 1
10.
q ≡ p
DR 8, 9
CND
14) ( ( p → q ) ≡ ( r ˅
p ) ) → ( (
r
q ) → ( ( (
q
p ) ˅ r ) → ( q
p ) ) )
1.
( p → q ) ≡ ( r ˅
p )
Z
2.
r
q
Z
3.
(
q
p ) ˅ r
Z
4.
r
OK 2
5.
q
OK 2
6.
q
p
OA 3,4
7.
p
OK 6
8.
q
p
DK 5,7
CND
15) ( ( q
p )
(
p →
q ) ) →
( p →
q )
1.
( q
p )
(
p →
q )
Z
2.
q
p
OK 1
3.
p →
q
OK 1
4.
q
OK 2
5.
p
MTT 3, 4
6.
p
OK 2
7.
q
DN 4
8.
p
q
DK 6,7
9.
( p →
q )
NI 8 od.
CND
16) ( ( ( ( p
q ) ≡ r )
r )
( ( s
q ) ≡
r ) ) → (
r → ( p → q ) )
1.
( ( ( p
q ) ≡ r )
r )
( ( s
q ) ≡
r )
Z
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2.
r
Z
3.
p
Z
4.
( p
q ) ≡ r
OK 1
5.
( p
q ) → r
OR 4
6.
p
q
MTT 2, 5
7.
q
OK 6 CND
17) ( ( r ≡ q )
( p
q ) )→ ( ( q →
p ) → (
(
r ˅
q ) → ( p ˅ q ) ) )
1.
( r ≡ q )
( p
q )
Z
2.
q →
p
Z
3.
(
r ˅
q )
Z
4.
r
q
NA 3
5.
r
OK 4
6.
r
ON 5
7.
r ≡ q
OK 1
8.
r → q
OR 7
9.
q
MPP 6, 8
10. p ˅ q
DA 9