Sprężarki
Wykres pracy indykowanej w tłokowej sprężarce jednostopniowej przedstawiono na rysunku.
p
3
p
t
p
t
4
p
1
m
V
=const p
2
m
V
=const
V
i
p
a
p
s
1
2
p
s
V
s
(ssanie)
V
V
o
V
sk
Na rysunku przyjęto następujące oznaczenia: ∆p
s
– opory ssania, ∆p
t
– opory zaworu
tłocznego, p
s
– ciśnienie ssania, p
t
– ciśnienie tłoczenia, p
a
– ciśnienie atmosferyczne
(otoczenia), V
sk
– objętość skokowa, V
o
– objętość przestrzeni „szkodliwej”
(zwykle V
o
= od 3% do 8% V
sk
– w zależności od konstrukcji sprężarki, umieszczenia
zaworów i stosunku skoku do średnicy tłoka), V
s
– objętość ssania (dotyczy gazu zassanego
przy ciśnieniu w punkcie 1), V
i
– objętość indykowana – odczytana z wykresu
Przyjmuje się następujące średnie wykładniki politropy: przy rozprężaniu m
1
= 1,25 do 1,3
i przy sprężaniu m
2
= 1,4 do 1,35. Wartość ich zależy od rodzaju gazu, sposobu chłodzenia
i prędkości obrotowej sprężarki
Zawór ssawny otwiera się samoczynnie, gdy ciśnienie gazu rozprężającego się
z przestrzeni „szkodliwej” V
o
spadnie poniżej punktu 1. Ta wstępna różnica ciśnień służy do
pokonania oporów: bezwładności zaworu, do przyspieszenia gazu w rurze ssawnej
i pokonania siły sprężyny dociskającej zawór do gniazda. Zawór tłoczny otwiera się gdy
ciśnienie gazu osiągnie w punkcie 3, wyższe ciśnienie od ciśnienia tłoczenia p
t
.
1
Rzeczywistą wydajność sprężarki określa wzór:
Q
rz
= λ Q
teor
przy czym: Q
teor
= F s n i
c
(1)
gdzie: F – powierzchnia tłoka,
s – skok,
n – liczba obrotów,
i
c
– ilość cylindrów,
F s = V
sk
- objętość skokowa.
Rzeczywisty współczynnik zassania λ wylicza się przy pomocy formuły:
λ= λ
s
λ
d
λ
g
λ
n
= λ
i
α
(2)
gdzie:
1
p
p
V
V
1
λ
m
a
t
sk
o
s
- współczynnik przestrzeni szkodliwej,
a
1
d
p
p
λ
- współczynnik dławienia,
a
1
g
T
T
λ
- współczynnik grzania ścian,
a
1
n
V
V
λ
współczynnik nieszczelności
(V
a
-objętość gazu zassanego przy parametrach p
a
i T
a
),
sk
i
d
s
i
V
V
λ
λ
λ
- indykowany współczynnik objętościowy,
n
g
λ
λ
α
zależy od stosunku sprężania
a
t
p
p
ε
oraz intensywności chłodzenia cylindra
i pokryw.
Przy zbyt dużej przestrzeni szkodliwej i niedostatecznym chłodzeniu, rozprężający się gaz
pobiera ciepło od ścian cylindra wskutek czego proces przybliża się do izotermicznego.
Wpływa to na obniżenie wartości indykowanego współczynnika objętościowego λ
i
oraz silne
wstępne ogrzewanie gazu podczas zasysania. Zbyt duże opory ssania zwiększają wartość λ
i
Dlatego dba się o to, aby przekroje na ssaniu były dostatecznie duże.
W przewodzie ssawnym średnia prędkość gazu wynosi 10 do 12 m/s, a w filtrze 1 do 1,5 m/s.
Spadek ciśnienia na filtrze powinien być mniejszy od 300 Pa. Poza tym należy stosować
wszelkie sposoby obniżenia temperatury gazu zasysanego. Spadek temperatury np. z poziomu
25
o
C do 10
o
C powoduje wzrost masy zasysanego gazu o 5%.
2
Sprężanie jedno i wielostopniowe
Sprężanie gazu odbywa się wg przemiany politropowej, więc przyrost temperatury jest
funkcją przyrostu ciśnienia zgodnie z zależnością:
m
1
m
a
t
a
t
p
p
T
T
(3)
Przyjmując p
a
= 1 bar, T
a
= 293 K i w skrajnym przypadku m = ĸ = 1,4 otrzymamy:
p
t
–nadciśn.
w at
3
4
5
6
7
8
9
10
T
t
w K
401
440
463
487
520
532
5
49
566
Ze względu na smarowanie, szczególnie płytek zaworowych, temperatura końcowa nie może
przekraczać 473 K
493 K (200 220
o
C). A więc cylinder i głowica powinny być chłodzone
i to intensywnie. Z tych względów w jednym stopniu ,ciśnienie sprężania nie może
przekraczać 6 – 7 bar. Jeżeli ε = p
t
/ p
a
› 7, to wskutek zbytniego nagrzewania się gazu pod-
czas sprężania smarowanie jest mocno utrudnione lub nawet zanika. Wzrasta też zużycie
mocy potrzebnej do napędu, maleje indykowany współczynnik zassania λ
i
. Te niekorzystne
zjawiska można zmniejszyć stosując sprężanie dwu lub wielostopniowe w zależności od
wartości stopnia sprężania całkowitego.
