1. Wytrzymałośd betonu na ściskanie: gwarantowana, charakterystyczna, obliczeniowa

Wytrzymałośd na ściskanie:



podstawowa właściwośd mechaniczna betonu



zależy od uziarnienia i jakości kruszywa, ilości i jakości cementu oraz wody



zależy od technologii produkcji mieszanki betonowej, warunków dojrzewania betonu w
konstrukcji, wieku betonu



większa wytrzymałośd to musi byd mniejszy wskaźnik w/c



określa się na podstawie badao pobranych próbek betonu



wytrzymałośd na ściskanie

F – największa siła przenoszona przez próbkę w czasie badania (siła niszcząca *N+)
A

c

– pole powierzchni próbki *mm

2

]



f

c, cube

– wytrzymałośd na ściskanie badane na próbkach sześciennych



f

c, cyl

– wytrzymałośd na ściskanie badane na próbkach walcowych



na podstawie f

c, cube

i

f

c, cyl

ustala się klasę betonu



f

ck

– wytrzymałośd charakterystyczna na ściskanie, za podstawę klasyfikacji określa się

badanie próbek walcowych i sześciennych



f

c,

G

cube

– wytrzymałośd gwarantowana betonu na ściskanie, określana z badao próbek

sześciennych, gwarantowana przez producenta mieszanki betonowej



klasę betonu na ściskanie określa się przez:
- f

ck, cube =

f

ck,

G

cube

1MPa = 1N/mm

2

f

ck, cyl



wytrzymałośd obliczeniowa betonu na ściskanie f

cd

i na rozciąganie f

ctd





– współczynnik uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego na wytrzymałośd

obliczeniową betonu na ściskanie

– współczynnik uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego na wytrzymałośd

obliczeniową betonu na rozciąganie

– częściowy współczynnik bezpieczeostwa dla betonu

2. Wytrzymałośd betonu na rozciąganie



charakterystyczna f

ctk



obliczeniowa



współczynnik jak przy ściskaniu

Właściwości betonu:



wytrzymałośd, zależnośd , współczynnik sprężystości, współczynnik Poissona,
współczynnik rozszerzalności termicznej, właściwości reologiczne: skurcz, pełzanie.



Zależności - przy ściskaniu jednoosiowym



wykres parabola – prostokąt przy ściskaniu betonu

– najmniejsze odkształcenie przy którym osiąga

się wytrzymałośd betonu

– odkształcenie graniczne

Właściwości stali:



granica plastyczności



max rzeczywista granica plastyczności



wytrzymałośd na rozciąganie



ciągliwośd



zdatnośd do gięcia



charakterystyka przyczepności



wymiary przekrojów i tolerancje



wytrzymałośd zmęczeniowa



spajalnośd



wytrzymałośd na ścinanie i wytrzymałośd połączeo spajanych



przyjmujemy



gdy element konstrukcyjne o wyjątkowym znaczeniu



elementy ściskane o małym przekroju



współczynniki



sytuacja

obliczeniowe trwałe (warunki zwykłego

użytkowania) i przejściowe (naprawa

konstrukcji)

(konstrukcje żelbetowe, sprężone)

(konstrukcje betonowe)



sytuacja obliczeniowa wyjątkowa

(konstrukcje żelbetowe, sprężone)

(konstrukcje betonowe)

3. Zależnośd dla betonu



element betonowy pod wpływem występujących w nim naprężeo odkształca się



odkształcenia mogą byd:



sprężyste – jeżeli po odciążeniu naprężenia zanikają całkowicie



plastyczne – jeżeli po odciążeniu nie zanikają



wykres zależności naprężeo normalnych

od odkształceo



wykres idealizowany – przyrost odkształceo do wartości granicznej

następuje przy stałej

wartości naprężenia f

ck



wykres obliczeniowy – uzyskujemy dzieląc rzędne wykresu idealizowanego przez częściowy
współczynnik bezpieczeostwa

4. Reologiczne właściwości betonu: skurcz (pęcznienie), pełzanie

a) skurcz – stopniowe zmniejszenie się objętości betonu, może byd przyczyną wystąpienia rys w

konstrukcjach



jest wynikiem procesów chemicznych (………..

