В.И.Арнольд

ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ

Катастрофами называются скачкообразные изменения, возникающие в виде

внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий. Источниками
теории катастроф являются теория особенностей гладких отображений и; теория
бифуркаций динамических систем. Их применения к конкретным задачам в
разных областях науки вызвали много споров.

В брошюре рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она

вызывает такие споры.

Для научных работников, преподавателей, студентов и всех, кто интересуется

современной математикой.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Особенности, бифуркации и катастрофы

3

2. Теория особенностей X. Уитни 4
3. Применения теории Уитни

8

4. Машина катастроф

10

5. Бифуркации положений равновесия

13

6. Потеря устойчивости равновесных и автоколебательных режимов

19

7. Особенности границы устойчивости и принцип хрупкости хорошего 25
8. Каустики, волновые фронты и их

метаморфозы 27

9. Крупномасштабное распределение вещества во Вселенной 36
10. Особенности в задачах оптимизации: функция максимума 40
11. Особенности границы достижимости 42
12. Гладкие поверхности и их проектирования 49
13. Задача об обходе препятствия 54
14. Симплектическая и контактная геометрии

57

15. Комплексные особенности

65

16.Мистика теории катастроф 76
Литература 80