X L V I I I K O N F E R E N C J A N AU K O W A
KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole – Krynica
2002
Bronisław GOSOWSKI
1
BADANIA NA SKRĘ CANIE PRĘ TÓ W DWUTEOWYCH
USZTYWNIONYCH PRZEWIĄZKAMI
1. Wprowadzenie
Własow w [1] zaproponował mię dzy innymi przewiązki, łączące półki ceowników lub
dwuteowników, jako efektywny sposób zwię kszenia sztywności nieswobodnego skrę cania
tego typu prę tów cienkościennych. Przedstawił tam także sposób obliczeniowego uję cia
wpływu przewiązek na te prę ty. Przyjął przy tym model obliczeniowy przewiązek, który
w przypadku wymienionych prę tów odbiega niestety od rzeczywistości. Chodzi przy tym
o założenie, że przewiązki są sztywno zamocowane w pasach. Osiągnię cie tego w przypadku
pasów płytowych (nawet przy ich dużych grubościach), wymaga gę stego rozmieszczenia
przewiązek na długości prę ta lub stę żenia profilu prę ta w obrę bie każdej przewiązki dwiema
przeponami. W tym ostatnim przypadku korzystniejsze ze wzglę dów wykonawczych
i eksploatacyjnych wydaje się stosowanie usztywnień w postaci żeber zamknię tych.
Wię kszość późniejszych prac wykorzystuje bezkrytycznie omówiony model
obliczeniowy przewiązek. Na jego podstawie wyprowadzone zostały odpowiednie wzory na
współczynniki sprę żystości lub podatności
e
j¢
punktowych wię zów sprę żystych, ogranicza-
jących deplanację elementów cienkościennych stę żonych podłużnie przewiązkami. Pozwala
to obliczać je podobnie jak prę ty z żebrami poprzecznymi [2], [3]. Z wzorów tych korzysta
się m.in. w obszernych analizach z zakresu stateczności przestrzennej prę tów cienkościen-
nych (por. np. [4], [5]). Nie ma to wpływu na wartość merytoryczną prac, a jedynie na
zmianę otrzymanych tam wyników pod wzglę dem ilościowym.
Obserwacje przewiązek przeprowadzone w trakcie badań modelowych stateczności
przestrzennej prę tów dwuteowych usztywnionych niedużą liczbą przewiązek (por. np. [5])
wykazały, że w ich obrę bie wystę pują znaczne deformacje pasów. Świadczy to nie o
utwierdzeniu, a o sprę żystym zamocowaniu przewiązek w pasach. Konsekwencją tego jest
wyraźne zmniejszenie efektywności przewiązek jako stę żeń podłużnych omawianych prę tów
cienkościennych. Stwierdzono to także w pracy [6], w której analizowano komputerowo,
stosując MES, swobodne drgania skrę tne dwuteowego pręta usztywnionego przewiązkami.
Ze wzglę du jednak na złożony charakter problemów stateczności i drgań , nie dają one
możliwości bezpośredniej oceny wpływu przewiązek na rozważane prę ty. Znacznie
łatwiejsze jest analizowanie tego na prę tach poddanych nieswobodnemu skrę caniu. Od
1
Dr hab. inż., prof. nadzw., Instytut Budownictwa Politechniki Wrocławskiej
184
strony numerycznej zaję to się tym m.in. w [7]. Rozwiązanie omawianej kwestii wymaga
także przeprowadzenia odpowiednich badań doświadczalnych, których wyniki stanowić bę dą
podstawę do porównań z wynikami obliczeń .
Celem niniejszej pracy jest przedstawienie wyników badań doświadczalnych
nieswobodnie skrę canych prę tów dwuteowych usztywnionych podłużnie. Jako usztywnienie
podłużne zastosowano przy tym przede wszystkim przewiązki w różnym układzie, a także
żebra zamknię te. Porównanie wyników badań doświadczalnych i analiz teoretycznych
ograniczono do odpowiednich przemieszczeń kątowych (skrę cenie, deplanacja) w wybra-
nych przekrojach prę tów. Badania te potwierdziły przyczynę mniejszej efektywności uszty-
wnień rozważanych prę tów przewiązkami wykonanymi jak w [1]. Wykazały ponadto, że to
niekorzystne zjawisko można wyeliminować przez zmianę konstrukcji przewiązek.