wody w procesie hydratacji) i fizycznych

(związanych z parowaniem wody do otoczenia) zachodzących w zaczynie cementowym



na przebieg i wartośd skurczu mają całkowitego mają wpływ:



jakośd i ilośd cementu (ze zwiększeniem ilości cementu zwiększa się skurcz)



układ i kształt ziaren kruszywa



wskaźnik w/c (beton o mniejszym w/c ma mniejszy skurcz)



wymiary i kształt elementów



sposób przygotowania i zagęszczenia mieszanki betonowej



wiek betonu – po 28 dniach skurcz osiąga 50% wartości całkowitej, po roku 90%, po 3
latach 100%



skurcz zmniejszamy pielęgnując świeży beton – utrzymanie w stanie wilgotnym, ochrona
przed niekorzystnym działaniem czynników

b) pęcznienie – stopniowe zwiększanie się objętości betonu
c) pełzanie – stopniowe zwiększanie się odkształceo plastycznych betonu elementu mającego

swobodę odkształcenia się, pod wpływem działania naprężeo długotrwałych



gdy

(element nie ma swobody odkształceo) to pod działaniem

naprężeo

długotrwałych po pewnym czasie następuje zmniejszenie wartości tych naprężeo



relaksacja



pełzanie powoduje:



zwiększanie ugięcia elementów



przyrost szerokości rys



zwiększanie strat sprężania w konstrukcjach sprężonych



największe pełzanie występuje w pierwszych 4 miesiącach



pełzanie zależy od:



wartości naprężeo (jest większe gdy naprężenia są większe)



wytrzymałości betonu (jest większe w betonie o mniejszej wytrzymałości)



wieku betonu



zawartości i rodzaju cementu



rodzaju i kształtu ziaren kruszywa



wymiarów i kształtów elementów

5. Zależnośd dla stali przyjmowana do obliczeo konstrukcji żelbetowych



wykres

w odniesieniu do stali stosowanych w konstrukcjach żelbetowych

do uzyskania wykresu obliczeniowego rzędne wykresu idealizowanego dzielimy przez
częściowy współczynnik bezpieczeostwa

- obliczeniowa sytuacja trwała (zwykłe użytkowanie) i przejściowa

- obliczeniowa sytuacja wyjątkowa (pożar, ekspozycje, uderzenia)



wykres

- wykres idealizowany

wykres z gałęzią górną - obliczenie elementu żelbetowego zginanego, ściskanego,
rozciąganego -

gdy mamy dane do obliczenia tej gałęzi

E

s

temp od -30 do 100



C



E

s

= 200GPa

6. Klasy i gatunki stali stosowanej do zbrojenia elementów żelbetowych

A-0 - stos-b – 190MPa Fyd

A-I - ST3SX-b, ST3S4-b, ST3S-b, PB240 – 210MPa

A-II – St50B, 18G2-b, 20G2Y-b – 310MPa

A-III – 25G2s, 35G2Y,34GS, RB400, RB400N – 350 MPa

A-III-N – 20G2VY-b, RB500, RB500N – 420MPa

7. Przesłanki współpracy stali i betonu

Pomiędzy stalą a betonem wystepują siły przyczepności

Beton i stal są połączone ze sobąi odkształcają się jednakowo

Ɛ

c

– Ɛ

s

Na przyczepnośd betonu do stali składa się kilka czynników a) tarcie stali o beton spowodwane
skurczem zaciskającym pret w betonie b) opor przeciwko scianniu betonu wywołany nierównościami
powierzchni preta, c) przyklejanie się betonu do stali.

