1
METODY USTALANIA WIELKOŚCI PARTII
DOSTAWY
JOANNA CZERSKA
Obecne zainteresowanie metodami ustalania wielkości partii dostawy przesunęło na
zagadnienie jej określania w warunkach zapotrzebowania dyskretnego (nieciągłego). Oznacza
to, że poszukuje się metod odpowiadających na zmienne potrzeby rynku w dokładnie
określonych ilościach czyli generujących takie wielkości zamówienia., które są równe
potrzebom netto w scalonej liczbie kolejnych okresów planistycznych. W ten sposób możliwe
jest zapobieganie powstawaniu zapasów materiałowych, przy jednoczesnej minimalizacji
kosztów realizacji partii produkcyjnej.
Do najbardziej znanych metod ustalania partii dostawy są:
1. stała wielkość zamówienia – fixed order quantity solution
2. ekonomiczna wielkość zamówienia – economic order quantity
3. partia na partię – lot for lot
4. stała liczba przedziałów potrzeb
5. obliczeniowy stały cykl zamawiania – period order quantity
6. najniższy łączny koszt jednostkowy – least unit cost
7. najniższy koszt łączny – least total cost
8. algorytm Wagnera-Whitina.
W literaturze przedmiotu można znaleźć pojęcia statycznych i dynamicznych
wielkościach zamówienia. Przez statyczne wielkości zamówienia rozumie się takie
wielkości, które po jednorazowym obliczeniu pozostają nie zmienione w planie zamówień.
Natomiast dynamiczne wielkości zamówień są przedmiotem nieustannego przeliczania w
miarę zachodzenia zmian dotyczących potrzeb netto. Zależnie od sposobu wykorzystania
metody ustalania wielkości partii dostawy może ona ustalać zarówno statyczne jak i
dynamiczne wielkości zamówień. Jednak z wymienionych powyżej metod pierwsza jest
metodą zawsze statyczną, a trzecia zawsze dynamiczną. Pozostałe metody można stosować
dwojako, przy czym trzy ostatnie metody mają szczególne zastosowanie do dynamicznej
weryfikacji planu zapotrzebowania materiałowego.
Wybór pomiędzy statycznymi i dynamicznymi wielkościami zamówień może być
trudny z uwagi na problem obliczeniowy. Jednak wielkością decydującą o wyborze metody
ustalania rozmiarów partii dostawy powinny być koszty zastosowania tejże metody.
Poniżej dokonano przeglądu wymienionych ośmiu metod obliczania partii dostawy z
uwzględnieniem kosztów: zaopatrzenia oraz utrzymania jednostki zapasu, jako wartości
kosztów decydujących o wyborze metody.
W analizie wartości poszczególnych metod zastosowano następujące oznaczenia:
t –
okres w którym ma zostać zaspokojony popyt
T –
okres zamówieniowy
D
t
–
zapotrzebowanie w okresie t [jedn.]
c
t
–
koszt zakupu jednostki [zł/jedn.]
A
t
–
koszt zaopatrzenia lub (w zależności od rozpatrywanych wartości) uruchomienia produkcji w okresie t
[zł/partię produkcyjną]
h
t
–
koszt utrzymania jednostki zapasu w okresie t [zł/jedn.]
i
t
–
wielkość zapasu w okresie t [jedn.]
2
I
t
koszt utrzymania zapasu w okresie t [zł/okres]
Q
t
–
nieznana wielkość zamówienia w okresie t [jedn./okres]
W celu ułatwienia porównania poszczególnych metod, podczas ich analizy wykorzystano
dane przedstawione w tabeli 1.
rozpatrywane okresy t,T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
suma
D
t
20
50
10
50
50
10
20
40
20
30
300
c
t
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
A
t
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
h
t
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
tabela 1. Dane do analizy metod ustalania wielkości partii dostawy.
W analizowanym przykładzie mamy do czynienia z produkcją ciągłą (występuje w
każdym z rozpatrywanych okresów w wybranym przedziale czasowym) i niejednolitą
(wielkość zapotrzebowania jest zmienna w poszczególnych okresach).
Do obliczeń przyjęto następujące założenia:
1. Wielkość zapasu w okresie t = 0 jest równy 0, co oznacza, że stan zapasów w okresie
poprzedzającym pierwszy z rozpatrywanych okresów jest równy zeru – w okresie
pierwszym brak zapasów z okresu poprzedzającego.
2. Wielkość zapasu w okresie t = t jest równy 0, co oznacza, że stan zapasów w ostatnim
rozpatrywanym okresie jest równy zeru.
