Ćwiczenia nr 1: Obiekty proste nieodnawialne 1
Elementy teorii niezawodności, ćwiczenia
Elementy teorii niezawodności
Ćwiczenia nr 1: Obiekty proste nieodnawialne
Jedynym istotnym zdarzeniem w
eksploatacji obiektu prostego
nieodnawialnego jest chwila jego
uszkodzenia. Wtedy traci on własność
realizacji przewidzianych funkcji (zadań).
Przyjmujemy rozkład czasu T do uszkodzenia: wykładniczy z parametrem [1/h].
Dlaczego rozkład wykładniczy jest  ahistoryczny ,  bez pamięci ?
| |
Wyznaczmy wartości prawdopodobieństw:
1 1 1
|
| |
są takie same i nie zależą od i .
Niestarzenie się elementu oznacza, że prawdopodobieństwo awarii w danym przedziale czasu nie zależy od wieku
elementu. Określamy tę własność jako brak pamięci rozkładu wykładniczego.
Miary funkcyjne niezawodności
1. Dystrybuanta
Własności dystrybuanty:
ciągła, niemalejąca, " 0 , " 1
0 0
1 0
0 1 0 ; " 1 1
Czy funkcja jest stale rosnÄ…ca:
Wartość dystrybuanty określa prawdopodobieństwo, że czas awarii jest mniejszy niż . Czyli, że obiekt się
popsuje do chwili .
" Zadanie 1: Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, \
e uszkodzenie wystÄ…pi do chwili
Michał Kapałka
[e-mail]
Ćwiczenia nr 1: Obiekty proste nieodnawialne 2
Elementy teorii niezawodności, ćwiczenia
2. Funkcja niezawodności
0 1 ; " 0
0: 1
Wartość funkcji niezawodności określa prawdopodobieństwo, że czas awarii będzie większy niż . Czyli, że
obiekt siÄ™ nie popsuje do chwili .
" Zadanie 2: Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, \
e uszkodzenie wystÄ…pi po chwili
1
3. Gęstość rozkładu zmiennej losowej T,
1 0 1
Wartość funkcji gęstości określa rozłożenie masy prawdopodobieństwa na wszystkich możliwych chwilach
awarii. Czyli, prawdopodobieństwo, że obiekt się popsuje w chwili .
" Zadanie 3: Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, \
e uszkodzenie wystÄ…pi w przedziale ,
4. Funkcja intensywności uszkodzeń,
funkcja stała, czyli obiekt się nie starzeje, a rozkład
ahistoryczny
Michał Kapałka
[e-mail]
Ćwiczenia nr 1: Obiekty proste nieodnawialne 3
Elementy teorii niezawodności, ćwiczenia
5. Funkcja wiodÄ…ca,
funkcja ma sens resursu czasu życia wykorzystanego
przez obiekt,
› np.: › 10 10 10 0,001 - dla 100000
godzin wykorzystana została dopiero tysięczna część
resursu do awarii.
" Zadanie 4: Wyznaczyć wykorzystanie resursu \
ycia obiektu do chwili
›
Wyznaczyć kiedy obiekt wykorzysta połowę resursu \
ycia
1
›
2
6. Warunkowe prawdopodobieństwo braku awarii w przedziale czasu,
Widać, że obiekt jest  bez pamięci , ponieważ chwila t
nie wpływa na wartość prawdopodobieństwa.
" Zadanie 5: Wyznaczyć prawdopodobieństwo, \
e obiekt nie popsuje siÄ™ w przedziale czasu , je\
eli do
chwili był sprawny
7. Bezwarunkowe prawdopodobieństwo braku awarii w przedziale czasu, ,
, 1 1 1 1 1
" Zadanie 6: Wyznaczyć prawdopodobieństwo, \
e obiekt nie popsuje siÄ™ w przedziale czasu ,
, 1 1
Miary liczbowe niezawodności
8. Wartość oczekiwana czasu do awarii,
1 1
9. Wariancja czasu do awarii,
1
Michał Kapałka
[e-mail]
Ćwiczenia nr 1: Obiekty proste nieodnawialne 4
Elementy teorii niezawodności, ćwiczenia
10. Odchylenie standardowe czasu do awarii,
1
11. Kwantyl rzędu p,
1
1 /
ln 1
1
ln 1
" Zadanie 7: Wyznaczyć czas do którego obiekt popsuje się z prawdopodobieństwem
1
ln 1
Michał Kapałka
[e-mail]