Zadanie 1. 

 

Podaj wszystkie moŜliwe wzory na wielomiany trzeciego i piątego stopnia. 

 

 

 

 

 

Zadanie 2.  

RozwiąŜ równanie:

 

                                                      tg2x = 3tgx 

 

Zadanie 3.  

Na kole opisano trapez o kątach przy podstawie 30

0

 i 60

0

. Obliczyć stosunek obwodu tego 

trapezu do jego wysokości. 

 

 

Zadanie 4.  

Która z liczb jest większa 

a) 3

38

 czy 2

57

 

b) 

2

1

5

−

 czy 

12

7

. 

 

 

 

Zadanie 5.  

Stosunek długości krawędzi bocznej do długości boku podstawy prawidłowego ostrosłupa 

czworokątnego wynosi 2. Obliczyć cosinus kąta liniowego, kata dwuściennego między 

ś

cianami bocznymi tego ostrosłupa. 

 

 

 

 

 

Zadanie 6. 

Napisz wzór funkcji kwadratowej y = ax

2

 + bx + c, jeśli wiadomo, Ŝe ma dwa miejsca zerowe 

x

1

, x

2

 oraz  

x

1

 + x

2

 = 6,  x

1

x

2

 = 8,  log

a

x

1

 + log

a

x

2

 = 3 

 

 

Zadanie 7. 

Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji : 

f (x) = log ((m-1)x

2

 + mx + m – 2) 

 

jest zbiór liczb rzeczywistych. 

 

 

Zadanie 8. 

Wyznacz wartość parametru m dla których równanie: 

2x

2

 – (2m + 1)x + m = 0 

Ma dwa róŜne rozwiązania z których jedno jest równy sinusowi, a drugi cosinusowi tego 

samego kąta ostrego. 

 

 

 

 

Zadanie 9. 

Punkty A i B są punktami wspólnymi prostej o równaniu x – 2y + 6 = 0, oraz paraboli o 

równaniu: 

y = x

2

 – 4x + 3. Punkt C jest wierzchołkiem tej paraboli. Oblicz pole trójkąta. 

 

 

 

 

Zadanie 10. 

Kąt przy wierzchołku osiowego przekroju stoŜka jest równy 2

α

, zaś suma wysokości i 

tworzącej jest równa a. Znaleźć objętość i pole powierzchni całkowitej stoŜka. 

 

 

Zadanie 11. 

Sześciu chłopców i pięć dziewczynek ustawia się w szeregu w sposób losowy. Oblicz 

prawdopodobieństwo zdarzeń, Ŝe Ŝadne dwie dziewczynki nie stoją obok siebie.