3. Pokrycie potrzeb przez planowane zamówienie następuje w okresie, którego potrzeby ma
pokryć.
4. Produkcja jest realizowana natychmiast po otrzymaniu dostawy.
STAŁA WIELKOŚĆ ZAMÓWIENIA
Metoda stałej wielkości zamówienia może być przyjęta w odniesieniu do każdej
pozycji objętej systemem PPM, chociaż jej zastosowanie może być ograniczone tylko do tych
pozycji, których koszt zaopatrzenia jest tak wysoki, że wyklucza to możliwość zamawiania w
ilościach równych potrzebom netto w następujących po sobie okresach.
Stałą wielkość zamówienia przyjętą dla danej pozycji zapasu można ustalać arbitralnie
lub też na podstawie intuicji i doświadczenia. Wielkość ta może zależeć od warunków
przebiegu procesu, żywotności części, opakowania, magazynowania itp.
Do obliczeń w tabeli 2 przyjęto stałą wielkość zamówienia w wysokości 100 szt.
rozpatrywane okresy t,T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
suma
D
t
20
50
10
50
50
10
20
40
20
30
300
Q
t
100
0
0
100
0
0
100
0
0
0
i
t
80
30
20
70
20
10
90
50
30
0
I
t
80
30
20
70
20
10
90
50
30
0
400
A
t
100
0
0
100
0
0
100
0
0
0
300
Suma kosztów
180
30
20
170
20
10
190
50
30
0
700
tabela 2. Stała wielkość zamówienia
EKONOMICZNA WIELKOŚĆ ZAMÓWIENIA
Metoda ekonomicznej wielkości zamówienia EOQ polega na ustaleniu takiej
maksymalnej wielkości partii zamówieniowej, która pozwoliłaby na zminimalizowanie
kosztów obsługi zamówienia. EOQ opiera się na trzech podstawowych założeniach:
- popyt jest relatywnie stały i znany;
- dostawy są realizowane w partiach;
3
- koszty realizacji partii produkcyjnej oraz magazynowania są stałe w analizowanym
okresie tj. h
t
, A
t
= const.
Jak wynika z powyższych założeń, omawiana metoda ma zastosowanie dla produkcji
zrównoważonej (ujednoliconej) w przyjętym okresie czasu. Duża zmienność popytu, jego
nieciągłość i niejednolitość, nie pozwalają na właściwe zastosowanie narzędzia z uwagi na
wysokie koszty jej użycia, a tym samym niską efektywność (por. tabela 2 i 3).
Obliczenia ekonomicznej wielkości dostawy dokonuje się na podstawie wzoru (1):
Ekonomiczna Wielkość Dostawy
hc
AD
EOQ
2
=
(1)
gdzie: A – koszt jednorazowego zaopatrzenia [zł]
D – sumaryczne zapotrzebowanie w rozpatrywanym przedziale czasu [szt.]
h – koszt utrzymania jednej jednostki zapasu [zł]
c – koszt zakupu jednej jednostki zapasu [zł]
Podstawiając do wzoru (1) dane wejściowe z tabeli 1 otrzymujemy następujące koszty
wykorzystania metody EOQ do ustalenia wielkości partii zamówieniowej.
rozpatrywane okresy t,T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
suma
D
t
20
50
10
50
50
10
20
40
20
30
300
Q
t
75
0
75
0
75
0
0
75
0
0
i
t
55
5
70
20
45
35
15
50
30
20
I
t
55
5
70
20
45
35
15
50
30
20
345
A
t
100
0
100
0
100
0
0
100
0
0
400
Suma kosztów
155
5
170
20
145
35
15
150
30
20
745
tabela 3. Ekonomiczna Wielkość Dostawy
PARTIA NA PARTIĘ
Metoda ta, zwana niekiedy zamawianiem dyskretnym jest najprostsza i najmniej
skomplikowana ze wszystkich wyżej wymienionych ośmiu metod. Zapewnia ona pokrycie
potrzeb netto w kolejnych okresach w wielkości równej tym potrzebom. Oznacza to, że
określane tą metodą wielkości zamówieniowe są wielkościami dynamicznymi i wymagają
weryfikacji po każdej zmianie potrzeb netto z uwagi na brak jakiegokolwiek zapasu. Jednak
brak zapasu pozwala na zminimalizowanie kosztów ich utrzymania. Metoda ta ma
zastosowanie do materiałów kosztownych lub materiałów o wysoce nieciągłym
zapotrzebowaniu.