2. Stanowisko badawcze i modele
Badania doświadczalne nieswobodnie skrę canych prę tów dwuteowych stę żonych podłużnie
przeprowadzono w laboratorium Instytutu Budownictwa Politechniki Wrocławskiej w pier-
wszym kwartale 2001 roku. Badane były modele wykonane z walcowanych dwuteowników
równoległościennych IPE 120, widełkowo podparte na koń cach, obciążone w połowie
rozpię tości skupionym momentem skrę cającym M
z
= P
×
e. Schemat i wymiary modeli oraz
rozmieszczenie czujników do pomiaru przemieszczeń kątowych, pokazano na rys. 1.
Rys. 1. Schemat i wymiary badanych prę tów
Obciążenie zewnę trzne modeli w postaci pary sił skupionych P, na ramieniu e = 150
mm, realizowano za pomocą siłownika śrubowego. Poszczególne siły P były kontrolowane
siłomierzami tensometrycznymi o zakresie 20 kN i dokładności 1 N. Wartości sił rejestro-
wano komputerowo.
Przemieszczenia modeli w połowie rozpię tości mierzono czterema czujnikami
indukcyjnymi o zakresie
±
50 mm i dokładności 0,01 mm, z których dwa zlokalizowano
odpowiednio na półce górnej dwuteownika, a dwa pozostałe na poziomie jego półki górnej
185
i dolnej (por. rys. 1). Mierzono ponadto deplanację modeli na podporze B. Do tego celu
wykorzystano cztery czujniki indukcyjne o zakresie
±
1 mm i dokładności 0,001 mm,
rozmieszczone parami na poziomie górnej i dolnej półki dwuteownika (por. rys. 1). Odczyty
czujników, obok wartości sił P, rejestrowano za pomocą komputera.
Badania obejmowały pię ć serii modeli, oznaczonych odpowiednio cyframi 1 do 5.
Każda seria składała się z trzech modeli, opisywanych dodatkową cyfrą 1 do 3. Modele
poszczególnych serii oznaczone cyfrą 1 nie miały stę żeń , oznaczone cyfrą 2 miały dwa
stę żenia zlokalizowane w osiach podpór, a oznaczone cyfrą 3 miały obok podporowych dwa
dodatkowe stę żenia przę słowe, rozmieszczone co l/3 (por. rys. 1). Kolejne modele w serii
powstawały przez wykonanie lub uzupełnienie odpowiednich stę żeń . Każdy z pię ciu
dwuteowników IPE 120 stanowiących model wyjściowy poszczególnych serii, badany był
wię c trzykrotnie. Było to możliwe dzię ki ograniczeniu obciążenia do sprę żystego zakresu
pracy modeli.
Stę żenia podłużne modeli w postaci przewiązek wykonano w seriach 1 do 4. Do ich
wykonania zastosowano dwa rodzaje płaskowników, a mianowicie 60
´
5 mm (serie 1 i 3) lub
40
´
5,6 mm (serie 2 i 4). Zróżnicowanie stę żeń modeli w wymienionych parami seriach
polegało na innej konstrukcji przewiązek. Serie 1 i 2 miały przewiązki wykonane jak na rys.
2a połączone z pasami, natomiast serie 3 i 4 – tak jak to pokazano na rys. 2b połączone
odpowiednio z pasami i środnikiem. W serii 5 stę żenia podłużne modeli zrealizowano w
postaci żeber zamknię tych, wykonanych z dwóch ceowników gię tych 50
´
30
´
3 mm (por.
rys. 2c), połączonych z pasami i środnikiem.
Rys. 2. Stę żenia podłużne w modelach: a) serii 1 i 2, b) serii 3 i 4, c) serii 5
Właściwe badania nieswobodnego skrę cania były poprzedzone pomiarami inwenta-
ryzacyjnymi dwuteowników IPE 120 zastosowanych na modele poszczególnych serii.