Rozpatrzymy sprężanie dwustopniowe. Gaz sprężony w pierwszym stopniu do określonego
ciśnienia pośredniego p
c
przechodzi przez chłodnicę międzystopniową, w której ochładza się
do temperatury – teoretycznie początkowej T
a
. Następnie zostaje ten gaz sprężony w drugim
stopniu (rys.) przy czym T
a
≈ T
c
3
p
7
6
t
L
o
p
c
4 3
5
V
sk
”
p
a
1 2
V
V
o
”
V
o
’
V
sk
’
Pierwszy stopień 1 – 2 – 3 – 4 - 1 , drugi stopień 4 – 5 – 6 – 7 – 4
Objętość gazu z pierwszego stopnia (V
3
–V
4
) wskutek schłodzenia zmniejsza się do wielkości
(V
5
– V
4
). Punkt 5 leży teoretycznie na izotermie przeprowadzonej przez punkt 2.
Gdyby sprężać ten gaz od razu w jednym stopniu do p
t
, to musiałaby
ta sprężarka mieć bardzo małą przestrzeń szkodliwą V
o
, co konstrukcyjnie trudno jest zreali-
zować. Pole zakreskowane 3-t-6-5-3 odpowiada oszczędności mocy napędowej uzyskanej
wskutek zastosowania dwustopniowego sprężania. Ta oszczędność przy p
a
= 1 bar wyniesie:
P
t
w bar
5
6
7
8
% oszczędności 11,5
13,6
15
16
W sprężarce dwustopniowej gdy temperatura gazu przepływającego przez chłodnicę między-
stopniową osiąga początkową T
5
= T
2
i gdy jest ona dobrze zaprojektowana ,
to T
6
= T
3
.
4
Wtedy :
m
1
m
c
t
5
6
m
1
m
a
c
2
3
p
p
T
T
p
p
T
T
(4)
Zatem:
a
t
c
t
a
c
p
p
ε
p
p
p
p
Dla n-stopni
n
a
t
p
p
ε
(5)
Przy tak dobranym stosunku sprężania, równym w poszczególnych stopniach – praca spręża-
nia osiąga teoretycznie minimalną wartość. Mając wykonany wykres indykatorowy, łatwo
można określić pracę sprężania, ponieważ powierzchnia jego jest proporcjonalna
(w skali) do wielkości pracy technicznej obiegu. Pracę techniczną można też wyliczyć przy
pomocy wzoru:
1
p
p
v
p
1
m
m
L
m
1
m
a
t
a
a
tpol
[J/kg]
(6)
W przypadku m = κ, co ma miejsce w szybkobieżnych sprężarkach otrzymamy pracę adiaba-
tyczną obiegu zgodnie z wzorem:
a
t
κ
1
κ
a
t
a
a
ad
i
i
p
p
v
p
1
κ
κ
L
(7)
Przy czym p
t
, p
a
w Pa, v
a
w m
3
/kg, zaś i
t
, i
a
w J/kg. Posługując się wykresem i – s dla danego
gazu łatwo jest określić różnicę entalpii czynnika w stanie końcowym i początkowym.
Prócz tego można odczytać temperaturę i objętość właściwą dla poszukiwanych punktów
przemiany cieplnej.
Wykresy ciepła w zastosowaniu do procesu sprężania.
p
2
T
p
2
i T
2
2
politropa
2
p
1
3
p
1
4 1
3
T
1
4
q
pol
1
q
iz
s
4
s
3
s
1
=s
2
s
s
1
=s
3
5
Wykres T – s służy do ustalenia ilości ciepła, które bierze udział w procesie oraz do okre-
ślenia parametrów stanu gazu. Jednak do określenia (adiabatycznej) pracy sprężania lepiej
jest posługiwać się układem i – s , ponieważ l
t
= i
2
– i
1
. W układzie T – s :
Linia 1- 2 sprężanie adiabatyczne q
ad
= 0 ( adekwatne polu pod linią 1 – 2)
Linia 1 – 3 sprężanie politropowe q
pol
= polu zakreskowanemu na czerwono,
Linia 1 – 4 sprężanie izotermiczne q
izot
= adekwatnie polu zakreskowanemu na niebiesko.