Koszty zastosowania niniejszej metody w omawianym przykładzie kształtować się
będą jak to przedstawiono w tabeli 4.
rozpatrywane okresy t,T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
suma
D
t
20
50
10
50
50
10
20
40
20
30
300
Q
t
20
50
10
50
50
10
20
40
20
30
i
t
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
I
t
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
A
t
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
1000
Suma kosztów
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
1000
tabela 4. Partia na partię
Jak wynika z analizy kosztów metody partia na partię przy zapotrzebowaniu ciągłym,
jakim jest przedstawione w przykładzie, zastosowanie tego narzędzia jest nieefektywne.
4
Koszty zastosowania metody znacznie przewyższają koszty zastosowania wcześniej
przedstawionych metod.
STAŁA LICZBA PRZEDZIAŁÓW POTRZEB
Metoda stałej liczby przedziałów potrzeb oparta jest na zasadzie zamawiania dostawy
na założoną z góry liczbę okresów. Liczbę okresów ustala się w taki sam sposób jak wielkość
dostaw w metodzie stałej wielkości zamówienia, czyli w sposób intuicyjny lub arbitralny.
Natomiast wielkość zamówienia określa się przez zsumowanie przyszłego zapotrzebowania
netto (w przyjętych okresach). Zatem w omawianej metodzie stała jest liczba okresów w
których wystąpią dostawy, a wartością zmienną są wielkości tych dostaw. Na przykład, jeśli
stałą liczbą okresów jest 4, to zgodnie z tą metodą zamawianie następuje w co czwartym
okresie. Gdyby w jednym z okresów wielkość potrzeb była równa zeru, wtedy odstęp
pomiędzy poszczególnymi zamówieniami wydłuża się.
Zastosowanie metody stałej liczby przedziałów potrzeb do proponowanego przykładu
przedstawia tabela 5.
rozpatrywane okresy t,T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
suma
D
t
20
50
10
50
50
10
20
40
20
30
300
Q
t
130
0
0
0
120
0
0
0
50
0
i
t
110
60
50
0
70
60
40
0
30
0
I
t
110
60
50
0
70
60
40
0
30
0
420
A
t
100
0
0
0
100
0
0
0
100
0
300
Suma kosztów
220
60
50
0
170
60
40
0
130
0
720
tabela 5. Stała liczba przedziałów potrzeb
Metoda stałej liczby przedziałów pozwala na obniżenie poziomu zapasów
materiałowych przy jednoczesnym wyeliminowaniu ryzyka zmian zapotrzebowania, co ma
miejsce w metodzie partia na partię. Może być zatem zastosowana jako metoda statyczna.
OBLICZENIOWY STAŁY CYKL ZAMAWIANIA
Metoda ustalania stałego cyklu zamawiania (POQ – period order quantity) odpowiada
metodzie EOQ przeliczonej na jednostki czasu. POQ jest odstępem czasu jaki obliczony
został pomiędzy wystąpieniem kolejnych wartości EOQ. Do obliczania wartości POQ stosuje
się wzór (2):
D
EOQ
n
POQ
=
(2)
gdzie: n – liczba rozpatrywanych okresów
Zastosowanie stałego cyklu zamawiania w połączeniu z ekonomiczną wielkością
dostawy pozwala na obniżenie kosztów utrzymania zapasów. Metoda obliczeniowego stałego
cyklu zamawiania jest jednak bardziej efektywna niż metoda ekonomicznej wielkości
zamówienia, gdyż mimo takiego samego rocznego kosztu zaopatrzenia, koszty utrzymania
zapasów mają tendencję do obniżania się. Trudności w efektywnym zastosowaniu niniejszej
metody mogą pojawić się w przypadku niejednolitego i nieciągłego zapotrzebowania,
powodującego zmniejszenie liczby obliczonych okresów zamówieniowych.
Koszty zastosowania metody obliczeniowego stałego cyklu zamawiania w
omawianym przykładzie kształtować się będą jak to przedstawiono w tabeli 6.
rozpatrywane okresy t,T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
suma
D
t
20
50
10
50
50
10
20
40
20
30
300
Q
t
70
0
60
0
60
0
60
0
50
0
i
t
50
0
50
0
10
0
40
0
30
0
5
I
t
50
0
50
0
10
0
40
0
30
0
180
A
t
100
0
100
0
100
0
100
0
100
0
500
Suma kosztów
150
0
150
0
110
0
140
0
130
0
680
tabela 6. Obliczeniowy stały cykl zamawiania
Jak wynika z analizy danych efektywność zastosowania metody POQ jest wysoka
(najwyższa z dotychczas prezentowanych) dla podanego przykładu w którym
zapotrzebowanie jest niejednolite, lecz ciągłe.