Ograniczono się przy tym do zinwentaryzowania przekrojów poprzecznych dwuteowników
na podporach i w miejscach zlokalizowania przę słowych stę żeń podłużnych. Uśrednione
wymiary przekroju poprzecznego wszystkich dwuteowników, sprowadzone do przekroju
bisymetrycznego, zestawiono w tab. 1.
186
Tablica 1. Wyniki inwentaryzacji przekroju poprzecznego
dwuteowników IPE 120
Wymiary
przekroju
Wymiary
nominalne
mm
Uśrednione wymiary
przekrojów modeli
mm
h
b
f
t
f
t
w
120,0
64,0
6,3
4,4
120,62
64,09
6,27
4,91
3. Przebieg badań i porównanie wyników
Program badań nieswobodnie skrę canych prę tów przewidywał realizację dla każdego
modelu jednego cyklu obejmującego stopniowe obciążanie siłami P (por. rys. 1), po-
cząwszy od P = 0 aż do osiągnię cia maksymalnego momentu skrę cającego M
z
= P
×
e,
a nastę pnie stopniowe odciążanie do stanu wyjściowego. Na każdym stopniu obciążenia
rejestrowane były komputerowo odczyty siłomierzy i wskazania czujników przemiesz-
czeń . Umożliwiło to sporządzenie odpowiednich zależności obciążenie – przemieszcze-
nie dla przypadku zarówno obciążenia, jak i odciążenia prę ta. Przykładowe zależności
tego typu pokazano na rys. 3.
Modele serii 1 badane były przy przyję ciu stopni obciążenia siłami P co 0,33 kN oraz
maksymalnego momentu skrę cającego M
z
= 0,5 kNm. Ze wzglę du na liniowy przebieg
zależności obciążenie – przemieszczenie oraz powrót po odciążeniu w zasadzie do zera, co
świadczy o sprę żystym zachowaniu się badanych prę tów, w modelach nastę pnych serii
obciążenie stopniowano co 0,5 kN, a maksymalny moment skrę cający podwyższono do M
z
=
0,6 kNm. W modelach stę żonych przewiązkami zlokalizowanymi w przę śle, obok kąta
skrę cenia
j
(l/2) i deplanacji
j
¢
(l) mierzono także z jednej strony deplanację i kąt obrotu w
miejscu przewiązki pośredniej. Pomiary te prowadzono za pomocą czterech dodatkowych
czujników indukcyjnych o zakresie
±
1 mm i dokładności 0,001 mm.
Wyniki z badań modelowych porównano z wynikami otrzymanymi z rozwiązania
teoretycznego rozważanego prę ta (rys. 1), które wyprowadzono w postaci dystrybucyjnej [2],
[3]. Wykorzystano przy tym symetrię prę ta, ponieważ
e
j¢
A
=
e
j¢
B
oraz
e
j¢
1
=
e
j¢
2
.
W związku z powyższym stosowne równanie różniczkowe kątów skrę cenia
j
(z)
przekrojów poprzecznych prę ta wzglę dem osi środków ścinania, obowiązujące przy 0
£
z
£
l/2, można zapisać:
),
3
(
1
l
z
B
GI
EI
t
-
¢
=
¢¢
-
¢¢¢
¢
d
j
j
w
(1)
gdzie przez E, G oznaczono moduły sprę żystości podłużnej i poprzecznej, I
w
, I
t
– momenty
bezwładności wycinkowy i czystego skrę cania, B
1
– niewiadomą reakcję bimomentową na
usztywnieniu przę słowym,
d
(z–l/3) – dystrybucję Diraca.