Przyczepnosc betonu do stali jest głównym czynnikiem umożliwijacym wspolrace dwoch materiałow
(stali i betonu) tworzących jedna wspolna całośd (żelbet)

Zwiększenie zawaratosci cementu oraz zmniejszenie ilości wody w betonie zwieksza przyczepnośd;
rosnie ona wraz ze wzrostem klasy betonu. Przyczepnosc zwiesza się w maire wzrastania wieku
betonu, co da się wytłumaczyd wzrostem jego wytrzymałości na scinanie oraz zwiekszaniem się
skurczu. Wibrowanie betonu oraz dodatek chlorku wapnia wpływa również dodatnio na zwiekszenie
przyczepności. Zalezy ona także od stanu powierzchni pretow – prety oszlifowane lub posmarowane
smarem czy tez farbą olejną wykazują mniejszą przyczepnośd od prętów czystych o powierzchni z
lekka pokrytej szorstkim nalotem rdzy nie łuszczącej i nie odpadającej. Decydujące znaczenie ma tu
również kształt przekroju poprzecznego pręta; przy przekroju kolistym mamy największą
przyczepnośd, przy kwadratowym – mniejszą, zaś najmniejszą- przy stali płaskiej. Pręty specjalnie
profilowane wykazują przyczepnośd przeszło 1,5 – krotnie większą od prętów ze stali gładkiej.
Naprężenia powstające przy wyrywaniu pręta z betonu nie SA równomiernie rozłożone na dlugości
zabetonowanej wkładki i zależą od długości zakotwienia. Wraz ze zwiekszeniem długości
wbetonowania preta zmniejsza się roznica pomiedzy maksymalna wartością naprężenia
przyczepności oraz srednią wartością obliczana ze wzoru R

p

= N/Ul (N siła wyrywająca pręt, U –

obwód pręta lub otworu utworzonego na powierzchni betonu po wyrwaniu pręta, l – długosc
zabetonowania). Ponieważ przy wzroście średnicy przekrój pręta zwiększa się szybciej aniżeli jego
obwód, przeto dla zachowania należytej przyczepności stali należy unikad prętów zbyt dużych
średnich. Bardzo korzystne, zwłaszcza dla dużych średnich, jest zaopatrzenie powierzchni prętów w
specjalnie w tym celu przeznaczone wgłębienia wykonywane na gorąco podczas produkcji prętów w
hutach.

8. Fazy pracy zginanego elementu żelbetowego

Zachowanie się zginanego elementu zbrojonego, poddanego działaniu naprężeo normalnych
pochodzących od zginania, zależy od poziomu obciążenia i stopnia zbrojenia belki. W ujęciu
klasycznym wyróżnia się trzy fazy pracy przekrojów zginanych. Są to:

Faza I – występujaca w Tych przekrojach elementu, w których moment zginający nie jest zbyt duży, a
okdształcenia i naprężenia rozciągające w betonie nie osiągają jeszcze wartości wywołujacyh rysy
prostopadłe do osi podłużnej elementów

Faza II – występująca po przekroczeniu wartości momentu odpowiadającego zarysowaniu; w strefie
rozciąganej elementu pojawiają się rysy prostopadłe, beton rozciągany w przekroju przez rysę nie
pracuję,

Faza III – oznaczająca fazę zniszczenia przekroju żelbetowego.

9. Założenai dotyczące przekrojów zginanych w stanie granicznym nośności

Założenia metody SG:
-

naprężenia w zbrojeniu są równe obliczeniowej granicy plastyczności stali

-

beton strefy rozciąganej nie pracuje,

-

wykres naprężeń w strefie ściskanej przekroju ma kształt prostokąta o rzędnej równej

obliczeniowej wytrzymałości betonu na ściskanie.
Podsumowanie metody SG
-

metoda ta umożliwia znacznie bardziej precyzyjne projektowanie konstrukcji z optymalnym

współczynnikiem bezpieczeństwa dzięki przyjęciu częściowych współczynników
bezpieczeństwa;
-

przez analizę dwóch stanów granicznych zapewnia właściwą pracę konstrukcji zarówno

pod względem nośności, jak i cech użytkowych przyjętych w projekcie;
- kon

ieczność sprawdzania dwóch stanów granicznych — nośności i użytkowania, jak

również uwzględnienie w normie wielu czynników mających wpływ na wystąpienie tych
stanów w konstrukcji, czyni metodę SG pracochłonną

Stany graniczne – stany, które w konstrukcji nie powinny byd przekroczone

Stan graniczny nośności – odpowiada kryteriom wyczerpania obliczeniowej nośności miarodajnych
przekrojów lub fragmentów konstrukcji bądź jej całkowitej nieprzydatności do eksploatacji (np. przez
utratę stateczności ściskanych elementów, zamianę konstrukcji w mechanizm lub też osiągniecie
stanu zniszczenia na skutek zmęczenia stali zbrojeniowej czy betonu w wyniku działania obciążeo
wielokrotnie zmiennych)

Stan graniczny użytkowalności – odpowiada spełnieniu kryteriów związanych z eksploatacją i
trwałością konstrukcji (np. ugięcia lub szerokości rys w konstrukcji).