NAJNIŻSZY ŁĄCZNY KOSZT JEDNOSTKOWY
Metoda ta i trzy następne mają pewne cechy wspólne. Każda z nich dopuszcza
zmienność zarówno wielkości partii jak i cyklu zamawiania. Każda z metod zakłada
minimalizację kosztu zaopatrzenia i kosztu utrzymania zapasów, ale każda z nich stosuje
nieco odmienne rozwiązanie. Metoda najniższego kosztu jednostkowego (least unit cost -
LUC) opiera się na założeniu zminimalizowania łącznego kosztu przypadającego na jednostkę
zamawianego materiału.
Celem metody jest znalezienie takich okresów zamówieniowych T dla których
osiągnięta zostanie wartość minimalna najniższego kosztu jednostkowego LUC
t
w okresach t,
tj. okresach w których ma być zaspokojony popyt.
Metoda najniższego łącznego kosztu jednostkowego wymaga przyjęcia poniższych
założeń:
1. Koszt zakupu materiału dla wszystkich okresów jest stały – A
t
= const
2. Jednostkowy koszt utrzymania zapasu we wszystkich okresach jest jednakowy – h
t
= const
3. W pierwszym rozpatrywanym okresie zamówieniowym nie występują koszty utrzymania
zapasów tj. h = 0, ponieważ zaopatrzenie pokrywa potrzeby netto z tego okresu.
4. Do obliczeń wartości LUC
t
stosuje się trzy różne wzory dla pierwszego (3), drugiego (4) i
kolejnego (5) rozpatrywanego okresu t w którym ma być zaspokojony popyt:
dla okresu pierwszego
t
t
T
t
D
A
h
D
LUC
∗
=
=
(3)
dla okresu drugiego
∑
=
+
=
∗
=
t
T
k
k
t
T
t
D
A
h
D
LUC
1
(4)
dla okresu kolejnego
∑
∑
∑
=
=
−
=
+
=
∗
+
=
t
T
k
k
t
T
k
k
t
T
k
k
n
T
t
D
A
h
D
D
LUC
1
(5)
gdzie: n = 2, 3,… , n
∈
N
Do określenia okresu zamówieniowego T stosujemy następująca procedurę:
Obliczamy kolejne LUC
t
(zgodnie ze wzorami (3),(4),(5)) dla okresu zamówieniowego T = 1
rozpoczynając od pierwszego okresu t w którym ma być zaspokojony popyt. Szukamy takiej
wartości LUC
t
dla której
LUC
t-1
<LUC
t
Znalezienie takiej wartości LUC pozwala stwierdzić, że w okresie T = 1 należy
zamówić materiał na okresy T =
〈
1,…,t-1
〉
. Kolejnym okresem zamówieniowym jest T = t dla
którego dokonujemy obliczeń tak jak dla pierwszego okresu zamówieniowego.
6
Tabela 7 przedstawia analizę przyjętych w rozpatrywanym przykładzie wielkości
popytu oraz koszt zastosowania metody wg metody LUC.
rozpatrywane okresy t,T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
suma
D
t
20
50
10
50
50
10
20
40
20
30
300
LUC
t
5
2.14
3.12/
10
2.5
2.45
2.75/
10
4
2.86
2.89/
5
2.6
Q
t
70
0
110
0
0
70
0
0
50
0
i
t
50
0
100
50
0
60
40
0
30
0
I
t
50
0
100
50
0
60
40
0
30
0
330
A
t
100
0
100
0
0
100
0
0
100
0
400
Suma kosztów
150
0
200
50
0
160
40
0
130
0
730
tabela 7. Najniższy łączny koszt jednostkowy
Obliczenia wartości LUC
t
rozpoczęto od okresu zamówieniowego T = 1 oraz od
okresu w którym ma zostać zaspokojony popyt t = 1 (uwaga: w okresie pierwszym
przyjmujemy h
=
0 zgodnie z założeniem 3). Kolejne obliczone wartości LUC
t
przedstawiono w tabeli. W okresie t = 3 obliczona wartość najniższego kosztu łącznego była
większa aniżeli w okresie t = 2 (tj. LUC
3
>LUC
2
). Stąd, zgodnie z podaną wyżej procedurą
jako kolejny okres zamówieniowy przyjmujemy T = 3 i dla niego ponownie dokonujemy
obliczeń zgodnie ze wzorami (3),(4),(5) stosując wzór (3) dla T = 3 (druga z wartości
podanych w tabeli 7 – wiersz LUC
t
). Obliczenia wskazują, że kolejnymi okresami
zamówieniowymi będą okres T = 6, w którym zamówiony zostanie materiał na okresy t =
6,7,8 oraz okres T = 9 dla popytu z okresów t = 9,10.