Rozwiązaniem ogólnym równania (1) jest funkcja uogólniona
(
)
(
)
(
)
[
]
,
)
3
/
(
1
3
/
cosh
1
sinh
1
1
cosh
1
)
(
2
1
3
0
2
0
0
0
l
z
h
l
z
k
k
EI
B
kz
kz
k
kz
k
z
z
-
-
-
+
+
-
¢¢¢
+
-
¢¢
+
¢
+
=
w
j
j
j
j
j
(2)
187
Rys. 3. Zależność kąta skrę cenia (a) i deplanacji (b)
od momentu skrę cającego dla modeli serii 1
0
0,04
0,08
0,12
0,16
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Moment skrę cający M [kNm]
K
ąt
s
kr
ęc
en
ia
f
i(
l/2
)
[r
ad
]
1.1 - obciążenie
1.1 - odciążenie
1.2 - obciążenie
1.2 - odciążenie
1.3 - obciążenie
1.3 - odciążenie
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Moment skrę cający M [kNm]
D
ep
la
na
cj
a
fi
'(l
)
[r
ad
/m
]
1.1 - obciążenie
1.1 - odciążenie
1.2 - obciążenie
1.2 - odciążenie
1.3 - obciążenie
1.3 - odciążenie
Moment skrę cający M
z
[kN
×
m]
K
ąt
s
kr
ęc
en
ia
j
(l
/2
)
[r
ad
]
a
Moment skrę cający M
z
[kN
×
m]
D
ep
la
na
cj
a
j
’(
l)
[
ra
d/
m
]
b
188
w której
0
0
0
0
,
,
,
j
j
j
j
¢¢¢
¢¢
¢
to niewiadome stałe całkowania, h(z-l/3) – dystrybucja Heaviside’a,
a
)
(
)
(
w
EI
GI
k
t
=
.
Z rozwiązania ogólnego (2), po wyznaczeniu niewiadomych stałych całkowania i
reakcji B
1
na podstawie warunków podparcia (por. rys. 1):
,
0
)
2
/
(
)
0
(
=
¢
=
l
j
j
,
)
0
(
A
A
B
j
e
j
¢
=
¢
,
)
3
/
(
1
1
B
l
j
e
j
¢
=
¢
,
2
/
)
2
/
(
e
P
l
M
×
=
(3)
wyprowadzono odpowiednią funkcję uogólnioną kątów skrę cenia
j
(z) dla rozpatrywanego
prę ta. Na tej postawie, korzystając ze znanych zależności różniczkowych [1], otrzymuje się
wyrażenia analityczne na deplanację i siły wewnę trzne.
Potrzebne w obliczeniach charakterystyki dwuteownika IPE 120 przyję to zgodnie z no-
minalnymi. Współczynniki podatności przewiązek wyznaczono przy założeniach jak w [1],
stosując wzory podane w [5], uwzglę dniając przy tym wyłącznie zginanie lub zginanie i ści-
nanie przewiązek. Ze wzglę du na sprę żyste zachowanie się prę tów, porównanie przepro-
wadzono dla obciążenia momentem skrę cającym M
z
= 0,5 kNm. Porównanie odpowiednich
wyników przedstawiono w tablicach 2 i 3. Podane przemieszczenia odpowiadają przy tym
fazie obciążania modeli, a kąty skrę cenia wyznaczono jako wartości średnie z
j
1,2
i
j
3,4
(por.
rys. 1). W ostatnim wierszu wymienionych tablic podano wartości średnie odpowiednich
przemieszczeń kątowych dla modeli bez stę żeń podłużnych (modele 1.1
¸
5.1).
Tablica 2. Porównanie
D
[
%
] kątów skrę cenia
j
(l/2) [rad] otrzymanych
z badań modelowych i z obliczeń
Wyniki obliczeń [rad] i porównanie z wynikami badań [%]
Model
Wyniki
badań [rad]
bez ścinania
D
[
%
]
ze ścinaniem
D
[
%
]
1.1
1.2
1.3
0,1488
0,1323
0,1136
0,1507
0,1002
0,0599
1,3
-24,3
-47,3
0,1507
0,1041
0,0689
1,3
-21,3
-39,3
2.1
2.2
2.3
0,1416
0,1275
0,1191
0,1507
0,1083
0,0780
6,4
-15,1
-34,5
0,1507
0,1119
0,0853
6,4
-12,2
-28,4
3.1
3.2
3.3
0,1460
0,1047
0,0732
0,1507
0,1010
0,0619
3,2
-3,5
-15,4
0,1507
0,1043
0,0694
3,2
-0,4
-5,2
4.1
4.2
4.3
0,1449
0,1123
0,0929
0,1507
0,1100
0,0816
4,0
-2,0
-12,2
0,1507
0,1129
0,0873
4,0
0,5
-6,0
5.1
5.2
5.3
0,1466
0,0984
0,0578
0,1507
0,1007
0,0611
2,8
2,3
5,7
0,1507
0,1007
0,0611
2,8
2,3
5,7
1.1
¸
5.1
0,1456
0,1507
3,5
0,1507
3,5
Porównując wyniki zestawione w tab. 2 zauważa się bardzo dobrą zgodność wyników
obliczeń z badaniami w modelach zarówno bez stę żeń podłużnych, jak i ze stę żeniami w
postaci żeber poprzecznych. Inaczej przedstawia się to w modelach ze stę żeniami
podłużnymi w postaci przewiązek. W przypadku przewiązek łączących bezpośrednio pasy
(jak w [1]), w najlepszym razie otrzymuje się różnice się gające 30
¸
40%. Modyfikując
189
jednak konstrukcję przewiązek tak, aby łączyły one pasy ze środnikiem, można osiągnąć
dokładność wystarczającą dla celów praktycznych. Korzystniejsze wyniki obliczeń w
przypadku przewiązek otrzymuje się zawsze przy uwzglę dnieniu wpływu ścinania na
współczynniki podatności odpowiednich wię zów sprę żystych.