Do stanów granicznych użytkowalności zalicza się:

Nadmierne odkształcenia , nadmierne zarysowania, nadmierne drgania

Sprawdzanie stanów granicznych nośności polega na wykazaniu, że w każdym miarodajnym przekroju
elementu konstrukcyjnego, pod wpływem każdej z możliwych kombinacji oddziaływao
obliczeniowych spełniony jest warunek

S

d

<= R

d

gdzie S

d

wartośd obliczeniowa momentu zginającego lub siły przekrojowej, R

d

obliczeniowa

odpornośd (nośnośd elementu) na działanie danej siły wewnętrznej

W stanach granicznych użytkowalności wartości obliczeniowych efektów obciążeo Ed występujących
w konstrukcjach z betonu (na przykład szerokośd rysy lub ugięcie elementu) muszą spełniad warunek

E

d

<= C

d

Gdzie C

d

wartości graniczne efektów oddziaływao, będących funkcją odpowiednich właściwości

geometrycznych i materiałowych ustroju.

Stan graniczny zarysowania – polega na wykazaniu, że siły przekrojowe nie powodują rozciaganai rys
prostopadłych do osi elementu i ukośnych większych od szerokości uznanych za graniczne

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć polega na wykazaniu, że występujące w ustroju

konstrukcyjnym siły wewnętrzne od charakterystycznej wartości obciążeo nie powodują ugięd
większych od uznawanych za dopuszczalne ze względu na przeznaczenie obiektu budowlanego,
możliwośd uszkodzenia elementów przylegających do konstrukcji, estetykę oraz poczucie
bezpieczeostwa użytkowników. Sprawdza się więc warunek a



a

dop

. W niektórych konstrukcjach

sprawdza się też inne stany graniczne użytkowania (np. rozwarcia rys w żelbecie).

10. Układ naprężeo w zginanym przekroju żelbetowym według metody uproszczonej w stanie
granicznym nośności

W metodzie uproszczonej dopuszcza się analizę nośności zginanych elementów żelbetowych z
warunków równowagi wypadkowych sił wewnętrznych, bez jednoczesnej analizy odkształceo betonu
i zbrojenia w przekrojach elementów. Uproszczenie postępowania polega tu ponadto na przyjęciu
ekwiwalentnego prostokątnego wykresu naprężeo w strefie ściskanej w sposób pokazany na rysunku

W metodzie tej obowiązuje redukcja rzeczywistego zasięgu strefy ściskanej x do wartości efektywnej
x

eff

=0,8x. Takie założenie pozwala wyeliminowad koniecznośd analizy stanu naprężenia w różnych

zakresach odkształceniowych, co jest podstawą metody ogólnej. Niezależnie od zakresu odkształceo,
wykres naprężeo ściskających ma kształt prostokątny o rzędnej równej F

cd

11. Minimalny stopieo zbrojenia

- stopieo zbrojenia podłużnego ρ

L

(0,7 ÷ 1,2% przy zbrojeniu stalą gładką) ρ

L

(0,5 ÷ 0,9 %) – przy

zbrojeniu stalą żebrowaną.