Ograniczenie przydatności metody najniższego kosztu jednostkowego wiąże się z
rozpatrywaniem za każdym razem tylko jednej partii. Łączny koszt jednostkowy zmienia się
– czasem w bardzo szerokim zakresie – z partii na partię ( ma to miejsce w sytuacji gdy popyt
jest nieciągły lub bardzo nierównomierny), co powoduje konieczność łączenia partii
zamówieniowych (lub przenoszenia ich części) w celu obniżenia sumarycznego kosztu
jednostkowego dla wszystkich partii zamówieniowych. Kolejna opisana metoda ustalania
wielkości partii dostawy jest próbą przezwyciężenia tej niedogodności metody LUC.
NAJNIŻSZY KOSZT ŁĄCZNY
Metoda najniższego kosztu łącznego (least total cost LTC) opiera się na założeniu,
zgodnie z którym suma kosztów zaopatrzenia i utrzymania zapasu wszystkich partii objętych
horyzontem planu będzie zmniejszona do minimum. Metoda LTC zakłada, że warunek jest
spełniany przez zamawianie takich ilości, przy których jednostkowy koszt zaopatrzenia i
jednostkowy koszt utrzymania zapasu są prawie równe.
Dzięki dążeniu do uzyskania równej wielkości tych kosztów unika się stosunkowo
pracochłonnej procedury obliczeniowej jaka miała miejsce przy metodzie LUC. Czynnikiem
ułatwiającym obliczenia jest tzw. wskaźnik ekonomicznego pozycjookresu (EPO)
zdefiniowanym jako wielkość pozycji zapasu, której utrzymanie w postaci zapasu przez jeden
okres może wpływać na powstanie z tego tytułu kosztu równego kosztowi zaopatrzenia.
Wskaźnik EPO oblicza się zgodnie ze wzorem (6) przez podzielenie kosztu zaopatrzenia A
przez jednostkowy koszt utrzymania zapasu w jednym okresie h.
h
A
EPO
=
(6)
Metoda LTC prowadzi do ustalenia takiej wielkości zamówienia, przy której koszt
wyrażony w pozycjookresach (PO
t
) jest najbardziej zbliżony do wartości współczynnika
7
EPO. Pozycjookres można zdefiniować jako jednostkę pozycji utrzymywanej w postaci
zapasu przez jeden okres. Wartość pozycjookresu dla poszczególnych okresów t obliczana
jest (podobnie jak w przypadku metody LUC) według trzech wzorów (7),(8),(9):
dla pierwszego rozpatrywanego okresu t =T
0
=
=
T
t
PO
(7)
dla drugiego rozpatrywanego okresu t =T+1
t
T
t
D
PO
=
+
=
1
(8)
dla kolejnego rozpatrywanego okresu t =T+n
∑
∑
=
−
=
+
=
+
=
t
T
k
k
t
T
k
k
n
T
t
D
D
PO
1
(9)
gdzie: n = 2, 3,… , n
∈
N
Podobnie jak w przypadku metody LUC metoda LTC ma ograniczone założeniami
zastosowanie:
1. Koszt zakupu materiału dla wszystkich okresów jest stały – A
t
= const
2. Jednostkowy koszt utrzymania zapasu we wszystkich okresach jest jednakowy – h
t
= const
3. W pierwszym rozpatrywanym okresie zamówieniowym nie występują koszty utrzymania
zapasów tj. h = 0, ponieważ zaopatrzenie pokrywa potrzeby netto z tego okresu – stąd dla
pierwszego rozpatrywanego okresu t wartość PO
t
jest równa zeru.
Do określenia okresu zamówieniowego T stosujemy następująca procedurę:
Obliczamy kolejne PO
t
(zgodnie ze wzorami (7),(8),(9)) dla okresu zamówieniowego T = 1
rozpoczynając od pierwszego okresu t w którym ma być zaspokojony popyt. Szukamy takiej
wartości PO
t
dla której
EPO-PO
t
→
min
W tym wypadku stwierdzamy, że w okresie T = 1 należy zamówić materiał na okresy
T =
〈
1,…,t
〉
. Kolejnym okresem zamówieniowym jest T = t+1 dla którego dokonujemy
obliczeń tak jak dla pierwszego okresu zamówieniowego.
Tabela 8 przedstawia analizę przyjętych w rozpatrywanym przykładzie wielkości
popytu oraz koszt zastosowania metody wg metody LTC.