Przemiana politropowa wymaga ustalenia punktu 3 przy pomocy wzoru:
m
1
m
1
2
1
3
P
P
T
T
bo p
3
= p
2
(8)
Ilość ciepła, jaką należy odprowadzić podczas przemiany politropowej można określić przy-
bliżonym wzorem: q
pol
≈ 0,5( s
1
– s
3
) (T
1
+ T
3
) . Przy izotermicznym sprężaniu gazu ilość
ciepła odprowadzonego podczas przemiany wynosi: q
izot
= (s
1
– s
4
) T
1
, bo T
1
= T
4
.
Sprężanie dwustopniowe w układzie T – s (lewy) oraz rzeczywisty proces sprężania
w sprężarce wirnikowej (prawy) przedstawiono na poniższych rysunkach.
T T
dynamiczne sprężanie politropowe
bez chłodzenia
q
ad
p
2
p
3
p
2
p
1
sprężanie politropowe
5
z chłodzeniem
2
p
1
q
pol
3
4 2
4’ 2’
4 1
5 3 1
praca oporów
L
ad
hydraulicznych
s
5
s
3
=s
4
s
1
=s
2
s
s
Pole 1-2-5 – praca wzrostu objętości
gazu wskutek tarcia
Ilość ciepła zaoszczędzona przy:
a. przemianie adiabatycznej ∆q
ad
b. przemianie politropowej ∆q
pol
wskutek zastosowania chłodzenia międzystopniowego.
6
W konstrukcjach sprężarek wirnikowych nie można zapewnić dobrego chłodzenia
procesu sprężania. Przy przepływie gazu przez łopatki następuje uderzenie strugi
o krawędzie, tarcie gazu o ścianki, tarcie wzajemne cząstek gazu o siebie. Ta sumaryczna
praca tarcia zamienia się na ciepło ,powodujące wzrost energii wewnętrznej gazu, jego ental-
pii i entropii.Jest to proces nieodwracalny. Wzrasta przy tym wykładnik politropy m > ĸ.
Linia 1 – 3 odpowiada sprężaniu politropowemu z chłodzeniem, a linia 1 – 5 dynamicznemu
sprężaniu przy braku chłodzenia.
Sprawność sprężarek
a. tłokowych
Moc indykowana sprężarek jednostopniowych wynosi: N
i
= F s n p
i
w J/kg ,
Gdzie: F- przekrój cylindra w m
2
, s- skok tłoka w m, n- prędkość kątowa wału w rd/s,
p
i
- średnie ciśnienie indykowane o stałej wartości, odpowiadające polu wykresu indy-
katorowemu w Pa. Moc potrzebna do sprężania G kg gazu w przemianie:
a) izotermicznej N
iż
= G l
iż
= GR
a
1
1
p
p
ln
T
,
b) adiabatycznej N
ad
= G l
ad
= G(i
t
– i
a
) ,
c) politropowej N
pol
= G l
pol
= G
1
p
p
v
p
1
m
m
m
1
m
a
t
a
a
Wartość pracy można określić za pomocą odpowiedniego wykresu. Do oceny pracy sprężarek
służy współczynnik sprawności indykowany, określony następującymi wzorami dla po-
szczególnych przemian:
a)
izotermicznej
0
0,7
do
0,52
N
N
i
iz
iz
i
,
b)
adiabatycznej
5
0,7
do
0,58
N
N
η
i
ad
ad
i
,
c)
politropowej
0,72
do
0,55
N
N
η
i
pol
pol
i
Moc na wale sprężarki N
w
= N
i
/η
m
. Stąd współczynnik sprawności mechanicznej
0,96
do
0,85
N
N
η
w
i
m
Moc silnika napędowego liczymy z zależności
przek.
w
s
η
N
N
.
7
Współczynnik sprawności przekładni w napędzie sprężarek tłokowych wynosi
przekł.
= 0,96 do 0,99.
b. Wirnikowych (rotodynamicznych)
Moc na wale sprężarki wirnikowej wynosi N
w
= N
u
/
o
. Przy czym współczynnik sprawności
ogólnej
o
=
m
h
v
Gdzie
o
– współczynnik sprawności ogólnej waha się w granicach 0,7
do 0,94,
m
– współczynnik sprawności mechanicznej waha się w granicach 0,98 do 0,99;
h
- współczynnik sprawności hydraulicznej przyjmuje wartości od 0,75 do 0,98 oraz
v
- współczynnik sprawności wolumetrycznej (na przecieki) osiąga wartość >od 0,98.
Moc użyteczną N
u
sprężarek wirnikowych wylicza się ze wzorów: N
u
= V ΔH
u
lub N
u
= G l
u
.
przy czym: V- rzeczywiste natężenie przepływu gazu w m
3
/s, G- rzeczywiste natężenie prze-
pływu gazu w kg/s, ΔH
u
- przyrost ciśnienia w sprężarce w Pa,
l
u
- praca włożona dla sprężania kg gazu wg jednej z przemian cieplnych.
8