Zadanie 1.

Podaj wszystkie możliwe wzory na wielomiany trzeciego i piątego stopnia.

Zadanie 2.

Rozwiąż równanie:

tg2x = 3tgx

Zadanie 3.

Na kole opisano trapez o kątach przy podstawie 30

0

i 60

0

. Obliczyć stosunek obwodu tego

trapezu do jego wysokości.

Zadanie 4.

Która z liczb jest większa

a) 3

38

czy 2

57

b)

2

1

5

−

czy

12

7

.

Zadanie 5.

Stosunek długości krawędzi bocznej do długości boku podstawy prawidłowego ostrosłupa

czworokątnego wynosi 2. Obliczyć cosinus kąta liniowego, kata dwuściennego między

ś

cianami bocznymi tego ostrosłupa.

Zadanie 6.

Napisz wzór funkcji kwadratowej y = ax

2

+ bx + c, jeśli wiadomo, że ma dwa miejsca zerowe

x

1

, x

2

oraz

x

1

+ x

2

= 6, x

1

x

2

= 8, log

a

x

1

+ log

a

x

2

= 3

Zadanie 7.

Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji :

f (x) = log ((m-1)x

2

+ mx + m – 2)

jest zbiór liczb rzeczywistych.

Zadanie 8.

Wyznacz wartość parametru m dla których równanie:

2x

2

– (2m + 1)x + m = 0

Ma dwa różne rozwiązania z których jedno jest równy sinusowi, a drugi cosinusowi tego

samego kąta ostrego.

Zadanie 9.

Punkty A i B są punktami wspólnymi prostej o równaniu x – 2y + 6 = 0, oraz paraboli o

równaniu:

y = x

2

– 4x + 3. Punkt C jest wierzchołkiem tej paraboli. Oblicz pole trójkąta.

Zadanie 10.

Kąt przy wierzchołku osiowego przekroju stożka jest równy 2

α

, zaś suma wysokości i

tworzącej jest równa a. Znaleźć objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.

Zadanie 11.

Sześciu chłopców i pięć dziewczynek ustawia się w szeregu w sposób losowy. Oblicz

prawdopodobieństwo zdarzeń, że żadne dwie dziewczynki nie stoją obok siebie.