Zgodnie z danymi z tabeli 1 wartość wskaźnika EPO wynosi 100 (A=100, h=1).
rozpatrywane okresy t,T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
suma
D
t
20
50
10
50
50
10
20
40
20
30
300
PO
t
wariant I
0
50
150/0
50
170/0
10
140
200/0
20
150
EPO-PO
t
100
50
50
50
70/
100
90
40
100
80
50
Q
t
70
0
60
0
80
0
0
90
0
0
i
t
50
0
50
0
30
20
0
50
30
0
I
t
50
0
50
0
30
20
0
50
30
0
210
A
t
100
0
100
0
100
0
0
100
0
0
400
Suma kosztów
150
0
150
0
130
20
0
150
30
0
610
PO
t
wariant II
0
50
150
210/0
50
210/0
20
100
160/0
30
EPO-PO
t
100
50
50
110/
100
50
110/
100
80
0
60/
100
70
Q
t
80
0
0
100
0
70
0
0
50
0
i
t
60
10
0
50
0
60
40
0
30
0
I
t
60
10
0
50
0
60
40
0
30
0
250
A
t
100
0
0
100
100
0
0
100
0
400
Suma kosztów
160
10
0
150
0
160
40
0
130
0
650
tabela 8. Najniższy koszt łączny
8
Obliczenia wartości LTC
t
rozpoczęto od okresu zamówieniowego T = 1 oraz od
okresu w którym ma zostać zaspokojony popyt t = 1 (uwaga: w pierwszym okresie
obliczeniowym przyjmujemy PO
t
= 0 zgodnie z założeniem 3). Kolejne obliczone wartości
LCT
t
przedstawiono w tabeli. W okresie drugim i trzecim wystąpiła jednakowa wartość
EPO-PO
t
= 50, w tym przypadku dokonano dalszych obliczeń dla dwóch wariantów
rozwiązań. Pierwszy polegał na wytypowaniu jako drugiego okresu zamówieniowego T = 3, a
drugi T = 4. Jak widać oba warianty pociągają za sobą odmienne koszty. Okazuje się, że
korzystniejszy ekonomicznie jest wariant I.
Porównując koszty zastosowania metody LUC i LTC można stwierdzić, że bardziej
efektywną metodą jest metoda najniższego kosztu łącznego, jednak i ta metoda nie jest
pozbawiona wad. Okazuje się, że założenie iż „najniższy koszt łączny występuje przy
zrównaniu kosztów utrzymania zapasów i kosztu zaopatrzenia” jest prawdziwe dla
ekonomicznej wielkości zamówienia, ale nie w odniesieniu do metody ustalania partii
dostawy w warunkach potrzeb dyskretnych przy założeniu zmniejszania zapasów na początku
każdego z okresów. Jednak może okazać się (jak w przypadku dotychczasowej analizy), że
omawiana metoda LTC jest najkorzystniejszą ekonomicznie.
ALGORYTM WAGNERA-WHITINA
Metoda ta obejmuje procedurę optymalizacyjną opartą na modelu programowania
dynamicznego. Celem metody jest znalezienie optymalnej strategii zamawiania dla całego
planu potrzeb netto poprzez zminimalizowanie łącznych kosztów zaopatrzenia i utrzymania
zapasu. Jest zatem metodą próbującą połączyć wartości wcześniej omawianych metod LUC i
LTC. Procedura obliczeniowa oraz zasada wyznaczania okresu zamówieniowego T
jest zbliżona do wspomnianych wcześniej metod LUC i LTC.
Optymalny rozkład dostaw w przyjętym przedziale czasowym dokonuje się poprzez
znalezienie takich okresów zamówieniowych T dla których osiągnięta zostanie wartość
minimalna wielkości obliczeniowej Z
t
*
(wzór 10):
∑
+
=
−
−
+
+
=
t
T
k
k
T
k
t
T
t
h
d
A
Z
Z
1
1
,
*
1
*
(10)
gdzie:
∑
−
=
−
=
1
1
,
k
t
l
l
k
T
h
h
(11)
dla
0
0
1
*
1
=
≤
−
−
T
Z
T
(12)
dla 0
1
1
,
=
>
∑
+
=
−
t
T
k
k
T
k
h
d
t
k
(13)
Do znalezienia minimalnej wartości wielkości obliczeniowej Z
t
*
stosuje się
następującą procedurę:
Obliczamy kolejne wartości Z
t
*
dla okresu zamówieniowego T=1 rozpoczynając od
pierwszego okresu t w którym ma być zaspokojony popyt. Szukamy takiej wartości Z
t
*
dla
której współczynnik będzie wyższy niż obliczony w okresie poprzednim tj. spełniony zostanie
warunek
Z
t-1
*
< Z
t
*
W tym wypadku stwierdzamy, że w okresie T = 1 należy zamówić materiał na okresy
T =
〈
1,…,t-1
〉
. Kolejnym okresem zamówieniowym jest T = t dla którego dokonujemy
obliczeń tak jak dla pierwszego okresu zamówieniowego.