Tablica 3. Porównanie
D
[
%
] deplanacji
j
¢
(l) [rad/m] otrzymanych
z badań modelowych i z obliczeń
Wyniki obliczeń [rad/m] i porównanie z wynikami badań [%]
Model
Wyniki
badań [rad/m]
bez ścinania
D
[
%
]
ze ścinaniem
D
[
%
]
1.1
1.2
1.3
0,1346
0,0830
0,1006
0,1665
0,0164
0,0145
23,7
-80,2
-85,6
0,1665
0,0280
0,0253
23,7
-66,3
-74,9
2.1
2.2
2.3
0,1487
0,1001
0,1105
0,1665
0,0406
0,0373
12,0
-59,4
-66,2
0,1665
0,0513
0,0477
12,0
-48,8
-56,8
3.1
3.2
3.3
0,1426
0,0398
0,0317
0,1665
0,0188
0,0168
16,8
-52,8
-47,0
0,1665
0,0286
0,0259
16,8
-28,1
-18,3
4.1
4.2
4.3
0,1535
0,0621
0,0566
0,1665
0,0457
0,0422
8,5
-26,4
-25,4
0,1665
0,0543
0,0505
8,5
-12,6
-10,8
5.1
5.2
5.3
0,1620
0,0151
0,0132
0,1665
0,0179
0,0161
2,8
18,5
22,0
0,1665
0,0179
0,0161
2,8
18,5
22,0
1.1
¸
5.1
0,1483
0,1665
12,3
0,1665
12,3
Wyniki zestawione w tab. 3 nie są już tak jednoznaczne jak w przypadku skrę cenia.
Spowodowane jest to nie tylko odchyłkami w wykonaniu profilu dwuteowego, ale także
mniejszą dokładnością pomiaru deplanacji, którą mierzono na dodatek tylko na jednym
koń cu prę ta. Z tych powodów zgodność wyników obliczeń i badań prę tów bez stę żeń
i stę żonych żebrami zamknię tymi wynosi 3
¸
24%. W przypadku prę tów bez stę żeń zgodność
ta wynosi średnio 12%, a wię c jest zdecydowanie gorsza niż miało to miejsce przy skrę ceniu.
Jeżeli weźmiemy ten fakt pod uwagę porównując odpowiednie wyniki dla modeli z prze-
wiązkami, to potwierdzają się obserwacje poczynione w odniesieniu do skrę cenia. W przy-
padku mianowicie przewiązek łączących bezpośrednio pasy zgodność najbliższych wyników
wynosi 57
¸
75%. To deformacja pasów wywołana przewiązkami pośrednimi powoduje, że
deplanacja na koń cach modeli 1.3 i 2.3 wzrasta zamiast ulec zmniejszeniu (por. tab. 3 –
modele 1.2 i 2.2). Widoczne to jest także na rys. 3b. Zdecydowanie lepiej przedstawia się
zgodność wyników w przypadku modeli z przewiązkami zmodyfikowanymi. Omawiane
różnice wynoszą w nich tylko 11
¸
28%. Układają się wię c podobnie jak w prę tach bez stę żeń ,
ale wyniki obliczeń są w tym przypadku z niedomiarem.