ρ

L=

ˑ 100% A

s1

– pole przekroju zbrojenia b x d – pole przekroju

w elementach zginanych, stopieo zbrojenia strzemionami

Prostopadłymi

ρ

w1

=

Ukośnymi

ρ

w1

=

A

sw1

- pole przekroju strzemion prostopadłych do osi elementu

A

sw2

- pole przekroju strzemion prostopadłych do osi elementu

s

1

– rozstaw strzemion prostopadłych

s

2

– średni rozstaw

b

w

– szerokośd obliczeniowa strefy sciskania

α – kąt nachylenia do poziomu strzemion ukosnych

12. Graniczna wysokośd strefy ściskania

Określana na podstawie odkształceo występujących w przekroju

Ɛ

sy

=

Ɛ

sy

=0,95‰ro ÷ 1,75 ‰ – A-III

Ɛ

lim

=

=

Dlat mat. Uproszczenia

X

eff

=0,8x X

eff,lim

= Ɛ

eff,lim

(z tablic w normie) * d = 0,8x

lim

X

eff,lim

0,8x

lim

2‰ – zapowiadają osiągniecie przez stal gr. Plastyczności

3,5‰ – odp. Zmniejszenie przekroju

10‰ – wartośd, której nie można przekroczyd

15. Założenia dotyczące pracy elementu żelbetowego na siłę poprzeczną

Zniszczenie elementów żelbetowych w wyniku działania sił poprzecznych (ścinanie) wynika ze
skomplikowanego mechanizmu, związanego z wielkością i rodzajem obciążenia, wymiarami i
kształtem geometrycznym przekroju poprzecznego oraz właściwościami materiałowymi betonu i stali
zbrojeniowej. Siły przekrojowe (wewnętrzne) w płytach jednoprzęsłowych zbrojonych
jednokierunkow oraz belkach jednoprzęsłowych oblicza się przyjmująd zał. Pracy sprężystej

Na ogół płyty nie wymagają projektowania na siły poprzeczne może to byd potrzebne w płytach
zbrojonych krzyzowo oblicza się ze wzorow wynikających z zał. Pracy sprężystej lub na podstawie
analizy tych sił w stadium równowagi granicznej

18. Obwiednia materiałowa – zasady konstruowania rozmieszczenia zbrojenia na długości belek



przęsło skrajne :



przęsło pośrednie



wykres minimalnych momentów zginających w przęśle skrajnym wyznacza się łącząc rzędną
momentu M

1

na podporze B z punktem na osi belki, położenie którego należy wyznaczyd



w przęsłach pośrednich minimalne momenty w przekrojach wyznacza się odkładając od linii
przerywanej łączącej największe momenty podporowe



wyznaczając największy moment zginający, zakładamy, że występuje on w środku rozpiętości



dla wyznaczenia momentów minimalnych przyjęto, że przęsła obciążone są obciążeniem
zastępczym



jeżeli okaże się że

to górą należy ułożyd zbrojenie na moment zastępczy

19. Wytyczne konstruowania płyt



grubośd płyt zależy od: rozpiętości, obciążenia i przeznaczenia



minimalne grubości płyt przyjąd można z normy



głębokośd oparcia płyt na podporach:



taka głębokośd aby możliwe było zakotwienie prętów



w płytach w których zbrojenia nie trzeba obliczad na siłę poprzeczną pręty nośne rozciągane
doprowadzone do podpór należy przedłużyd poza krawędź podpory o odcinek (tak
przedłużamy też siatki zbrojeniowe)



głębokośd oparcia płyt:



80mm – oparcie na murze z betonu lekkiego lub zwykłego



60mm – oparcie na ścianie z betonu zwykłego klas większych niżC12/15



40mm - oparcie na belkach stalowych



głębokośd oparcia płyt prefabrykowanych dwukierunkowo zbrojonych





w siatkach zgrzewanych



pole przekroju zbrojenia podłużnego



stopieo zbrojenia podłużnego

- stal gładka

- stal żebrowana



zbrojenie płyt pracujących jednokierunkowo składa się z:



prętów nośnych – układanych w kierunku zginania



prętów rozdzielczych – układanych



do prętów nośnych



rozstaw prętów nośnych (s):







rozstaw prętów rozdzielczych s

max

=300mm



pręty rozdzielcze łączymy przez zgrzewanie lub przez wiązanie drutu



zbrojenie rozdzielcze nad dolnymi prętami nośnymi



pręty rozdzielcze umieszczamy na całej długości zbrojenia głównego i w miejscach załamao



w przęsłach w których występują ujemne momenty zbrojenie układamy górą



założenia:



zbrojenie nad górną podporą

zbrojenia w przęśle skrajnym



do projektowania wybieramy pasmo najbardziej obciążone



pole przekroju zbrojenia rozdzielczego

20. Wytyczne konstruowania belek



głębokośd oparcia belek na podporze



obliczeniowa długośd zakotwienia

dla prętów prostych

dla prętów zagiętych rozciąganych

– pole wymagane

– pole zastosowane

– długośd zakotwienia

f

bd

– obliczeniowa przyczepnośd

f

bd

= 1 pręty gładkie

f

bd

= 2 pręty żebrowane



zbrojenie

………….

: pręty nośne proste i odgięte strzemiona, pręty przeciwskurczowe, pręty

montażowe (do mocowania strzemion i połączenia zbrojenia w szkielet)



zbrojenie podłużne nośne – w miejscach naprężeo rozciąganych (tam gdzie powstają rysy)
w środku przęsła powstają rysy



do osi belki, w strefie przypodporowej – rysy ukośne

częśd środkowa – pręty nośne dołem (poziomo)
w strefie przypodporowej – odgina się pod kątem



średnica podłużnych prętów nośnych ściskanych



≥ 12cm – belki monolityczne



≥ 10cm – belki prefabrykowane



pręty montażowe Ø 8 12cm



strzemiona: otwarte, zamknięte
otwarte – belki monolityczne zbrojone pojedynczo



belki szerokości > 350mm, zbrojenie w strefie rozciąganej więcej niż 3 prętami należy
stosowad strzemiona czteroramienne



Ø ≥ 4,5mm – belki monolityczne



Ø ≥ 3mm – belki prefabrykowane



elementy zginane – strzemiona



i ukośne do osi elementu



stopieo zbrojenia strzemionami prostopadłymi



stopieo zbrojenia strzemionami ukośnymi



stopieo zbrojenia strzemionami na ścinanie ρ

w

na odcinkach drugiego rodzaju

odcinki pierwszego rodzaju z warunków konstrukcyjnych



max rozstaw strzemion

21. Sprawdzanie stanów granicznych użytkowalności: założenia, szerokośd rozwarcia rys,

ugięcia



I – stany graniczne nośności



II – stany graniczne użytkowalności



I – naprężenia = wartośd wytrzymałości obliczeniowej lub/oraz naprężenia w stali =
obliczeniowa granica plastyczności



do stanów granicznych użytkowalności należą:



nadmierne odkształcenia (np. ugięcia)



nadmierne zarysowania konstrukcji



nadmierne drgania



sprawdzenie stanów granicznych nośności, musi byd spełniony warunek:

S

d

– siła przekrojowa

R

d

– umowna nośnośd przekroju, przy zał. że naprężenia w betonie =

obliczeniowa wytrzymałośd betonu a w stali = obliczeniowa granica plastyczności



sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności, musi byd spełniony warunek

E

d

– efekt oddziaływao np. szerokośd rys

C

d

– graniczna wartośd efektu



sprawdzenie stanu granicznego zarysowania, szerokośd



w

lim

= 0,3



σ

s

– naprężenia w zbrojeniu rozciąganym



szerokośd rys ukośnych w elementach zginanych

E

s

– moduł sprężystości stali zwykłej

V

sd

– siła poprzeczna

b

w

– szerokośd strefy ściskanej

Ø

1

,Ø

2

– średnica strzemion pionowych i prętów ukośnych

η

1

η

2

– współczynniki zależne od przyczepności strzemion

pionowych i prętów ukośnych: 1,0 dla prętów gładkich i 0,7
pręty żebrowane



ugięcie elementów żelbetowych zginanych
- należy wykazad że siły przekrojowe wyznaczone na podstawie kombinacji obciążeo
długotrwałych nie powodują ugięd większych od uznanych za graniczne ze względu na
przeznaczenie budowli, możliwośd uszkodzenia elementów przylegających do konstrukcji,
poczucie zagrożenia bezpieczeostwa użytkowników
- graniczne wartości ugięd należy przyjmowad odpowiednio do wymagad użytkowych
inwestora