9
Obliczone wartości Z
t
*
dla opisanego tabelą 1 przykładu przedstawia część pierwsza
tabeli 9. W drugiej części przedstawiono kształtowanie się kosztów zastosowania algorytmu
Wagnera-Whitina w omawianym przykładzie.
rozpatrywane okresy t,T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
suma
D
t
20
50
10
50
50
10
20
40
20
30
300
1
100
150
170
320
2
200
210
310
3
250
300
4
270
320
340
400
560
5
370
380
420
540
6
420
440
520
7
440
480
520
610
8
500
520
580
9
580
610
os
ta
tn
i ok
re
s produ
kc
ji
10
620
Z
t min
100
150
170
270
320
340
400
480
520
580
j
t
1
1
1
4
4
4
4
7
7,8
8
Q
t
80
0
0
130
0
0
0
90
0
0
i
t
60
10
0
80
30
20
0
50
30
0
I
t
60
10
0
80
30
20
0
50
30
0
280
A
t
100
0
0
100
0
0
0
100
0
0
300
Suma
kosztów
160
10
0
180
130
20
0
150
30
0
580
tabela 9. Algorytm Wagnera-Whitina
Algorytm Wagnera-Whitina uwzględnia zmiany kosztów zakupu materiałów (A
t
) w
rozpatrywanym okresie, a także zmiany kosztów utrzymania zapasów (h
t
). Dzięki temu
algorytm ten ma znaczną przewagę nad metodą LUC. Wadą algorytmu jest jednak założenie
(obowiązujące także w przypadku pozostałych przedstawianych metod), dotyczące zerowych
wartości pozycji zapasów w okresie t = 0 oraz t = T+1, czyli w okresach poprzedzającym i
następującym po rozpatrywanym przedziale czasowym. Uwzględnienie zmiennych wartości
w okresie następującym t = T+1 wymaga włączenia tego okresu do przedziału czasowego, w
którym dokonujemy ustalenia wielkości partii dostawy. Zapas z okresu poprzedzającego
pierwszy z rozpatrywanych, tj. okresu t = 0, musi zostać uwzględniony w postaci obniżenia
wielkości zapotrzebowania na pierwsze okresy rozpatrywanego przedziału czasowego.
OCENA METOD USTALANIA WIELKOŚCI PARTII DOSTAWY
Żadna z przedstawionych powyżej ośmiu metod ustalania wielkości partii dostawy nie
jest doskonała. Trudność oceny skuteczności tych metod wynika z tego, że trafność
algorytmów różni się zależnie od:
- danych dotyczących potrzeb netto,
- stosunku kosztów zaopatrzenia do jednostkowego kosztu utrzymania zapasów,
- horyzontu planowania,
- długości okresu planistycznego t.
Zmienność potrzeb netto polega na niejednolitości (zmienności wielkości potrzeb
okresowych) i nieciągłości (okresy niewystępowania potrzeb). Długość horyzontu planowania
tj. zakres rozeznania potrzeb, w oczywisty sposób wywiera wpływ na efektywność
poszczególnych metod. Wynikiem skrócenia okresów planowania (np. tygodnie zamiast
miesięcy) są mniejsze potrzeby okresowe, dzięki czemu zastosowana metoda może
doprowadzić do równowagi pomiędzy kosztem zamówienia, a kosztem utrzymania zapasów.
10
Stosunek kosztu zaopatrzenia do jednostkowego kosztu utrzymania zapasów wywiera
bezpośredni wpływ na częstotliwość zamawiania, a tym samym wielkość partii dostawy.
Porównując łączne koszty zastosowania poszczególnych metod do przyjętego na wstępie
przykładu otrzymujemy wyniki przedstawione w tabeli 10.