4. Wnioski
Przeprowadzone badania modelowe nieswobodnie skrę canych prę tów dwuteowych
stę żonych podłużnie, potwierdziły zastrzeżenia odnośnie do przyję tego w [1] modelu obli-
czeniowego przewiązek w przypadku połączenia ich wyłącznie z pasami. Efektywność
stę żenia podłużnego przewiązkami jest wówczas zdecydowanie mniejsza aniżeli wynika to
190
z obliczeń . Niezbę dne jest wię c w takim przypadku skorygowanie odpowiednich współczyn-
ników podatności wię zów przez uwzglę dnienie sprę żystego zamocowania przewiązek w
pasach. Aby uzyskać w omawianych badaniach zadowalającą zgodność wyników badań
i obliczeń , podatność wię zów sprę żystych przyję tych w modelu obliczeniowym powinna
wzrosnąć ponad 10 razy.
Bardziej celowe jest jednak dążenie do takiej modyfikacji konstrukcji przewiązek, aby
ich efektywność jako stężeń podłużnych rozważanych prętów nie ulegała tak drastycznemu
zmniejszeniu. W pracy przedstawiono jedno z takich rozwiązań . Modyfikacja polegała na
połączeniu przewiązkami pasów i środnika dwuteownika. Usztywnienia tego typu zostały
zweryfikowane doświadczalnie na modelach serii 3 i 4. Otrzymane wyniki wskazują, że w
przypadku proponowanego rozwiązania wyeliminowany został niekorzystny wpływ sztywno-
ści gię tnej pasów dwuteowników na efektywność stężeń podłużnych w postaci przewiązek.
Literatura
[1] WŁ ASOW W.Z., Tonkostiennyje uprugie stierżni. Moskwa, GIFML, 1959.
[2] GOSOWSKI B., Nieswobodne skrę canie użebrowanych prę tów cienkościennych. XXIX
Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB. Poznań – Krynica 1983, Tom 1 ref.,
s. 69-74.
[3] GOSOWSKI B., Einflußlinien für die Schnittgrößen der Wölbkrafttorsion bei
dünnwandigen Stäben offenen Querschnittes mit Querrippen. Stahlbau. 1985, Jg. 54.
H. 3, S. 87-90.
[4] SVENSSON S.E., PLUM C.M., Stiffener effects on torsional buckling of columns.
Journal of Structural Engineering. ASCE, 1983, Vol. 109, No. 3, p. 758-772.
[5] GOSOWSKI B., Stateczność przestrzenna stę żonych podłużnie i poprzecznie
pełnościennych elementów konstrukcji metalowych. Prace Naukowe Instytutu Budow-
nictwa Politechniki Wrocławskiej, Nr 66, Seria: Monografie, Nr 29. Wrocław, 1992.
[6] SZYMCZAK C., MIKULSKI T., Identyfikacja modelu przewiązek w pręcie cienkościen-
nym o przekroju dwuteowym. Zeszyty Naukowe Politechniki Gdańskiej, Nr 585,
Budownictwo Lą dowe, Nr 56, Gdań sk, 2001, s. 273-280.
[7] SZYMCZAK C., KREJA I., MIKULSKI T., Numeryczne modelowanie dwuteowego
prę ta cienkościennego z przewiązkami. XLVII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN
PZITB. Opole – Krynica 2001, Tom 2 ref., s. 111-118.
INVESTIGATIONS ON TORSION OF I BARS
STIFFENED BY BATTENS
Summary
Results of tests upon nonuniform torsion of I bars stiffened longitudinally have been
presented. First of all batten plates have been used in various layouts, but closed ribs have
been applied as well. A comparison of experimental and computational results covers
exclusively the angular displacements in selected cross-sections of the bars (torsion,
warping). The experiments prove the reason of the lesser effectiveness of the stiffeners
having the shape of battens connecting directly the flanges. Moreover it was shown that this
unbeneficial phenomenon could be eliminated by the change of battens structure.