Metoda
Łączny koszt [zł]
stała wielkość zamówienia
ekonomiczna wielkość zamówienia
partia na partię
stała liczba przedziałów potrzeb
obliczeniowy stały cykl zamawiania
najniższy łączny koszt jednostkowy
najniższy koszt łączny
algorytm Wagnera-Whitina
700
745
1000
720
680
730
610
580
tabela 10. Porównanie łącznych kosztów zastosowania metod obliczania wielkości partii dostawy
Należy jednak zauważyć, że powyższe wartości kosztów mają sens jedynie w
odniesieniu do przedstawionego przykładu z tabeli 1. Zmiana danych może spowodować
zmianę efektywności zastosowania poszczególnych metod. Dlatego też nie można
jednoznacznie określić, która z metod jest najbardziej efektywna. Rozpatrując omawiane
metody pod kątem ciągłości i jednolitości potrzeb netto można stwierdzić, że najszersze
zastosowanie ma algorytm Wagnera-Whitina, przy czym najlepsze efekty jego zastosowania
uzyskuje się w przypadku potrzeb nieciągłych i niejednolitych. Drugą pod względem
efektywności jest metoda najmniejszego kosztu łącznego przy czym jej efektywność najlepiej
odczuwa się w przypadku potrzeb nieciągłych lecz jednolitych. Natomiast metody stałej
liczby przedziałów potrzeb oraz obliczeniowego cyklu zamówieniowego nie nadają się do
obliczania wielkości dostaw w przypadku nieciągłych i niejednolitych potrzeb. Metoda EOQ
jest najbardziej efektywna dla potrzeb nieciągłych lecz jednolitych. Najmniej efektywną
metodą wydaje się być metoda „partia na partię”, która może mieć zastosowanie do
zamawiania materiałów rzadko występujących w PPM lub w przypadku gdy koszty realizacji
zamówienia są niskie, ponieważ na koszt zastosowania metody największy wpływ ma właśnie
koszt zamówienia.
Podsumowując, należy powiedzieć, że nie można jednoznacznie przyjąć jednej
metody obliczania partii dostawy dla wszystkich materiałów zamawianych w
przedsiębiorstwie. W zależności od kształtowania się potrzeb na dany materiał oraz kosztów
jego zamawiania i magazynowania należy rozważyć każdą z omówionych metod i wybrać
najkorzystniejszą.
LITERATURA:
1. Orlicky J., Planowanie potrzeb materiałowych, nowy styl sterowania produkcją i
zapasami, PWE, Warszawa, 1981.
2. Whitman L., Production Systems, Wichita State University, USA, 1999.
3. Simon A., Schuster C., Lot sizing, Pretience-Hall Inc., New Jersey, USA, 2000.
4. van Eijl C.A., van Iloesel C.P.M., On the discrete lot-sizing and scheduling problem with
Wagner – Within costs, Universiteit Maastricht, Niemcy,1999.
5. Błąd! Nieprawidłowe łącze. M., Remanufacturing planning for the reverse
Wagner/Whitin models, European Journal of Operational Research 121, 2000.
6.
Goldratt E.M., Cox J., The Goal: A Process of Ongoing Improvement,
North River Pr;
USA,1992
11
METODY USTALANIA WIELKOŚCI PARTII DOSTAWY
Opracowanie omawia dostępne metody ustalania wielkości partii dostawy. Na wybranym
przykładzie dokonano przedstawienia poszczególnych metod, sposobu zastosowania i ich
efektywności w przyjętych warunkach kształtowania się potrzeb netto. W podsumowaniu
dokonano oceny i możliwości zastosowania poszczególnych metod w zależności od przebiegu
warunków zapotrzebowania netto w przyjętym przedziale czasowym.
DELIVERY LOT SIZING METHODS
Elaboration discusses accessible delivery lot sizing methods. On a select example, presents
each method, directions of use and its effectiveness, in accepted conditions of net needs
formation. In summary author makes an assessment and methods applying possibilities in
dependence from circumstances course of net needs in accepted time interval.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Metody ustalania wielkości dostaw, Logistyka, Prace
Ściągi, Zarządzanie produkcją 2 - ściągi, Metody doboru wielkości serii produkcyjnych przy rozruchu
Optymalna wielkość partii produkcyjnej
metody ustalania cen
Metody obliczania wielkości opadu w zlewni
Ekonomiczna wielkość partii odlewów
Metody ustalania wag kryteriów wyboru wykonawcy
20. Metody ustalania cen, Materiały PSW Biała Podlaska, ZiPM- ćwiczenia
METODY USTALANIA FAKTÓW HISTORYCZNYCH, Metodologia historii
pyt. 30 - metody ustalania podstawy wymiaru podatku;, prawo finansów publicznych
CWICZENIE wielkosc partii (1) i Nieznany
Metody wyznaczania wielkości PKB, Materiały PSW Biała Podlaska, Makroekonomia
Technologia, metody ustalania czasu pracy1, Start > Ściągi > Kosztorys i normowanie > Koszt
Optymalna wielkość partii produkcyjnej
metody ustalania cen
więcej podobnych podstron